雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2024-09-15 07:19:18 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

　　作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，通常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)來輔助教學(xué)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編精心整理的雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時(shí)《雞兔同籠》教材80~81頁

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

　　2、通過自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析、假設(shè)法）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　初步形成解決此類問題的一般性。

　　教學(xué)過程

　　一、歷史激趣，導(dǎo)入新課（3分）

　　導(dǎo)語：老師早就聽說我們班的同學(xué)最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學(xué)們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動(dòng)畫打開書出現(xiàn)原題），在這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？

　　這句話中，你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現(xiàn)代文翻譯一下:(這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個(gè)頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)

　　師：古代人對這樣的題目有著自己獨(dú)道的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）

　　2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。

　　【設(shè)計(jì)意圖：這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情�！�

　　二、合作探究，構(gòu)建新知（15分）

　　1、請同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？

　　請看題目，雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？

　　2、先猜一猜，可能只有一種動(dòng)物嗎，為什么？

　　學(xué)生猜測，匯報(bào)。不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會(huì)有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因?yàn)槿绻际峭镁蜁?huì)有80條腿。

　　3、獨(dú)立思考：

　�。�1）你想怎樣解決這個(gè)問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。

　　雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個(gè)問題呢？

　　找?guī)酌瑢W(xué)說一說解決的辦法。

　　同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。

　　【設(shè)計(jì)意圖：尊重教材；不束縛限制任何學(xué)生的思維，養(yǎng)成專注傾聽的習(xí)慣拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，倡導(dǎo)用多種方法解決問題�！�

　　4、學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。

　　5、學(xué)生匯報(bào)：

　　1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)，匯報(bào)講出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。）

　　還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補(bǔ)充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（課件貼出表格）

　　你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)？請這些同學(xué)為他們的方法命名。(板書：逐一列表法）

　　2)、哪個(gè)同學(xué)與他們的列表方法不同？（匯報(bào)，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，你的調(diào)整策略，在調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)計(jì)算驗(yàn)證腿數(shù)多時(shí)說明什么？應(yīng)該怎樣調(diào)整？相反呢？）

　　還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似（你是怎樣想到這種方法的），補(bǔ)充調(diào)整方法和策略以及自己的發(fā)現(xiàn)。（課件貼出表格）

　　請同學(xué)們?yōu)樽约旱姆椒�。問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）

　　(板書：跳躍列表法）

　　3)、哪個(gè)同學(xué)還有不同的列表方法呢？你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）

　　還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？請同學(xué)們命名。（課件貼出表格）

　�。� 板書：取中列表法.）

　　4）、回顧一下我們的解題思路和方法。(相機(jī)板書：猜測、驗(yàn)證、調(diào)整）

　　師：用列表法解決問題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么

　　問題？

　　5）、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎？

　　直觀畫圖法：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？（畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。）還有什么方法嗎？

　　6）算術(shù)法啟發(fā)學(xué)生思考；展示學(xué)生的個(gè)性解法并以學(xué)生的名字來命名。

　　初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）

　　【設(shè)計(jì)意圖：在問題情境中探究解決問題的方法，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)猜測—驗(yàn)證—調(diào)整—再驗(yàn)證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略�！�

　　三、歷史激趣、鞏固新知（9分）

　　同學(xué)們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？書中給出了一種巧妙的解法，今譯為：

　　94÷2-35=12（頭）

　　兔的頭數(shù)

　　35-12=23（頭）

　　雞的頭數(shù) 這就是最早的雞兔同籠問題。

　　看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？

　�。槲覀兊淖嫦雀械津湴�，其實(shí)老師也為你們感到驕傲，）你們在這么短的'時(shí)間

　　內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法，你們很了不起！。

　　過渡語：同學(xué)們有信心運(yùn)用自己喜歡的列表方法解決1500多年前《孫子算經(jīng)》中的原題嗎？出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？學(xué)生匯報(bào)：

　　你采用的是那種列表方法

　　為什么要選用這種列表方法？

　　誰有不同的列表方法？同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)

　　(學(xué)生匯報(bào)后，教師追問：就這道題而言，你認(rèn)為哪種方法解決最好？)日本人說的【設(shè)計(jì)意圖：史書解題方法意在進(jìn)行愛國主義教育，激勵(lì)學(xué)生；解決原題鞏固一道基本題型，進(jìn)行解決問題方法的優(yōu)化，對于數(shù)目較大的題目采用取中或跳躍列舉法更為合適�！�

　　四、分析應(yīng)用，提高升華（5分）

　　過渡語：后來雞兔同籠問題由我國傳到了日本變成了龜鶴問題，日本人說的龜鶴和我們說的雞兔有聯(lián)系嗎？抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，那還可能是什么問題呢到我們的實(shí)際生活中去看一看，請看題；（課件）

　　【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題，分析兩道生活中的雞兔同籠問題，目的在于進(jìn)一步明確類似雞兔同籠問題的數(shù)量關(guān)系，為解決問題墊定基礎(chǔ)。】

　　1、在我們?nèi)粘Ｉ钕M(fèi)中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：

　　全班38人去游湖，共租8條船，每條船都坐滿了，大船限坐6人小船限坐4人，大船、小船各租了幾條？

　�。ㄉ�4人相當(dāng)于雞的兩條腿，8人相當(dāng)于兔的四條腿， 8條船相當(dāng)于雞兔的總頭數(shù)，38人相當(dāng)于腿的總條數(shù)；）

　　2、在活動(dòng)安排中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：

　　新星小學(xué)“環(huán)保額、衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)，男同學(xué)每人植樹3棵，女同學(xué)每人植樹2棵，一共植樹32棵，男女同學(xué)各多少人？

　　實(shí)踐應(yīng)用，解決問題

　　3、重解《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題（5分）

　　嘗試運(yùn)用你喜歡的方法獨(dú)立完成此題

　　學(xué)生匯報(bào)：

　　你采用的是那種列表方法

　　為什么要選用這種列表方法？

　　誰有不同的列表方法？

　　過渡語：老師相信同學(xué)們一定會(huì)耐心細(xì)致的做每一件事請。

　　【設(shè)計(jì)意圖：此練習(xí)題的出示目的是使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，并且明確逐一列舉法的有勢好處�！�

　　五、生活拓展、談?wù)勈斋@（3分）

　　生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？作業(yè)：創(chuàng)編一道生活中的雞兔同籠問題。（要求：在小組里交流一下創(chuàng)編得體是否正確合理，同桌交換解決。）

　　【設(shè)計(jì)意圖：希望同學(xué)們留意生活中的數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值�！�

　　結(jié)束語：數(shù)學(xué)無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

　　板書設(shè)計(jì):

　　雞兔同籠

　　猜測

　　驗(yàn)證

　　調(diào)整

　　逐一列舉法

　　跳躍列舉法

　　取中列舉法

　　直觀畫圖法

　　假設(shè)算術(shù)法

　　假設(shè)方程法

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　本活動(dòng)的目的是通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。在“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過列表枚舉方法，解決雞與兔的數(shù)量問題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對嘗試法有所了解和體驗(yàn)，并使學(xué)生

　　體會(huì)假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。

　　教學(xué)難點(diǎn)：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

　　教具準(zhǔn)備：電腦課件

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情景

　　師：同學(xué)們今天老師帶來2幅動(dòng)物的圖片請你們欣賞一下，看這是什么？（出示公雞圖片）這幅呢？（出示兔子圖片）

　　師；這是兩種同學(xué)們很熟悉的小動(dòng)物。

　　師：一只雞有幾個(gè)頭，幾只腳？一只兔子有幾個(gè)頭？幾只腳？一只兔子比一只雞多幾只腳，一只雞比一只兔子多幾只腳？

　　師：看來這幾個(gè)問題對于你們來說太簡單了。老師這兒還有一個(gè)有關(guān)于雞兔的有趣問題我們一起來看看。

　　課件出示：

　　“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

　　師：這個(gè)有趣的問題出自于我國大約在1500年前唐代的一部算書《孫子算經(jīng)》。誰來讀一讀？

　　師：你們明白這句話的意思嗎？

　�。ㄈ绻麑W(xué)生說不出師可說，師：這句話的意思是，有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，“雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名題之一。這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題）同學(xué)們一起來比一比看誰能把這個(gè)古代數(shù)學(xué)名題解決，有沒有信心！

　　如果生能說出這句話的意思。師：看來你了解的知識(shí)可真多�！半u兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名題之一。這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題）同學(xué)們一起來比一比看誰能把這個(gè)古代數(shù)學(xué)名題解決，有沒有信心！

　�。�

　　二、解決問題

　　1、好！請看屏幕。課件出示

　　出示課件：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有幾只？

　　師；誰來讀一讀題目中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題。

　　2、師：請同學(xué)們先想一想，如何解決這個(gè)問題？

　　師：把你的想法，解決問題的過程寫在本子上。

　　3、生在做題時(shí)，師在注意巡視，選擇有代表性的做法。

　　4、展示學(xué)生的答案。

　　實(shí)驗(yàn)投影展示

　　10分鐘后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段。

　　小組1：我們采用列表法得出的答案。（實(shí)物投影展示小組的成果）先假設(shè)有1只雞，19只兔子，腳就有78只，太多，然后又假設(shè)有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。

　�。ㄒ苍S學(xué)生不知道這是用列表法解決問題，師你能給你這種解決問題的方法起個(gè)名字嗎？）

　　師：還有哪些小組采用不同的列表法？

　　小組2：我們也采用列表法得出的答案，我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個(gè)一個(gè)的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。

