三角形面積的教學(xué)設(shè)計15篇

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，就有可能用到教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計要遵循教學(xué)過程的基本規(guī)律，選擇教學(xué)目標，以解決教什么的問題。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計都具備一些什么特點呢？下面是小編收集整理的三角形面積的教學(xué)設(shè)計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

三角形面積的教學(xué)設(shè)計1

　　一、教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)五年級上冊教科書P91內(nèi)容及P92內(nèi)容。

　　二、學(xué)習目標:

　　知識與技能：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。

　　過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

　　三、教學(xué)重難點：

　　教學(xué)重點：探究并掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學(xué)難點：理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。

　　四、教學(xué)準備：

　　課件、三角形紙片、剪刀等。

　　五、教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習引入

　　親愛的同學(xué)們，我們既熟悉，又讓我們感到神秘的數(shù)學(xué)豐富著我們對世界的認識，數(shù)學(xué)中的數(shù)，讓我們對生活中的事物的有了量的認識，而形則描繪出了我們美麗世界中物的形狀。

　　讓我們一起回憶一下，我們學(xué)過哪些圖形的面積？它們是如何計算的？

　　其中平行四邊形的面積是我們上節(jié)課學(xué)習的。誰來說說我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算公式的？

　　通過割補等方法把求新學(xué)習的平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求已學(xué)過的圖形的面積？回想一下平行四邊形的面積和它的什么有關(guān)？它的面積公式是？S=ah

　　今天就讓我們一起來學(xué)習這些平面圖形中的三角形的面積。誰來說說我們都學(xué)過有關(guān)三角形的哪些知識？一起回顧一下三角形的底和高。猜一猜它的面積可能跟什么有關(guān)呢？我們能否也通過把它也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來研究呢，讓我們一起探究它的面積吧。

　　二、新課探究

　　請同學(xué)們通過操作手中的圖形（拼一拼、折一折或者剪拼的方法，看是否把它也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，進而得到三角形的面積公式？）看是否能求出三角形的面積計算公式。

　　請先看操作要求。

　　操作要求：

　　1.前后兩排4人小組開展活動，先商討怎么操作可以求出三角形的面積。

　　2.按照商討的方案，動手操作，驗證商討方案。

　　3.根據(jù)操作過程，組內(nèi)說清楚怎么操作的，怎么得到三角形的面積計算方法。

　　現(xiàn)在請帶著這樣幾個問題開始操作吧。

　　問題：

　　1.你們用兩個怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？

　　2.拼出的圖形的面積你會算嗎？

　　3.拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？

　　請各小組選派一名同學(xué)來說一說。

　　讓學(xué)生按照問題去說，一邊說一邊指著圖形。

　　現(xiàn)在的長方形的長和原來的三角形的底有什么關(guān)系？現(xiàn)在的長方形的長和原來的三角形的高又有怎樣的關(guān)系？初步給學(xué)生建立長方形和三角形中長和底相等，寬和高相等。

　　拼成的平行四邊形的底和原來的三角形底有什么關(guān)系？平行四邊形的高和三角形的高又有怎樣的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生感受平行四邊形和三角形是等底等高的。

　　拼成的平行四邊形的底和原來的三角形底有什么關(guān)系？平行四邊形的高和三角形的高又有怎樣的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生感受平行四邊形和三角形是等底等高的。再次讓學(xué)生感受拼成的平行四邊形和三角形底和高之間的關(guān)系。

　　拼成的正方形的邊長和原來的三角形的底有什么關(guān)系？現(xiàn)在的正方形的另外一條邊長和原來的三角形的高又有怎樣的關(guān)系？初步給學(xué)生建立長方形和三角形中一條邊長和底相等，另外一條邊長和高相等。

　　同學(xué)們那你們現(xiàn)在能得出三角形的面積計算公式嗎？

　　大家有說三角形的面積公式為底×高÷2，也有人說為長×寬÷2，還有人說是邊長×邊長÷2，同學(xué)們你們覺得用哪個更合適呢？

　　這里長方形、正方形和平行四邊形之間是什么關(guān)系？是的，它們是特殊的平行四邊形，所以三角形的面積公式應(yīng)該是底×高÷2，用字母表示為：S=ah÷2。

　　同學(xué)們現(xiàn)在你們知道三角形的面積該怎么計算了嗎？

　　那現(xiàn)在老師考考大家。

　　三、鞏固練習

　　請同學(xué)們認真審題，仔細計算，這個三角形的底和高分別是幾？它的面積應(yīng)該怎么算？看看誰算得又對又快。

　　同學(xué)們你們看，這是代表我們是少先隊員的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀？那它的面積你會計算嗎？大家快速計算。

　　同學(xué)們真棒，會計算紅領(lǐng)巾的面積了。

　　看來大家掌握地還不錯，那同學(xué)們老師再考考大家一點簡單的。

　　二.我會填

　�。�1）、一塊三角形草地，底邊是3.6米，高是5米，它的面積是多少平方米？

　　（2）、一個三角形的面積是16平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（）平方厘米。

　　三.我是小法官。（對的打“?”，錯的打“×”）

　�。�1）兩個直角三角形一定可以拼成一個長方形。

　　（2）兩個三角形的面積相等，形狀一定也相同。

　�。�3）一個三角形的底不變，高擴大到原來的3倍，面積也擴大到原來的3倍。

　　同學(xué)通過剛才的練習，你認為在求三角形的面積時需要注意什么呢？

　　四、課堂小姐

　　同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習你有什么收獲？

　　同學(xué)們?nèi)绻�只有一個三角形，你能通過什么方法求出它的面積公式呢？老師這里還有一些方法，你們想知道嗎？大家請看。

　　同學(xué)們你們看一個問題可以用不同的方法去解決，老師希望同學(xué)們以后碰到問題，也可以勤思考，用不同的方法去解決。

　　今天的課就上到這，同學(xué)們再見。

　　六、布置作業(yè)：數(shù)學(xué)課本第93頁習題。

　　七、板書設(shè)計：三角形的面積

　　學(xué)生作品展示

　　三角形的面積公式：S=ah÷2

　　教學(xué)反思：在本節(jié)課教學(xué)中，剛開始引入回顧平行四邊形學(xué)生都很積極地參與其中，對于新課內(nèi)容在講的過程中，在小組探討的過程中，學(xué)生大部分都積極地參與到討論中，在結(jié)論展示的過程中，因為第一個孩子對分發(fā)的圖形是什么有點不清楚，所以在講述中出現(xiàn)了問題，孩子也一下緊張起來，后面的講述就有點少，對于等底等高的滲透地不夠深入，后期練習中需要加強。

三角形面積的教學(xué)設(shè)計2

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版五年級上冊第五單元第84～87頁內(nèi)容

　　教學(xué)目標：

　　1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步體會轉(zhuǎn)化思想的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

　　3、讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點：

　　探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學(xué)難點：

　　理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

　　教學(xué)準備：

　　多媒體課件、三角形學(xué)具。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

　　課件出示一個平行四邊形。

　　師：這是什么圖形，你會計算它的面積嗎?說一說怎么算。

　　根據(jù)學(xué)生的回答，板書：平行四邊形的面積=底×高

　　師：你能把這個平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形嗎？該怎么分？

　　學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生一般有以下兩種分法：

　　師：現(xiàn)在請你拿出自己準備好的平行四邊形，我們來驗證一下。用剛才的方法畫一畫、剪一剪、比一比，看看這兩個三角形是否完全一樣?

