《雞兔同籠》教學設計

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書《小學數(shù)學》六年級上冊

　　教學目標：

　　1、通過學生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

　　2、通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決雞兔同籠的問題。

　　3、通過本節(jié)課的學習，知道與雞兔同籠有關的數(shù)學史，對學生進行數(shù)學文化的熏陶和感染。

　　教學重難點：假設法思想的滲透，并讓學生選擇合適的方法解決問題。

　　教學方法：引導，學生小組合作

　　教學準備：課件一套，練習紙

　　教學過程：

　　情境引入，舊知鋪墊，引出課題1、(播放課件，畫面中有2只兔子，3只雞)

　　2、讓學生觀察課件的封面，數(shù)一數(shù)上面有多少只雞和兔，那它們一共有多少條腿?請你動動腦筋，你能想出多少種不同的方法?(學生小組討論后集體匯報)

　　老師板書：

　　第一種：4×2+3×2=14(條)

　　第二種：4×5-2×3=14(條)

　　第三種：2×5+2×2=14(條)

　　第四種：2×7=14(條)

　　(學生若沒說出第四種也可，關鍵引導學生說出第2種和第3種列式，讓學生說出這樣列式的算理。)

　　3、小結第2種和第3種列式的算法，強調其中的數(shù)學思想——假設

　　4、師：如果現(xiàn)在既不知道有多少只雞，也不知有多少只兔，只知道雞和兔關在了一起，告訴你有幾個頭，幾條腿，讓你求出雞和兔分別有多少只?這樣的題你遇到過嗎?

　　(板書課題：雞兔同籠)

　　二.自主探究，解決問題。

　　1.出示例題

　　師：這樣有意思的題目大約在1500年前，我國古代數(shù)學家就研究了這樣的問題，有同學知道嗎?

　　生：雞兔同籠問題。

　　師：就是著名的“雞兔同籠”問題。可能有些同學在外面上奧數(shù)類的課已經(jīng)學過了，如果你會你可以在小組中給其它同學提供一些幫助好嗎?我相信其它同學經(jīng)過自己的努力也能學好這個比較難的但又非常有意思的知識。有信心嗎?

　　生：有。

　　師：從你們響亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，那就讓我們一起走進今天的課堂。

　　2.(課件出示例題)

　　籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26條腿，雞和兔各有多少只?

　　師：8個頭說明了什么?

　　生：雞和兔一共是8只。

　　師：那請你們猜猜，可能有幾只雞，幾只兔呢?

　　(播放課件，出示“猜一猜”界面，根據(jù)學生的猜測，輸入雞和兔只數(shù)，提交答案。)并板書

　　師：數(shù)學上的猜測也是有一定方法的，不是胡亂地猜。有誰能夠在剛才同學猜測的基礎上進行調整，來更快的找到正確結果呢?

　　生：……(通過已經(jīng)猜過的答案2個2個地調整或3個3個地調整)

　　師：把一只雞換成兔腿總數(shù)會有什么變化?把一只兔變成雞呢?

　　師：剛才我們通過猜一猜，列表分析數(shù)據(jù)，根據(jù)變化規(guī)律進行調整，找到了準確結果。你們會了嗎?

　　師：想一想，如果籠子里有更多的雞和兔。我們還用猜測法，列表法來找會怎么樣?

　　生：比較麻煩。

　　師：我們還有沒有其它更簡單些的方法呢?答案是肯定的。

　　學生小組合作，探討解決問題，老師巡視。收集學生的個例，讓學生匯報，同時老師配以課件演示。(學生可能用畫圖的形式來解決問題，可出示圖示法，若學生直接說出假設法的列式，讓學生說出每一步列式的意義，教師同時板書出列式，并利用課件圖示法的內容進行說明;學生講到了方程，出示方程。)

　　(1)假設法：假設全是雞。

　　8×2=16(條)……假設全是雞 說明：(假設全是雞，則總共有16條腿)

　　26-16=10(條)……矛盾量 (和實際的已知條件的26條腿相比少了10條腿)

　　4-2=2(條)……原因 (原因是把每只兔子少看了2條腿)

　　10÷2=5(只)……兔 (一只兔子少看2條腿，10條腿就少看了5只兔子)

　　8-5=3(只)……雞

　　答：兔有5只，雞有3只。

　　小結提問：10是什么?誰的腿?2是什么?

　　(2)教師帶著學生寫出假設全是兔的列式。

　　(3)方程：解：設兔有X只，則雞有(8-X)只。

　　4X+2(8-X)=26

　　2X+16=26

　　2X=10

　　X=5

　　8-5=3(只)

　　答：兔有5只，雞有3只。

　　(強調：4X表示什么，2(8-X)表示什么?你能否列出另一個方程)

　　小結：解決剛才的雞兔同籠問題，我們學了好幾種方法，我們在以后的學習過程中，可以選擇自己喜歡的方法進行解答。

　　嘗試解決問題。(1)師：剛才同學們經(jīng)過自己的探索，想出了這么多的好方法把問題解決了�，F(xiàn)在啊，老師手上有一千年古題，是1500年前《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠題，看看同學們是不是也能很好地解決這個問題。(課件出示題目。)

　　題：籠子里有若干雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94條腿。問雞和兔各有多少只?

　　(學生同桌共同選擇合適的方法解決，集體訂正，課件出示答案)

　　(2)師：中國古代數(shù)學在數(shù)學史上一直處在領先的位置，剛剛同學們解決的古題后來就流傳到了日本，變成了這樣一道題，看看誰能最先得到結果。

　　課件出示題目：有龜和鶴40只，龜?shù)耐群旺Q的腿一共有112條，龜、鶴各有幾只?

　　(學生獨立解答，集體訂正，課件出示答案，可針對重點內容提問，說出意義)

　　(3)師：在生活中，我們也有著一些事情，可采用雞兔同籠的解法一樣，用假設的方法或方程來解決。

　　課件出示題目：全班一共有38人，共租了8條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，每條船都坐滿了人，問：大、小船各租了幾條?

　　(學生獨立解決，集體訂正，讓學生說出解題思路)

　　三、知識拓展，感受數(shù)學奇妙

　　師：只要我們動腦筋，仔細理解題意，就能找到合適的方法來解答。剛剛同學們就用了假設法，方程來解決問題。這些方法在1500年前可沒有，你們想知道古人是怎么來解決剛才的雞兔同籠問題的嗎?

　　(課件顯示畫面，點擊畫面上的雞能變成獨腳站，點擊兔子能變成雙腳站)

　　(師講解古人解法，讓學生感受到數(shù)學的奇妙，并教育學生要善于思考)

　　鞏固加深，深化理解課件出示2道練習，學生獨立解決。老師巡視，當場指導。

　　總結師：你在這堂課上學到了些什么?你有些什么收獲?

　　師：在這里，老師手上還有2道有難度的題目，有興趣的同學可以試試看。

　　板書設計：

　　雞兔同籠

　　8×2=16(條)……假設全是雞 8×4=32(條) 解：設兔有X只，則雞有(8-X)只。

　　26-16=10(條)……矛盾量 32-26=6(條) 4X+2(8-X)=26

　　4-2=2(條)……原因 4-2=2(條) 2X+16=26

　　10÷2=5(只)……兔 6÷2=3(只)……雞 2X=10

　　8-5=3(只)……雞 8-3=5(只)……兔 X=5

　　答：兔有5只，雞有3只。 8-5=3(只)

　　答：兔有5只，雞有3只。

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