　　小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。

　　師：這三個(gè)小組的同學(xué)都采用了列表的方法來解決問題，你們?yōu)槭裁匆捎昧斜淼姆椒ń鉀Q這樣的問題呢？

　　生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。

　　生2：列表也就是運(yùn)用假設(shè)法，通過逐步的假設(shè)，最終找到符合條件的答案。

　　師：同樣采用列表的方法解決這個(gè)問題，可這三種列表的方法又有什么不同呢？

　　生3：我認(rèn)為第一小組的列表方法的特點(diǎn)是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。

　　生4：雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩。我認(rèn)為第三組的方法比較好，可以根據(jù)題目的根據(jù)情況，確定假設(shè)的范圍，這樣可以很快尋找到需要的答案。

　　師：在采用列表法解決這個(gè)問題的同時(shí)，還采用了一種解決問題的方法，你們知道采用了什么方法嗎？

　　師：對！還采用了假設(shè)的方法。

　　師：同樣采用列表、假設(shè)的方法解決這個(gè)問題，可是解決問題的過程卻有不同。如果現(xiàn)在讓你選擇其中一種列表的方法解決雞兔同籠問題，你會(huì)選擇哪種列表解決問題的方法？為什么？

　　師：小結(jié)：同學(xué)說得都很有道理，同樣選擇列表的方法，我們可根據(jù)題目的實(shí)際條件，選擇適當(dāng)?shù)腵方法取中列舉的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍�？煊譁�(zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。

　　4、有其他的解法嗎？（老師讓舉手的其中三名學(xué)生上臺(tái)板演）

　　生5：假設(shè)20只都是雞，那么兔有：（54-20×2）÷（4-2）=7（只），雞有20-7=13（只）。

　　生6：假設(shè)20只都是兔，那么雞有：（4×20-54）÷（4-2）=13（只），兔有20-13=7（只）。

　　5、生還可能采用畫圖的方法。

　　師：同學(xué)太聰明了，想出了這么多好辦法，我們可以選擇畫圖、列表、假設(shè)等方法解決問題，在這些方法中我們可以選擇取中列表法。在列表時(shí)應(yīng)注意如何設(shè)計(jì)表頭：

　　現(xiàn)在大家就根據(jù)列表的方法解決一些問題吧！

　　三、自主練習(xí)

　　同學(xué)們可以用列表的方法獨(dú)立地嘗試解決。

　　1、雞兔同籠，有17個(gè)頭，42條腿，雞、兔各幾只？請你列表的方法解決。（想一想怎樣設(shè)計(jì)表頭）

　　（例題中的表格老師已經(jīng)設(shè)計(jì)了表頭，練習(xí)題中，放手讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)自己設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理能力。）

　　2、同學(xué)們的材料袋里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

　　生做題后匯報(bào)自己解決問題的方法，師問：你為什么選擇這種解決問題的方法？

　　師小結(jié)：通過以上的練習(xí)可以看出同學(xué)們能夠根據(jù)不同的題目選擇列表假設(shè)的方法解決有關(guān)于雞兔同籠的問題。

　　四、小結(jié)：

　　師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　總結(jié)：這節(jié)課同學(xué)們采用了不同解決問題的方法解決了我國古代數(shù)學(xué)名題之一“雞兔同籠的問題”。希望同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動(dòng)腦，勤于思考，選擇合適的方法解決實(shí)際問題。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　人教版四年級下冊第九單元數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”。（第103頁例1）

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、知識(shí)與技能

　　初步認(rèn)識(shí)雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和畫圖法解決相關(guān)的實(shí)際問題，結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題。

　　2、過程與方法

　　通過畫圖分析、列表舉例、假設(shè)計(jì)算等方法理解數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方便性，體驗(yàn)解決問題方法的多樣化，提高解決實(shí)際問題的能力。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，在交流的過程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，受到多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　用畫圖法和列表法解決相關(guān)的實(shí)際問題。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　體會(huì)解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　課件。

　　【教學(xué)流程】

　�。ㄒ唬﹩栴}引入，揭示課題。

　　師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

　　問：這段話是什么意思？誰能說說？（生試說）

　　師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題：雞兔同籠問題）

　�。ǘ┲鲃�(dòng)探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知。

　　師：說明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個(gè)簡化。

　　（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？

　　師：同學(xué)們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）

　　學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設(shè)的方法。

　　師：請同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個(gè)問題？再把你們的想法，你的`思考過程用你自己的方式記錄下來。

　　學(xué)生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。

　　小組活動(dòng)充分后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段。

　　師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？

　　學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論：

　　1、畫圖法：

　　給每只動(dòng)物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。

　　總結(jié)：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

　　2、列表法：（展示學(xué)生所列表格）

　　學(xué)生說明列表的方法及步驟：

　　學(xué)生匯報(bào)：我們先假設(shè)有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個(gè)兔，這樣一個(gè)一個(gè)地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　教材分析：

　　本節(jié)是嘗試與猜測活動(dòng)之一。本活動(dòng)的目的是通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。在“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過列表方法解決雞與兔的數(shù)量問題。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過對日常生活中現(xiàn)象的觀察和思考，發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

　　2、從不同角度分析，掌握列表解題的策略與方法。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生分析的能力，初步滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　從不同角度分析，掌握列表解題的策略與方法。

　　教具準(zhǔn)備：

　　多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、激趣導(dǎo)入

　　1、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)雞和兔的異同點(diǎn)，學(xué)生得出雞和兔都有一個(gè)頭，雞有兩條腿，兔有四條腿。

　　2、通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)問題。

　　出示多媒體課件：

　　一只公雞（）條腿，兩只公雞（）條腿，五只公雞（）條腿。

　　一只兔子（）條腿，兩只兔子（）條腿，五只兔子（）條腿。

　　雞兔共五只，腿有（）條。

　　3、得出關(guān)系式：雞的數(shù)量×2+兔的數(shù)量×4=腿的數(shù)量。

　　質(zhì)疑：如果知道了腿的總數(shù)能知道雞兔各幾只嗎？

　　4、引出課題：早在1500多年前，我國古代的數(shù)學(xué)家就在《孫子算經(jīng)》中提出了這樣有意思的題目，今天我們就一起來研究。（板書：雞兔同籠）

　　二、開展活動(dòng)，探究規(guī)律。

　　1、課件出示題目：籠中雞兔共8只，腿有22條，雞兔各幾只？

　　學(xué)生猜測雞兔各幾只，按順序整理所有可能性。

　　學(xué)生根據(jù)總結(jié)出的關(guān)系式，計(jì)算找出正確答案。

　　學(xué)生匯報(bào)正確答案是雞5只，兔3只。

　　小結(jié)：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法叫逐一列表法。（板書）

　　2、質(zhì)疑：這個(gè)方法好不好？

　　學(xué)生感受這個(gè)方法要一一列舉，比較麻煩。

　　下面就利用簡單的數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用到復(fù)雜的情況中。

　　3、請同學(xué)們觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　同桌互相討論。

　　生得出結(jié)論：雞增加1只，同時(shí)兔減少1只，腿減少2條。

　　雞減少1只，同時(shí)兔增加1只，腿增加2條。

　　腿增加和減少于兔保持一致。

　　4、游戲練習(xí)：

　　雞增加2只，同時(shí)兔減少2只，腿（）。

　　雞減少5只，同時(shí)兔增加5只，腿（）。

　　page_index1.想：一共有多少只雞和兔？0只兔和8只雞一共有多少只腳，1只兔和7只雞一共有多少只腳，2只兔和6只雞一共有多少只腳……

　　2.想：如果8只都是雞，會(huì)有多少只腳？為什么？如果8只都是兔，會(huì)有多少只腳？為什么？（我們可以借助畫圖來理解）

　　2.生齊讀目標(biāo)。

　　3.生按照自學(xué)提示自學(xué)教材103-104頁

　　《新課標(biāo)》指出：要使學(xué)生“學(xué)會(huì)與人合作”。在學(xué)習(xí)列表法時(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)了不同的合作方法，培養(yǎng)了學(xué)生良好的合作意識(shí)。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生有序、全面思考問題的意識(shí)。）

　　由于假設(shè)法是本節(jié)課學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因此在學(xué)生匯報(bào)解題方法時(shí)，我主要通過圖示的方法，搭建起從形象思維過渡到抽象思維。經(jīng)過適時(shí)的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生建立解決問題的方法，突破難點(diǎn)，掌握方法，體驗(yàn)成功。

　　展示交流1、列表法

　　（1）實(shí)物展示學(xué)生作業(yè)

　　雞/只8 7 6

　　兔/只0 1

　　腳/只16 18

　　在學(xué)生匯報(bào)時(shí)，老師提問：怎樣計(jì)算腳的只數(shù)？

　　小結(jié)：這種依次嘗試所有可能的方法叫一一列舉法，也叫列表法。板書列表法

　　（2）假設(shè)法

　　如果用這種列表法來解決數(shù)據(jù)較大的問題時(shí)，這種方法還方便嗎，為什么？有沒有更好的方法呢？

　　教師用圖示法進(jìn)行板書說明。

　　1.生匯報(bào)自學(xué)情況

　　2.學(xué)生匯報(bào)說說思考的`過程，說說每一步的意思，設(shè)計(jì)意圖：《新課標(biāo)》指出：要使學(xué)生“學(xué)會(huì)與人合作”。在學(xué)習(xí)列表法時(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)了不同的合作方法，培養(yǎng)了學(xué)生良好的合作意識(shí)。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生有序、全面思考問題的意識(shí)。