　　學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生動手操作，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)：剪下來的兩個三角形是完全一樣的。

　　師：假如這個平行四邊形的面積為40平方厘米，那么其中一個三角形的面積是多少?（20平方厘米）

　　師：為什么?（剪下的兩個三角形完全一樣，就說明三角形的面積是平行四邊形的一半）

　　師：剛才我們借助已知的平行四邊形的面積，知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個三角形，（師拿起任意一個三角形模型）這個三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學(xué)習研究的內(nèi)容。

　　【設(shè)計意圖】：

　　從不會計算面積的圖形中揭示課題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

　　板書課題：三角形的面積

　　二、自主探索，得出公式

　　1、動手實驗。

　　師：同學(xué)們，老師已經(jīng)給每組同學(xué)的學(xué)具袋中準備了三角形學(xué)具，請你們選擇合適的三角形擺一擺，推導(dǎo)三角形的面積計算公式，比一比，哪一組想到的方法最多。

　　學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生動手實驗，教師巡視指導(dǎo)，有前面的例子做鋪墊，學(xué)生自然而然會想到用兩個完全一樣的三角形來拼。拼出的圖形有三角形、長方形和平行四邊形。選出拼成長方形和平行四邊形，這兩種是已經(jīng)會計算面積的圖形。把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形、長方形或正方形來推導(dǎo)三角形的面積計算公式。

　　【設(shè)計意圖】：

　　給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。

　　2、學(xué)生代表上臺演示匯報

　　師：你是如何推導(dǎo)出三角形的面積公式的?誰來給我們演示？

　　演示一：把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形。（如下圖）

　　師：觀察這些平行四邊形，它們有什么共同特點?我們把拼成的平行四邊形和原來的三角形作比較，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系嗎？那么三角形的面積可以怎么計算呢?

　　根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書如下：

　　三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2

　　展示二：把兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形或正方形。（如下圖）

　　師：觀察圖形，我們把拼成的長方形或正方形與原來的三角形作比較，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？請你根據(jù)你拼成的圖形，推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。

　　根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書如下：

　　三角形的面積=長方形的面積÷2=長×寬÷2=底×高÷2

　　師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？

　　三、學(xué)以致用，解決問題。

　　師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好）

　　1、計算生活中的三角形的面積

　�。�1）計算紅領(lǐng)巾的面積

　　師：老師這里有一條紅領(lǐng)巾，（展示實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？（需要知道三角形的底和高）

　�。ㄕn件出示例2）

　　紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

　　師：請同學(xué)們算一算。

　�。▽W(xué)生練習后講評訂正）

　�。�2）計算三角形標志牌的面積

　　師：我們經(jīng)常見到類似以下標志的標志牌（課件出示如下圖），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。（4×3÷2＝6（平方分米））

　　師：都是這樣做的嗎？為什么不用3.2×3÷2呢？

　�。ㄒ驗�3.2分米不是3分米對應(yīng)的底。）

　　師：如果與3.2分米對應(yīng)的高是3.75分米（課件出示）還可以怎樣列式？

　�。�3.2×3.75÷2）

　　師：通過這道題的解答，你明白了什么？

　　師：對啊，我們要計算三角形的面積時必須找準相對應(yīng)的底和高，才利用三角形面積的計算公式來計算。

　�。�3）認識道路交通警示標志。

　　師：請看屏幕。（多媒體出示）

　　師：你們認識這些交通警告標志嗎？

　　（學(xué)生回答后，老師邊小結(jié)，課件邊出示各標志的含義）

　　師：同學(xué)們，我們示范小學(xué)校門口到郵政局這段路，在放學(xué)時經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時出示標有底是9分米，高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形）

　�。▽W(xué)生練習后講評訂正，訂正時主要關(guān)注”用簡便方法解答”的小結(jié)。）

　�。�4）畫面積相等的三角形。

　　師：看到同學(xué)們這么積極，小精靈也給大家?guī)�來了問題，請大家看屏幕（課件出示）

　　師：上圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

　　（學(xué)生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）

　　師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？（無數(shù)個）

　　師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無關(guān)。

　　【設(shè)計意圖】：

　　通過分層次的解決實際問題的練習，既鞏固了學(xué)生對三角形面積計算公式的理解應(yīng)用，又使學(xué)生感受到三角形面積公式的變形應(yīng)用，同時對學(xué)生進行交通安全教育�！�

　　四、課堂小結(jié)

　　師：本節(jié)課你學(xué)到了什么新知識？你覺得計算三角形面積時應(yīng)注意什么？

　　（學(xué)生匯報:1、三角形的底和高必須是相對應(yīng)的一組。2、別忘了除以2.）

　　五、布置作業(yè)：

　　課本P86--87頁第2、4、5題

三角形面積的教學(xué)設(shè)計3

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　《義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制）·數(shù)學(xué)(四年級下冊)》22～23頁。

　　二、教學(xué)內(nèi)容

　　1、掌握三角形的面積計算公式，并能正確計算三角形的面積。

　　2、經(jīng)歷探索三角形計算公式的過程，培養(yǎng)觀察、比較、推理和概括能力，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念。

　　3、能運用三角形的面積計算公式解決簡單的實際問題，在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)和實際生活的密切聯(lián)系，體會學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。

　　三、教學(xué)重點

　　探究三角形面積的計算方法。

　　四、教學(xué)難點

　　把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，探究平行四邊形與三角形之間的關(guān)系，推導(dǎo)三角形面積的計算公式。

　　五、教學(xué)準備

　　三角形卡片、多媒體課件。

　　六、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，提供素材

　　師：同學(xué)們，這節(jié)課，讓我們一起走進生產(chǎn)車間，看看工人制作標志牌的場景。

　　課件出示圖片。(見圖1）

　　師：你想提出什么數(shù)學(xué)問題？

　　預(yù)設(shè)：制作這個標志牌需要多少平方分米的鋁皮？

　　師：標志牌是一個什么圖形？

　　預(yù)設(shè)：三角形。

　　師：那么求這塊標志牌的面積也就是求什么的面積？

　　預(yù)設(shè)：求三角形的面積。

　　師：今天我們就來研究三角形的面積。

　　教師適時板書：三角形的面積。

　　設(shè)計意圖：

　　從學(xué)生容易感興趣的情境問題入手，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，使學(xué)生積極投入到探索性的數(shù)學(xué)活動中。

