面積的變化教學(xué)設(shè)計
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)設(shè)計并實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編為大家整理的面積的變化教學(xué)設(shè)計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
面積的變化教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊P48-49內(nèi)容。
教材分析：
“面積的變化”是結(jié)合比例單元教學(xué)內(nèi)容安排的一次實踐與綜合應(yīng)用，主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測－驗證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會比例的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教材先讓學(xué)生猜測——驗證出長方形按比例放大后面積的變化規(guī)律，再研究出正方形、三角形和圓分別按比例放大后面積的變化規(guī)律，從而得出：把平面圖形按n:1的比放大后，放大后的面積與放大前面積的比是n2:1。
教學(xué)目標(biāo)：
1．讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測－驗證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會比例的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2．讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律和應(yīng)用規(guī)律的過程中，進(jìn)一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。
3．讓學(xué)生在觀察、比較、猜測、驗證、推理與交流等活動中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，體會比例尺的應(yīng)用價值，發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點：
探索發(fā)現(xiàn)平面圖形按一定的比例放大后面積的變化規(guī)律及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。
教學(xué)難點：
應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
教學(xué)過程：
一、故事導(dǎo)入，引發(fā)認(rèn)知沖突
1.故事：租金擴大5倍，租地按3:1放大，引思：誰更劃算？
（學(xué)生可能說出錯誤的理由，也可能說不出錯誤的理由，對此，教師都不作判斷。）
2．揭示課題，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容
師：今天這一節(jié)課，我們就來研究面積的變化。（板書課題）看看面積的比與長度比到底有什么樣的關(guān)系？（板書：）
二、提供題材，引導(dǎo)探究。
1．出示：下圖的大長方形是小長方形按比例放大得到的。（圖見課本第48頁）
2．引導(dǎo)分步操作
（1）量一量：長方形的長和寬。
（2）寫一寫：對應(yīng)邊長的比。
�。�3）估一估：它們的面積比是幾比幾呢？
學(xué)生可能出現(xiàn)的答案：生1：3:1生2：6:1生3：9:1生4：32:1
（4）驗一驗：究竟是多少呢？你是用什么方法驗證的？
學(xué)生可能出現(xiàn)的方：
算一算：分別算出大小長方形的面積再比較（如果有學(xué)生根據(jù)積的變化規(guī)律，要引導(dǎo)（3×3）×（1×3）=（1×3）×32 =3×9；
畫一畫：直接在大長方形中畫出來。
（5）說一說：大長方形與小長方形的面積比是9:1，也就是大長方形的面積是小長方形面積的9倍。
3．設(shè)疑——猜測——驗證
�。�1）師：把題中的小長方形按4:1比例放大，得到的大長方形的與小長方形的面積比又是多少呢？請先猜一猜，再通過算一算進(jìn)行驗證。
（2）小組合作：任意畫一個長方形，任選一個比放大，算一算，放大前與放大后的面積比是幾比幾
�。�3）提升
師：如果大長方形與小長方形的長度比是n:1，那么大長方形與小長方形的面積比是多少呢？
生：大長方形與小長方形的面積比是是長度比的平方，即n2:1；也就是大長方形的面積是小長方形面積的n2倍。
師：單憑一、兩個例子驗證猜想是正確的，可能為時過早，我們還需要用一般的方法進(jìn)行驗證。
出示：算一算，下圖中大長方形與小長方形的面積比是多少？
引導(dǎo)生請字母幫忙進(jìn)行驗證，也可運用積的變化規(guī)律來說明。
5．回顧：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？這個規(guī)律是怎樣發(fā)現(xiàn)的？
三、大膽推想，細(xì)心驗證
師：如果阿凡提的地不是長方形的呢？你我們的結(jié)論就不一定成立了，怎么辦？
生討論：要找一些其它圖形，按照研究長方形的面積變化方法，繼續(xù)研究。
1.研究其它圖形長度比與面積比的關(guān)系
�。�1）出示“正方形、三角形、圓形以及它們放大后的圖形”（見課本第48頁中的3組圖）。
�。�2）分組測量——計算——填表。（表見課本第49頁）
小組里分工分別測量正方形的邊長、三角形的底和高、圓的半徑，并寫出相應(yīng)的比。
�。�3）交流發(fā)現(xiàn)。
觀察那個表格，同組之間充分交流發(fā)現(xiàn)。你能說說為什么放大后的面積是放大前面積的n2倍嗎？聯(lián)系邊的放大，與乘法結(jié)合律聯(lián)系起來。讓學(xué)生知其然更知其所以然。
2．歸納
師：你能把我們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律合起來說一說嗎？