　　假設(shè)法是本節(jié)課學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因此在學(xué)生匯報(bào)解題方法時(shí)，我主要通過圖示的方法，搭建起從形象思維過渡到抽象思維。經(jīng)過適時(shí)的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生建立解決問題的方法，突破難點(diǎn)，掌握方法，體驗(yàn)成功。

　　點(diǎn)撥歸納師總結(jié)：同學(xué)們再來回頭想一想，遇到雞兔同籠問題時(shí)，你可以怎么解決？

　　生回答培養(yǎng)學(xué)生的理解概括能力。

　　達(dá)標(biāo)測評1、有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條，龜、鶴各有幾只？

　　2.停車場有三輪車和小轎車共9輛，有32個(gè)輪子。三輪車、小轎車各有多少輛？

　　學(xué)生獨(dú)立完成。檢測學(xué)生的靈活運(yùn)用能力。

　　整合提升請學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的學(xué)習(xí)收獲。

　　師：想知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？引導(dǎo)學(xué)生在課下閱讀教材提供的閱讀材料。

　　培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

　　板書設(shè)計(jì)雞兔同籠

　　列舉法假設(shè)法

　　《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　上傳:涂波更新時(shí)間：20xx-5-11 18:27:37

　　《雞兔同籠》教案

　　南昌鐵路二小涂波

　　教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《小學(xué)數(shù)學(xué)》六年級上冊

　　教學(xué)目標(biāo)：1、通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

　　2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決雞兔同籠的問題。

　　3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道與雞兔同籠有關(guān)的數(shù)學(xué)史，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：假設(shè)法思想的滲透，并讓學(xué)生選擇合適的方法解決問題。

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)，學(xué)生小組合作

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件一套，練習(xí)紙

　　教學(xué)過程：

　　情境引入，舊知鋪墊，引出課題

　　1、（播放課件，畫面中有2只兔子，3只雞）

　　2、讓學(xué)生觀察課件的封面，數(shù)一數(shù)上面有多少只雞和兔，那它們一共有多少條腿？請你動(dòng)動(dòng)腦筋，你能想出多少種不同的方法？（學(xué)生小組討論后集體匯報(bào)）

　　老師板書：

　　第一種：4×2＋3×2=14（條）

　　第二種：4×5－2×3=14（條）

　　第三種：2×5＋2×2=14（條）

　　第四種：2×7=14（條）

　　（學(xué)生若沒說出第四種也可，關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生說出第2種和第3種列式，讓學(xué)生說出這樣列式的算理。）

　　3、小結(jié)第2種和第3種列式的算法，強(qiáng)調(diào)其中的數(shù)學(xué)思想——假設(shè)

　　4、師：如果現(xiàn)在既不知道有多少只雞，也不知有多少只兔，只知道雞和兔關(guān)在了一起，告訴你有幾個(gè)頭，幾條腿，讓你求出雞和兔分別有多少只？這樣的題你遇到過嗎？

　　（板書課題：雞兔同籠）

　　二．自主探究，解決問題。

　　1．出示例題

　　師：這樣有意思的題目大約在1500年前，我國古代數(shù)學(xué)家就研究了這樣的問題，有同學(xué)知道嗎?

　　生：雞兔同籠問題。

　　師：就是著名的“雞兔同籠”問題�？赡苡行┩瑢W(xué)在外面上奧數(shù)類的課已經(jīng)學(xué)過了，如果你會(huì)你可以在小組中給其它同學(xué)提供一些幫助好嗎？我相信其它同學(xué)經(jīng)過自己的努力也能學(xué)好這個(gè)比較難的但又非常有意思的知識(shí)。有信心嗎？

　　生：有。

　　師：從你們響亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，那就讓我們一起走進(jìn)今天的課堂。

　　2．（課件出示例題）

　　籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26條腿，雞和兔各有多少只？

　　師：8個(gè)頭說明了什么？

　　生：雞和兔一共是8只。

　　師：那請你們猜猜，可能有幾只雞，幾只兔呢？

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時(shí)《雞兔同籠》教材80~81頁

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

　　2、通過自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的列表方法解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　初步形成解決此類問題的一般性。

　　教學(xué)過程

　　一、歷史激趣，導(dǎo)入新課

　　1、導(dǎo)語：老師知道我們班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動(dòng)畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”：（讀成“zhì”）野雞；幾何：多少。）師：誰知道，這道題目是什么意思？

　　師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個(gè)頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

　　師：古代人對這樣的題目有著自己獨(dú)到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。板書課題。（板書：雞兔同籠）

　　2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看屏幕。出示題目：（雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖）

　　二、主動(dòng)探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知：

　　1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？

　　生：雞和兔一共有20個(gè)頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？

　　師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個(gè)隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。

　　生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有20個(gè)頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？

　　師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。

　　2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動(dòng)物嗎，為什么？

　　3．獨(dú)立思考：

　　（1）你想怎樣解決這個(gè)問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。

　�。�2）師：你們愿意自己獨(dú)立解決這個(gè)問題，還是我教給你們方法你們做？好，那就請你們小組合作交流，在小組長的帶領(lǐng)下，用自己喜歡的方法來解決這個(gè)問題。比一比，看看那個(gè)組想出的辦法多，方法巧。學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo)。

　　4、匯報(bào)：（匯報(bào)時(shí)，師生、生生質(zhì)疑，評價(jià)）

　　A、師：誰愿意展示你的方法？

　�。�1）列表法： ①逐一列表法

　　小組1：我們采用列表法得出的答案。（實(shí)物投影展示小組的成果）

　　師：學(xué)生說出“1只雞，19只兔子”，問“怎樣計(jì)算出的腿數(shù)？”1×2+19×4=2+76=78 問“結(jié)果就是13只雞，7只兔子嗎？怎樣可以知道這個(gè)結(jié)果是正確的？” 是的，可以用算式來驗(yàn)證：13×2+7×4=26+28=54（條）

　　師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？

　　師：追問“有些同學(xué)在填表時(shí)寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？” （因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）

　　師：評價(jià)“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法”（板書）

　　小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；

　　師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？

　�、谔S列表

　　請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報(bào)；（匯報(bào)，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？如何調(diào)整的誰還有不同的調(diào)整策略？）問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）

　　請大幅度跳躍列表同學(xué)匯報(bào)(你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)從只一下調(diào)整到只的) 請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報(bào)（重點(diǎn)追問:你每一步是怎樣進(jìn)行調(diào)整的？根據(jù)什么進(jìn)行調(diào)整的？）

　　小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書跳躍） ③取中列表法

　　請選用取中列舉法的同學(xué)匯報(bào)？追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）

　　還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？

　　小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)

　�。�2）、回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測，然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(相機(jī)板書：猜測、驗(yàn)證、調(diào)整）

　�。�3）你最喜歡那種列表方法？理由呢？

　�。�4）、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎？

　　直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？

　　小結(jié)：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。

　�。�5）、同學(xué)們還有具有獨(dú)特個(gè)性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報(bào)。

　　過渡：你們在這么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的'方法，你們很了不起。

　　三、方法應(yīng)用，鞏固新知

　　師：同學(xué)們，能用你喜歡的列表方法來解決一些問題嗎？

　　1、雞兔同籠，有17個(gè)頭，42條腿，雞、兔各多少只？抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運(yùn)用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，

　　2、在我們的生活中所遇到的一些問題，與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系呢？小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

　　3、運(yùn)輸中的雞兔同籠問題

　　用大小卡車往城市運(yùn)29噸蔬菜，大卡車每輛每次運(yùn)5噸，小卡車每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完？

　　嘗試運(yùn)用你喜歡的方法獨(dú)立完成此題學(xué)生匯報(bào)：

　　你采用的是那種列表方法為什么要選用這種列表方法？

　　誰有不同的列表方法？

　　1）、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。

　　就這道題而言，你認(rèn)為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）

　　哪種方法解決最好？或

　　2)、（如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個(gè)正確答案和分別一個(gè)正確答案）你認(rèn)為誰的方法更好？

　　過渡語：老師相信同學(xué)們一定會(huì)耐心細(xì)致的做每一件事請。

　　四、總結(jié)全課交流收獲

　　生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎結(jié)束語：數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中更是無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

　　五、板書設(shè)計(jì):

　　雞兔同籠

　　列表法思路

　　逐一猜測

　　跳躍驗(yàn)證

　　取中調(diào)整

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教審定版四年級下冊103----105頁內(nèi)容。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

　　2、嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)列表、假設(shè)的一般性。

　　3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。教學(xué)重難點(diǎn)：

　　1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。

　　2、學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。

　　作業(yè)紙教學(xué)過程：

　　一、激趣引入，舊知鋪墊，引出課題。

　　1、師：同學(xué)們，你們都喜歡簡筆畫嗎？看看老師畫的簡筆畫你能猜到是什么嗎?（雞，因?yàn)橛幸粋€(gè)頭兩支腳。兔，因?yàn)橛幸粋€(gè)頭四只腳。）課件出示。

　　2、你能解決有關(guān)雞兔的數(shù)學(xué)問題嗎？課件出示雞的只數(shù)。0兔的只數(shù)。0腿的條數(shù)。

　　3、你知道嗎，古時(shí)候人們也喜歡研究雞兔問題，在大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題。板書課題：數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠。

