《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)教案

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)(下冊(cè))第117---118頁(yè)例1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

　　2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

　　3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　使學(xué)生掌握已知株距和全長(zhǎng)求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長(zhǎng)的方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

　　課前互動(dòng)：

　　1、同學(xué)們，我們先來(lái)說(shuō)說(shuō)順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會(huì)說(shuō)嗎?請(qǐng)繼續(xù)……

　　2、接下來(lái)，我們來(lái)說(shuō)一個(gè)不一樣的，有信心嗎?兩個(gè)手指一個(gè)隔(教師示范用手指展示出來(lái)，讓學(xué)生也跟著做)，三個(gè)手指兩個(gè)隔，會(huì)說(shuō)嗎?請(qǐng)繼續(xù)……學(xué)生說(shuō)到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔?間隔數(shù)為4。)

　　3、隨機(jī)請(qǐng)一行同學(xué)站起來(lái)，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀察邊說(shuō)，幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔，老師發(fā)問(wèn)，哪個(gè)間隔長(zhǎng)，引出“間隔長(zhǎng)”的概念。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、引入課題

　　生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1、情景導(dǎo)入例題

　　①課件出示校園圖片。

　　植樹(shù)不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個(gè)重要任務(wù)。植樹(shù)節(jié)那天，我們?nèi)�體老師參與了植樹(shù)活動(dòng)，(出示綜合樓前的小樹(shù)圖片)這是我設(shè)計(jì)的，你們想知道我是怎樣設(shè)計(jì)的嗎?(出示操場(chǎng)圖片)這是我們學(xué)校的操場(chǎng)，操場(chǎng)外面是一條車道�，F(xiàn)在要在車道一邊種一行樹(shù)，校長(zhǎng)想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師完成這項(xiàng)任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎?

　　出示示意圖及題目：同學(xué)們?cè)谌�長(zhǎng)100米的車道一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)(兩端要種)。一共需要多少棵樹(shù)苗?

　�、诶斫忸}意。

　　a.指名讀題，問(wèn)：要求一共要栽多少棵樹(shù)，首先應(yīng)該考慮到哪些問(wèn)題

　　b.理解“兩端”“一邊”是什么意思?

　　指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?

　　說(shuō)明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

　�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗?

　�、芊答伌鸢浮�

　　2.引發(fā)猜想

　　師：三種意見(jiàn)(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?

　　3.合作探究

　　師：看來(lái)同學(xué)們的意見(jiàn)也各不相同，不如咱們兩人為一組，利用桌面上的學(xué)具(小樹(shù)模型)和研究表研究研究，看看有什么發(fā)現(xiàn)。如果有了發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)自己趕快寫(xiě)在題卡上。開(kāi)始行動(dòng)吧!

　　研究后匯報(bào)：

　　生1：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　生2：間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=栽的米數(shù)

　　生3：每多栽一棵樹(shù)，栽的米數(shù)就多5米。

　　生4：間隔數(shù)=棵數(shù)-1

　　生5：栽的米數(shù)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)

　　4. 交流評(píng)價(jià)

　　師：我們一起來(lái)評(píng)一評(píng)。兩端都栽時(shí)，(板書(shū)：兩端都栽)第一個(gè)發(fā)現(xiàn)是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。是哪個(gè)組發(fā)現(xiàn)的?帶上你們的研究表，向大家說(shuō)一說(shuō)你們的想法(打開(kāi)視頻展示臺(tái)，指名上臺(tái)解釋想法)。

　　師：那間隔數(shù)是7，棵數(shù)是幾呢?間隔數(shù)是15?間隔數(shù)20?

　　那大家評(píng)一評(píng)，“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)發(fā)現(xiàn)對(duì)不對(duì)?

　　師：根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，那“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”這個(gè)發(fā)現(xiàn)也是對(duì)的。

　　再看“間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=栽的米數(shù)”，是哪個(gè)組的發(fā)現(xiàn)?也來(lái)向大家介紹介紹。(生匯報(bào))

　　師：按照你類推的意思，間隔長(zhǎng)5米不變，間隔數(shù)是9，那栽的米數(shù)就是———

　　師：(詢問(wèn)大家)那間隔數(shù)是10呢?

　　師：間隔數(shù)是20呢?

　　師：看來(lái)，“間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=栽的米數(shù)”這個(gè)發(fā)現(xiàn)是對(duì)的。根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，“栽的米數(shù)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)”也是對(duì)的，還有這句：“每多栽一棵樹(shù)，栽的米數(shù)就多5米”也是對(duì)的!

　　同學(xué)們不僅研究得認(rèn)真，還通過(guò)思考有了不少發(fā)現(xiàn)。那現(xiàn)在，你能幫助大家作出正確的判斷了嗎?

　�、蹜�(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。

　　a.課件出示：前面例題

　　問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了?哪個(gè)答案是正確的?(生多種方法匯報(bào))

　　強(qiáng)調(diào)用算的方法：100÷5=20這里的20指什么?

　　20+1=21為什么還要+1?

　　(示意選拔設(shè)計(jì)師)

　　還是這車道，如果將車道延長(zhǎng)到1000米，每隔5米栽一棵，需要種多少棵樹(shù)?你是用什么方法做的?如果還用一棵一棵栽的方法你會(huì)覺(jué)得怎樣?(復(fù)雜、麻煩)在數(shù)學(xué)里，當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再來(lái)解決問(wèn)題。以后再遇到“兩端要種”求棵數(shù)的問(wèn)題時(shí)，大家知道該怎么做了嗎?

　　三、解決兩端都種求總長(zhǎng)度的實(shí)際問(wèn)題

　　同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯(cuò)。下面我們玩?zhèn)�站隊(duì)的游戲。

　　1、這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè)同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)站隊(duì))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?

　　師：這個(gè)問(wèn)題與剛才的類型有什么不同?學(xué)生試做，反饋。

　　你運(yùn)用哪個(gè)規(guī)律?(間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=總長(zhǎng)度)

　　2、這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?

　　3、這個(gè)規(guī)律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長(zhǎng)度嗎?

　　出示：學(xué)校綜合樓前種樹(shù)，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹(shù)。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設(shè)計(jì)師)

　　小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;　還知道通過(guò)棵數(shù)與間距求總長(zhǎng)度。

　　四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

　　其實(shí)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。

　　1、出示：在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個(gè)50米安一座，一共要安裝多少座路燈?

　　問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題，練習(xí)反饋。(示意選拔設(shè)計(jì)師)

　　2 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聽(tīng)，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)

　　出示：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?

　　學(xué)生討論，匯報(bào)。(示意選拔設(shè)計(jì)師)

　　五、全課總結(jié)

　　1、師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問(wèn)題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來(lái)讀讀吧!

　　小樹(shù)苗，栽一栽，

　　兩端都栽問(wèn)題來(lái)，

　　間隔數(shù)多1是棵數(shù)，

　　棵數(shù)少1是間隔數(shù)，

　　怎樣求出間隔數(shù)?

　　全長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)度。

　　2、師：植樹(shù)問(wèn)題中的學(xué)問(wèn)還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋、積極思考才能找到解決問(wèn)題的好辦法。

　　布置作業(yè)：課本122頁(yè)第2、3題。

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