生：把一個平面圖形按n:1放大，得到的大圖形與小圖形的面積比是長度比的平方板書：面積比=長度比2，即n2:1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n2倍。
四、分層作業(yè)，內(nèi)化規(guī)律。
1．運用規(guī)律寫答案。
（1）把一個長方形的長擴大5倍，寬也擴大5倍，放大后與放大前面積的比是（）。
（2）一個正方形的邊長縮小3倍，面積縮小（）倍。
（3）一個平行四邊形的底擴大4倍，高也擴大4倍，面積擴大（）倍。
（4）有一個圓，現(xiàn)在的半徑是原來的10倍，現(xiàn)在的面積是原來的（）。
2．解決問題
�。�1）一面五星紅旗，將它按照1:30的比縮小后，得到的`是一個長方形，長是6厘米，寬是4厘米。這面五星紅旗的實際大小是多少？
(學(xué)生交流算法)
�。�2）一個面積是314平方厘米的圓，按照2:1的比擴大后,面積是多少平方厘米
�。�3）在比例尺為1:1000池塘圖上面積5平方厘米，實際面積是多少？
六、回顧反思，拓展延伸
1．回顧：我們是怎樣研究面積的變化的？從中發(fā)現(xiàn)了什么？
在解題中發(fā)現(xiàn)問題，從研究長方形面積的變化入手，通過猜測——驗證——歸類的方法，找到面積變化的規(guī)律。
2．拓展
�。�1）師：提出一個問題比解決一個問題還重要，從我們研究所得的結(jié)論中，你還能作出哪些大膽的猜測？
把一個立體圖形按n:1放大，得到的大立體圖形與小立體圖形的體積比是長度比的立方，即n3:1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n3倍。
3．研究
同學(xué)們，探索規(guī)律可以通過猜想，收集具體例子的數(shù)據(jù)，認(rèn)真觀察，比較，找出共同特點，歸納出其中蘊藏的規(guī)律。這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。立體圖形按比例放大后體積變化有沒有規(guī)律，大家在課后也可以舉例子，找數(shù)據(jù)，對照比較去研究，可能會有驚喜的發(fā)現(xiàn)。
板書設(shè)計：
面積的變化
對應(yīng)邊的比面積的比
3︰1 9︰1
4︰1 16︰1
n︰l n2︰1
面積的變化教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。
2、讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。
3、養(yǎng)學(xué)生的合作能力、空間想象能力和思維能力。
教學(xué)重點與難點：通過操作，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和究竟發(fā)生了什么，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會分析。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1、 課前把全班同學(xué)合理分組，并明確分工，強調(diào)合作。
2、 以小組為單位，每小組準(zhǔn)備8個1立方厘米的正方體，2個完全相同的長方體，以及10盒同樣的火柴盒。
教學(xué)過程：
一、拼拼算算
1、 教師演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。
提問：體積有沒有變化？
學(xué)生觀察、交流、討論（可以計算、可以用肉眼觀察）鼓勵方法的多樣性。
小結(jié)：把2個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積沒有發(fā)生變化。
追問：把3個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積有沒有發(fā)生變化？
再次小結(jié)：同樣大小的正方體拼成一個長方體，體積不發(fā)生變化。
2、課件再次演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。
提問：表面積有沒有發(fā)生？
讓學(xué)生通過拼一拼，計算或觀察的方法來發(fā)現(xiàn)，在小組討論，再集體交流。
組織交流：A兩個同樣大小的正方體拼成長方體，表面積發(fā)生變化了嗎？
B拼成長方體后表面積是增加了還是減少了？
C那么具體減少的是哪幾個面的面積呢？（請學(xué)生指指摸摸）明確表面積減少了原來2個正方形面的面積，即減少了2平方厘米。
3、深入探究：
課件演示操作要求：
�。�1）、如果用3個、4個正方體拼成長方體，表面積又發(fā)生了什么變化呢？（排法要求是排成一排）
�。▽W(xué)生自己猜想、操作、探究、驗證）
提醒學(xué)生把相關(guān)數(shù)據(jù)及時填在表中。并交流填寫結(jié)果。
（2）、當(dāng)正方體增加到5個6個時，表面積會怎么變化呢？
學(xué)生先猜想，再通過拼一拼來驗證。
�。�3）、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：你能聯(lián)系操作和填表的過程提出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
給予充分時間讓學(xué)生討論。
交流（可以有多種表述，只要符合題意即可）
“從最簡單的體積變了，表面積變了，或每一種具體拼法減少了哪兩個面的面積都是可以的。”
4、小組動手操作，用老師給你們準(zhǔn)備的2個相同長方體拼成三個不同的大長方體，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。�1）、學(xué)生操作探究討論。
交流：“體積沒有變，表面積變了。”“都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。（交流時課件演示三種不同的拼法）
（2）、你能看出哪個大長方體的表面積最大，哪個最小嗎？（學(xué)生交流討論）
�。�3）、怎么驗證你的發(fā)現(xiàn)呢？（引導(dǎo)學(xué)生通過計算驗證自己的發(fā)現(xiàn)）
