數學歸納法教學設計

　　作為一名教學工作者，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編整理的數學歸納法教學設計，希望對大家有所幫助。

　　一、教材分析

　　數學歸納法是一種重要的數學證明方法，在高中數學內容中占有重要的地位，其中體現的數學思想方法對學生進一步學習數學、領悟數學思想至關重要。本課是數學歸納法的第一節(jié)課，前面學生對等差數列、數列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數學問題，猜想或發(fā)現數學規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎上，必須進一步學習嚴謹的科學的論證方法——數學歸納法，這是促進學生從有限思維發(fā)展到無限思維的一個重要環(huán)節(jié)，同時本節(jié)內容又是培養(yǎng)學生嚴密的推理能力、訓練學生的抽象思維能力、體驗數學內在美的好素材。

　　二、教學目標

　　學生通過數列等相關知識的學習，已經基本掌握了不完全歸納法，已經由一定的觀察、歸納、猜想能力。

　　根據教學內容特點和教學大綱，結合學生實際而制定以下教學目標：

　　1．知識目標

　　（1）了解由有限多個特殊事例得出的一般結論不一定正確。

　�。�2）初步理解數學歸納法原理。

　�。�3）能以遞推思想為指導，理解數學歸納法證明數學命題的兩個步驟一個結論。

　�。�4）會用數學歸納法證明與正整數相關的簡單的恒等式。

　　2．能力目標

　　（1）通過對數學歸納法的學習，使學生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力。

　　（2）在學習中培養(yǎng)學生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質以及發(fā)現問題、提出問題的意識和數學交流的能力。

　　3．情感目標

　�。�1）通過對數學歸納法原理的探究，親歷知識的構建過程，領悟其中所蘊含的數學思想和辨正唯物主義觀點。

　　（2）體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟數學的內在美，激發(fā)學生學習熱情，使學生喜歡數學。

　�。�3）學生通過置疑與探究，初步形成正確的數學觀，創(chuàng)新意識和嚴謹的科學精神。

　　三、教學重點與難點

　　1．教學重點

　　借助具體實例了解數學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數有關的簡單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恒等變換的運用。

　　2．教學難點

　�。�1）如何理解數學歸納法證題的嚴密性和有效性。

　�。�2）遞推步驟中如何利用歸納假設，即如何利用假設證明當時結論正確。

　　四、教學方法

　　本節(jié)課采用交往性教學方法，以學生及其發(fā)展為本，一切從學生出發(fā)。在教師組織啟發(fā)下，通過創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學習欲望。師生之間、學生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數學歸納法的原理、步驟；培養(yǎng)學生歸納、類比推理的能力，進而應用數學歸納法，證明一些與正整數n有關的簡單數學命題；提高學生的應用能力，分析問題、解決問題的能力。既重視教師的組織引導，又強調學生的主體性、主動性、交流性和合作性。

　　五、教學過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，提出問題

　　情境一：根據觀察某學校第一個到校的女同學，第二個到校的也是女同學，第三個到校的還是女同學，于是得出：這所學校的學生全部是女同學。

　　情境二：平面內三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，于是得出：凸邊形內角和是。

　　情境三：數列的通項公式為，可以求得，，，，于是猜想出數列的通項公式為。

　　結論：運用有限多個特殊事例得出的一般性結論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不

　　能作為一種論證的方法。

　　提出問題：如何尋找一個科學有效的方法證明結論的正確性呢？我們本節(jié)課所要學習的數

　　學歸納法就是解決這一問題的方法之一。

　�。ǘ�）實驗演示，探索解決問題的方法

　　1．幾何畫板演示動畫多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必

　　須具備那些條件呢？（學生可以討論，加以教師點撥）

　�、俚谝粔K骨牌必須倒下。

　�、趦蓧K連續(xù)的骨牌，當前一塊倒下，后面一塊必須倒下。

　�。▎�發(fā)學生轉換成數學符號語言：當第塊倒下，則第塊必須倒下）

　　教師總結：數學歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。

　　2．學生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關正整數命題的方法，從而導出本課的重心：數學歸納法的原理及其證明的兩個步驟。（給學生思考的時間，教師提問，學生回答，教師補充完善，對學生的回答給予肯定和鼓勵）

　　數學歸納法公理：（板書）

　　（1）（遞推基礎）當取第一個值（例如等）結論正確；

　�。�2）（遞推歸納）假設當時結論正確；（歸納假設）

　　證明當時結論也正確。（歸納證明）

　　那么，命題對于從開始的所有正整數都成立。

　　教師總結：步驟（1）是數學歸納法的基礎，步驟（2）建立了遞推過程，兩者缺一不

　　可，這就是數學歸納法。

　�。ㄈ�）遷移應用，理解升華

　　例1：用數學歸納法證明：等差數列中，為首項，為公差，則通項公式為.①

　　選題意圖：讓學生注意：①數學歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數有關的問題；

　�、趦蓚�步驟，一個結論缺一不可，否則結論不成立；

　�、墼谧C明遞推步驟時，必須使用歸納假設，必須進行恒等變換。

　　此時學生心中已有一個初步的證明模式，教師應該規(guī)范板書，給學生提供一個示范。

　　證明：（1）當時，等式左邊，等式右邊，等式①成立.

　�。�2）假設當時等式①成立，即有

　　那么，當時，有所以當時等式①也成立。

　　根據（1）和（2），可知對任何，等式①都成立。

　　例2：用數學歸納法證明：當時

　　選題意圖：通過師生共同活動，使學生進一步熟悉數學歸納法證題的兩個步驟和一個結論。

　　例3：用數學歸納法證明：當時

　　選題意圖：①進一步讓學生理解數學歸納法的嚴密性和合理性，從而從感性認識上升為理性認識；

　　②掌握從到時等式左邊的變化情況，合理的進行添項、拆項、合并項等。

　　（四）反饋練習，鞏固提高

　　課堂練習：用數學歸納法證明：當時

　�。ň毩曌寣W生獨立完成，上黑板板演，要求書寫工整，步驟完整，表述清楚，如果發(fā)現學

　　生證明過程中的錯誤，教師及時糾正、剖析，同時對學生板演好的方面予以肯定和鼓勵。）

　　教師總結：利用數學歸納法證明和正整數相關的命題時，要注意以下三句話：遞推基礎不

　　可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉。

　�。ㄎ澹┓此伎偨Y

　　學生思考后，教師提問，讓同學相互補充完善，教師最后總結，這一環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學

　　生抽象、歸納、概括、總結的能力，同時教師也可以及時了解學生的掌握情況，以便彌補和及時調整下節(jié)課的教學方向。

　　小結：（1）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種，

　　而不完全歸納法得出的結論不具有可靠性，必須用數學歸納法進行嚴格證明；

　�。�2）數學歸納法作為一種證明方法，用于證明一些與正整數n有關數學命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過程必須是兩步，最后還有結論，缺一不可；

　　（3）遞推歸納時從到，必須用到歸納假設，并進行適當的恒等變換。

　�。�六）作業(yè)布置

　　選修2－2習題2.3第1題第2題

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