　　(設(shè)計(jì)意圖:通過前面的畫圖和表格及引發(fā)學(xué)生興趣又在學(xué)生腦里構(gòu)建畫圖法和列表法的模型。）。

　　二、共同探究。

　　1、質(zhì)疑：提問：

　　這時(shí)通過前面的簡筆畫和圖表學(xué)生對列表和畫圖有了一個(gè)建構(gòu)

　　（3）列表法。

　　有的學(xué)生雞兔各四只一共24條腿還差2條，雞去掉一條，兔多一條腿就剛好。

　　學(xué)生黑板演示畫圖的思路，全都畫成雞還余10條腿，再從開始每只雞添2條腿變成兔，添夠5只，就變成5只兔3只雞。為什么每只雞再添2條腿呢？你們聽懂了嗎？找個(gè)同學(xué)說出他畫圖的思路，另一個(gè)同學(xué)用算式把他的思路寫出來。

　�。�5）假設(shè)法。

　　8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）。

　　4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）。

　　10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）。

　　8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）。

　　4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的`兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）。

　　6、抬腿法。

　　除了這種方法我們還有一種有趣的方法解決這道題，觀看視頻動(dòng)畫了解抬腿法。

　　7優(yōu)化算法。

　　哪種方法更簡便？為什么？你更喜歡那種方法，把你喜歡的方法和同桌分享一下。用你喜歡的方法做例1。

　　三、練習(xí)。

　　1，現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法去解決那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？。

　　2，中國古代數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)史上一直處在領(lǐng)先的位置，剛剛同學(xué)們解決的古題后來就流傳到了日本，變成了這樣一道題，看看誰能最先得到結(jié)果。

　　課件出示題目：有龜和鶴40只，龜?shù)耐群旺Q的腿一共有112條，龜、鶴各有幾只？

　�。▽W(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正，課件出示答案，可針對重點(diǎn)內(nèi)容提問，說出意義）。

　　四、拓展練習(xí)。

　　1、在生活中，我們也有著一些事情，可采用雞兔同籠的解法一樣，用假設(shè)的方法或方程來解決。

　　課件出示題目：全班一共有38人，共租了8條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，每條船都坐滿了人，問：大、小船各租了幾條？（學(xué)生獨(dú)立解決，集體訂正，讓學(xué)生說出解題思路）、新星小學(xué)”環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng).男同學(xué)每人栽了3棵樹,女同學(xué)每人栽了2棵樹,一共栽了32棵樹.男女同學(xué)各幾人?（學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正，課件出示答案，可針對重點(diǎn)內(nèi)容提問。）。

　　五、總結(jié)：

　　本節(jié)課你有什么收獲？請同學(xué)們自學(xué)p114頁下面內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容我們留到下節(jié)課進(jìn)行講解。

　　1、列表法。

　　2、假設(shè)法。

　�。�1）全是雞。

　�。�2）全是兔。

　　8×2=16（條）。

　　8×4=32（條）。

　　4-2=2（條）。

　　兔：10÷2=5（只）。

　　雞：8-5=3（只）。

　　4-2=2（條）。

　　雞：6÷2=3（只）。

　　兔：8-3=5（只）。

　　答:雞有3只，兔有5只。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　1.教材分析：

　　雞兔同籠問題設(shè)置在數(shù)學(xué)廣角中，其教學(xué)與常規(guī)課有所不同。區(qū)別之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

　　《數(shù)學(xué)用書》中說道：“數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。”因此，雞兔同籠問題作為數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容之一，正是教材注重滲透思想方法，關(guān)注學(xué)習(xí)過程的重要體現(xiàn)。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生應(yīng)用列表、假設(shè)、方程等多種方法來解決問題。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。教材的編排有以下特點(diǎn)：（1）、教材首先通過“雞兔同籠”這一問題，激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。（2）、注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。（3）、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。

　　2.學(xué)情分析：

　　六年級的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略，會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識(shí)與技能目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握用圖示法、列方程法、假設(shè)法解決"雞兔同籠"問題，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題的多樣性，并能用這些方法解決生活中類似"雞兔同籠"的問題。感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性和解法的巧妙性。

　　2.過程與方法目標(biāo)：學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)中進(jìn)行嘗試.比較.分析，培養(yǎng)解決問題的能力，并在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和邏輯推理能力。

　　3.情感與價(jià)值目標(biāo)．了解我國古代數(shù)學(xué)研究成果，增強(qiáng)明族自豪感。

　　教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決"雞兔同籠"問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

　　教具準(zhǔn)備：圓形紙片、小棒若干小黑板圖片

　　教學(xué)過程：

　　一、謎語激趣，導(dǎo)入新課

　　1.出示謎語卡片。（目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣問題的欲望，同時(shí)引出課題）

　　頂上紅冠戴紅紅眼睛白白毛

　　身披五彩衣長長耳朵短尾巴

　　能測天亮?xí)r身披一件白皮襖

　　呼得眾人醒走起路來輕輕跳

　　（猜一動(dòng)物）（猜一動(dòng)物）

　　老師根據(jù)學(xué)生的`回答，先后在黑板上出示雞和兔的圖片。

　　2.板書課題：雞兔同籠。

　　3.用數(shù)學(xué)語言描述一下雞和兔各有什么特征。（目的是為后面的教學(xué)做鋪墊）

　�。A(yù)設(shè)：雞和兔各有一個(gè)頭，雞有兩只腳，兩只翅膀，兔子有四只腳。）

　　二、合作討論，探究新知

　　1.出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？(小黑板)（“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此我第一次出示的嘗試題把原題中的數(shù)據(jù)改小了，這樣有利于激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能充分照顧到不同層次的學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來。）

　　2.從題目中你們能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息?（捕捉隱含信息）（目的是引導(dǎo)學(xué)生理解題意：雞和兔共8只，雞和兔共有26條腿，同時(shí)捕捉隱含信息：雞有2條腿，兔有4條腿。）

　　3．獨(dú)立思考：（培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。）

　　4.小組討論探究。（老師參與其中，啟發(fā)、點(diǎn)拔，師生互動(dòng)。）（針對六年級的學(xué)生年齡特點(diǎn)和心理特征，以及他們現(xiàn)在的知識(shí)水平，采用啟發(fā)式，小組合作等教學(xué)方法，讓盡可能多的學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過程中。在師生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，騰出足夠的時(shí)空和自由度使學(xué)生成為課堂的主人，使每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)都能有體驗(yàn)、有收獲、有感想。目的是激發(fā)學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生在小組討論交流中弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，親歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。）

　　5.學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論。

　　預(yù)設(shè)以下幾種方法：（根據(jù)時(shí)間而講解其中的二至三種方法）（這種設(shè)計(jì)有一定的伸縮性，教師可以靈活把握。）

　�。�1）用方程解

　　解：設(shè)兔有X只，那么雞有（8-X）只。

　　4X+2（8-X）=26

　　16＋2X＝26

　　2X=26－16

　　X=5

　　8-5=3（只）

　　即雞有3只，兔有5只。

　　引導(dǎo)學(xué)生口頭檢驗(yàn)

　�。�2）形象生動(dòng)，講解假設(shè)法

　�、佟⒓僭O(shè)全是雞一共就有8×2=16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了26-16=10條腿，為什么會(huì)少了10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。每只兔少算兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算）10÷2=5就是兔的只數(shù)，8-5=3（只）雞

　�、�、思考：假設(shè)籠子里都是兔該怎樣求？

　　同桌口頭完成。

　　小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）

　�。�3）列表法。

　　出示圖表：（小黑板）

　　學(xué)生反饋填表過程，說明從中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　一、自主學(xué)習(xí)

　　1、揭示課題

　　今天我們一起來研究數(shù)學(xué)上非常有名同時(shí)也非常有趣的數(shù)學(xué)問題雞兔同籠問題。（板書課題）

　　首先我們來看這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

　　2、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

　�。ㄕn件出示）明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)那么到底什么是雞兔同籠呢？請看大屏幕，課件出示例1籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只？

　　這是一道典型的雞兔同籠問題。:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？（學(xué)生猜教師板書）

　　這幾個(gè)答案到底有沒有正確答案呢？誰有辦法驗(yàn)證一下？

　　咱們班的同學(xué)就是聰明，就這么隨便一猜就給猜出來了。給這個(gè)方法起個(gè)名字我們叫它什么好——猜測法（板書）在數(shù)學(xué)上解決雞兔同籠這類問題還常用到列表法、假設(shè)法、列方程等方法。（邊說邊板書）

　　下面我想請大家通過自學(xué)教材來學(xué)習(xí)這些方法，不知道大家有沒有信心？下面請參照大屏幕上出示的自學(xué)指導(dǎo)開始自學(xué)比賽。

　　3、出示自學(xué)指導(dǎo)（課件出示）

　　4、嘗試應(yīng)用

　　自學(xué)時(shí)間到請看檢測題（分三組用三種不同方法解決問題）

　　二、合作提升

　　1、同組對比糾錯(cuò)。

　　2、討論提升

　　（1）首先我們先來看列表法，請板演同學(xué)說思路，有不同思路可以補(bǔ)充。問：有比他列的數(shù)據(jù)少就找到答案的嗎？是怎么想的?看老師的列法？有什么發(fā)現(xiàn)？（重點(diǎn)討論可以從中間數(shù)據(jù)開始列）