小結(jié)：不管怎樣拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的`表面積就越大。
二、拼拼說說
1、課件演示：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體
問：哪個長方體的表面積?大多少？
學(xué)生觀察，并動手拼一拼，再體積討論交流，交流時請學(xué)生說說你是怎么想的。
（教師應(yīng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。）
2、拼10包火柴盒，包成一包有幾種包法？怎樣包裝最節(jié)省包裝紙。
學(xué)生分組操作討論交流。
教師引導(dǎo)學(xué)生具體分析每一種包裝方法，并適當(dāng)說明理由。
“怎樣包裝最省紙”就是什么最少？（拼成的長方體的表面積最小）
怎樣拼最少呢？（5盒疊一起，并排兩疊）
三、全課小結(jié)
通過這節(jié)實踐活動課，你知道了什么？
面積的變化教學(xué)設(shè)計3
第三單元比例
第七課時面積的變化總第29課時
教學(xué)內(nèi)容：第52-53頁
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測—驗證”的過程，體驗科學(xué)的思考方法，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會比例的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2、培養(yǎng)靈活解決問題的能力
教學(xué)重點：解比例的意義和方法
教學(xué)難點：在合作探究過程中能聯(lián)系新舊知識解決問題
教學(xué)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)檢測紙當(dāng)堂達(dá)標(biāo)紙
教學(xué)過程：
預(yù)習(xí)檢測
自主探究圖形按比例放大或縮小后面積的變化規(guī)律。
（1）、先量出書上兩個長方形的.長與寬，寫出對應(yīng)邊的比。
�。�2）、先估計兩個長方形的面積。再通過計算來驗證自己的猜測。你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形的長與寬分別擴大和縮小一定的倍數(shù)后，面積的變化規(guī)律是長寬擴大（0或縮�。┑谋稊�(shù)的平方。
�。�3）、一個長方形的長與寬分別是5厘米和2厘米，它們分別擴大2倍后。面積會發(fā)生怎樣的變化？
�。�4）、一個長方形的長與寬分別擴大2倍后，面積會發(fā)生怎樣的變化？
3、把經(jīng)驗進(jìn)一步擴展。
列表來證明。
如果把正方形的邊長擴大2倍，面積會有什么變化？把三角形的底和高呢？圓的半徑呢？
通過測量每個圖形放大前后的有關(guān)數(shù)據(jù)并寫出相應(yīng)的比，計算每個圖形的放大前后的面積是比，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生對表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、比較和交流，得出結(jié)論：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積的比應(yīng)該是n的平方比1。
合作探究
應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
觀察53頁平面圖，小組合作探究，解決實際問題。
圖中主要是圓形和長方形。你能用剛才發(fā)現(xiàn)的方法解決這些問題嗎？
交流完成情況。
選擇一些建筑物，說說它們的位置關(guān)系。
總結(jié)：解決這個問題的方法是先測量計算出某建筑或設(shè)施的相關(guān)圖上距離，如長方形的長與寬，、圓的半徑再計算出圖上面積。然后運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算出該建筑物或設(shè)施的實際占地面積；也可以先根據(jù)圖上距離求出相應(yīng)的實際距離，再計算出實際面積。
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)。
選擇一處建筑或一處設(shè)施，確定適當(dāng)?shù)姆椒�，進(jìn)行測量和計算。
通過比較，確定比較合適的方法，全班推廣。
面積的變化教學(xué)設(shè)計4
教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊P52—53內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測——驗證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
2、進(jìn)一步體會比例的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。
教學(xué)難點：通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。
設(shè)計理念：本節(jié)課首先讓學(xué)生結(jié)合示意圖認(rèn)識到長方形的長和寬按比例放大后，面積也發(fā)生了變化。接著讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測——驗證”的過程自主探索面積變化規(guī)律。當(dāng)學(xué)生對變化的規(guī)律形成初步的感知后，引導(dǎo)學(xué)生把實驗的對象擴展到正方形、三角形、圓，通過測量、計算、探索，驗證此前初步感知的規(guī)律，由此讓學(xué)生體驗探索的樂趣和成功的喜悅。最后組織學(xué)生運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值在于應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動
一、探索長方形面積比與邊長比的關(guān)系。1、出示52頁上的兩個長方形。
