一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明的內(nèi)容
課題名稱：一次函數(shù)
授課教師：楊嘯威工作單位：大連市第八十中學(xué)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
內(nèi)容
一次函數(shù)（人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第十四章第2節(jié)第2課時(shí)）．
內(nèi)容解析
函數(shù)是近代數(shù)學(xué)最基本的概念之一，在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中起著十分重要的作用，許多數(shù)學(xué)分支（如代數(shù)、三角、解析幾何、微積分、實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)等）都是以函數(shù)為中心展開研究的。
一次函數(shù)屬于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是最基本的、最簡(jiǎn)單的函數(shù).一次函數(shù)的概念是本章的重點(diǎn)。
教材在前面首先安排了函數(shù)及正比例函數(shù)的內(nèi)容，討論了正比例函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)等，接著本節(jié)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)和函數(shù)解析式，它既是對(duì)函數(shù)概念的進(jìn)一步理解，又是特殊的一次函數(shù)——正比例函數(shù)到一般的一次函數(shù)的拓展，它還是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)，在本章中起著承上啟下的作用.它也是將來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)，反比例函數(shù)的基礎(chǔ)。
本節(jié)教學(xué)內(nèi)容還是學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“函數(shù)思想”“類比思想”“數(shù)形結(jié)合思想”的很好素材。
教學(xué)重點(diǎn)
一次函數(shù)的概念
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
目標(biāo)
�。�1） 理解一次函數(shù)的概念
（2） 體會(huì)函數(shù)思想、特殊到一般的思想及類比思想
�。�3） 積累建立一次函數(shù)模型和類比學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn).
目標(biāo)解析
�。�1）能類比正比例函數(shù)的概念，得出一次函數(shù)的概念，體會(huì)類比的思想；
�。�2）能結(jié)合具體實(shí)例判斷兩個(gè)變量之間是否存在一次函數(shù)關(guān)系；
（3）能根據(jù)具體問(wèn)題情境確定一次函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
(4) 在經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建一次函數(shù)模型的過(guò)程，體會(huì)特殊到一般的思想，積累建立一次
函數(shù)模型的經(jīng)驗(yàn)；
�。�5）在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)類比學(xué)習(xí)的方法
三、學(xué)情分析
本節(jié)課是以類比的思想方法為主線，研究什么是一次函數(shù). 這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)、正比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，并初步了解了如何研究一個(gè)具體函數(shù)（從定義到圖象與性質(zhì)）的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)生原有知識(shí)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在前后知識(shí)的類比學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以進(jìn)一步理解函數(shù)的知識(shí)，體驗(yàn)研究函數(shù)的基本思路，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷的完善，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的類比、抽象與概括能力.而這些目標(biāo)的達(dá)成必須是在充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給予學(xué)生足夠的活動(dòng)、探究、交流、反思的時(shí)間與空間，讓在學(xué)生在類比中學(xué)習(xí)、在類比中思考的前提下才能完成的.
教學(xué)難點(diǎn)
理解一次函數(shù)的概念
四、教學(xué)支持條件分析
本節(jié)課在教法上體現(xiàn)教師的“啟發(fā)、引導(dǎo)”，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上與態(tài)度上的跨越；在學(xué)法上突出學(xué)生自主、合作基礎(chǔ)上的探索、類比、發(fā)現(xiàn)，即在教學(xué)過(guò)程中立足于讓學(xué)生自主的基礎(chǔ)上的合作，在觀察、類比、發(fā)現(xiàn)、探究中學(xué)習(xí)．
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1．回顧提升，為類比學(xué)習(xí)做鋪墊.
引言：同學(xué)們，我們學(xué)過(guò)正比例函數(shù)，那么關(guān)于正比例函數(shù)你都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)呢？ （學(xué)生發(fā)言：定義、圖象、性質(zhì)、思想方法、應(yīng)用）
師：這些內(nèi)容之間有什么聯(lián)系？
�。▽W(xué)生發(fā)言，教師補(bǔ)充）
引例：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5oc，海拔每升高1km氣溫下降6oc，登山隊(duì)員
由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在的位置的氣溫是yoc，試寫出y與x之間的
關(guān)系式。
�。▽W(xué)生發(fā)言）
師：y是x的函數(shù)嗎？
�。▽W(xué)生回答）
師：我們看到實(shí)際問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系不總是k倍的關(guān)系，還有如引例中 存在的數(shù)量關(guān)系.