　�。ǘ�）積極思考，引導(dǎo)猜想

　　師：三角形的面積是什么？誰來猜猜看？

　　預(yù)設(shè)1：底乘高。

　　預(yù)設(shè)2：三邊相乘。

　　師：那你們想怎么來研究它？

　　預(yù)設(shè)：把它轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形。

　　師：你怎么想到用轉(zhuǎn)化？

　　預(yù)設(shè)1：因為三角形沒學(xué)過，轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形就能研究了。

　　預(yù)設(shè)2：我們上節(jié)課學(xué)習平行四邊形的時候用的就是轉(zhuǎn)化的思想。

　　師：轉(zhuǎn)化后再怎么研究？

　　預(yù)設(shè)1：看轉(zhuǎn)化后的圖形和原來三角形之間的關(guān)系。

　　預(yù)設(shè)2：根據(jù)關(guān)系推導(dǎo)出三角形面積計算公式。

　　預(yù)設(shè)3：我們研究平行四邊形的時候就是這樣研究的。

　　師：你們真是很有想法！想到用研究平行四邊形面積的方法來研究三角形的面積。老師幫你們把你們提出的這個研究思路梳理一下。

　　設(shè)計意圖

　　學(xué)生經(jīng)過大膽地猜測，好奇心被激發(fā)起來，自覺運用知識進行遷移，由于之前剛剛學(xué)完平行四邊形的面積，學(xué)生充分經(jīng)歷的推導(dǎo)過程，學(xué)生自然會想到“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。

　�。ㄈ�）操作驗證，總結(jié)公式

　　師：在學(xué)習材料包里有好多三角形，下面我們來同桌合作，根據(jù)這個思路來研究研究看，開始吧。

　　學(xué)生活動，教師搜集不同素材。

　　師：哪個小組愿意先上來匯報一下你們的研究成果？

　　小組為單位上臺匯報銳角、直角、鈍角三角形的研究成果。

　　師：老師發(fā)現(xiàn)，你們的想法不謀而合，都是把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。在操作的時候，我們可以將兩個完全一樣的三角形重合，其中一個繞頂點旋轉(zhuǎn)180度后平移，就能得到平行四邊形。

　　課件適時展示旋轉(zhuǎn)過程。

　　師：那是不是所有的三角形都有這樣一個關(guān)系呢？

　　預(yù)設(shè)：按角分，三角形可以分成這三類，經(jīng)過研究我們發(fā)現(xiàn)這三類三角形都是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。這三類三角形都符合，我們就不需要再驗證了。

　　師：那我們可以得到結(jié)論了嗎？

　　學(xué)生回答，教師適時板書：三角形的面積=底×高÷2

　　師：如果三角形的面積用S表示，底用a表示，高用h表示，怎么用字母來表示？

　　學(xué)生回答，教師適時板書：S=ah÷2

　　師：對于三角形的面積公式，你有什么要問的嗎？

　　預(yù)設(shè)：為什么要除以2？

　　師：哪位同學(xué)能幫著回答一下？

　　預(yù)設(shè)：我們是用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，那么一個三角形的面積就要用平行四邊形的面積除以2。

　　設(shè)計意圖

　　通過學(xué)生大膽猜測，選擇圖形—動手操作—觀察、交流、討論—匯報得出公式的系列過程，可以使學(xué)生很自然地產(chǎn)生，一步步向前探索的需要。學(xué)生既理解公式的來龍去脈，又實實在在經(jīng)歷探究與發(fā)現(xiàn)的全過程，既讓學(xué)生掌握探索問題的一般方法，又使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力。

　�。ㄋ模�應(yīng)用公式，解決問題

　　1、回歸情境，解決問題。

　　師：現(xiàn)在你能解決這個問題了嗎？

　　學(xué)生運用公式進行解答。

　　2、求下面的幾個三角形的面積。

　　3、填空。

　　（1）平行四邊形的面積是20平方米，與它等底等高的三角形的面積是( )平方米。

　�。�2）一個三角形花壇底長10米，高是底的一半，花壇的面積是（）平方米。

　　4、判斷改錯。

　　師：小馬虎同學(xué)寫了一篇數(shù)學(xué)日記，咱們來看看他寫的怎么樣？

　　課件出示：今天，我學(xué)習了新的知識：三角形的面積。我知道了三角形的面積是S=ah÷2，我認為兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。這是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。我還知道了三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。瞧！我學(xué)習得怎么樣！

　　學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤。

　　5、數(shù)學(xué)史介紹。

　　課件出示20xx年前《九章算術(shù)》里面三角形面積的研究方法。

　　師：如果只有一個三角形，你還能想辦法研究出三角形的面積公式嗎？有興趣的同學(xué)我們課下來研究研究。

　　設(shè)計意圖

　　練習設(shè)計層次清晰，既有基礎(chǔ)練習，又有拓展練習。特別增加了數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，可以開拓學(xué)生的視野，也給學(xué)有余力的學(xué)生留下了繼續(xù)探索的空間。

三角形面積的教學(xué)設(shè)計4

　　教學(xué)內(nèi)容：第75頁及練習十八１－４題

　　教學(xué)要求：

　�。�、理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，并能正確地運用公式計算三角形的面積。

　　２、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析、推理能力和實際操作能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　�。�、在指導(dǎo)操作過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的方法探索規(guī)律。

　　教學(xué)重點：三角形面積計算公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)難點：理解公式中除以２的道理。

　　教具：準備三種類型的三角形，每種２個完全一樣，投影片若干。

　　學(xué)具：完全相同的兩個直角三角形、兩個銳角三角形、兩個鈍角三角形。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習鋪墊

　�。薄⑻釂枺赫l能說說長方形、平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？

　�。�、（幻燈出示）口答：計算圖形面積

　　二、導(dǎo)入新課

　　幻燈出示一個三角形

　　提問：它是一個什么圖形？

　　它的底和高分別是多少？

　　它的面積怎樣算呢？板書課題：三角形面積的計算。

　　三、講授新課

　　（一）、用數(shù)方格的方法計算三角形的面積。

　　幻燈出示課本第75頁上面的圖，教師說明不夠一格的都按半格算。讓學(xué)生說出它們的底和高各是多少？面積是多少？

　　得出用數(shù)方格的方法計算三角形的面積不準確，又很麻煩。

　　質(zhì)疑：怎樣計算三角形的面積呢？

　　（二）、通過操作總結(jié)三角形的面積計算公式。

　　１、從直角三角形推導(dǎo)。

　　我們能不能把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，再進行計算面積呢？

　　（１）讓學(xué)生動手拼，教師將學(xué)生拼出的圖形一一展示出來。

　　（２）這些圖形中哪些圖形的面積你們會算？

　　（３）每個直角三角形的面積與拼成的長方形和平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　教師重述：每個直角三角形的面積是拼成的長方形或平行四邊形面積的一半。