指出：大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。
師板書：長：3︰1寬：3︰1
2、這兩個長方形對應(yīng)的長的比和寬的比都是3︰1，估計一下，大長方形與小長方形面積的'比是幾比幾？
3、想辦法驗證一下，看估計得對不對？
問：你是怎么驗證的？你得到了什么結(jié)論？
4、如果大長方形與小長方形對應(yīng)邊的比是4︰1，那么面積比是幾比幾呢？
在書上量出它們的長和寬，寫出對應(yīng)邊的比。
各自測量，寫出比，然后交流。
學(xué)生估計大長方形與小長方形面積的比是幾比幾
學(xué)生想辦法驗證
學(xué)生交流驗證的方法
學(xué)生回答
二、探索其它圖形的面積與邊長比的關(guān)系
1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。
引導(dǎo)觀察：估計一下，它們的對應(yīng)邊是按幾比幾的比放大的？
2、這幾個圖形放大后與放大前的面積相比，發(fā)生了怎樣的變化？
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生猜測。
（2）引導(dǎo)觀察：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上揭示規(guī)律：把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。
3、拓展討論：如果把一個圖形按1︰n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么呢？
說明：如果把一個圖形按1︰n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律是：
縮小前的面積與縮小后的面積的比是1：n2用尺在書上的相關(guān)的圖形中測量一下，然后確認(rèn)：
正方形：3︰1三角形：2︰1圓：4︰1
量量、算算，將相關(guān)數(shù)據(jù)填入書上53頁表格中。
交流測量和計算得到的數(shù)據(jù)。
學(xué)生討論，交流。
學(xué)生發(fā)表自己的見解
三、運用規(guī)律應(yīng)用
出示書中東港小學(xué)的校園平面圖，請從中選擇一幢建筑或一處設(shè)施，測量并算出它的實際占地面積。（1）測量有關(guān)圖形的圖上距離。
�。�2）計算相關(guān)圖形的實際面積。
四、活動小結(jié)通過本課的活動，你有哪些收獲？活動中你的表現(xiàn)如何？學(xué)生交流
面積的變化教學(xué)設(shè)計5
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版六年級上冊數(shù)學(xué)課本第36—37頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律。
2、能夠應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和思維能力。
教學(xué)準(zhǔn)備：
各小組準(zhǔn)備4個相同的正方體和2個相同的長方體。
教學(xué)過程：
一、拼拼算算,尋找規(guī)律
�。ㄒ唬�、兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。
教師演示：把兩個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體。
A、提問：體積有沒有變化呢？
B、提問：體積沒有變化，比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。�1）學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn)：計算法：長方體的表面積比兩個正方體表面積的和少2平方厘米。觀察法：拼成長方體后，表面積減少了原來兩個面的面積。
�。�2）追問：誰來指一指，少的兩個面在哪？其他同學(xué)看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？
教師小結(jié)：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。
�。ǘ⒂萌舾蓚�相同的正方體拼成大長方體后表面積的變化情況。
1、出示表格。
A、談話：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，表面積減少了原來2個面的面積。如果用3個、4個甚至更多個相同的正方體像這樣擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積呢？請同學(xué)們拼一拼。
正方體的個數(shù)
2
3
4
5
原來正方體一共有幾個面
12
拼成后減少了原來幾個面的面積
2
B、學(xué)生操作完后匯報。
C、談話：可能個別同學(xué)沒拼就知道結(jié)果了，在剛才拼的過程中，你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？先自己想一想，然后同桌交流你的想法。學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn)：
�。�1）每多一個正方體，表面積就多減少2個正方形面的面積。
�。�2）正方體的個數(shù)減1就是拼的次數(shù)，再乘2就是減少了幾個正方形面的面積。即：減少正方形面的面積=（正方體個數(shù)－1）×2
D、驗證規(guī)律。
�。ㄈ河脙蓚�相同的長方體拼成大長方體后表面積的變化情況。
談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續(xù)來研究。
出示：兩個相同的`長方體
A、提問：你能用這兩個長方體拼成三個不同的大長方體嗎？
B、學(xué)生拼后反饋三種拼法。
C、提問：用兩個長方體可以拼成三個不同的大長方體，聯(lián)系剛才擺的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？可能的發(fā)現(xiàn)：
�。�1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。