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知，為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。
2．入情入境，在類比中抽象出一次函數(shù)概念.
�。ń處熞来纬尸F(xiàn)下列問(wèn)題。）
問(wèn)題1 下列問(wèn)題中變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的關(guān)系式表示？（請(qǐng)看學(xué)案）
�。保妶�(bào)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每個(gè)字0.1元，電報(bào)費(fèi)y（元）與字?jǐn)?shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式。
2．有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫
次數(shù)C與溫度t（℃）有關(guān)，即C?的值約是t的7倍與35的差．
3．正方形的周長(zhǎng)為p，邊長(zhǎng)為a，周長(zhǎng)p隨邊長(zhǎng)a的變化而變化。
4．一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，
所得差是G的值．
5．某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0．1元／分收�。�
2 6．把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm）隨x的值
而變化．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)六個(gè)問(wèn)題得到六個(gè)函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生在分化和類化各題的特征中發(fā)現(xiàn)一類不同于正比例函數(shù)的函數(shù)，進(jìn)而引出研究一次函數(shù)的必要性，并為下一步類比、抽象、概出一次函數(shù)的定義作鋪墊。
說(shuō)明：在學(xué)生獨(dú)立解答完問(wèn)題1后，小組內(nèi)交流，統(tǒng)一對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。
師：?jiǎn)栴}1中的六個(gè)關(guān)系式與引例中的關(guān)系式一樣，顯然都是函數(shù)，我們就不一一去驗(yàn)證它.
問(wèn)題2 觀察函數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)？若把它們
叫做一次函數(shù)，你能類比正比例函數(shù)的定義給出一次函數(shù)的定義嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生在思考、對(duì)比、分析、類比、遷移中，親身經(jīng)歷一次函數(shù)的概念的
構(gòu)建過(guò)程.
說(shuō)明：在學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行小組交流，探討、然后小組匯報(bào)討論結(jié)果.此過(guò)程中，教師也要參與學(xué)生的活動(dòng)之中，了解各小組的討論情況，了解同學(xué)質(zhì)疑，并適時(shí)點(diǎn)撥.，共同概括出一次函數(shù)的概念，必要時(shí)可提示學(xué)生，類比一次方程、一次不等式等知識(shí)。即一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)�！纠ㄌ�(hào)內(nèi)的條件，在問(wèn)題3之后再補(bǔ)寫�！�
教師提出本節(jié)課所學(xué)習(xí)的課題，并用規(guī)范板書一次函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)概念中常量的范圍。
3. 深入思考,在類比中理解一次函數(shù)
問(wèn)題 3 定義中y=kx+b，k為什么不能等于0？b能為0嗎？
說(shuō)明：正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)
【設(shè)計(jì)意圖】教師的提問(wèn)旨在引起學(xué)生的思維沖突，在思考中使學(xué)生理解正比例函數(shù)是
特殊的一次函數(shù).
問(wèn)題4 你認(rèn)為定義中的“形如”應(yīng)該如何理解？（可提示學(xué)生從函數(shù)解析式的外在形式入手進(jìn)行歸納）
【設(shè)計(jì)意圖】深化學(xué)生對(duì)一次函數(shù)概念的理解.
說(shuō)明：學(xué)生類比正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，討論交流得出對(duì)一次函數(shù)概念中的“形如”的理解。即（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（2）k≠0?，（3）自變量的最高次數(shù)是1。
4．拓展練習(xí),在類比中應(yīng)用
練習(xí)1 下列式子中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？
若不是一次函數(shù)請(qǐng)說(shuō)明理由．
?8（1）y =-8x； （2） y ? （3） y??8?2x （4）y??0.5x?8 2
x
�。�5） c ? ? 12（6） y ?
