循環(huán)小數(shù)教學設計
教學內(nèi)容：循環(huán)小數(shù)
教學要求：
1、使學生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，通過求商，使學生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法，會判斷循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)。
2、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。提高學生的觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力及自學能力。
3、感受數(shù)學的美與樂趣，滲透集合思想，進行“對立統(tǒng)一”觀點和愛國教育。
教學重點：理解循環(huán)小數(shù)的意義
教學難點：怎樣判斷除得的商是循環(huán)小數(shù)
教學過程：
一、創(chuàng)設情境導入新課
師：同學們，我們做個拍手游戲好嗎?
(1) 先聽老師拍手：“啪啪啪”，你們會按照這個節(jié)奏“依次不斷的重復”拍下去嗎?
提問：拍下去能拍完嗎
(2) 再聽老師拍手：“啪，啪啪”，你們能接著拍嗎?
提問;這樣依次不斷的拍下去，能拍完嗎?再拍下去，還是出現(xiàn)什么節(jié)奏?
教師邊板書便敘述：“依次不斷的重復出現(xiàn)”也就是“循環(huán)”出現(xiàn)、
(3) 舉例說出日常生活中遇到的“循環(huán)”現(xiàn)象、
生1:;體育課上老師喊的：“一二一、一二一、一二一 ……”的口令
生2：太陽的東升西落
生3：每個星期，星期日為每個星期的第一天，然后循環(huán)著日、一、二、三、四、五、六。
生4：一年之季在于春，每年都循環(huán)著春、夏、秋、冬
生6;人的血液流動
師敘：看來生活中這種循環(huán)現(xiàn)象還是很多的。其實，數(shù)學中也存在這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想知道嗎?好，這節(jié)課咱們就一起來探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的循環(huán)現(xiàn)象。
二、探究新知
(一)認識循環(huán)小數(shù)
1、示例7、例8
例7 1÷3 例8 58.6÷11
師：請左邊兩排同學完成例7，右邊兩排同學完成例8，看哪排同學完成的快又好。
學生完成后教師提問
(1) 從計算中你發(fā)現(xiàn)了什么?
生1：計算1÷3時，商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)“3”，余數(shù)重復出現(xiàn)“1”
師追問：商為什么會重復出現(xiàn)”3”呢?(因為余數(shù)重復出現(xiàn)“1”，所以商就重復出現(xiàn)“3”)
生2：計算58.6÷11時，商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)“27”，余數(shù)重復出現(xiàn)3和8
教師追問：商又為什么重復出現(xiàn)“27”呢?(因為余數(shù)重復出現(xiàn)3和8，所以商就重復出現(xiàn)“27”)
(2) 這兩個算式能除盡嗎?再繼續(xù)除下去會怎樣?(商還是不斷地 重復出現(xiàn)“3”或“27”)
(3) 1÷3的商重復出現(xiàn)“3”，表示商中有多少個“3”?(無數(shù)個)
那么1÷3的商應該怎樣表示呢?(用省略號)
板書：1÷3=0.33……
(4)58.6÷11的商重復出現(xiàn)“27”，說明什么?(商中有無數(shù)個“27”)
那么，58.6÷11的商應該怎樣表示呢?
板書：58.6÷11=5.32727……
2、歸納概括循環(huán)小數(shù)的概念
提問：
(1)誰能照樣子說一個類似的小數(shù)
如：0.61555…… 2.558558……
(2)看上面的幾個小數(shù)，，不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字在小數(shù)的那一部分了?
板書：小數(shù)部分
(4) 請同學們認真的觀察以上幾個小數(shù)的小數(shù)部分，看看它們重復出現(xiàn)的數(shù)字是從小數(shù)部分的第幾位起的?重復出現(xiàn)的數(shù)字是什么?重復出現(xiàn)的數(shù)字各有幾個?
學生邊回答，教師邊板書：
0.33…… 從十分位起 1個數(shù)字 3
5.32727…… 從百分位起 2個數(shù)字 27
0.6155…… 從千分位起 1個數(shù)字 5
2.558558…… 從十分位起 3個數(shù)字 558
師：同學們想一想，有沒有可能從小數(shù)部分的第四位起、第五位起依次不斷地重復一個或者幾個數(shù)字呢?(有)
(5) 那么，“依次不斷地重復出現(xiàn)的數(shù)字”到底是從小數(shù)部分的`哪一位起呢?誰能用三個字概括?(某一位)
板書：從小數(shù)部分的某一位起
(6) 重復出現(xiàn)的數(shù)字有一個的，兩個的，三個的，還有多個的，那么我們就概括成“一個數(shù)字或者幾個數(shù)字”(板書)
(7) 從以上例子中，我們可以看出數(shù)學中的循環(huán)現(xiàn)象了，那么，數(shù)學中的這種循環(huán)現(xiàn)象發(fā)生在什么數(shù)中呢?
板書：小數(shù)
(8) 誰能根據(jù)以上小數(shù)的特征，給這些小數(shù)取個合適的名字呢?
板書：循環(huán)小數(shù)
(9) 誰能把教師的板書連起來讀一下?(教師邊板書邊補寫“這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)”)
定義：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
師：這就是我們今天要學習的“循環(huán)小數(shù)”
板書課題：循環(huán)小數(shù)
像0.333…… 5.32727……等都是循環(huán)小數(shù)
3、理解概念
提問：
(!)你怎樣理解“依次不斷的重復出現(xiàn)”?
(2)你能再說一個循環(huán)小數(shù)嗎?
(3)判斷：下面哪個數(shù)是循環(huán)小數(shù)?那個不是循環(huán)小數(shù)?為什么?
�、�10.9797 10.9797……
② 8.567567…… 3.1415926……
�、�0.19292 1.5353……
④ 3.087 8.4666…… 2.142857142857……
4、循環(huán)小數(shù)的簡寫
(1) 師：如果每個循環(huán)小數(shù)都這樣寫，你覺得怎么樣?你有什么想法嗎?(想簡寫)
(2)介紹“循環(huán)節(jié)”
師：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷的重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
(3)問：0.333……重復出現(xiàn)的數(shù)字是幾?(3)
5.32727……重復出現(xiàn)的數(shù)字是幾?(27)
它們的循環(huán)節(jié)各是多少?(3或27)
(4) 請同學們說出翻板上幾個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)
(5) 介紹簡寫方法
寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，整數(shù)部分和小數(shù)部分中不循環(huán)的部分照寫下來，循環(huán)的部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末尾的數(shù)字上面各記一個小圓點。
如;0.333……寫作 5.32727……寫作
6.416416……寫作
(6)練習，用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)
1.746746…… 0.105353…… 312.222……
四、綜合練習
1、判斷對錯
(1)一個小數(shù)，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 ( )
(2)9.4747是循環(huán)小數(shù) ( )
(3) 是循環(huán)小數(shù) ( )
(4)2.07= ( )
(5)3.2456456……= ( )
(6)循環(huán)小數(shù)13.243243……可寫作 ( )
(7) >1.333 ( )
五、全課小結(jié)
這節(jié)課我們通過分析、發(fā)現(xiàn)，原來數(shù)學王國中也有循環(huán)現(xiàn)象，那就是循環(huán)小數(shù)(齊讀循環(huán)小數(shù)概念)。通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?
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