�。�2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。
a、將上下面相拼時，減少的就是上下兩個面的面積之和
b、將左右面相拼時，減少的是左右兩個面的面積之和
c、將前后面相拼時，減少的是前后兩個面的面積之和
提問：在這拼成的三個大長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最��？你是怎么想的？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。
D、驗證：學(xué)生通過計算驗證自己的發(fā)現(xiàn)。
二、拼拼說說，運用規(guī)律
談話：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律。下面看看誰能運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些實際問題。
1、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后同桌互相交流你是怎樣想的。學(xué)生匯報并說一說是怎樣想的。
2、把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？
提問：“怎樣包裝最節(jié)省包裝紙”就是什么最少？（拼成的長方體的表面積最少）
學(xué)生操作并找出不同的包裝方法。
說明最節(jié)省的理由。
三、課堂小結(jié)
通過這堂課的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)了表面積的變化規(guī)律，知道了拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化，并且每拼一次都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。
面積的變化教學(xué)設(shè)計6
教材分析
《表面積的變化》是蘇教版六年級上冊第二章的教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)生認(rèn)識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積、體積的基礎(chǔ)上教學(xué)的。主要讓學(xué)生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。
學(xué)情分析
《表面積的變化》是在學(xué)生認(rèn)識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生對舊知識已經(jīng)有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學(xué)生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照創(chuàng)設(shè)情境實踐操作自主探究掌握規(guī)律的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：學(xué)生通過動手操作、觀察比較、小組合作等方式探索長方體和正方體表面積的變化規(guī)律；
2、情感目標(biāo)：學(xué)生在活動中體會合作的樂趣，感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；
3、價值目標(biāo)：學(xué)生能運用知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到日常生活中去。
教學(xué)重點和難點
重點：表面積變化規(guī)律的探索。
難點：應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的表面積變化規(guī)律解決一些簡單實際問題。
教學(xué)環(huán)節(jié)
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
二、動手操作，探究規(guī)律
三、拼拼說說，運用規(guī)律
四、全課小結(jié)
教師活動
新課伊始，我通過多媒體，帶領(lǐng)同學(xué)們到商場看看有關(guān)商品的包裝問題，讓學(xué)生說一說為什么我們所見到的都是用這種樣式進(jìn)行包裝呢這一情境，
活動一：
觀察兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。
教師演示，提出問題：體積有沒有變化？表面積有沒有變化？
教師小結(jié)：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數(shù)據(jù)：
活動二：
用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。
演示操作，提出問題：表面積又發(fā)生了什么變化呢？
引導(dǎo)完成填表，組織交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
活動三：
用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。讓學(xué)生分組拼一拼，表面積的變化情況。
1、過渡：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律。揭示課題：表面積的變化�？纯凑l能運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快解決這個問題？
2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的.？
3、開展一個拼裝小方塊的實踐活動把10小方塊包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法
通過這課的研究和探討，我們不僅發(fā)現(xiàn)了表面積的變化規(guī)律，而且將數(shù)學(xué)和生活僅僅的連在了一起。愿同學(xué)們在今后的生活中多觀察和思考，了解事物變化的規(guī)律。