? 6
�。�7）6x+8； （8）y+x=6
練習(xí)2 指出上題中的一次函數(shù)中k、b的值
提問(wèn)：通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題的解決，你獲得了怎樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？
練習(xí)3 已知y=(m+1)x+m-1。當(dāng)m______時(shí)它是一次函數(shù)。當(dāng)m______時(shí)它是正比例
函數(shù).
說(shuō)明：學(xué)生在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上，小組合作完成.教師通過(guò)抽查小組最差學(xué)生的學(xué)習(xí)情況檢查反饋各組學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的概念的理解情況.
【設(shè)計(jì)意圖】遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，多角度，多層次地設(shè)置習(xí)題，在類比中應(yīng)用，在應(yīng)用中加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)概念的理解.
練習(xí)4： 拖拉機(jī)開始工作時(shí),油箱中有油36升,如果每小時(shí)耗油3升,那么油箱中余油
量Y(升)與工作時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系式是什么?工作9小時(shí)后油箱中余油量是
多少?
說(shuō)明：學(xué)生在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上，小組合作完成.教師根據(jù)學(xué)生的解答過(guò)程指出，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先找到兩個(gè)變量，由實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建出一個(gè)一次函數(shù)模型，再用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，這是一種函數(shù)的思想方法。
【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)“具體——抽象——具體”的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)一次函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，并在這個(gè)過(guò)程中，體會(huì)一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，感悟函數(shù)的思想.引導(dǎo)在學(xué)習(xí)交流中，認(rèn)識(shí)到函數(shù)是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要工具，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心. 增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
5．小結(jié)歸納、在類比中升華.
�。�1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，
�、賹�(duì)自己說(shuō)，你有哪些收獲？
�、趯�(duì)同學(xué)說(shuō)，你有哪些溫馨提示？
�、蹖�(duì)老師說(shuō)，你有哪些困惑？
【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)反思情境，搭建交流平臺(tái)，體現(xiàn)人文關(guān)懷。
說(shuō)明：讓學(xué)生從不同的角度、不同的側(cè)面暢談自己的感受，引發(fā)不同學(xué)生更深層次的思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)化。
�。�2）你能請(qǐng)從下列圖中選擇一個(gè)能表達(dá)一次函數(shù)、正比例函數(shù)之間從屬關(guān)系的圖，并指出它們所在的位置。
t7
說(shuō)明：學(xué)生交流完畢后，在教師的邀請(qǐng)下或自告奮勇，走到臺(tái)前進(jìn)行解答。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在小結(jié)歸納的基礎(chǔ)上，能及時(shí)將新知識(shí)納入已有的知識(shí)系統(tǒng)，并進(jìn)一步加深對(duì)一次函數(shù)概念的理解的基礎(chǔ)上體會(huì)概念間的內(nèi)在聯(lián)系。
（3）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與正比例函數(shù)之間的這種特殊關(guān)系，你知道對(duì)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們還需從哪些方面完成？
6.完成作業(yè)，在類比中拓展
�。�1）教材120頁(yè)習(xí)題14.2：3題
�。�2）類比正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，舉出一個(gè)一次函數(shù)的實(shí)例，寫出它的解析式并嘗試畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，試探究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì).
【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)（1）是為鞏固對(duì)一次函數(shù)的理解，作業(yè)（2）是為下節(jié)課學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊，同時(shí)也是類比的學(xué)習(xí)方法應(yīng)用中，進(jìn)一步體會(huì)“類比思想”.
篇二：一次函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)
第四章 一次函數(shù)
２．一次函數(shù)
成都龍泉六中 辜曉容
一、學(xué)生分析
在七年級(jí)下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù)通過(guò)對(duì)變量關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的'關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進(jìn)一步研究其中最簡(jiǎn)單的一種函數(shù)——一次函數(shù).由于有前面內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)會(huì)建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學(xué)生表述上還不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些錯(cuò)誤習(xí)慣，如將解析式寫成x?y?1,x?y??1等，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣.
