了解圓面積的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1、了解圓面積的意義，學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論，找出拼剪圓形
和拼后圖形各部分之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、 能夠利用公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
3、在“估一估”和探究圓的面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生通過(guò)自己的觀察、操作，找出拼前圓的各部分與拼后圖形各部分之間的聯(lián)系。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：每組兩個(gè)同樣大的等分成16份的圓。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知。
1、投影出示農(nóng)田噴水圖。
2、師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這幅圖，說(shuō)說(shuō)自己從圖中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。
學(xué)生觀察并討論，然后教師指明回答。
學(xué)生甲：因?yàn)閲娝^噴出水的距離一定，所以我發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周剛好形成一個(gè)圓。
學(xué)生乙：這個(gè)圓的半徑就是噴水頭噴水的距離，也就是5米。
學(xué)生丙：這個(gè)圓的圓心就是噴頭所在的位置。
3、教師對(duì)這些學(xué)生給予肯定。
師：請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)，這個(gè)圓的周長(zhǎng)指的是哪部分呢？被澆灌的農(nóng)田是屬于圓的什么？
學(xué)生：農(nóng)田邊緣一圈是這個(gè)圓的周長(zhǎng)，被澆灌的農(nóng)田面積就是這個(gè)圓的面積。
師：說(shuō)得很好，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究圓的面積。
�。ò鍟簣A的面積）
二、新授教學(xué)
1、教師：我們學(xué)習(xí)過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形的面積。這個(gè)噴水頭澆灌的農(nóng)田面積，也就是這個(gè)圓的面積，能不能用以前學(xué)過(guò)的面積公式計(jì)算出來(lái)呢？
生：不行，以前沒學(xué)過(guò)圓的面積的計(jì)算方法，也沒有可以使用的公式。
師：那好，下面請(qǐng)大家估計(jì)一下，半徑為5米的圓的面積大約應(yīng)該是多少？
�。ㄗ屚瑢W(xué)們充分發(fā)揮自己的想象，估計(jì)圓的面積。）
……
2、用數(shù)方格的方法求圓的面積。
生：討論了半天，也沒有得到一個(gè)統(tǒng)一的答案。
師：因?yàn)槲覀儧]有統(tǒng)一的方法，也沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，所以答案不統(tǒng)一。那下面，我們就用一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算一下。
（1）投影儀出示方格圖,讓學(xué)生看懂圖意后估計(jì)圓的面積,可以討論交流.
�。�2）反饋估計(jì)結(jié)果,并說(shuō)明估算方法及依據(jù)。
學(xué)生用到數(shù)格子和估計(jì)的方法。
師：你們的想法好，但是結(jié)果不精確。在實(shí)際生活中，往往要有一個(gè)精確的結(jié)果。
3、探索圓面積的規(guī)律。
�。�1）由舊知引入新知。
師：原來(lái)學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形和梯形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
生：把它們轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形。
師：那么圓的面積公式可以由什么圖形的面積計(jì)算公式轉(zhuǎn)化得來(lái)呢？能不能也用分割拼擺的方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出來(lái)呢？圓與我們以前學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同？
生：圓是由曲線圍成的圖形，我們以前學(xué)過(guò)的平面圖形都是由線段圍成的。
師：如何能化曲為直呢？如何把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形？
師：沿半徑把圓平均分成若干份，剪開拉直，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？
投影：把3個(gè)等圓分別平均分成4份、8份、16份，拉開，看曲線的變化。繼續(xù)分，32份、64份，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
生：平均分的份數(shù)越多，曲線越趨近于直的線段。
師：這個(gè)問題解決了，我們?cè)囍褕A分割、拼擺，轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形。
�。�2）學(xué)生拼擺。
師：以小組為單位，試著拼一拼，看一看能拼成近似的什么圖形？每小組選代表說(shuō)一說(shuō)：你們組拼成的圖形近似什么圖形？
生：我們小組把剪開的圓拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。
�。ò哑闯傻拈L(zhǎng)方形放到實(shí)物投影上展示。）
師：為了看清楚長(zhǎng)方形的拼擺全過(guò)程，看電腦演示，邊看邊思考下面的問題
�、倨辞笆鞘裁磮D形，拼后近似什么圖形？
②拼前圖形的.面積與拼后圖形的面積有什么關(guān)系？
③拼后圖形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪部分，寬相當(dāng)于圓的哪部分？
同組互相討論。把討論的結(jié)果匯報(bào)一下。
4．推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的發(fā)言，師板書）
生：拼前是圓形，拼后近似長(zhǎng)方形。拼前圓的面積與拼后長(zhǎng)方形的面積相等。拼后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（πr），寬相當(dāng)于圓的半徑（r）。圖例見下方：
師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。
生：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑 即S=c÷2 × r S=πr × rS=πr2
師：這說(shuō)明求圓的面積只需要知道什么就可以了？
生：半徑。
師：如果已知圓的直徑或是圓的周長(zhǎng)，還能求圓的面積嗎？
生：先求出半徑，再求面積。
5、圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用。
教師：現(xiàn)在請(qǐng)大家用圓的面積公式計(jì)算噴頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌的農(nóng)田面積。
(1)學(xué)生獨(dú)立完成。
(2)投影訂正。
三、鞏固拓展練習(xí)（略）
四、全課總結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲？
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