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平行四邊形的面積》教學設(shè)計

時間:2021-02-27 19:07:10 教學設(shè)計 我要投稿

平行四邊形的面積》教學設(shè)計

  教學內(nèi)容

平行四邊形的面積》教學設(shè)計

  人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學五年級上冊第五單元《多邊形的面積》P79-81

  教學目標

  1. 在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形的面積計算公式,能正確地計算平行四邊形的面積;

  2. 通過操作、觀察、比較,發(fā)展學生的空間觀念,滲透轉(zhuǎn)化的思想方法,培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。

  教學重點:掌握平行四邊的面積計算公式,并能正確運用。

  教學難點:把平行四邊轉(zhuǎn)化成長方形,找到長方形與平行四邊形的關(guān)系,從而順利推倒出平行四邊形面積計算公式。

  教學方法:動手操作、小組討論、啟發(fā)、演示等教學方法。

  教學準備

  1. 平行四邊形卡紙

  要求:底為6厘米,高為4厘米,最小的內(nèi)角為45度,形狀為: ;

  2. 剪刀、三角尺、文具(鉛筆、橡皮等)

  3. 板貼

  文字為:“平行四邊形的面積”;

  “長方形的面積=長×寬” “平行四邊形的面積=底×高” “S=ah”;

  “平行四邊形的面積=相鄰兩邊的乘積”

  教學過程

  教學

  環(huán)節(jié)

  教師活動及教師語言

  學生活動及學生語言

  課件設(shè)計

  復習導入

  探索新知

  鞏固練習

  小結(jié)

  師:同學們,你們好!很高興又能和大家一起探討有趣的數(shù)學問題了!

  那么今天聰聰將帶我們?nèi)ナ裁吹胤教接懺鯓拥臄?shù)學問題呢?(課件:出示課本P79主題圖)

  師:仔細觀察找一找圖中有哪些學過的圖形?

  師:好,下面誰來說一說你找到了哪些學過的圖形?

 。ń處熾S著學生的回答點擊課件相應的畫面)

  師:你們知道這兩個花壇中哪個面積大嗎?

  師:那么,誰的想法正確呢?我們一起來驗證一下,好嗎?

  請大家看屏幕。(點擊課件,邊點擊邊說)

  師:我們把這兩個花壇畫到紙上,用數(shù)方格的方法數(shù)數(shù)看。注意:這里的每個方格表示1平方米,不滿一格的都按半格計算。數(shù)一數(shù),它們的面積各是多少?

  師:下面請同學們打開書第80頁,先獨立思考并數(shù)一數(shù),然后再和同桌互相交流。

  師:好,誰來說一說你是怎么數(shù)的。

  (師隨生說點擊課件)

  師: 哦,你們數(shù)的結(jié)果是都是24平方米,說明……

  也就是……

  一生舉手,老師示意其發(fā)言)

  師:這個問題提得很好,那平行四邊形的面積公式是什么呢?這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

 。ǔ鍪菊n題)

  師:下面請同學們繼續(xù)觀察這兩個圖形,并完成課本第80頁下方的表格。完成后想一想,除了面積相等外,它們還有什么關(guān)系呢?

  師:誰來匯報一下你填的結(jié)果?

 。◣熾S學生匯報點擊課件,補充表格)

  師:通過這個表格,你們有什么發(fā)現(xiàn)呢?

  師:大家同意嗎?

  那誰能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),大膽地猜測一下,平行四邊形面積的計算方法?

 。ń處煱遒N:平行四邊形的面積=相鄰兩邊的乘積)

  師:那這個猜想對不對呢?請大家想辦法驗證驗證。

  師:驗證完了嗎?

  師:這個猜想對嗎?

  師:那誰來說一說你是怎樣驗證的?

  師:哦,我聽明白了。你是這樣驗證的。(點擊課件,演示過程)你畫了這樣的兩個平行四邊形,它們的底邊相等,與底邊相鄰的邊也相等。那大家看它們的面積相等嗎?

  (點擊課件)那這樣呢,它們的面積相等嗎?

  (點擊課件)這樣呢?

  師:同學們,你們也是這樣驗證的嗎?

  師:看來,這個猜想(指黑板)不正確(在板貼公式的等號上畫上斜杠)。那誰還有不同的猜想呢?

