等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計嗎？以下是小編精心整理的等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計，希望能夠幫助到大家。

等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計1

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能

　　(1)初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項和的常用方法.

　　(2)通過把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)運算能力。

　　2、 過程與方法

　　培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，以及數(shù)學(xué)運算的能力。

　　3、 情感,態(tài)度,價值觀

　　通過教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。

　　二、教學(xué)重點：

　　把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和

　　三、教學(xué)難點：

　　尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，達到化歸的目的

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　復(fù)習(xí)引入:

　　(1)1+2+3+……+100=

　　(2) 1+3+5+……+2n-1=

　　(3) 1+2+4+……+2《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思=

　　(4) 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思=

　　設(shè)計意圖：

　　讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。

　　[教師過渡]：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第二課時，課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)

　　導(dǎo)入新課：

　　[情境創(chuàng)設(shè)] (課件展示):

　　例1：求數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思，…的前《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思項和

　　分析：將各項分母通分，顯然是行不通的，啟發(fā)學(xué)生能否通過通項的特點，將每一項拆成兩項的差，使它們之間能互相抵消很多項。

　　[問題生成]：請同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列?

　　設(shè)問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公式，請同學(xué)們仔細觀察一下此數(shù)列有何特征

　　[教師過渡]：對于通項形如《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思為等差數(shù)列)求和時，我們采取裂項相消求和方法

　　[特別警示] 利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項差與原通項公式相等.

　　變式訓(xùn)練：

　　1、已知數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思 }的前n項和為《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思，若《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思，設(shè)《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思，求數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思 }前10和《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思

　　說明：例題引伸是教學(xué)中常做的一件事，它可以使學(xué)生的認(rèn)識得到“升華”，

　　發(fā)展學(xué)生的思維，并起到觸類旁通，舉一反三的效果

　　【小結(jié)】裂項的目的是為使部分項相互抵消.大多數(shù)裂項相消的通項均可表示為bn=《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思，其中{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思 }是公差d不為0的等差數(shù)列，則《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思)

　　例2：求和:《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思

　　分析：直接算肯定不可行，啟發(fā)學(xué)生能否通過通項的特點進行求解。

　　[問題生成]：

　　根據(jù)以上例題，觀察該例題通項公式的特點。

　　[教師過渡]：如果{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思}是等差數(shù)列,《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思是等比數(shù)列,那么求數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思 的前n項和,可用錯位相減法.

　　《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思

　　變式訓(xùn)練2、

　　拓展練習(xí)：1、已知函數(shù)y=3x2-2x,數(shù)列{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思 }的前n項和 為sn ，點(n, sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。

　　(1)、求數(shù)列{an}的通項公式;

　　(2)、設(shè)是數(shù)列{bn=《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思 }的前n和《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思，求使得Tn〈《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思對所有都成立的`最小正整數(shù)m。

　　五、方法總結(jié)：

　　公式求和：對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和可直接用求和公式.

　　拆項重組：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.

　　裂項相消：對于通項型如《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思為等差數(shù)列) 的數(shù)列,在求和時將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和。

　　錯位相減：若一個數(shù)列具備有如下特征:它的各項恰好是由某個等差數(shù)列與某個等比數(shù)列之對應(yīng)項相乘所構(gòu)成的,其求和則用錯位相減法 (此法即為等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法)。

　　六、作業(yè)布置：

　　課本P49：第8題

　　七、教學(xué)反思

　　1.我從兩個方面設(shè)計變式題。其一，橫向變化，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式→例題各個側(cè)面來看求和，讓學(xué)生開拓了視野，展開豐富的聯(lián)想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題?裂項相消法求和有分母裂項求和，是否還有分母有理化進行求和等。縱向變化：條件削弱，問題復(fù)雜，難度提升。從具體到抽象，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化，可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學(xué)習(xí)過程中將要面臨的。如何理解這種數(shù)學(xué)的合理性呢?學(xué)生的學(xué)習(xí)的本質(zhì)是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新，而問題變式教學(xué)恰是在有實例的支持下，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧、尋求更多的變異，如分組成三個或更多個的式子求和，使學(xué)的思維得到充分的發(fā)展，從而取得創(chuàng)新的目的，這就是教學(xué)中所要取得的效果。從縱向變化，可看出思維變異的深入性。問題的層層深入，使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭，讓學(xué)生體驗了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。