　　（2）請用假設(shè)法解題的同學(xué)說思路，說出兩種假設(shè)方法。不知道大家聽明白了沒有？從大家的眼神里我看到有些疑惑，這樣我們在一起來整理整理思路。

　　學(xué)生說完老師轉(zhuǎn)述結(jié)合課件出示圖例分析兩種假設(shè)方案，看兩種假設(shè)方案下的到答案的式子分析每個(gè)數(shù)表示的不同意義從而總結(jié)出用總腿數(shù)的差除以單個(gè)差就得到其中一個(gè)的只數(shù)，得到的具體是那個(gè)要看假設(shè)與所得的規(guī)律。

　�。�3）請用方程法同學(xué)說思路。教師結(jié)合學(xué)生出示課件。重點(diǎn)說依據(jù)（等量關(guān)系）以及設(shè)兔為未知數(shù)列方程在解方程時(shí)比較方便的原因。

　　三、鞏固應(yīng)用

　　1、鞏固練習(xí)

　　同學(xué)們用三種不同的方法都能把問題解決了，看來大家都非常聰明。這個(gè)難題是我國民間廣為流傳的古代名題。在大約1500年前，我國有一本數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，書中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

　　這道題換用今天的話來說就是（出示）“有若干雞和兔，它們共有35個(gè)頭，94條腿。雞和兔各有幾只？”：以前就是用這道題來測小孩子是否聰明，現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的方法來解決這道題。

　�。�1）學(xué)生解答后匯報(bào)（實(shí)物投影）

　　問：多少人做對了？看來我們班上的孩子都非常聰明。有沒有人用列表法解決這個(gè)問題的？為什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)列表法的局限性。

　　有多少同學(xué)用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計(jì)算簡便）

　　老師發(fā)現(xiàn)有幾位同學(xué)還沒有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師相信如果今天的時(shí)間足夠的話，你們也一定能解決這道題。

　　2、今天我們喜歡用這種方法，在古時(shí)候古人也想了許多巧妙的方法。想不想了解一下，請看大屏幕（課件出示）古人提出了大膽的設(shè)想，他假設(shè)每只雞都抬起一條腿做“金雞獨(dú)立”，每只兔抬起兩條腿做“玉兔拜月”�，F(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來的一半，這個(gè)思路非常新穎獨(dú)特，我們把它叫做“抬腿法”。

　　這個(gè)方法被美國數(shù)學(xué)家波利亞想象成了更為美妙的動(dòng)作，他假設(shè)看到：籠中的雞和兔都在作一種古怪的動(dòng)作，每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。這個(gè)不尋常的情況下，也只用了半數(shù)的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”“砍足法”和“玻利亞跳。舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半，使計(jì)算更加簡便。這些都是古今中外數(shù)學(xué)家們的奇思妙想，為我們今后解決數(shù)學(xué)問題提供了很好的策略。感興趣的同學(xué)也可以在課后對這個(gè)方法進(jìn)行研究。

　　2、拓展練習(xí)

　　1、“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題”。（出示）動(dòng)物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。問：龜和鶴各有幾只？問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的`“雞兔”有沒有內(nèi)在聯(lián)系？

　　2、除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實(shí)際生活中還有很多類似的問題。比如：（出示）乘船問題問：這題是否屬于“雞兔同籠”問題

　　3、大小鋼珠問題問：你能找到這道題與“雞兔同籠”問題相似的地方嗎？

　　3、小結(jié)：看來“雞兔同籠”問題并不只解決雞和兔，還可以是“龜鶴”“乘船問題”“大小鋼珠”問題，雞兔只是這類問題中的一個(gè)典型例子，而解決這類問題最好的方法是什么？（假設(shè)都是同一類）。如果讓你給這類題重新命名，你會(huì)叫它什么問題呢？

　　四、總結(jié)：

今天通過跟大家的討論交流，老師有很多新的收獲，同時(shí)也相信大家也有很多收獲，下面請大家對照大屏幕上我們課前定下的學(xué)習(xí)目標(biāo)，回想一下這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)過程，確信自己已經(jīng)達(dá)到目標(biāo)的同學(xué)請自信的驕傲的舉起你的手。接下來的時(shí)間就請大家?guī)衔覀兊氖斋@來完成我們今天的作業(yè)

　　五、作業(yè)：

（在剛才的練習(xí)中選擇任意二題完成）。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

　　2．嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。

　　3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。

　　教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入

　　1．出示原題

　　師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

　　2．理解題意

　　師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請?jiān)囍f一說。

　　生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？

　　師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？

　　3．揭示課題

　　師：這就是著名的雞兔同籠問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。

　　[評析：教學(xué)即對文化的傳承與弘揚(yáng)，數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。課初，教師利用我國古代數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)文化的悠久與魅力，激發(fā)了探究的興趣和動(dòng)機(jī)，明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的目的與要求。導(dǎo)入新課的方式多種多樣，惟有適合學(xué)生學(xué)習(xí)所需的才是最佳。]

　　二、合作探索，主動(dòng)構(gòu)建

　　1．出示例1

　　師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的35個(gè)頭和94只腳分別換成8個(gè)頭和26只腳，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

　　2．理解題意

　　師：從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳分別是什么意思？

　　生：從上面數(shù)，有8個(gè)頭是說雞和兔一共有8只；從下面數(shù)，有26只腳是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。

　　3．探索策略

　　（1）猜想法

　　師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。

　　生1：3只兔，5只雞。

　　生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。

　　師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說：有了大膽的猜想才會(huì)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們猜的對不對，不妨驗(yàn)證一下。

　　生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。

　　生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。

　　師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？

　　生：不是很容易猜出正確答案，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易猜出答案。

　　師：看來，我們還有研究新方法的必要。

　　[評析：既鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，又能讓學(xué)生體會(huì)到猜想法的局限性，還能激發(fā)學(xué)生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學(xué)正是新課程所需要的高效教學(xué)。]

　�。�3）假設(shè)法

　�、偌僭O(shè)全是雞

　　師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

　　生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。

　　師：實(shí)際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？

　　生：用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會(huì)增加2只，應(yīng)該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個(gè)2。

　　師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。

　�。▽W(xué)生試著列算式，請一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）

　　師：孩子們都寫完了嗎？多聰明��！這是一個(gè)同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

　　生：（對著自己寫的算式說想法）假設(shè)籠子里全是雞，就有28=16只腳，而籠子里實(shí)際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有102=5只兔，雞的只數(shù)就是8－5=3只了。

　　師：說得多好哇！為了讓大家進(jìn)一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。

　　師：算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，誰愿意口頭檢驗(yàn)。

　　生：32+54=26（只），5+3=8（只）。

　　師：看來做對了，最后寫上答語。

　�、诩僭O(shè)全是兔

　　師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？

　　生：假設(shè)籠子里全是兔。

　　師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。

　　（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）

　　師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

　　生：假設(shè)籠子里全是兔，就有48=32只腳，這樣籠子里實(shí)際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。

　　課件演示：假設(shè)法中假設(shè)全是兔的情況。

　　師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個(gè)假設(shè)全是雞，另一個(gè)假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個(gè)名字吧。

　　生：假設(shè)法。

　　師：我們都認(rèn)為猜想法和列表法有局限性，假設(shè)法還有局限性嗎？

　　生：（討論后）用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。

　　[評析：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。為此，教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ)，以小組合作、師生互動(dòng)為探究方式，以課件動(dòng)態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言，即數(shù)學(xué)算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。]

　　（4）代數(shù)法

　　師：在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？

　　生：方程的方法。

　　師：那么就請同學(xué)們用列方程的方法試一試。

　�。ㄈ鄧L試，一名學(xué)生板演。）

　　師：我們來聽聽這個(gè)同學(xué)的想法。

　　生：設(shè)有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。

　　師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？

　　生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8－x）是雞腳的總數(shù)。

　　師：方程解完了也要注意檢驗(yàn)，列方程的解法還有個(gè)名字也就叫代數(shù)法。

　　[評析：代數(shù)法是學(xué)生在五年級已學(xué)的舊方法，但運(yùn)用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識(shí)和舊方法為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點(diǎn)設(shè)問，幫助學(xué)生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]

　　4．小結(jié)方法

　　師：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？

　　生：猜想法，列表法，假設(shè)法和代數(shù)法。

　　師：要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題，你現(xiàn)在會(huì)選用哪種方法呢？

　　生1：我選擇假設(shè)法，假設(shè)法比較簡便。

　　生2：我選擇代數(shù)法，代數(shù)法也好理解。

　　師：下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個(gè)問題。

　　[評析：在計(jì)算教學(xué)中，需要算法多樣化，更需要算法的優(yōu)化；同樣，在解決問題教學(xué)中，需要策略多樣化，更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應(yīng)該兼顧并進(jìn)。但優(yōu)化并不等于強(qiáng)加，優(yōu)化也強(qiáng)調(diào)自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關(guān)照。]

　　三、分層練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)

　　1．解決原題

　　生：先獨(dú)立完成《孫子算經(jīng)》中的原題，后相互評議。

　　師：剛才我們用自己的方法解決了這個(gè)問題，那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個(gè)問題的呢？同學(xué)們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示抬腿法）同學(xué)們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學(xué)們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？

　　2．舉出實(shí)例

　　生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價(jià)和總數(shù)量，還有總的價(jià)錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。

　　生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個(gè)輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。

　　師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。

　　3．課堂作業(yè)