  (教師板貼)

  師:能說說你的理由嗎?

 。◣熢趧偛刨N的上面貼上長方形面積公式)

  師:那這個猜想到底對不對呢(在平行四邊形面積公式的等號上方畫上問號)?請大家借助手中的平行四邊形卡片、剪刀等學具想辦法驗證驗證。

  師:驗證完了嗎?

  師:誰愿意把你的驗證方法說給大家聽聽?

  師:你為什么想到這樣轉(zhuǎn)化?

  師:那你接著說說是怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的。

  師:哦,這位同學是這樣(點擊課件)沿著平行四邊形的一條高剪開,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。那誰能說說,平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后,什么變了?什么沒變?

  師:非常正確!轉(zhuǎn)化后,長方形的長與寬分別與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?(師隨生回答在黑板上的公式間標上對等關(guān)系。)

  師:那現(xiàn)在你們知道平行四邊形的面積怎樣計算嗎?

  師:不錯,這樣我們就驗證了平行四邊形的面積公式=底×高(指黑板,擦去等號上的“?”號)

  師:剛才這位同學是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來驗證的。不錯,誰還有不同的方法?

 。◣熾S生說點擊課件,依次呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化圖中右側(cè)的轉(zhuǎn)化過程)

  師:大家聽明白了嗎?

  師:他們都把平行四邊形沿著一條高剪開(點擊課件),將平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形再進行驗證的.。

  師:(小結(jié))(點擊課件)看來,沿著平行四邊形的任意一條高剪開,都可以通過平移把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。這個長方形的面積與原來平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等;寬與平行四邊形的高相等。因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積是底乘高。

  剛才大家不僅驗證了前面提出的猜想,還繼續(xù)應用了“轉(zhuǎn)化”的思想,大家都值得表揚。

  師:下面請大家想一想,如果用S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形底邊上的高,平行四邊形的面積公式用字母怎樣表示呢?

  (師出示板貼“S=ah”)

  師:知道了平行四邊形的面積公式,我們就可以利用它方便地計算平行四邊形的面積了。(出示例1)這道題是書上81頁的例1,請大家做一做。

  誰來說一說你是怎么做的?

  師:通過這道題,請大家想一想,要求平行四邊形的面積,我們必須知道哪些條件?

  師:不錯,只要知道它的一組底和高就能求面積了。

  師:那我們接著再來看一道題(點擊課件)你能求出下面平行四邊形的面積嗎?這就是課本第82頁的第2題。請大家在書上完成。

  師:誰來說一說你是怎樣求的?

  (師隨生說點擊課件。)

  師:大家同意嗎?

  師:下面我們繼續(xù)看這兩個平行四邊形,(出示書P83(5)題目),仔細觀察,想一想它們的面積相等嗎?算一算它們的面積各是多少?這就是書上83頁的第5題,請大家先獨立思考,再兩人一組討論、交流自己的想法。

  師:討論完了嗎?誰來說一說你是怎么解決這一問題的? (根據(jù)學生回答出示課件)

  師:真不錯!老師也是這么想的!可以說等底等高的平行四邊形的面積相等,大家同意這種說法嗎?

  師:運用這節(jié)課我們所學的知識,我們還可以解決生活中的一些實際問題。請看屏幕。(點擊課件)這是我們書上82頁的第4題,請同學們一起完成吧。

  師:誰來說一說你是怎樣解決這一問題的?

  師:你完成得很好,在解決問題時也注意了面積單位的變化!

  師:下面請大家回顧一下我們這節(jié)課的內(nèi)容,想一想,通過這節(jié)課的學習,你有哪些收獲?

  師:看來,大家的收獲真不少。只要大家勤動手,勤思考,就一定會學到更多的數(shù)學知識,也會變得越來越聰明!

  好,今天這節(jié)課我們就上到這里,同學們再見!

  生(齊):老師好!