預(yù)設(shè)學(xué)生行為引發(fā)思考
�。ㄒ唬�、動手?jǐn)[一擺、看一看、指一指，想一想、說一說，體會到表面積發(fā)生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。
猜想，操作探究，交流討論，驗證發(fā)現(xiàn)。
學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn)：
1、拼的次數(shù)比正方體的個數(shù)少1、
2、拼一次少兩個面。
3、拼得次數(shù)越多，表面積減少也越多。
�。ǘW(xué)生可能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。
2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大
（這樣設(shè)計能刺激學(xué)生產(chǎn)生好奇心，進(jìn)而喚醒學(xué)生強烈的參與意識，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，為探索正方體和長方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎(chǔ)。
A、通過學(xué)生自己動手實際操作，讓多種感官協(xié)同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結(jié)合思維活動，促進(jìn)空間觀念的形成。
B、通過學(xué)生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)表面積發(fā)生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規(guī)律，從而使學(xué)生把關(guān)注點落到找尋規(guī)律上，能把表格中的數(shù)據(jù)綜合起來看。通過這些引領(lǐng)，學(xué)生的空間觀念也得到了培養(yǎng)。在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教者再帶著學(xué)生到表格中再次體驗規(guī)律，讓規(guī)律成為每一位學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。
C、學(xué)生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學(xué)生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學(xué)生在體驗發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律中，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。）
�。ㄈ�、學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn)：
1、拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。
2、都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。
3、可能出現(xiàn)幾種擺法，就請同學(xué)們再在小組里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學(xué)生在比較中得出最節(jié)省的包裝方法。
�。ㄟ@一環(huán)節(jié)拼拼說說，是運用規(guī)律解決實際問題。只有學(xué)生前面的規(guī)律體驗深刻，學(xué)生才能靈活運用。）
活動一的規(guī)律：
1、拼的次數(shù)比正方體的個數(shù)少1、
2、拼一次少兩個面。
3、拼得次數(shù)越多，表面積減少也越多。
活動二的規(guī)律：
1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。
2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大
活動三的規(guī)律：
�。�1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。
�。�2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同活動四的結(jié)果說明：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。
面積的變化教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)蘇教版六年級下冊教科書第48—49頁內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷“問題—猜測—驗證—結(jié)論”的過程，結(jié)合具體的實例自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。
2、使學(xué)生進(jìn)一步豐富對圖形放大和縮小的理解，體會比例的應(yīng)用價值，增強探索意識和實踐能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3．讓學(xué)生在觀察、比較、猜測、驗證、推理與交流等活動中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，體會比例尺的應(yīng)用價值，發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點：
探索發(fā)現(xiàn)平面圖形按一定的比例放大后面積的變化規(guī)律及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。
教學(xué)難點：
應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
