初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，它是反映現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型。在七年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”一章，通過大量的實(shí)際情境讓學(xué)生體會(huì)了變量之間的依賴關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)繼續(xù)通過對(duì)變量關(guān)系的考查，使學(xué)生明確“給定其中一個(gè)變量的值，相應(yīng)的就確定了另一個(gè)變量的值”這一共性，從而歸納出函數(shù)的概念，因此， 本節(jié)課最重要的任務(wù)是完成新概念的建構(gòu)，明確變量之間的依存關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系，為此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)概念的形成。
二、學(xué)情分析
學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、代數(shù)式求值，探索規(guī)律等內(nèi)容，體會(huì)了變化的思想，在七年級(jí)下冊(cè)又學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系一章，體會(huì)了變量之間的依賴關(guān)系，并獲得了用表格、圖像、關(guān)系式表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，為本章的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。八年級(jí)學(xué)生具備了一些抽象概括的能力，但是抽象概括得還不是那么準(zhǔn)確。教學(xué)中由實(shí)例抽象出函數(shù)概念時(shí)，要求學(xué)生必須通過自己的探索才能得出，因此對(duì)學(xué)生的能力要求比較高，因此我覺得發(fā)展學(xué)生的抽象、歸納、概括能力以及對(duì)函數(shù)概念的理解是本節(jié)課的難點(diǎn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
了解：表示函數(shù)的方法：列表法、圖像法、關(guān)系式法
理解：初步理解函數(shù)的概念，能根據(jù)具體情境判斷兩個(gè)變量是否是函數(shù)關(guān)系。給定一個(gè)量的值，相應(yīng)的會(huì)求出另一個(gè)量的值。能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍。
經(jīng)歷：讓學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出函數(shù)概念的過程，滲透歸納推理思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
體驗(yàn)：通過經(jīng)歷抽象出函數(shù)概念的過程，進(jìn)一步感悟抽象的數(shù)學(xué)思想，積累抽象概括的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生樂于探索、勤于思考的精神以及語(yǔ)言表達(dá)能力。通過用函數(shù)表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)函數(shù)的模型思想，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際的思想。通過師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，讓學(xué)生在自主、和諧的氛圍中，感受數(shù)學(xué)的抽象性與簡(jiǎn)潔美，數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美。
四、教法與學(xué)法的選擇
問題式教學(xué)法：本堂課的特點(diǎn)是概念教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，我采用問題式教學(xué)法，以問題串為主線，讓學(xué)生歸納概括出函數(shù)概念的本質(zhì)。這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)理論。
探究式學(xué)法：讓學(xué)生在探究問題的過程中，通過老師的引導(dǎo)，學(xué)生的交流，歸納概括出函數(shù)的概念，通過例題的解決，達(dá)到熟練理解函數(shù)概念的目的，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生變“被動(dòng)學(xué)習(xí)”為“主動(dòng)學(xué)習(xí)”。
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境
�。ê瘮�(shù)的概念是相當(dāng)抽象的，學(xué)生認(rèn)識(shí)起來(lái)有一定的困難，為此，我選擇了學(xué)生比較感興趣的、熟悉的生活實(shí)例，進(jìn)行分析說(shuō)明，以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲）
情境1、人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時(shí)間的推移，記憶的東西會(huì)逐漸被遺忘。德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了記憶遺忘規(guī)律。他根據(jù)自己得到的測(cè)試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），這就是有名的艾賓浩斯遺忘曲線，觀察圖像和表格并回答下列問題：
同學(xué)們，在剛剛過去的國(guó)慶節(jié)假期期間有沒有跟著家人自駕游呢？你遭遇堵車了嗎？你花了多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)目的地呀？如圖，是一副濟(jì)青高速公路堵車的圖片。濟(jì)青高速公路全長(zhǎng)約318km，汽車沿濟(jì)青高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間有怎樣的關(guān)系？你能用關(guān)系式表示嗎？
�。�1）當(dāng)平均速度分別為30km/h、60 km/h、100 km/h、120 km/h時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間t是多少？
（2）題中反映了哪兩個(gè)變量間的關(guān)系？對(duì)于給定的一個(gè)v值，相應(yīng)的t值確定嗎？
�。�3）根據(jù)時(shí)間與速度的對(duì)應(yīng)值，你再出行時(shí)，會(huì)做出怎樣的選擇？
先由學(xué)生自主完成，然后老師提問，學(xué)生回答，師生共同完成。