  學生觀察、思考。

  生1:斑馬線上有長方形,地磚上有正方形。

  生2:房頂上有三角形,左邊的花壇是長方形的,右邊的花壇是平行四邊形的。

  生3:車窗是梯形的。

  生4:車輪是圓形的。

  生1搶先站起來:長方形的面積大;

  生2起來反駁:平行四邊形的面積大;

  生3:我認為長方形和平行四邊形的面積一樣大。

  學生獨立思考后,互相交流。

  生1:長方形每行有6格,一共有4行,面積就是6×4=24(平方米);

  生2:平行四邊形整格的有20個,半格的有8個。不滿一格的按半格計算,平行四邊形的面積是

  20+8÷2 = 24(平方米)。

  生(齊):平行四邊形的面積和長方形的面積同樣大。

  生(齊):兩個花壇的面積同樣大。

  生2:我覺得長方形的面積不用這樣數(shù)。我們已經(jīng)學過了長方形的面積計算公式,只要數(shù)出長和寬,直接計算就可以了。

  生3(站起來說):老師,我有一個問題,平行四邊形的面積是不是也有計算公式呢,如果有就方便了。

  學生填寫表格,并思考。

  生1:平行四邊形的底和長方形的長都是6米;平行四邊形的高和長方形的寬都是4米,長方形的面積和平行四邊形的面積都是24平方米。

  生2:平行四邊形的底與長方形的長相等,高與長方形的寬相等,它們的面積也是相等的。

  生(齊):同意!

  生1:長方形的面積公式是長乘寬,也就是相鄰兩邊的乘積,所以我認為平行四邊形的面積公式也應該是相鄰兩邊的乘積。

  生集體驗證。

  生(齊):驗證完了。

  生(齊):不對。

  生1(舉起練習本):我畫了這樣兩個平行四邊形(如右圖),它們的底邊相等,與底邊相鄰的邊也相等。如果面積公式是相鄰兩邊相乘,面積應該是相等的,但是一眼就能看出它們的面積并不相等。所以這個猜想不對。

  生(齊):不相等。

  生(齊):不相等。

  生(齊):不相等。

  生(齊):是的。

  生2:我認為平行四邊形的面積公式應該等于它的底乘高。

  生2:因為我們剛才填表格時,發(fā)現(xiàn)這個長方形的長和這個平行四邊形的底相等,長方形的寬又和這個平行四邊形的高相等,它們的面積也相等。而長方形的面積等于長乘寬,所以我想平行四邊形的面積等于底乘高。

  學生分組操作,教師巡視。

  生(齊):驗證完了。

  生1:因為我們剛才發(fā)現(xiàn)底和長方形的長相等、高和長方形的寬相等的平行四邊形面積和這個長方形的面積相等。我就想到了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。

  生1(從投影儀演示):我先從平行四邊形的一個頂點畫了一條高,這樣剪出了一個直角三角形和一個直角梯形,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。

  生2:形狀變了,面積沒有變。

  生3:轉(zhuǎn)化后的長方形,長與原來平行四邊形的底相等,寬與原來平行四邊形的高相等。

  生1:知道。因為長方形的長與原來平行四邊形的底相等,寬與原來平行四邊形的高相等,而長方形的面積=長×寬,所以,平行四邊形的面積=底×高。

  生2:我也同意平行四邊形的面積等于底乘高。

  生1(投影以上演示):我的方法和××同學的差不多。但我是這樣驗證的:我畫出了平行四邊形的一條高,沿這條高把它剪成兩個直角梯形,把一個直角梯形移到另一邊,正好拼成一個長方形。

  生(齊):聽明白了。

  生(齊):S等于ah。

  生1:平行四邊形的面積計算公式是底乘高,這個平行四邊形的底是6米,高是4米,所以它的面積就是6×4=24平方米。

  生1:平行四邊形的一組底和高。

  學生獨立完成。

  生1:我先畫出平行四邊形一邊上的高,再量出底和高的長度,最后應用公式進行計算。結(jié)果是××平方厘米和××平方厘米。

  生(齊):同意!

  學生先獨立思考,在課堂練習本上計算,再兩人一組討論、交流。

  生1:這兩個平行四邊形的底相等,高也相等,因此它們的面積肯定相等。算式是1.4乘2.5等于3.5平方厘米。

  生(齊):同意!

  學生獨立在課堂練習本上練習。

  生1:我先求出麥田的面積為250×84=21000(平方米)=2.1(公頃),再求14.7÷2.1=7(噸)

  生1:我們用轉(zhuǎn)化的方法推導出平行四邊形的面積公式。

  生2:我知道了平行四邊形的面積公式是S=ah 。

  生3:我會用平行四邊形的面積公式解決一些實際問題。

  生4:我知道了等底等高的平行四邊形面積相等。

  生(齊):再見!