教學(xué)過程：
一．激趣引入，孕生問題
1、激趣
課前：師：同學(xué)們，今天朱老師要來幫你們上一節(jié)數(shù)學(xué)課。上課之前，老師有些問題想了解下。再過一個多月，你們的小學(xué)學(xué)習(xí)生涯就要結(jié)束了，問下自己，你們喜歡數(shù)學(xué)課嗎？為什么喜歡數(shù)學(xué)？（數(shù)學(xué)課，有趣，能解決生活中的實際問題。）
師：確實，學(xué)好數(shù)學(xué)，能幫助我們解決很多的生活問題，讓我們在生活中不“吃虧”。今天朱老師帶來了一個生活中有趣的數(shù)學(xué)問題，我們一起去看看吧。
“地主與農(nóng)民”的有趣故事（出示地主農(nóng)民圖片），到了年底，黑心的地主想多收租金，就對農(nóng)民說：我租給你的地租金要漲5倍，否則我就不租給你了。農(nóng)民聽后，沒有馬上答應(yīng)地主，眼睛一轉(zhuǎn)，心中一算，只要租給我的地按3：1的比放大。
地主心想：這樣我還能賺一些呢。
農(nóng)民一副鎮(zhèn)定的樣子，心想：我還能多種一些莊稼呢。
那究竟誰賺了呢？誰來猜一猜？（指名猜一猜）到底是誰賺了呢？
課件出示：兩個長方形（大小3：1）
師：我們就通過這兩個長方形來開啟我們的學(xué)習(xí)和探索之旅。
師：大長方形是小長方形按一定的比放大后得到的。
師：要想知道是按怎樣的比放大的？有什么辦法？
生：可以量一量，算一算，再比一比。（學(xué)生動手測量）
2、學(xué)生匯報測量結(jié)果。
師：確實，大長方形是小長方形按3：1的比放大的。也就是這兩個長方形對應(yīng)邊的比是（3：1），（板書）你還會想到什么問題？（指名說一說）
生：我還想知道放大后與放大前面積的比是多少？（板書）
師：同學(xué)們很善于提出問題，面積的'比還會是3：1嗎？怎么辦？
生：算一算，再比較
師：好，接下來就請同學(xué)們算一算，再比一比，獨立完成。
師：你是用什么方法的得到的？
生：算一算，比一比
師其實我們還可以用分一分的方法，師做適當(dāng)解釋
3、揭示課題。
師：是啊，把長方形按一定的比放大，放大后與放大前面積的比究竟存在怎樣的變化規(guī)律這就是我們本節(jié)課要研究的問題。（板書課題）
二．大膽猜測，探索實踐
1、猜測規(guī)律。
師：從這個數(shù)據(jù)上看，你能隱約感覺放大后與放大前面積的比和對應(yīng)邊的比是怎么變化的嗎？學(xué)生猜測。
生：放大后與放大前面積的比是對應(yīng)邊的比的平方。
師：一個例子還不足以說明問題，怎么辦？
生：可以舉例驗證。
師：自己畫一個長方形，再按不同的比進(jìn)行放大，一起來看活動二。
出示活動二活動要求
�。�1）任意畫一個長方形，標(biāo)注好它的長和寬（取整理米數(shù)）
�。�2）選擇一個比將長方形進(jìn)行放大并畫出來，并將數(shù)據(jù)填入表格。
�。�3）填好后，同桌互相說說發(fā)現(xiàn)
3、交流匯報。
同桌之間先互相交流，再指名匯報。
師：下面我們來收集數(shù)據(jù)。
指名交流，三位左右（不一樣）
師：下面還有很多數(shù)據(jù)，哪位同學(xué)再來簡單說說你的數(shù)據(jù)。
師：像這樣，說的完嗎？
生：說不完（板書省略號）
師：那怎么辦呢？
生：可以用字母
師：那表示表示呢？
生：放大后與放大前對應(yīng)邊的比是n：1，那么放大后與放大前面積的比是n：1。（2到3人）
師：同學(xué)們能有意識的用字母式將我們的規(guī)律表示出來，真不錯，概括能力真好。這個小小的字母式子把我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達(dá)的清清楚楚，明明白白。
師：說到這兒，你們發(fā)現(xiàn)我們的規(guī)律是（生說是正確的）
4．繼續(xù)拓展
師：同學(xué)們，剛才我們研究了長方形（重點說）按一定的比放大，得到了長方形放大后與放大前面積的變化規(guī)律。此時，你會想到什么問題？（縮小，接你的這個問題很有研究價值，其他同學(xué)還有不同的想法或者如果放大的圖形是其它圖形，還有上面的這個規(guī)律嗎？）
說不出引導(dǎo)：平面圖形中除了長方形還有（），現(xiàn)在你會想到什么問題呢？
師：回憶一下，除了長方形，我們還認(rèn)識了正方形、三角形、圓、平行四邊形、梯形。如果把它們也按不同的比進(jìn)行放大，那它們放大后與放大前面積的變化規(guī)律還是這樣嗎？怎么辦？
生：舉個例子算一算。
師：好，我們就聽這位同學(xué)的。請看活動三的要求。
出示活動三的要求
1、小組四人分工，每人任意畫一個不同的圖形（邊長取整理米數(shù)）
2、選擇一個比將所畫圖形進(jìn)行放大并畫出來，并將數(shù)據(jù)填入表格。
3、填好后互相交流你們的發(fā)現(xiàn)。
我的發(fā)現(xiàn)：
（學(xué)生研究活動，老師巡視）
4、組織交流。
收集數(shù)據(jù)，填在下面的表格里。
師：聯(lián)系剛才大家的數(shù)據(jù)，我們可以得到什么結(jié)論？
生：把一個圖形按n：1的比放大，放大后與放大前面積的比是n：1。（請2到3位同學(xué)敘述）齊讀
三．小結(jié)規(guī)律，鞏固練習(xí)
師：好的，同學(xué)們，剛才我們通過不同的例子得到了一個相同的結(jié)論，那就是把一個圖形按不同的比放大，放大后與放大前面積的比與對應(yīng)邊的比的關(guān)系。
師：同學(xué)們，現(xiàn)在你們能用今天學(xué)習(xí)的知識說說地主和農(nóng)民誰賺了嗎？
指名回答
生：土地是按3：1放大的，面積比就是9：1、相應(yīng)的租金其實可以漲9倍，而地主只漲了5倍，農(nóng)民賺了，地主虧了。
師：不明就里的地主，還在沾沾自喜呢。生活中離不開數(shù)學(xué)，有句話：學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕。同學(xué)們，加油吧。
師：老師想檢驗下你們的學(xué)習(xí)成果，愿意接受挑戰(zhàn)嗎？
出示習(xí)題：
填一填（指名回答）
1、一塊平行四邊形的地按6：1的比放大，放大后與放大前的面積的比是（）