　　2.反思求和公式方法的總結(jié)，我也發(fā)現(xiàn)了種種遺憾.如學(xué)生的解法均缺乏根據(jù)，但教師贊賞學(xué)生這種善于通過類比聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性解法，為了保護學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，沒有進行否定，而是讓學(xué)生課下思考，是否妥當(dāng)?需要研究.又如裂項相消法等，都是由教師提出來的，若是能由學(xué)生主動提出就更好了.為此急需加強對學(xué)生提出問題的能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，

　　3.利用課堂教學(xué)的機會，有意識地將數(shù)學(xué)研究的某些思想方法滲透到教學(xué)過程中，課堂教學(xué)不能單純傳授知識，應(yīng)在傳授知識的同時注重能力的培養(yǎng)、在上述思想的指導(dǎo)下，這堂課的教學(xué)過程中，每個例題都讓學(xué)生體會到通項化歸的思想方法。

　　4.提高課堂教學(xué)的實效，加快學(xué)生的思維節(jié)秦，不拖泥帶水，該說的話，要說到點上，要說透，能少說的，就決不多說，盡量擠出時間讓學(xué)生多練。在例題講解中，以學(xué)生為主，先由學(xué)生自行解題，展開討論及合作學(xué)習(xí)，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,提高創(chuàng)新思維的能力。

等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計2

　　本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)5》（北師大版）第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣．同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法．

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1． 知識與技能

　　（1）理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

　　（2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：

　�。�3）會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

　　2.過程與方法

　　在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。

　　【教學(xué)重點】

　�、俚炔顢�(shù)列的概念；②等差數(shù)列的通項公式

　　【教學(xué)難點】

　�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義；②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程．

　　【學(xué)情分析】

　　我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（7）班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展．

　　【設(shè)計思路】

　　1．教法

　�、賳�發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性．

　�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性．

　�、壑v練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點．

　　2．學(xué)法

　　引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法．

　　【教學(xué)過程】

　　一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1．從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的`數(shù)列是什么？

　　2．水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：）組成一個什么數(shù)列？

　　3．我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢，年利率是0．72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個什么數(shù)列？

　　教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù)．

　　學(xué)生：

　　1：0，5，10，15，20，25，…．

　　2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

　　3:10072，10144，10216，10288，10360.

　�。ㄔO(shè)置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型．通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．

　　二：觀察歸納，形成定義

　　①0，5，10，15，20，25，…．

　�、�18，15．5，13，10．5，8，5．5．

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述數(shù)列有什么共同特點？

　　思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？

　　思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎？

　　教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念．

　　學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．

　　教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義．

　�。ㄔO(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點；一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達．）

　　三：舉一反三，鞏固定義

　　1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教師出示題目,學(xué)生思考回答．教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題．

　　注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 ．

　　（設(shè)計意圖：強化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用）．

　　2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？

　�。ㄔO(shè)計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法）

　　四：利用定義，導(dǎo)出通項

　　1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項？

　　2.已知一個等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？

　　教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法．

　�。ㄔO(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力．學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識．鼓勵學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運算能力）

　　五：應(yīng)用通項，解決問題

　　1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，…的項？如果是，是第幾項？

　　2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3求等差數(shù)列 3,7,11，…的第4項和第10項

　　教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況．

　　學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

　�。ㄔO(shè)計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系．初步認(rèn)識“基本量法”求解等差數(shù)列問題．）