　　從第115頁做一做中自選1～2道題完成。

　　[評析：《孫子算經(jīng)》中原題的解決，讓學(xué)生排除了課初的懸念；作為特殊而巧妙的古代抬腿法的.課件簡介，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到了我國古代數(shù)學(xué)的魅力；放手讓學(xué)生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學(xué)生體會(huì)到了此類問題在現(xiàn)實(shí)中的廣泛存在，進(jìn)而凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價(jià)值；書面作業(yè)的當(dāng)堂完成和自由選擇，足以體現(xiàn)了教學(xué)的高效和學(xué)生解決問題技能的及時(shí)訓(xùn)練與提升，以及對學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的尊重。]

　　[總評：雞兔同籠問題過去是少數(shù)精英學(xué)生學(xué)習(xí)的競賽內(nèi)容，如今是全體學(xué)生學(xué)習(xí)的一般內(nèi)容。如何能較好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，讓全體學(xué)生學(xué)得了、學(xué)得好、學(xué)得樂，廣大教師都在密切關(guān)注。從本節(jié)課的教學(xué)效果來看，學(xué)生的表現(xiàn)還的確如此。究其原因，主要是教師特別注重了以下主要方面。

　　1．注重解題策略的多樣

　　教學(xué)中，教師組織學(xué)生多手段、多層面、多角度地探索問題，學(xué)生先后運(yùn)用猜測法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗(yàn)了解決問題策略的多樣性，發(fā)展了創(chuàng)新意識(shí)。在注重解決問題策略多樣化的同時(shí)，教師還注重了解決問題策略的自主優(yōu)化，注重了不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重了解決問題策略的局限性和一般性。

　　2．注重思維能力的培養(yǎng)

　　讓學(xué)生在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到假設(shè)法、代數(shù)法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

　　3．注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透

　　數(shù)學(xué)廣角是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材數(shù)學(xué)廣角中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求教師有意識(shí)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的替換法解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用列表法解決問題，滲透了函數(shù)的思想和方法；用算術(shù)法解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用方程法解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

　　4．注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承

　　雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，教師把《孫子算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用抬腿法這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學(xué)而生動(dòng)地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。]

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

　　2、嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)列表、假設(shè)的一般性。

　　3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。

　　2、學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。

　　教學(xué)具準(zhǔn)備：

　　小黑板

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入。

　　師：同學(xué)們，你們喜歡看書嗎?你們都喜歡看哪一類的書呢?(待答)很好，同學(xué)們還養(yǎng)成了課外學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。老師也喜歡看書，不過我的愛好與同學(xué)們不同，我喜歡看的是有關(guān)數(shù)學(xué)之類的書，但最近我在書上遇到了一個(gè)問題，沒能解決，同學(xué)們愿意幫我解決嗎?(待答)是這樣的：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?同學(xué)們知道這是哪一種類型的數(shù)學(xué)問題嗎?這就是大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題。板書課題：數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠。

　　二、共同探究。

　　1、質(zhì)疑：提問：

　　(1)、從數(shù)量上講，雞有什么特點(diǎn)?兔呢?(雞有一個(gè)頭，2只腳;兔有一個(gè)頭，4只腳)

　　(2)、一只雞和一只兔從數(shù)量上看有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(相同點(diǎn)：都有一個(gè)頭。不同點(diǎn)：雞有2只腳。兔有4只腳。)

　　(3)雞和兔相比：什么比什么多?多多少?(兔子的腿比雞的腿多，多2條退)

　　(4)如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個(gè)頭和多少只腳呢?請同學(xué)們算算。算完的同學(xué)請舉手說說你是怎樣算的?

　　師：有時(shí)候，生活在同一籠子里的雞看到兔子走路很好玩，于是他把兩只翅膀伸出來學(xué)兔子走路，同學(xué)們說說，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么問題?(籠子里的腳多了，多的剛好是雞學(xué)兔子走路的數(shù)量。)也就是說，如果把籠子里的動(dòng)物都看著是兔子的時(shí)候，籠子里有：7×4=28(條腿)比實(shí)際的.20條腿多6條腿，那么這6條腿就是雞學(xué)兔子走路的得出的，就可以知道籠子里的雞的只數(shù)：6÷2=3(只)，如果籠子里多出40條腿，你能夠知道有多少只雞在學(xué)兔子走路呢?(有20只，籠子里多出的40條腿剛好是雞學(xué)兔子走路得出的，即40÷2=20(只雞)。有時(shí)候兔子對雞也很好奇，它認(rèn)為雞叫起來很好玩，于是提起兩條腿學(xué)雞叫，你又會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢?(籠子里的腳少了，少的也搞好是兔子學(xué)雞叫得數(shù)量。)也就是說，如果把籠子里的動(dòng)物都看成是雞的時(shí)候，籠子里有：7×2=14(條腿)，比實(shí)際的20條腿少6條腿，那么這籠子里少的6條腿就是兔子學(xué)雞叫得出的，即：6÷2=3(只兔),如果籠子里少了18條腿，同學(xué)們知道是幾只兔子在學(xué)雞叫嗎?

　　過渡：現(xiàn)在請同學(xué)們幫我解決這個(gè)問題好嗎?

　　2、教學(xué)例1

　　(1)請同學(xué)們讀一讀，你從題里知道了幾個(gè)條件?分別是什么?，籠子里有多少只雞和兔?我們一起來猜一猜好嗎?

　　假如籠子里的動(dòng)物都是雞，那么8×2=16(條腿)符合題意嗎?照此類推。

　　雞的只數(shù) 8 7 6 5 4 3 2 1 0

　　兔的只數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

　　腿的條數(shù) 16 18 20 22 24 26 28 30 32

　　(2)在數(shù)學(xué)中這種方法叫列表法，如果遇到數(shù)目大的時(shí)候，這種方法行嗎?怎么辦呢?

　　3、假設(shè)全是雞：(板書)

　　8×2=16(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8x2=16條腿)

　　26-16=10(條)(把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿)

　　4-2=2(假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。)

　　10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢?就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)

　　8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞)

　　4、算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，誰愿意口頭檢驗(yàn)。

　　生：3×2+5×4=26(只)，5+3=8(只)。

　　師：看來做對了，最后寫上答語。

　　5、假設(shè)全是兔

　　8×4=32(條)(如果把雞全看成兔一共就有8x4=32條腿)

　　32-26=6(條)(把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿)

　　4-2=2(假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。)

　　6÷2=3(只)雞(那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會(huì)多算6條腿呢?就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。)

　　8-3=5(只)兔

　　小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書：假設(shè)法)

　　小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法?(列表法，假設(shè)法和列方程)

　　三、練習(xí)

　　現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會(huì)做嗎?用你喜歡的一種方法去解決

　　四、課后總結(jié)：

　　本節(jié)課你有什么收獲?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的?請同學(xué)們自學(xué)P114頁下面內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容我們留到下節(jié)課進(jìn)行講解。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　雞兔同籠

　　1、列表法

　　2、假設(shè)法

　　(1)全是兔 (2)全是雞

　　8×4=32(條) 8×2=16(條)

　　32-26=6(條) 26-16=10(條)

　　4-2=2(條) 4-2=2(條)

　　雞：6÷2=3(只) 兔：10÷2=5(只)

　　兔：8-3=5(只) 雞：8-5=3(只)

　　答:雞有3只，兔有5只。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　１、通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

　�。�、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決雞兔同籠問題。

　�。�、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道與雞兔同籠有關(guān)的數(shù)學(xué)史，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。

　　教學(xué)過程

　　一、故事引入

　　教師：在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，雞兔同籠就是其中之一。這個(gè)問題早在１５００多年前人們就已經(jīng)開始探討了。

　　出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù)，有３５個(gè)頭，下面數(shù)，有９４只腳。雞和兔各有幾只？）

　　二、探究新知

　�。�、教學(xué)例１：籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有８個(gè)頭，從下面數(shù)有２６只腳。雞和兔各有幾只？

　　讓學(xué)生以兩人為一組討論。

　　匯報(bào)討論的'結(jié)果。

　�。ǎ保⒘斜恚�

　　雞８７６５４３

　　兔０１２３４５

　　腳１６１８２０２２２４２６

　�。ǎ玻�、假設(shè)法：

　　假設(shè)籠子里都是雞，那么就是８２＝１６（只）腳，這樣就比題目多２６－１６＝１０（只）腳。

　　因?yàn)閯偛攀前淹米赢?dāng)成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的１０只腳就有１０２＝５（只）兔子。

　　因此，雞就有：８－５＝３（只）

　　（３）、用方程解：

　　解：設(shè)雞有x只，那么兔就有（８－x）只。

　　根據(jù)雞兔共有２６只腳來列方程式

　　２x＋(８－x)4＝26

　　2x＋84－4x＝26

　　32－26＝4x－2x

　　2x＝6

　　x＝3

　　8－3＝5(只)

　�。�、小結(jié)解題方法：

　　教師：以上三種解法，哪一種更方便？

　　小結(jié)：要解決雞兔同籠問題，可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。

　�。�、獨(dú)立解決書中的趣題。

　�。ǎ保�、方程解：

　　解：設(shè)雞有x只，那么兔就有（３５－x）只。

　　根據(jù)雞兔共有９４只腳來列方程式

　�。瞲＋(３５－x)4＝９４

　　2x＋３５4－4x＝９４

　　１４０－９４＝4x－2x

　　2x＝４６

　　x＝２3

　　35－23＝12(只)