  點擊出示課本P79主題圖,(要求:圖中文字部分不要,聰聰是活動的)并說:“同學們,在這個街區(qū)圖中,你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形?”

  點擊斑馬線上的長方形,其中的一個長方形閃爍變紅;點擊花紋地磚,其中一個正方形閃爍變紅;點擊房頂上的三角形,其中的一個三角形閃爍變紅;點擊左邊花壇,長方形閃爍變紅;點擊右邊花壇,平行四邊形閃爍變紅;點擊車窗,其中的一個梯形閃爍變紅。點擊車輪,其中的一個圓閃爍變紅。

  點擊,小精靈說:“同學們真善于用數(shù)學的眼光觀察,發(fā)現(xiàn)了這么多學過的圖形。不過,我還有一個問題,你們知道這兩個花壇中哪個面積大嗎?”小精靈說完,手一揮。

  點擊:原來的兩個花壇變成書P80帶有方格的平行四邊形與長方形圖(如:)

  點擊:圖下方出現(xiàn)文字并留住!安粷M一格的都按半格計算!

  點擊長方形長的6個格一格一格閃爍變紅,最后一格出現(xiàn)文字“6格”并留;點擊,寬一行一行閃爍變紅,最后一行出現(xiàn)文字“4行”。點擊,長方形下方呈現(xiàn)文字“6×4=24(平方米)”并留住。

  點擊該平行四邊形的整方格處,則紅色顯示平行四邊形中的20個整方格;點擊該平行四邊形的半方格處,則藍色顯示平行四邊形中的8個半方格。點擊,平行四邊形下方呈現(xiàn)文字“20+8÷2=24(平方米)”并留住。

  點擊:在這兩個圖形下出現(xiàn)書P80下面的表格。

  點擊,“底”和“長”同時出現(xiàn)數(shù)字“6”并留。稽c擊,“高”和“寬”處同時出現(xiàn)數(shù)字“4”并留。稽c擊,“面積”處同時出現(xiàn)數(shù)字“24”并留。

  點擊,數(shù)字6變?yōu)榧t色同時加粗;點擊,數(shù)字4變?yōu)樗{色同時加粗;點擊,數(shù)字24變?yōu)榫G色同時加粗。

  點擊,出現(xiàn)上圖中的兩個平行四邊形;點擊,共同的底邊閃爍兩次變紅并留;點擊,高的平行四邊形左側(cè)鄰邊閃爍1次變藍后移動并與低的平行四邊形的左側(cè)鄰邊重合;點擊,高平行四邊形的面積閃爍2次,點擊,低平行四邊形的面積閃爍2次;

  點擊,低的平行四邊形消失;高平行四邊形左側(cè)邊轉(zhuǎn)動成與底邊夾角更小的側(cè)邊,底邊上移畫出更矮的平行四邊形。

  點擊,像上面一樣,繼續(xù)變化成更矮的兩個平行四邊形。

  點擊,依次演示左側(cè)平行四邊形的轉(zhuǎn)化過程。如書P80圖:(注:此圖居中。)

  點擊,上圖中的第三行圖形閃爍兩次。

  點擊,上圖中的第四行圖形閃爍兩次。

  點擊,上圖中第二行左側(cè)的平行四邊形面積與第四行左側(cè)長方形的面積同時閃爍變紅;然后上圖第二行右側(cè)的平行四邊形面積與第四行右側(cè)的長方形面積閃爍變紅。

  點擊出示:書P81例1的圖文。

  點擊出示:

  6×4=24(m2)

  點擊課件出示:課本P82第2題

  點擊課件,顯示答案。

  點擊出示:書P83(5)圖文

  點擊,圖中高平移到左邊平行四邊高的位置,如圖:

  點擊在該圖的下面出現(xiàn):

  1.4×2.5=3.5(cm2)

  點擊出示:書P82(4)圖文

  點擊出示:250×84=21000(平方米)=2.1(公頃)14.7÷2.1=7(噸)答:這塊麥田有2.1公頃,平均每公頃小

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