二、教學(xué)任務(wù)分析
《一次函數(shù)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書 八年級(jí) (上) 第四章 《一次函數(shù)》的第二節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了1個(gè)課時(shí)：讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知信息寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.
教材更注重借助生活中的實(shí)際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過(guò)程來(lái)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；同時(shí)教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來(lái)的.
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)分析是：
(1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；
(2)能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式.
(3)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；
(4)經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.
(5)體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.
本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是：
理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.
本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)是：
能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié): 第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)引入，侯課朗讀；第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引入，同學(xué)交流；第三環(huán)節(jié)：歸納概括，總結(jié)概念；第四環(huán)節(jié)：鞏固辨析，理清概念；第五環(huán)節(jié)：應(yīng)用拓展，提高能力；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).
第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入，侯課朗讀
科代表引領(lǐng)大家閱讀學(xué)案P71的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
(1)函數(shù)的概念。
(2)函數(shù)有哪些表示方式?
意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引同學(xué)們的注意力,這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識(shí),誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法，為這節(jié)新課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)鋪墊；同時(shí)通過(guò)閱讀的整齊與否也檢查了同學(xué)們的預(yù)習(xí)情況。
第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引入，同學(xué)交流
內(nèi)容：
1.小明早晨吃早點(diǎn)，必吃一碗粥和x個(gè)包子，粥1元一碗，包子0.8元一個(gè)，那么小明的早點(diǎn)費(fèi)用其中是自變量 , 是因變量.
答案：y=0.8x+1 , x, y
2 某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.
(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時(shí)的彈簧長(zhǎng)度,并填入下表:
(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?
答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) y=3+0.5x.
例2 某輛汽車油箱有汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L.
(1)完成下表:
(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?
(3)你能寫出郵箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程程x(km)之間的關(guān)系嗎? 答案(1)0,6,12,18,24,36；
(2) x與y之間的關(guān)系式為 y=0.12x；
(3) z=60-0.12x
意圖:這三個(gè)問(wèn)題分別是學(xué)案和教材上的內(nèi)容，事先我安排了預(yù)習(xí)，課
堂上主要讓同學(xué)交流自己的看法和意見，教師點(diǎn)評(píng)，為接下來(lái)的總結(jié)概括作鋪墊。 第三環(huán)節(jié)：歸納概括，總結(jié)概念
在上面的活動(dòng)中：得到幾個(gè)關(guān)系式：y=0.8x+1 ，y=3+0.5x， y=0.12x，y=60-0.12x ，請(qǐng)同學(xué)們找出這些關(guān)系式的共同點(diǎn)，并回答問(wèn)題：
�。�1）這些變化過(guò)程中自變量分別是什么？因變量分別是什么？
自變量x ， 因變量y
�。�2）這些關(guān)系式是關(guān)于自變量的幾次式？
一次式
（3）關(guān)于X的一次式的一般形式是什么?
y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù)）
通過(guò)觀察、探索、總結(jié),歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:
一般地,若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y為因變量).特別地,當(dāng)b=0時(shí),則y是x的正比例函數(shù).
意圖：從生動(dòng)有趣的生活問(wèn)題情景(吃早飯，彈簧的長(zhǎng)度、汽車油箱中的余油量)出發(fā),通過(guò)對(duì)一般規(guī)律的探索過(guò)程,從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.其間引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,勇于探索,鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、總結(jié)歸納的能力.
本課主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸
函數(shù)的表達(dá)式，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)從函數(shù)表達(dá)式去認(rèn)識(shí)函數(shù)，進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的定義.
第四環(huán)節(jié)：鞏固辨析，理清概念
內(nèi)容:
例1 判斷下列函數(shù)是否為x的一次函數(shù)或者是正比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出k和b.
(1)y=-x+1(2)y?2x2 (3)y=0.5x(4)y=(m-2)x+n(5)y?解：(1)y=-x+1為x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù) k=-1,b=1
(3)y=0.5x 為x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù), k=0.5,b=0
例2寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？
�。�1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;
解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x ,
y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).
（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.
解：由圓的面積公式，得y= πx2,
y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).