　　答：雞有23只，兔有12只。

　�。ǎ玻⑺阈g(shù)解：

　　假設(shè)都是雞。

　�。玻常担剑罚埃ㄖ唬�

　�。梗矗罚埃剑玻矗ㄖ唬�

　　２４（４－２）＝１２（只）

　�。常担保玻剑�3（只）

　　答：雞有23只，兔有12只。

　　三、鞏固與運(yùn)用

　　1、完成教科書第115頁做一做的第1題。

　　學(xué)生獨(dú)立讀題分析后，列式解答。鼓勵(lì)用方程解。

　　2、完成教科書第115頁做一做的第2題。

　　提問：根據(jù)圖中你能了解什么信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）

　　請同學(xué)獨(dú)立列式解答。（講評時(shí)重點(diǎn)解釋算術(shù)解的每步的算理）

　　68＝48（人）

　　假設(shè)8條都是大船可坐48人。

　　48－38＝１０（人）

　　假設(shè)人數(shù)比實(shí)際的人數(shù)多10人。

　　多10人的原因是把部分的小船當(dāng)成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù)，就是有多少條小船。

　　10（6－4）＝5（條）

　　8－5＝3（條）

　　這是表示有3條大船。

　　四、作業(yè)

　　練習(xí)二十六第一、二題。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)12

　　時(shí)間：

　　20xx年12月3日

　　地點(diǎn)：

　　大會(huì)議室

　　主備人：

　　崔xx

　　參加人員：

　　六年級全體數(shù)學(xué)教師

　　教研內(nèi)容：

　　“雞兔同籠”問題

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、初步認(rèn)識(shí)雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和畫圖法解決相關(guān)的實(shí)際問題。

　　2、結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題。

　　3、在現(xiàn)實(shí)情景中，讓學(xué)生初步體會(huì)畫圖、列表、假設(shè)等多種解題策略，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　能用列表法和畫圖法解決相關(guān)的實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題。

　　重難點(diǎn)突破：

　　借助已有數(shù)據(jù)利用列表嘗試（枚舉法）解決問題從中體會(huì)數(shù)據(jù)之間的變化特點(diǎn)，有意識(shí)的為下面的方法做好鋪墊，通過適當(dāng)?shù)?引導(dǎo)和學(xué)生小組合作探究相結(jié)合，讓學(xué)生在嘗試、探索、交流中農(nóng)動(dòng)“雞兔同籠”問題的基本結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷不同的方法結(jié)局問題的過程形成此類問題的一般性策略。

　　模式方法：

　　提出問題——列舉嘗試——觀察發(fā)現(xiàn)——討論交流——尋找解法。

　　作業(yè)設(shè)計(jì)：

　　有淺入深“雞兔同籠”的基本題型多練。

　　組內(nèi)教師討論要點(diǎn)：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生理解提議，找出隱藏條件，幫助學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

　　2、列表雖然繁瑣，但是一種重要的解決問題的`策略的方法，是解法的基礎(chǔ)，是重要教學(xué)內(nèi)容之一，從中體會(huì)數(shù)量的變化規(guī)律。

　　3、假設(shè)法是學(xué)生應(yīng)該掌握的一種方法，要讓學(xué)生準(zhǔn)確的說明算理，體會(huì)為什么假設(shè)的與所求的結(jié)果不是一致的道理。

　　4、列方程解時(shí)要借助實(shí)例，體會(huì)設(shè)X的技巧，因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的局限性，讓學(xué)生體會(huì)設(shè)其中只數(shù)多的兔為X的道理，方法是設(shè)出一部分，根據(jù)總數(shù)列出方程（易列難解）

　　活動(dòng)總結(jié)：

　　全體教師針對研究主題進(jìn)行研討，各抒己見，暢所欲言，結(jié)合自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討重點(diǎn)難點(diǎn)的突破方法，以教學(xué)中要注意的問題，讓全體教師對刺客的教學(xué)內(nèi)容有明確的思路。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)13

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊第103-105頁內(nèi)容。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

　　2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，

　　3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　嘗試用假設(shè)法解決“雞兔同籠”這類問題。

　　教學(xué)過程：

　　一、課前游戲，導(dǎo)入課題。

　　二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

　　1、出示原題：

　　師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作�！秾O子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題，讓我們一起去看看吧！

　�。娔X出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

　　2、理解題意：

　　師：同學(xué)們，你們知道這道題的意思嗎？誰愿意試著說一說！生：這道題的意思就是：今天有雞和兔在一個(gè)籠子里，上面有35個(gè)頭，下面有94只腳，問雞和兔各有多少只？

　　師：大家同意嗎？

　�。娔X出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？（全班齊讀）

　　3、揭示課題：

　　師：這就是著名的‘雞兔同籠’問題，也是這節(jié)課我們要研究的問題。

　　三、自主探索，解決問題

　　1、（出示例1）籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

　　2、分析并理解題意：

　�。�1）從上面數(shù)，有8個(gè)頭就是說雞和兔的`頭一共有8個(gè)。（也就是說雞和兔一共有8只。）

　�。�2）從下面數(shù)，有26只腳就是說雞腳和兔腳總數(shù)一共是26只腳。

　�。�3）問題是什么？（雞和兔各有多少只？）

　　3、猜一猜：隨學(xué)生猜想板書并驗(yàn)證。

　　4、介紹列表法：

　　師：剛才我們是隨意猜的，其實(shí)我們還可以有順序的猜�！埃娔X出示空的表格）

　　小結(jié)：這種按順序列表的方法我們稱之為列表法。這樣我們也就用列表法解決了這個(gè)問題。

　　5、介紹假設(shè)法：

　　當(dāng)數(shù)字較大時(shí)，列表法就太麻煩了，能不能有其他更簡單的方法呢？請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格，從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么？小組之間交流一下。

　　（1、）假設(shè)全是雞：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加一只兔減少一只雞，腳的只數(shù)就會(huì)增加2只。同學(xué)們，想想看我們應(yīng)該增加幾只兔，腳的只數(shù)會(huì)變成26只腳。同學(xué)們這個(gè)過程你們能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試著用算式表示看看。

　　（2、）假設(shè)全是兔：先我們用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔有應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們可以同桌邊討論邊寫算式？

　　小結(jié)：剛才通過列表法我們想到了兩種算術(shù)方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個(gè)是假設(shè)全是雞，一個(gè)假設(shè)全是兔。我們把這兩種方法起個(gè)名字？板書（假設(shè)法）

　　6、介紹孫子算經(jīng)（抬腳法）

　　四、課堂練習(xí)

　　課本做一做“龜鶴問題”

　　五、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課你學(xué)到了什么？

　　板書設(shè)計(jì)

　　雞兔同籠猜想法列表法假設(shè)法抬腳法

　　教學(xué)反思

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法和假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

　　2．通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。

　　3．使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)用假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，趣味導(dǎo)入

　　謎語謎語

　　一朵紅花頭上戴，紅眼睛，白皮袍，一件花衣身上蓋。短尾巴，長耳朵。

　　天還沒亮就起床，愛吃青菜和蘿卜，唱得太陽升起來。走起路來蹦蹦跳。

　�。ù蛞粍�(dòng)物）（打一動(dòng)物）

　　教師：同學(xué)們想知道當(dāng)雞和兔一起玩耍的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)什么數(shù)學(xué)問題么？（想）這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題：雞兔同籠）

　　要研究這個(gè)問題，我們就要穿越時(shí)空的隧道，回到一千五百年前，翻開我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，里面記載了這樣一道數(shù)學(xué)趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

　　教師：我們第一次接觸這樣的問題，這些數(shù)據(jù)有些大，那我們就利用數(shù)學(xué)化繁為簡的思想，把數(shù)據(jù)換小些。

　　出示例題1: 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

　　二、解決問題，體會(huì)策略的多樣性

　　1．從題目中你們能獲取哪些數(shù)學(xué)信息？

　　預(yù)設(shè)：雞和兔共8只，共有26條腿。

　　2. 從中你能挖掘出哪些隱藏信息？

　　預(yù)設(shè)：每只雞有2條腿，每只兔有4條腿。

　　3．猜一猜：籠子里可能有幾只雞，幾只兔？你是根據(jù)哪個(gè)條件猜測的？（雞和兔一共是8只）

　　4．怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）

　　5．用什么辦法可以將我們的猜測展現(xiàn)出來，既不重復(fù)也不遺漏？（列表）

　�。ㄒ唬┝斜矸�

　�。�1）引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)卡上按順序自主嘗試。

　�。�2）反饋交流。提問：仔細(xì)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？請將你的想法跟同桌相互交流下。

　　預(yù)設(shè)：

　�、購淖笸铱�，兔子的只數(shù)在不斷地增加，而雞的只數(shù)在不斷地減少。

　�、趶淖笸铱矗玫臄�(shù)量增加一只，雞的數(shù)量就減少一只，雞和兔的腿的總條數(shù)就會(huì)增加2只。（換句話：把雞換做兔……）

　　追問：兔子有4條腿，為什么多一只兔子而腿數(shù)只增加2條呢？

　�、廴绻纫獪p少2條，應(yīng)該將1只兔換成1只雞；腿要增加2條，應(yīng)該將1只雞換成1只兔。

　�、芡妹吭黾�1只，腳的總數(shù)增加2只；雞每增加1只，腳的總數(shù)減少2只。

　　小結(jié)：列表法是解決雞兔同籠的好方法，能將所有可能的情況都能羅列出來。那如果頭數(shù)和腳數(shù)多起來，還用列表法就太麻煩了，看來我們還有研究新方法的必要。（小組討論：有沒有別的方法）