　　六：反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1

　　七：歸納總結(jié)：

　　1.一個定義：

　　等差數(shù)列的定義及定義表達式

　　2.一個公式：

　　等差數(shù)列的通項公式

　　3.二個應(yīng)用：

　　定義和通項公式的應(yīng)用

　　教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉�代表發(fā)言，最后教師給出補充

　　（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念．）

　　【設(shè)計反思】

　　本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣．在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率．

等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計3

　　一、教材分析

　　1、目標(biāo)：

　　A、理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；

　　B、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　C、通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　2、教學(xué)重點和難點

　�、俚炔顢�(shù)列的概念。

　�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的。推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式。

　　二、教法分析

　　采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　三、教學(xué)程序

　　本節(jié)課的教學(xué)過程由

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)引入

　�。ǘ�）新課探究

　�。ㄈ�）應(yīng)用例解

　�。ㄋ模┓答伨毩�(xí)

　�。ㄎ澹�歸納小結(jié)

　　（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)引入：

　　1、全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是21，22，23，24，25。

　　2、某劇場前10排的座位數(shù)分別是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3、某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點：

　　從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。

　�。ǘ�）新課探究

　　1、給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

　�、� “從第二項起”滿足條件；

　�、诠�差d一定是由后項減前項所得；

　�、酃�差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

　　2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式

　　若等差數(shù)列{an }的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　— =d即：= +d

　　– =d即：= +d = +2d

　　– =d即：= +d = +3d

　　進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

　　= +（n—1）d

　　此時指出：

　　這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到– = （n—1） d即= +（n—1） d

　　當(dāng)n=1時，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：=1+（n—1）×2，即=2n—1以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

　�。ㄈ�）應(yīng)用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式含義的`理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的、d、n、這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；

　�。�2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？

　　第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式

　　例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知=10，=31，求首項與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固

　　例3梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　（四）反饋練習(xí)

　　1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。

　　2、若數(shù)列{ }是等差數(shù)列，若=，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

　　此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

　�。ㄎ澹�歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式、

　　強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2、等差數(shù)列的通項公式= +（n—1） d會知三求一

　�。�六）布置作業(yè)

　　必做題：課本P114習(xí)題3。2第2，6題

　　選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項= —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

　　四、板書設(shè)計

　　在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式；

　�。�2）利用等差數(shù)列的通項公式能由a1，d，n，an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；

　�。�3）通過作等差數(shù)列的圖像，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列的通項公式應(yīng)用，滲透方程思想。

　　教學(xué)重、難點：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項公式。

　　知識結(jié)構(gòu)：一般數(shù)列定義通項公式法

　　遞推公式法

　　等差數(shù)列表示法應(yīng)用

　　圖示法

　　性質(zhì)列舉法

　　教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境：

　　1、觀察下列數(shù)列：

　　1，2，3，4，……；（軍訓(xùn)時某排同學(xué)報數(shù)）①

　　10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

　　2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③

　　問題：上述三個數(shù)列有什么共同特點？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀察）

　　規(guī)律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。

　　引出等差數(shù)列。

　�。ǘ�）新課講解：

　　1、等差數(shù)列定義：

　　一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。

　　問題：

　�。╝）能否用數(shù)學(xué)符號語言描述等差數(shù)列的定義？

　　用遞推公式表示為或、

　�。╞）例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：

　�。�1）1，—1，1，—1，…

　�。�2）1，2，4，6，8，10，…

　　意在強調(diào)定義中“同一個常數(shù)”

　�。╟）例2：求上述三個數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0，d

　　說明：等差數(shù)列（通常可稱為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。

　　例3：求等差數(shù)列13，8，3，—2，…的第5項。第89項呢？

　　放手讓學(xué)生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然后引出求一般等差數(shù)列的通項公式。

　　2、等差數(shù)列的.通項公式：已知等差數(shù)列的首項是，公差是，求、

　�。�1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

　　由等差數(shù)列的定義：，……∴，……

　　所以，該等差數(shù)列的通項公式：、

　　（驗證n=1時成立）。

　　這種由特殊到一般的推導(dǎo)方法，不能代替嚴(yán)格證明。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。