�。�3）一棵樹現(xiàn)在高5 0 cm，每個(gè)月長(zhǎng)高2 cm，x 月后這棵樹的高度為y cm. 解：這棵樹每月長(zhǎng)高2 cm，x個(gè)月長(zhǎng)高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).
意圖：對(duì)本節(jié)概念進(jìn)行鞏固練習(xí).
1 x
第五環(huán)節(jié)：應(yīng)用拓展 提高能力
內(nèi)容：
1.若函數(shù)y?(m?1)xm?3是關(guān)于x的一次函數(shù)，求m的值。
解:若y是x的一次函數(shù),則 m-1≠0
m?1解得 m=-1
2.已知函數(shù)y＝(n－2)x＋2n＋1,若它是一次函數(shù),求n的取值范圍;若它是正比例函數(shù),求n的值.
解：若y是x的一次函數(shù)
則n－2≠0, 即n ≠ 2
若y是x的正比例函數(shù)，則 n-2≠0
2n+1=0解得n=-1 2
3.已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？
解：（1）因?yàn)閥是x的一次函數(shù)
所以m+1 ≠ 0m≠-1
(2）因?yàn)閥是x的正比例函數(shù)
所以 m2-1=0 m=1或-1
又因?yàn)?m≠-1所以m=1
意圖：從表達(dá)式的特點(diǎn)出發(fā)，強(qiáng)化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，也加強(qiáng)了與一元一次方程的聯(lián)系；二來(lái)也滿足了不同學(xué)生的層次需求，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容:
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類很有用的函數(shù)—— 一次函數(shù)，只要解析式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，k≠0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)b=0時(shí)的特殊情形.（方式：師生互相交流總結(jié).）
目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,談?wù)勛约旱氖斋@和感想,進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識(shí).
第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
學(xué)案P72.星級(jí)達(dá)標(biāo)1,2,3,4
篇三：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)
14.2用幾何畫板軟件探究一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
教學(xué)設(shè)計(jì)及說(shuō)明
北京市文匯中學(xué)：溫玉清
一、教材分析
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型。它貫穿于整個(gè)中學(xué)階段的始末，同時(shí)也是歷年中考、高考必考的內(nèi)容之一。初二數(shù)學(xué)中的函數(shù)又是中學(xué)函數(shù)知識(shí)的開端，是學(xué)生正式從常量世界進(jìn)入變量世界，因此，努力上好初二函數(shù)部分的內(nèi)容顯得尤為重要。一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，也是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)初、高中其它函數(shù)和高中解析幾何中的直線方程的基礎(chǔ)。為此，在教學(xué)中，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察探索，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)、感悟函數(shù)思想等思想方法，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的信心和興趣，這也是教學(xué)目標(biāo)。
本節(jié)課安排在正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念和函數(shù)圖像畫法之后。目的是通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用性質(zhì)。它既是探究其他函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，又是后續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)，在本章中起著承上啟下的作用。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容還是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。作為一種數(shù)學(xué)模型，一次函數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應(yīng)用。
二、學(xué)情分析
我所執(zhí)教的班數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，有較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)探究能力。
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像形狀以及會(huì) 選擇兩點(diǎn)來(lái)畫直線。會(huì)使用幾何畫板軟件畫函數(shù)圖像和一定的探究能力。
三、 教學(xué)目標(biāo)的確定
基于以上對(duì)教材、學(xué)情分析和新課標(biāo)的要求，特制定制定的本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索由一次函數(shù)圖像觀察歸納一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，掌握并應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察 、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理 、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)和學(xué)會(huì)探索問(wèn)題的一般方法，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、 類比和分類討論數(shù)學(xué)思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、自主探究和合作交流，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)和大膽猜想、樂(lè)于探究的良好品質(zhì)，體驗(yàn)成功的喜悅。
四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)是由一次函數(shù)的圖像實(shí)驗(yàn)歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。
五、教學(xué)方法：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法、自主探究式教學(xué)方法 六、教學(xué)手段：幾何畫板軟件及自制幾何畫板課件
七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
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