　�。病�從銳角三角形推導(dǎo)。

　�。ǎ保┳寣W(xué)生試拼，可以相互討論。

　�。ǎ玻┙處熤笇�(dǎo)，突出旋轉(zhuǎn)和平移。

　�。ǎ常┟總�銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　教師強調(diào)：每個銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

　�。�、從鈍角三角形推導(dǎo)。

　�。ǎ保�學(xué)生操作。

　�。ǎ玻┟總�鈍角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　�。�、歸納總結(jié)規(guī)律。

　　通過以上實驗可以看出：兩個完全一樣的三角形，不論是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形都可以拼成一個平行四邊形。大家想想：

　�。ǎ保┻@個平行四邊形的底與三角形的底是什么關(guān)系？高又怎么樣？

　�。ǎ玻┻@個平行四邊形的面積和三角形的面積有什么關(guān)系？

　　得出：三角形的面積＝底×高÷２

　�。ǎ常┤绻�用Ｓ表示三角形面積，用ａ和ｈ分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式用字母怎么表示呢？

　　板書：Ｓ＝ａｈ÷２

　　（三）、運用面積公式計算三角形的面積。

　�。薄⒊鍪緮�(shù)方格求面積圖：誰能用公式計算方格圖上的三個三角形的面積？三個三角形的面積為什么都相等？

　　２、出示例題讓學(xué)生試做。

　　說一說計算三角形面積為什么要除以２？

　�。场⒖磿�質(zhì)疑。

　�。�、做一做書本第77頁

　　四、課堂小結(jié)

　　提問：１、這節(jié)課我們主要研究什么？

　�。�、求三角形的面積有幾種方法？哪一種求面積的方法更方便，更準確？

　�。�、要求三角形面積必須知道什么？怎樣求？

　　五、鞏固練習

　　練習十八１、３（１）

　　六、課堂練習

三角形面積的教學(xué)設(shè)計5

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書五年級上冊第84—86頁。

　　教材分析：

　　三角形面積的計算方法是小學(xué)階段學(xué)習幾何知識的重要內(nèi)容,也是學(xué)生今后學(xué)習的重要基礎(chǔ)、《數(shù)學(xué)課程標準》中明確指出:利用方格紙或割補等方法,探索并掌握三角形,平行四邊形和梯形的面積公式、學(xué)生在學(xué)習三角形面積的計算方法之前,已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程,當學(xué)生面臨三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程時,可以借鑒前面"轉(zhuǎn)化"的思想,且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎(chǔ)、

　　教學(xué)目標:

　　1、知識與技能:使學(xué)生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程

　　2．過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

　　3．情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學(xué)難點：

　　三角形面積公式的探索過程。

　　教具準備：

　　課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

　　學(xué)具準備:

　　每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習舊知，導(dǎo)入新課。

　　1、我們學(xué)過求哪些圖形的面積，計算公式是什么？

　　2、我們學(xué)校內(nèi)有一平行四邊形的花壇，底是5米，高是3米，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)要把這個花壇平均分成兩份，分別種上不同顏色的花，該怎樣分？每一塊的面積是多少？請同學(xué)設(shè)計一下。

　　3、同學(xué)們，學(xué)校要為學(xué)校開學(xué)典禮準備30條紅領(lǐng)巾，大隊輔導(dǎo)員想請大家?guī)兔�，算一算，需要多少布料？你們愿意嗎？該怎樣來計算呢�?/p>

　　師：是的，要先計算一條紅領(lǐng)巾的面積，那么紅領(lǐng)巾是什么形狀的？你會計算它的面積嗎？今天我們就來學(xué)習計算三角形的面積。板書：三角形的面積。

　　二、動手操作，探求新知。

　　1、 猜一猜。找關(guān)系

　　師：1、同學(xué)們，長方形的面積跟它的什么有關(guān)系？平行四邊形的面積跟它的什么有關(guān)系？

　　生：和它的底和高有關(guān)。

　　2、那么，猜一猜，三角形的面積可能跟它的什么有關(guān)系呢？（學(xué)生可能說邊、底、高）那么怎樣來驗證我們的判斷呢？

　　2、 想一想。找關(guān)系

　　師：想一想，我們在推導(dǎo)平行四邊形的面積時，用的是什么方法？那么，可不可以也用轉(zhuǎn)化法把三角形轉(zhuǎn)化成我們會求面積的圖形呢？

　　3、 拼一拼，擺一擺，比一比。找關(guān)系

　　師：請同學(xué)們拿出準備好的三角形，按照你的想法，和小組內(nèi)同學(xué)一起拼一拼，擺一擺，折一折看可以把它轉(zhuǎn)化成哪些我們會求面積的圖形。

　　學(xué)生小組合作，拼擺圖形。教師巡視，幫助學(xué)困生拼擺。

　　匯報。可能擺出正方形，長方形，平行四邊形，

　　思考，這些圖形有什么共同點？（都是平行四邊形。）現(xiàn)在，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

　　歸納：兩個完全相同的三角形，可以拼出一個平行四邊形。

　　師：那么，我們拼出的平行四邊形、跟所用的三角形有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生答出，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。板書：三角形的面積=平行四邊形的面積÷2，那么，還有沒有其它的關(guān)系呢？

　　4、 畫一畫，算一算。找關(guān)系，得結(jié)論。

　　師：請同學(xué)們畫出平行四邊形的一條高，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：平行四邊形的高也是三角形的高，底也是三角形的底。

　　師：那么，我們剛剛得出的結(jié)論還可以怎樣寫？

　　三角形的面積=底×高÷2

　　用字母表示三角形的面積。

　　5、 應(yīng)用公式，解決問題。

　　現(xiàn)在我們再來解決大隊輔導(dǎo)員老師的問題吧。學(xué)生可能會束手無措，面面相覷于是，教師趁機疑惑不解地問：你們怎么還不解決問題啊？讓學(xué)生自己說出，需要紅領(lǐng)巾的底和高。