　�。ǘ┘僭O(shè)法

　　1.我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只兔當(dāng)成一只雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）

　　假設(shè)全是雞：

　　8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿）

　　26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔當(dāng)成2條腿的雞算，每只兔就少了2條腿，10條腿是少算了兔的腿）

　　4-2=2（條）（假設(shè)全是雞，是把4條腿的'兔當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）

　　10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

　　8-5=3（只）雞（用雞兔的總數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)）

　　算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，誰愿意檢驗(yàn)。

　　生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）

　　師：看來做對了，最后寫上答。

　　2.先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？（學(xué)生獨(dú)立完成，然后指名板演）

　　假設(shè)全是兔:

　　8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿）

　　32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）

　　4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）

　　6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）

　　8-3=5（只）兔

　　小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）

　　假設(shè)法口訣：雞兔同籠并不難，設(shè)雞算出兔，設(shè)兔算出雞，設(shè)雞設(shè)兔全由你，結(jié)果正確你第一。

　　三、延伸應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的一般性

　　1.出示題目：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐葦?shù)和鶴的腿數(shù)共112條。龜、鶴各有幾只？

　　你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）

　　2．小結(jié)并延伸：你覺得雞兔同籠有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？

　�、偃绻央u兔同籠，改成了雞鴨同籠，那你覺得魅力還大嗎？為什么？

　　②雞兔同籠的問題，就一定是2只腳和4只腳嗎？還可以是多少只？

　　3．變式。

　　①自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

　�、谛欧饫镉�2元和5元的鈔票，共8張，34元。兩種鈔票各多少張？

　　追問：這里的“雞”指什么？這里的“兔”指什么？能把題目改編成類似雞兔同籠的問題么？

　　四、總結(jié)

　　本節(jié)課你有什么收獲？

　　雞兔同籠問題在我國1500年前就出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中了，現(xiàn)在我們也可以順利地解決這樣的傳統(tǒng)名題了，而且雞兔同籠問題不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”方法來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下節(jié)課我們繼續(xù)來研究。

　　五、板書設(shè)計(jì)

　　雞兔同籠

　　假設(shè)法

　　假設(shè)全是雞假設(shè)全是兔

　　8只雞的腳數(shù)：2×8=16（只） 8只兔子的腳數(shù)：8×4=32（只）

　　少了幾只腳： 26-16=10（只）多出了幾只腳：32-26=6（只）

　　1只兔比1只雞多幾只腳：4-2=2（只） 1只兔比1只雞多幾只腳：4-2=2（只）

　　少的腳加給幾只兔：10÷2=5（只）多出的腳要去掉給幾只雞：6÷2=3（只）

　　雞有幾只：8-5=3（只）兔子有幾只：8-3=5（只）

　　答：雞有3只，兔子有5只。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)15

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

　　2、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，嘗試用列表、假設(shè)、列方程的方法解決雞兔的數(shù)量問題。

　　3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】：

　　體會(huì)解決問題策略的多樣化，學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】：

　　滲透假設(shè)的思想

　　【教具準(zhǔn)備】：

　　多媒體課件

　　【教學(xué)過程】：

　　一、游戲?qū)?/p>

　　師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎？今天咱們一起來做一做“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿”的游戲吧。（學(xué)生游戲）同學(xué)們的小火車開的真是嗚嗚叫呀。其實(shí)在動(dòng)物的身上還蘊(yùn)含著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，比如雞和兔。哪位同學(xué)能用數(shù)字描述一下雞和兔的特征？你描述的真清楚。（學(xué)生回答，老師畫圖）。同學(xué)們請看圖，如果老師想把雞變成兔子，該如何變？（學(xué)生回答，老師畫圖）那如何把兔子變成雞呢？同學(xué)們一起說吧。（學(xué)生答，老師畫圖）今天我們就來研究一道趣題----“雞兔同籠”。（板書課題）

　　二、提出問題

　　其實(shí)早在1500年前，我們的老祖宗就研究過這個(gè)問題了，這個(gè)問題記載在我國的古典數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中。大家想不想走進(jìn)這部數(shù)學(xué)名著，共同探討一下這個(gè)流傳了上千年的數(shù)學(xué)趣題？（課件展示）指名說一說題目意思，全班齊讀題。

　　這就是著名的“雞兔同籠”問題。為了便于同學(xué)們尋找解決問題的方法，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題。（課件展示）請同學(xué)們快速讀題，找一找這道題中的已知條件吧。 ⑴雞和兔共8只。⑵雞和兔共有26條腿。 ⑶雞有2只腳。⑷兔有4只腳。（課件展示）

　　三、共同探究。

　　1、列表法

　　哪位同學(xué)能告訴老師你準(zhǔn)備用什么方法來解決這個(gè)問題呢？（學(xué)生回答）那么老師來猜一猜，我猜雞6只，兔5只，可以么？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有依據(jù)的猜測，并指名猜測。）用什么辦法可以將我們的猜測展現(xiàn)出來，既不重復(fù)也不遺漏？（引出列表）請同學(xué)們打開課本127頁，按順序填一填這張表吧。

　　學(xué)生反饋，引出“列表法”，老師板書。、假設(shè)法：假設(shè)全是雞

　�、偬岢鰡栴}

　　可是如果有幾百甚至幾千只動(dòng)物，還用列表法是不是有點(diǎn)麻煩呢？有沒有其它方法呢？（讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，而且不是最簡單的，引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。）

　　②引導(dǎo)探究

　　我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（學(xué)生回答）說得真好，就是有8只雞，沒有兔子。那我們能不能用假設(shè)的`方法，先假設(shè)籠子里8只動(dòng)物全是雞，然后用添腳、去腳的方法解決問題呢？（課件展示，引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)的思路去解決問題）請同學(xué)們四人一小組，討論一下吧。

　�、蹖W(xué)生匯報(bào)

　　學(xué)生匯報(bào)解題步驟，老師邊板書邊提問。 ④老師講解

　　你的思路真清晰。同學(xué)們聽明白了么？我們一起回顧一遍吧。老師帶領(lǐng)學(xué)生跟著PPT的圖示，解說每一步的思路，進(jìn)一步滲透假設(shè)法。

　�、葜该�(yàn)算算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，誰愿意口頭檢驗(yàn)。（學(xué)生回答，提醒學(xué)生驗(yàn)算的重要性）寫上答語，引出 “假設(shè)法”。（板書）

　�、迣W(xué)生理解

　　同學(xué)們想明白了么？請同學(xué)們看著黑板和圖示，同桌互相說一說解題思路吧。

　　2、假設(shè)法：假設(shè)全是兔

　�、偬岢鰡栴}

　　剛才我們假設(shè)籠子里全是雞，如果全是兔，又該如何算呢？請同學(xué)們在練習(xí)本上算一算吧。

　�、趯W(xué)生匯報(bào)

　　指名回答，并說一說解題思路，老師板書。、假設(shè)法：找規(guī)律

　　如果假設(shè)籠子里全是雞，首先算出來的是兔子的數(shù)量；如果假設(shè)籠子里全是兔，首先算出來的是雞的數(shù)量。

　　3、方程法

　　剛才還有同學(xué)說用列方程的方法，這是我們五年級學(xué)過的知識(shí)，我們一起回憶一下吧。（課件展示，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列等式，進(jìn)而求出答案）

　　四、實(shí)際應(yīng)用

　　下面我們就來解決一下《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題吧。請同學(xué)們在幾種方法中選擇自己喜歡的方法去解決問題。（指名回答，說一說解題思路。）沒有學(xué)生用列表法，說明當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，假設(shè)法和方程法比較實(shí)用。

　　五、鞏固提高

　　出示 “龜鶴算”問題。①學(xué)生讀題，引導(dǎo)學(xué)生用圖示表示龜和鶴，然后自己解答。② 學(xué)生反饋，說方法，說答案。

　　出示植樹問題，引導(dǎo)學(xué)生用圖示演變成“雞兔同籠”問題，然后解答。

　　六、全課總結(jié)：

　　以上就是我們這節(jié)課研究的“雞兔同籠”問題，對于這類問題可以用列表法、假設(shè)法、方程法來解決，真是條條大路通羅馬呀！其實(shí)我們生活中還有很多類似“雞兔同籠”的問題，只要我們留心觀察，一定會(huì)收集很多這樣的問題的。今天的作業(yè)就是請同學(xué)們搜集生活中的“雞兔同籠”的問題，并且解決這些問題。

　　今天同學(xué)們表現(xiàn)的都很好，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中能一如既往地像今天一樣多動(dòng)腦、肯思考，這樣我們的數(shù)學(xué)邏輯思維能力將越來越強(qiáng)。今天的課就到這里，下課。（附）板書設(shè)計(jì)

　　雞兔同籠

　　（一）列表法

　�。ǘ┘僭O(shè)法：

　　假設(shè)全是雞

　　假設(shè)全是兔 2×8＝16（只）

　　4×8＝32（只） 26-16＝10（只）

　　32-26＝6（只） 4-2=2（只）

　　4-2=2（只）

　　兔：10÷2＝5（只）

　　雞：6÷2＝3（只）雞：8-5＝3（只）

　　兔：8-3＝5（只）