2、一個三角形的框架，放大后與放大前的面積的比是81：1，則它的底和高都是按（）的比放大的
辨一辯（一起回答）
1、一個正方形放大后與放大前的面積的比是25：1，則這個正方形的邊長是按25：1放大的（）
2、一個圓的半徑按a：1的比放大，放大后與放大前的面積的比是a：1（）
四、回顧總結(jié)，啟發(fā)新思
師：同學(xué)們，回顧剛才的整個探索過程。我們是怎樣來學(xué)習(xí)新知的？
首先提出問題，然后做出猜想，接著舉例驗證，最后得出結(jié)論。這就是我們學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)問題的一般過程和方法，剛才我們一起研究了平面圖形面積變化的規(guī)律，你還能想到什么新的問題？
生：體積的變化，圖形按一定的比縮小，圖形按a：b放大，放大后與放大前的面積的比是
a：b
師：又產(chǎn)生了新的問題。其實我們學(xué)習(xí)的過程就是一個發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，然后又重新發(fā)現(xiàn)新的問題，這樣一個訓(xùn)返往復(fù)的過程。正如愛因斯坦所說，“提出一個問題，比解決一個問題更重要。”所以希望我們的同學(xué)在今后的學(xué)習(xí)中善思、多想，做出大膽的猜想，然后做出細(xì)致的研究驗證，最后得出結(jié)論。
板書：面積的變化
對應(yīng)邊的比放大后與放大前面積的比
3：19：1
4：116：1
7：149：1
8：164：1
...........
n：1n：1
面積的變化教學(xué)設(shè)計8
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：
使學(xué)生經(jīng)歷“猜測—驗證”的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律、并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
過程與方法：
通過計算、實踐等、初步體驗圖形放大或縮小后邊長與面積的變化關(guān)系。
情感態(tài)度與價值觀：
使學(xué)生進(jìn)一步體會比例的應(yīng)用價值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點：
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、自主發(fā)現(xiàn)把平面圖形按n：1的比放大后、放大后的面積與放大前的面積比是n：1，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
教學(xué)難點：
通過觀察、比較、自主發(fā)現(xiàn)把平面圖形按n：1的比放大后、放大后的面積與放大前的面積比是n：1
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過程：
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練，引入新知
1、正方形面積的計算公式是什么？
2、長方形面積的計算公式是什么？
3、三角形面積的計算公式是什么？
4、圓面積的計算公式是什么？
二、探究體驗，獲取新知。
1、出示教科書第48頁上面的兩個長方形
說明：大長方形是小長方形按比例放大后得到的。
�。�1）請同學(xué)們分別量出兩個長方形的長和寬，寫出對應(yīng)的邊長之比大長方形與小長方形的比是（）：（），寬的比是（）：（）
�。�2）一個長方形的長和寬按比例放大后，它的面積發(fā)生變化嗎？會發(fā)生怎樣的變化呢？這節(jié)課我們一起來探究“面積的變化”，板書課題。
�。�3）請同學(xué)們先估計一下，大長方形與小長方形的面積比是（）：（），再通過計算，驗證自己估計的`對不對？
�。�4）全班交流，使學(xué)生初步感知長方形按比例放大后面積的變化規(guī)律
2、出示教科書48頁下面的一組圖形
說明：下面的圖形是上面相對應(yīng)的圖形放大后得到的。
（1）請同學(xué)們測量相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，再填寫下表，再填寫教科書第49頁上面的表格
�。�2）組織討論：通過上面的計算和比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（3）小組交流
�。�4）總結(jié)：把一個平面圖形按n：1的比例放大后，放大后與放大前的面積比是？啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果把一個平面圖形按指定的比例縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么？
說明：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后的圖形面積的變化規(guī)律是縮小前的面積與縮小的面積比是1：n。
學(xué)生發(fā)表自己的見解
三、變式拓展，自主建構(gòu)。
讓學(xué)生選擇第49頁圖中一幢建筑或一處設(shè)施，測量并計算它的實際占地面積。
四、當(dāng)堂檢測，評價反思。
1、在方格紙上畫一個平行四邊形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看看是不是符合上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。小組成員分工合作，教師巡視指導(dǎo)。
2、一塊長方形運動場，長150米，寬80米。在一幅比例尺是1：250
五、小結(jié)：本節(jié)課你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？掌握了什么方法？
板書設(shè)計：
面積的變化
長：3：1寬：3：1
正方形3：1三角形2：1圓4：1
把平面圖形按n：1的比放大，放大后面積與放大前的面積比是n：1
縮小前的面積與縮小后的面積比是1：n
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