　　教師出示完整題目：一條紅領(lǐng)巾的底是100厘米，高是33厘米，做30條這樣的紅領(lǐng)巾需要多少布料？

　　學(xué)生獨立計算，集體訂正。

　　三、練習鞏固。

　　1、 獨立完成85頁做一做。

　　2、 完成86頁練習的1、題。

　　3、 完成86頁練習的3題。

　　4、判斷下列說法是否正確。

　�。�1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）

　�。�2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ）

　�。�3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ）

　�。�4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ ）

　�。�5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（ ）

　　5、求右圖三角形面積的正確算式是（ ）

　　①3×2÷2 ②6×2÷2

　�、�6×3÷2 ④6×4÷2

　　6、 學(xué)校準備在校門出口處兩旁各建一塊三角形交通警示標志牌，底是8分米，高是7分米，請幫忙計算需要多大面積的材料。（引導(dǎo)學(xué)生思考“兩旁”的.意思）。

　　四、拓展提高：

　　1、這節(jié)課，你有什么收獲？還有那些不懂的地方？

　　2、如果只用一個三角形，你能通過剪，拼等方法推出三角形公式嗎？

　　五、板書設(shè)計：

　　三角形的面積

　　三角形的面積=平行四邊形的面積÷2

　　三角形的面積=底×高÷2

　　S=ah÷2

三角形面積的教學(xué)設(shè)計6

　　教學(xué)目標：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

　　2、通過操作使學(xué)生進一步學(xué)習用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題。

　　3、理解三角形的面積與形狀無關(guān)，與底和高有關(guān)，會運用面積公式求三角形面積。

　　4、引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問題的策略，發(fā)展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

　　教學(xué)重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。

　　教學(xué)難點：理解三角形面積的推導(dǎo)過程。

　　教法與學(xué)法：

　　教法：演示講解、指導(dǎo)實踐。

　　學(xué)法：小組合作、動手操作。

　　教學(xué)準備：三角形卡片、多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、情境引入

　　師：同學(xué)們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領(lǐng)巾，高高興興地來到學(xué)校學(xué)習新的知識，那你知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）

　　通過情境的創(chuàng)設(shè)，給學(xué)生提供現(xiàn)實的問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的欲望，積極主動地參與到學(xué)習活動之中。

　　二、探究新知

　　1、復(fù)習平行四邊形面積的求法

　　師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導(dǎo)的？

　　師：我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，運用學(xué)過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來探索三角形的面積怎樣計算。

　　抓住新舊知識的生長點進行復(fù)習，檢驗學(xué)生對已有知識的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯(lián)系，為學(xué)習新知做好鋪墊。

　　2、第一次操作實踐

　　師：好，那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過的圖形呢？請同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導(dǎo)）

　　3、交流反饋

　　師：同學(xué)們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？

　　生：我用兩個直角三角形拼成了一個平行四邊形。

　　師：我這也有兩個直角三角形，可是拼不成，為什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生：要用完全相同的三角形來拼。

　　師：你拼時怎么知道是兩個完全相同的三角形呢？

　　生：把兩個三角形重合就知道了。

　　師：對，要用兩個完全相同的三角形來拼。

　　師：還有不同的拼法嗎？

　　生：我用兩個完全相同的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。

　　生：我用兩個完全相同的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。

　�。▽W(xué)生匯報并且交流拼法，明確用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。）

　　師：看看這幾種拼法它們有什么共同點呢？認真觀察，同桌互相說說。

　　4、第二次操作實踐

　　師：說的真好，剛才同學(xué)們把兩個形狀完全一樣的三角形通過拼組，轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計算和我們剛學(xué)過的平行四過形面積計算聯(lián)系起來了，下面我們再次合作，根據(jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出三角形面積的計算公式。（生討論交流）

　　放手讓學(xué)生自己通過前面的拼擺操作，探索三角形與拼成的長方形，平行四邊形或正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠使學(xué)生更好地理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

　　師：誰來說說你是怎樣推導(dǎo)的？

　　生匯報

　　師板書：三角形的面積＝底×高÷2

　　師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！下面請同學(xué)再仔細觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)現(xiàn)？

　　師：我們把這種相等的關(guān)系叫等底等高。

　　師：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？

　　生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。

　　師：為什么除以2呢？

　　生：因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。

　　師：大家同意嗎？無論什么樣的三角形，它的面積都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來計算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2

　　師：誰能用字母表示三角形的面積公式

　　師板書s=ah÷2（生齊讀）

　　三、運用公式，解決問題

　�。�1）師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實際問題了！老師這里有一條紅領(lǐng)巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測一下這條底邊有多長嗎？（100厘米）

　　師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計算出它的面積嗎？

　　在練習本上算一算

　　〔設(shè)計意圖〕在解決實際問題中鞏固新知，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想，感受數(shù)學(xué)的價值。

　�。�2）我們經(jīng)常見到類似的標志的標志牌（課件出示），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。

　　3×4÷2＝6（平方分米）

　　2、5×4、8÷2＝6（平方分米）

　　師：都是這樣做的嗎？為什么不用2、5分米？

　　如果這條底邊是4。8分米（課件出示）還可以怎樣列式。（2、5×4、8÷2）

　　師：通過這道題的解答，你明白了什么？

　　〔設(shè)計意圖〕通過解決實際生活，提升學(xué)生思考能力，培養(yǎng)學(xué)生認真觀察的能力。

　�。�3）你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？

　　向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險 減速慢行 注意行人

　　師：我們學(xué)校的上下兩個路口在放學(xué)時經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件）

　　學(xué)生試算

　　〔設(shè)計意圖〕這道練習的設(shè)計，既鞏固了數(shù)學(xué)知識又自然地滲透了安全教育。

　�。�4）小精靈也給大家?guī)�來了問題，請大家看屏幕

　　師：下圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

　　學(xué)生打開書87頁，在書中畫一畫

　　師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？

　　生：無數(shù)個

　　師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無關(guān)。

　　讓學(xué)生通過思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規(guī)律。

　　四、總結(jié)收獲

　　這節(jié)課我們運用轉(zhuǎn)化的思想，通過拼擺把三角形轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形，推導(dǎo)出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實際上我們還可以運用剪拼或折疊的方法來推導(dǎo)三角形面積公式（課件演示）課下同學(xué)們可以動手試一試。

　　師：同學(xué)們，這節(jié)課你最大的收獲是什么？

　　生：我學(xué)會了三角形的面積怎樣計算。

　　生：我學(xué)會了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形的面積計算公式。

　　師：下節(jié)課我們繼續(xù)運用轉(zhuǎn)化的思想探究梯形面積的計算方法。

　　通過反思和總結(jié)，能使學(xué)生建構(gòu)的知識框架更加清晰、明了，使學(xué)生不僅掌握了知識，而且也掌握了學(xué)習方法。

三角形面積的教學(xué)設(shè)計7

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版五年級上冊84----85頁

　　教材分析：

　　三角形的面積是本單元教學(xué)內(nèi)容的第二課時，是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上學(xué)習的，是進一步學(xué)習梯形面積和組合圖形面積的基礎(chǔ)，教材首先由怎樣計算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問題的思路，把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，通過學(xué)生動手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計算公式，最后用字母表示出面積計算公式，這樣一方面使學(xué)生初步體會到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，另一方面有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生在以前的學(xué)習中，初步認識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算，學(xué)生學(xué)習時并不陌生，在前面的圖形教學(xué)中，學(xué)生學(xué)會了運用折、剪、拼、量、算等方法探究有關(guān)圖形的知識，在學(xué)習方法上也有一定的基礎(chǔ)，教學(xué)時從學(xué)生的現(xiàn)實生活與日常經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)置貼近生活現(xiàn)實的情境，通過多姿多彩的圖形，把學(xué)習過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動。