[設(shè)計(jì)意圖]：選取學(xué)生比較熟悉、感興趣的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過以上三個(gè)問題的探究，使學(xué)生初步感受到題中反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并且一個(gè)變量會(huì)隨著另一個(gè)變量的變化而變化，當(dāng)自變量的取值確定時(shí)，相應(yīng)的就確定了一個(gè)因變量的值。初步感受到表示變量之間的關(guān)系的方式是多樣的，可以用列表、圖像、關(guān)系式的方式呈現(xiàn)。
第二環(huán)節(jié)：概念的抽象
問題4：上面三個(gè)問題中有什么共同特點(diǎn)？
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生分組交流，總結(jié)歸納出
共同特點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，給定其中一個(gè)變量（自變量）的值，就相應(yīng)的確定了另一個(gè)變量（因變量）的值。
問題5：滿足以上共同特點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們叫它什么呢？（先由學(xué)生回答，老師再做補(bǔ)充）
函數(shù)概念：一般的，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量
問題6：以上三個(gè)問題在呈現(xiàn)方式上有什么不同？
通過對(duì)以上三個(gè)問題情境的比較，引導(dǎo)學(xué)生思考三個(gè)問題情境呈現(xiàn)形式的不同（依次用圖像、表格、關(guān)系式反映兩個(gè)變量間的關(guān)系），由此得出表示函數(shù)的三種方法：列表法、圖像法、關(guān)系式法（解析式法或表達(dá)式法）
�。和ㄟ^比較異同點(diǎn)，抽象出函數(shù)概念的本質(zhì)和表示函數(shù)的三種方法
第三環(huán)節(jié)：概念辨析
問題7：請(qǐng)同學(xué)們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，并用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言說(shuō)明。
通過交流得出以下幾點(diǎn)：
（1） 兩個(gè)變量，
�。�2） 一個(gè)x值確定唯一一個(gè)y值
目的是幫助學(xué)生鞏固函數(shù)的概念
問題8：上述三個(gè)問題中自變量能取哪些值？
問題1 t≥0 問題2 t=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
問題3 t＞0
學(xué)生交流，教師引導(dǎo)得出
注意：對(duì)于實(shí)際問題中，自變量的取值要使實(shí)際問題有意義
使學(xué)生了解自變量的取值范圍
問題9：什么叫函數(shù)值？如何求函數(shù)值？
學(xué)生交流，教師提問，學(xué)生回答，教師補(bǔ)充
函數(shù)值就是因變量的值，對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的每一個(gè)自變量的值，因變量（或函數(shù)）有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值叫函數(shù)值
�。菏箤W(xué)生了解函數(shù)值的求法，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。
第四環(huán)節(jié)：例題鞏固
例題1、一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到—273℃,則氣體的壓強(qiáng)為0.因此，物理學(xué)中把—273℃作為熱力學(xué)溫度的零度。熱力學(xué)溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.
�。�1）當(dāng)t分別為－48℃,－24℃,0℃,18℃時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？
�。�2）給定一個(gè)大于-273℃的值，你能求出相應(yīng)的T值嗎？
（3）T可以看成t的函數(shù)嗎？若能請(qǐng)寫出自變量的取值范圍。
�。▽W(xué)生思考計(jì)算，老師提問，師生共同完成）
本題是對(duì)課本上一實(shí)例的改編，目的有三個(gè)，一是加深對(duì)函數(shù)概念的理解，二是提供以表達(dá)式表示的函數(shù)，有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)式表達(dá)方式一個(gè)再認(rèn)識(shí)，三是本問題的自變量取值不僅可以是正數(shù)、還可以是0、負(fù)數(shù)，對(duì)自變量的取值范圍有更全面的認(rèn)識(shí)。
例題2、小明研究汽車行駛時(shí)油箱中的剩油量y（升）與汽車行駛的路程x（千米）之間的關(guān)系如下表所示：
行駛路程n千米 | 每千米耗油A升 | 剩油量Q升 |
1 | 0.08 | 40-0.08 |
2 | 0.16 | 40-0.16 |
3 | 0.24 | 40-0.24 |
4 | 0.32 | 40-0.32 |
………… | ………… | ………… |
�。�1）A是n的函數(shù)嗎？Q是n的函數(shù)嗎？
�。�2）你能寫出A與n，Q與n的關(guān)系式嗎？
（學(xué)生交流，老師提問，師生共同完成）
體會(huì)表格 和關(guān)系式法之間是可以相互轉(zhuǎn)化的,進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)三種表示方法的認(rèn)識(shí)，體會(huì)知識(shí)間的相互轉(zhuǎn)化、相互聯(lián)系。
例題3、判斷下列各題是否是函數(shù)關(guān)系？為什么？
�。�1）速度一定時(shí)，小明騎車的路程與時(shí)間
�。�2）小剛的年齡和身高
�。�3）正方形的面積與邊長(zhǎng)
小組交流，老師提問、再做補(bǔ)充的方式進(jìn)行。
本題沒有直觀的給出圖像或表格，要求學(xué)生抽象的理解問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，檢測(cè)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解掌握情況
第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，運(yùn)用概念
課本P77隨堂練習(xí)
�。翰幻撾x課本，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握
第六環(huán)節(jié)：小結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和困惑？
學(xué)生暢所欲言，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納。
：師生共同進(jìn)行知識(shí)梳理、答疑、解惑、很好的發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，養(yǎng)成梳理知識(shí)的習(xí)慣，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、語(yǔ)言表達(dá)能力和自我獲取知識(shí)的能力
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