　�。�2）累加法求等差數(shù)列的通項公式

　　讓學(xué)生體驗推導(dǎo)過程。（驗證n=1時成立）

　　3、例題及練習(xí)：

　　應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式

　　追問：（1）—232是否為例3等差數(shù)列中的項？若是，是第幾項？

　�。�2）此數(shù)列中有多少項屬于區(qū)間[—100，0]？

　　法一：求出a1，d，借助等差數(shù)列的通項公式求a20。

　　法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

　　在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明

　　練習(xí)：

　　梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm，中間還有3級，各級的寬度成等差數(shù)列，請計算中間各級的寬度。

　　觀察圖像特征。

　　思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？

　　課后反思：這節(jié)課的重點是等差數(shù)列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時搶學(xué)生的回答，沒有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生活動太少，課堂氛圍不好。學(xué)生對問題的反應(yīng)出乎設(shè)計的意料時，應(yīng)該順著學(xué)生的思維發(fā)展。

等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計5

　　一、課前預(yù)習(xí)：

　　1、預(yù)習(xí)目標(biāo)：

　�、偻ㄟ^實例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；

　�、谀茉诰唧w的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；

　�、垠w會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　2、預(yù)習(xí)內(nèi)容：

　�。�1）、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從起，每一項與它的前一項的差等于同一個，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母表示。

　�。�2）、等差中項：若三個數(shù)組成等差數(shù)列，那么A叫做與的，即或。

　�。�3）、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差時，數(shù)列為遞增數(shù)列；時，數(shù)列為遞減數(shù)列；時，數(shù)列為常數(shù)列；等差數(shù)列不可能是。

　�。�4）、等差數(shù)列的通項公式：。

　　二、課內(nèi)探究學(xué)案

　　例1、1、求等差數(shù)列8、5、2… …的第20項

　　解：由得：

　　2、是不是等差數(shù)列、 、 … …的項？如果是，是第幾項？

　　解：由得

　　由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得：

　　成立

　　解得：即是這個數(shù)列的第100項。

　　例2、某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4km）計費為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？

　　分析：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。4km處的車費記為：公差

　　當(dāng)出租車行至目的地即14km處時，n=11求

　　所以：

　　例3：數(shù)列是等差數(shù)列嗎？

　　變式練習(xí)：已知數(shù)列｛｝的通項公式，其中、為常數(shù)，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項和公差分別是多少？

　�。ㄖ付▽W(xué)生求解）

　　解：取數(shù)列｛｝中任意兩項和

　　它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以｛｝是等差數(shù)列？

　　并且：

　　三、課后練習(xí)與提高

　　在等差數(shù)列中，已知求=

　　已知求

　　已知求

　　已知求

　　2、已知，則的`等差中項為（）

　　A B C D

　　3、20xx是等差數(shù)列4，6，8…的（）

　　A第998項B第999項C第1001項D第1000項

　　4、在等差數(shù)列40，37，34，…中第一個負數(shù)項是（）

　　A第13項B第14項C第15項D第16項

　　5、在等差數(shù)列中，已知則等于（）

　　A 10 B 42 C43 D45

　　6、等差數(shù)列-3，1，5…的第15項的值為

　　7、等差數(shù)列中，且從第10項開始每項都大于1，則此等差數(shù)列公差d的取值范圍是

　　8、在等差數(shù)列中，已知，求首項與公差d

　　9、在公差不為零的等差數(shù)列中，為方程的跟，求的通項公式。

　　10、數(shù)列滿足，設(shè)

　　判斷數(shù)列是等差數(shù)列嗎？試證明。

　　求數(shù)列的通項公式

　　11、數(shù)列滿足，問是否存在適當(dāng)?shù)�，使是等差�?shù)列？

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