　　教學(xué)目標：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

　　2、通過操作使學(xué)生進一步學(xué)習用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題。

　　3、理解三角形的面積與形狀無關(guān)，與底和高有關(guān)，會運用面積公式求三角形面積。

　　4、引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問題的策略，發(fā)展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

　　教學(xué)重點：

　　理解并掌握三角形面積的計算公式。

　　教學(xué)難點：

　　理解三角形面積的推導(dǎo)過程。

　　教法與學(xué)法：教法：

　　演示講解、指導(dǎo)實踐。

　　學(xué)法：小組合作、動手操作。

　　教學(xué)準備：

　　三角形卡片、多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、情境引入

　　師：同學(xué)們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領(lǐng)巾，高高興興地來到學(xué)校學(xué)習新的知識，那你知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）

　　[設(shè)計意圖]通過情境的創(chuàng)設(shè)，給學(xué)生提供現(xiàn)實的問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的欲望，積極主動地參與到學(xué)習活動之中。

　　二、探究新知

　　1、復(fù)　　師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導(dǎo)的？

　　師：我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，運用學(xué)過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來探索三角形的面積怎樣計算。

　　[設(shè)計意圖]抓住新舊知識的生長點進行復(fù)習，檢驗學(xué)生對已有知識的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯(lián)系，為學(xué)習新知做好鋪墊。

　　2、第一次操作實踐

　　師：好，那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過的圖形呢？請同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導(dǎo)）

　　3、交流反饋

　　師：同學(xué)們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？

三角形面積的教學(xué)設(shè)計8

　　【教學(xué)目標】

　　1、認知目標：經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程，推導(dǎo)出三角形的面積計算公式，掌握求三角形面積的計算方法。

　　2、能力目標：通過學(xué)生動手拼擺，滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)公式，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生求異思維的能力。同時學(xué)生通過自主探索學(xué)習活動，提高實際操作、自主探索能力及運用三角形的面積公式解決實際問題的能力。

　　3、 情感目標：在探索學(xué)習活動中，培養(yǎng)實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生主動參與學(xué)習活動的意識、合作意識和創(chuàng)新意識，體會數(shù)學(xué)問題的探索性，并獲得積極的情感體驗和成功體驗。

　　【教學(xué)重點】推導(dǎo)、掌握三角形面積的計算公式。

　　【教學(xué)方法】探究發(fā)現(xiàn)法和討論法.

　　【教學(xué)準備】教具：多媒體課件、紅領(lǐng)巾實物。

　　學(xué)具：剪刀、各種不同類型的三角形等。

　　【課時安排】一課時

　　【教學(xué)過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1、師：細心的同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)今天老師有什么不同?對老師今天也配戴了紅領(lǐng)巾！這是與我們朝夕相處的紅領(lǐng)巾，它是紅旗的一角，記得20多年前每當老師佩上戴紅領(lǐng)巾時心中和你們一樣充滿了無比的驕傲和自豪，可你們想不想知道一條紅領(lǐng)巾的面積呢？（把紅領(lǐng)巾展開貼在黑板上）

　　2、揭題：（想）那就得知道怎樣求三角形的面積，今天這節(jié)課就我們一起來探究這個問題好嗎？（教師板書課題：三角形的面積）

　　二、自主探索，合作交流

　　1、回憶平行四邊形的推導(dǎo)過程，啟發(fā)學(xué)生運用所學(xué)的方法，探究三角形面積計算公式。

　　師：前面我們學(xué)習了長方形、正方形、平行四邊形的面積，那么我們回憶一下，在學(xué)習平行四邊形面積時是用什么方法求出平行四邊形面積的？

　　生：將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，通過長方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。

　　師：平行四邊形的面積公式是什么？

　　生：平行四邊形的面積＝底×高

　�。ń處煱鍟�）

　　師：那么我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法來探究如何計算三角形面積呢？想一想，你會怎樣做一下，怎樣用轉(zhuǎn)化的方法來探究三角形的面積。

　　生：可以拼、剪，

　　師：你是怎樣具體操作的？小組里的同學(xué)可以互相合作實驗怎樣用轉(zhuǎn)化的方法來探究三角形的面積。師出示要求和發(fā)放實驗報告。

　　2、學(xué)生拿出老師為其準備的實驗材料，自行拼圖，教師參與到小組中，去引導(dǎo)。

　　3、小組派代表上黑板前展示拼的過程，展示時重點引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)三角形與拼成的長方形或平行四邊形的關(guān)系。選擇有代表性的三組，請學(xué)生說出拼的過程。填寫實驗報告。

　　(為了使學(xué)生能看清每個小組拼的過程，教師課件演示。)

　　4、歸納概括，推導(dǎo)公式。（讓學(xué)生試著概括）

　　生：我們拿兩個完全一樣的三角形，會拼成一個平行四邊形。因為每個三角形的面積等于拼成的這個平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底×高，所以這個三角形的面積=底×高÷2。

　�。ń處熆偨Y(jié)，課件出示）

　　師：大家看到了，前面這幾組同學(xué)都是將兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形，探究出平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

　　因為三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積＝底×高÷2為什么除以2？

　　生：因為平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以除以2。

　　5、完成例2

　　師：現(xiàn)在你會求紅領(lǐng)巾的面積了嗎？需要知道什么條件？出示條件生獨立完成。指一名板演

　　三、實踐運用，拓展創(chuàng)新

　　1、小試身手：計算三種三角形的面積：（課件出示）

　�。�1）底3cm，高4cm (2)底4cm，高1.5cm（3）底2cm，高3cm

　　2、小小判官：

　�。�1）兩個形狀一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形.…………（）

　　(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……( )

　　(3)一個平行四邊形與一個三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍.……………( )

　　3、生活中的數(shù)學(xué)：你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？

　　我們學(xué)校的上下兩個路口在放學(xué)時經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎?（底9dm，高7.8dm）

　　4、已知一個三角形的面積和底，求高。

　　5、下圖中哪個三角形的面積與畫陰影三角形的面積相等，為什么？你能在圖中在畫一個與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。

　　四、小結(jié)

　　師：通過這節(jié)課的探索學(xué)習，你有什么收獲？

　　生：我們知道了三角形的面積計算方法，還會用它來進行計算。

　　生：這節(jié)課我們通過自己動手動腦推導(dǎo)出來了三角形的面積公式，我真是太高興了！……

　　師出示學(xué)習材料，學(xué)生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學(xué)家得了不起，

　　師：20xx多年前就推導(dǎo)出了這個公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式，說明同學(xué)們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？

三角形面積的教學(xué)設(shè)計9

　　教學(xué)目標：

　　1．理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算．

　　2．培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力．

　　3．培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習精神．

　　教學(xué)重點:理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．

　　教學(xué)難點:理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程．

　　教學(xué)過程：

　　一、激發(fā)

　　1．出示平行四邊形

　　提問：

　　(1)這是什么圖形? 計算平行四邊形的面積我們學(xué)過哪些方法？學(xué)生總結(jié)并回答前面學(xué)過的內(nèi)容。（數(shù)表格的方法，割補法，直接測量底和高進行計算等等）

　　師總結(jié)：平行四邊形面積＝底×高

　　(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。

　　(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)的?

　　2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?

　　3．既然平行四邊形都可以利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計算呢?（揭示課題：三角形面積的計算）

　　教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書）

　　二、指導(dǎo)探索

　　（一）推導(dǎo)三角形面積計算公式。

　　1、師出示情境圖，提出問題：三角形的面積你會求嗎？圖中的幾位同學(xué)它們在討論什么？你有什么好辦法嗎？（學(xué)生討論，拿出學(xué)具分小組討論）

　　分析：如果我們不數(shù)方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來?

　　2、三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。我們分別驗證一下。（學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師出示場景二）

　　3、啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再計算面積呢？

　　4、用直角三角形推導(dǎo)

　�。�1）用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學(xué)生自由拼圖。

　　（2）拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？

　�。�3）利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？

　�。�4）小結(jié)：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。）

　　5、用銳角或者鈍角三角形推導(dǎo)。

　�。�1）兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學(xué)生試拼。引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。

　　（2）剛才同學(xué)們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問）對照拼成的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么?（學(xué)生自主拼圖）引導(dǎo)學(xué)生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

　�。�3）兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學(xué)生實驗，教師巡回指導(dǎo)。

　　問題：通過剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半

　　6、歸納、總結(jié)公式。

　�。�1）通過以上實驗，同學(xué)們互相討論一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

　�。�2）匯報結(jié)果。

　　引導(dǎo)學(xué)生明確：

　�、賰蓚�完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

　�、诿總�三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

　�、圻@個平行四邊形的底等于三角形的底。

　�、苓@個平行四邊形的高等于三角形的高。

　　7、提問并思考，強化推導(dǎo)過程：三角形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？為什么要加上“除以 2”？（強化理解推導(dǎo)過程）

　　三角形面積＝底×高÷2

　　8、教學(xué)字母公式。

　　引導(dǎo)學(xué)生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：

　�。ǘ�）、應(yīng)用

　　1、教學(xué)例題：

　　紅領(lǐng)巾分底是 100cm，高 33厘米，它的面積是多少平方厘米？

　　①讀題。理解題意。

　　②學(xué)生試做。指名板演。

　�、塾喺�。提問：計算三角形面積為什么要“除以2”?

　　2、完成做一做

　　三、質(zhì)疑調(diào)節(jié)

　�。ㄒ唬┛偨Y(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問題．

　　（二）教師提問：

　�。�1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？

　�。�2）求三角形面積為什么要除以2？

　　四、反饋練習

　�。ㄒ唬┨羁�

　　（1）一個三角形的底是4分米，高是30厘米，面積是（ ）平方分米。

　　（2）一個三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。

　�。�3）一個三角形的面積是4.8平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）

　�。�4）一個三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（ ）平方分米，三角形的面積是（ ）平方分米。

　�。�5）一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是（）米。

　�。ǘ�）判斷

　　1、一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ×）

　　2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （√ ）

　　3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ×）

　　4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（）

　　（5）兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。（×）

　　（6）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ √ ）

　�。�7）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。（× ）

　�。�8）三角形的底越長，面積就越大。（× ）

　　（9）三角形的底擴大2倍，高擴大3倍，面積就擴大6倍。（√ ）

　　五、作業(yè)：85頁做一做和練習十六第1、2、3、4題

　　板書設(shè)計：

　　三角形面積的計算

　　因為：平行四邊形的面積=底×高， 例1… …

　　三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）

　　所以三角形面積=底×高÷2

　　S=ah÷2

三角形面積的教學(xué)設(shè)計10

　　教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第九冊69頁至71頁。

　　教學(xué)目標：

　　1.通過指導(dǎo)實際操作，幫助學(xué)生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；

　　2.使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。

　　3.通過交流，觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　教學(xué)重點：探究三角形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握和運用三角形面積計算公式進行計算。

　　教學(xué)難點：理解三角形面積計算公式。

　　設(shè)計特色：針對本課的知識特點，課前設(shè)計目的性明確、可操作性強的前置性作業(yè)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的熱情，提高課前預(yù)習的效果，為成功的課堂教學(xué)做好鋪墊；在課堂上，運用小組交流的學(xué)習方式，每個成員都有機會展示自己，小組交流后再進行全班的匯報，根據(jù)學(xué)生匯報的情況教師有目的地板書，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，進而推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入：

　　1、平行四邊形面積計算公式是怎樣推導(dǎo)的？

　　總結(jié)：把沒學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形從而推導(dǎo)出面積計算公式。

　　2、今天，我們也用同樣的方法推導(dǎo)三角形面積計算公式，板書課題。

　　二、討論

　　小組交流課前小研究。

　　三、推導(dǎo)

　　1、匯報課前研究的方法，老師根據(jù)學(xué)生的匯報有目的地板書。

　　2、推導(dǎo)三角形面積計算的公式。

　　四、應(yīng)用

　　1、教學(xué)例1

　　2、強調(diào)格式

　　五、練習

　　1、下面平行四邊形的面積是12平方厘米，斜線部分三角形的面積是多少？

　�。�口答，并說出理由）

　　2、判斷：

　　（1）三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）

　　（2）三角形的高是2分米，底是5分米，面積是10分米。（）

　　3、說出求下面三角形的面積

　　板書設(shè)計：

　　課前小研究

　　研究者：班級：

　　前言：我們已經(jīng)學(xué)過用轉(zhuǎn)化的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出它的面積計算公式，請你想一想：能否也把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而研究三角形面積的計算方法？

　�。�可以在學(xué)具盒或在附圖中選材料）

　　1、我用的材料是：

　　我的做法（文字或畫圖表示）：

　　我的結(jié)論：

　　2、我用的材料是：

　　我的做法（文字或畫圖表示）：

　　我的結(jié)論：

　　3、我用的材料是：

　　我的做法（文字或畫圖表示）：

　　我的結(jié)論：

　　4、我用的材料是：

　　我的做法（文字或畫圖表示）：

　　我的結(jié)論：

　　附圖2

　　材料一

　　材料二

三角形面積的教學(xué)設(shè)計11

　　教學(xué)目標：

　　1、在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　2、通過操作、觀察和比較，使學(xué)生認識轉(zhuǎn)化的思想方法在研究三角形面積時的運用。

　　教學(xué)重點：

　　掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學(xué)難點：

　　培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化的方法解決實際問題的能力。

　　課前準備：

　　直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各一對，課件。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習：

　　1、出示一個平行四邊形。（課件）

　　“這是什么圖形？”“平行四邊形面積計算公式是什么？”

　　“用字母怎樣表示？”“我們在推導(dǎo)平行四邊形面積公式時，運用了什么方法？”

　　“通過割補法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了什么圖形？”

　　2、揭示課題：“同學(xué)們周日預(yù)習的主要內(nèi)容是什么？”（板書：三角形的面積）

　　二、探究新知：

　　1、導(dǎo)入：

　　“通過預(yù)習，同學(xué)們對于三角形的面積有了一定的了解，那么，我們現(xiàn)在就要考查同學(xué)們預(yù)習的效果，如果有疑問，你看一看通過我們共同的努力是否把它解決了�！�

　　“三角形的面積計算在我們沒有預(yù)習前是一個陌生的知識，同學(xué)們想一想，三角形的面積計算是否可以像平行四邊形那樣，把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？”

　　2、小組學(xué)習：拼組三角形

　　讓學(xué)生拿起桌面上的兩個直角三角形。

　　“這兩個三角形是什么三角形？”

　　“它們有什么特點？”（引導(dǎo)學(xué)生說出“完全一樣”）

　　以此引導(dǎo)學(xué)生觀察另外兩組三角形。

　　“同學(xué)們想一想，用兩個完全一樣的三角形能否拼出我們學(xué)過的圖形呢？而且拼出圖形的面積還會計算�！�

　　以小組為單位活動。

　　完成后匯報、交流。

　　3、通過觀察、分析和計算，總結(jié)三角形面積計算公式。

　　“老師把用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形放大了貼在黑板上，同學(xué)們注意觀察，聽老師的提問�！�

　　“每個平行四邊形的面積可以求出來嗎？”“為什么？”

　　學(xué)生答出以后，寫出每個平行四邊形的底和高。

　　“這樣能求了嗎？”（板書算式）

　　“如果讓你求其中一個三角形的面積，怎樣列式？”（板書算式）

　　“通過我們上面求平行四邊形和三角形的面積，同學(xué)們看一看，三角形和拼成的平行四邊形有什么關(guān)系？”

　　引導(dǎo)學(xué)生說出。第二個和第三個同樣講解。

　　“同學(xué)們看一看，通過我們的實際操作和列式計算，我們是不是可以得出一些結(jié)論呢？”（課件出示，填空）

　　“你們可以總結(jié)出三角形的面積計算公式嗎？”

　　“底×高”求的是什么？為什么要除以2？

　　“計算三角形的面積必須知道幾個條件？是哪幾個？

　　4、應(yīng)用計算公式解決問題。

　　出示例題，讓學(xué)生獨立計算，解答后匯報、交流。

　　三、鞏固練習：課件出示(略)

三角形面積的教學(xué)設(shè)計12

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　探索活動（二）《三角形的面積》教材第25頁——26頁

　　【教學(xué)目標】

　　知識目標：①使學(xué)生經(jīng)歷、理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

　�、谀苷�確運用公式進行三角形面積計算,初步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法解決實際問題。

　　能力目標：①通過動手操作、認真觀察、比較、思考等方式，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、思維能力和較強的動手能力；②通過討論及小組合作學(xué)習的方式，培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合、抽象概括能力和相互協(xié)作學(xué)習的能力。

　　德育目標：①利用教材上的德育資料對學(xué)生進行愛國主義教育。②通過練習中的德育因素對學(xué)生進行交通安全教育。

　　【教學(xué)重點】

　　理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積 理

　　【教學(xué)難點】

　　理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

　　【課前準備】

　　三個學(xué)習小組分別準備兩個完全一樣的三角形（一組準備直角三角形，二組準備銳角三角形，三組準備鈍角三角形，四組任意）、直尺、剪刀。

　　教師準備多媒體課件一份、演示教具一套

　　【教學(xué)進程】

　　一 復(fù)習引入

　　1、出示課件

　　師：比一比，下面兩個圖形哪個面積大？

　　生：觀察 比較 說說你是怎么比較的

　　師小結(jié)，比較兩個圖形的大小，可以用數(shù)格子、旋轉(zhuǎn)、平移的方法。

　　2、回顧平形四邊形面積公式的推導(dǎo)

　　師：誰能告訴老師平形四邊形面積公式推導(dǎo)過程

　　生答后，師課件演示

　　師：在這個過程，我們運用了一個什么數(shù)學(xué)思想。

　　生：轉(zhuǎn)化

　　師板書：轉(zhuǎn)化

　　師：現(xiàn)在，我們已經(jīng)掌握了幾種圖形的面積公式了呢？

　　生答后，師簡要小結(jié)

　　3、設(shè)疑，引入新課

　　小明有一張彩紙（課件出示），他想知道這張紙 面積，前面我們已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算方法，可這卻是個三角形，怎么計算三角形的面積呢？大家想不想來探究一下這個問題？（生答）好，那今天，我們就來學(xué)習這個知識

　　師板書：三角形的面積

　　二、探究新知

　　1、知識猜想

　　師：學(xué)習之前，大家先猜一猜，三角形的面積可能跟什么有關(guān)？

　　生討論、作答（可能和底、高有關(guān)）

　　2、動手實踐

　　一組學(xué)生拿出直角三角形學(xué)具

　　二組拿出銳角三角形學(xué)具

　　三組拿出鈍角三角形學(xué)具

　　四組拿出任意三角形學(xué)具

　　剪一剪、拼一拼，你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　師巡回檢查、指導(dǎo)

　　3、實踐匯報

　　各組匯報實踐結(jié)果

　　一組：我們是拿兩個完全一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移拼成了一個平形四邊形或長方形（長方形也是特殊的平行四邊形），這個平行四邊形的面積是原三角形面積的2倍，可以通過平行四邊形面積算出三角形的面積。

　　二組：兩個完全一樣的銳角三角形也可拼成一個平行四邊形。

　　三組：兩個完全一樣的鈍角三角形也可拼成一個平行四邊形。

　　四組：用一個三角形，從他的高的中點處畫一條底邊的平行線，沿著平行線剪開成一個三角形和一個梯形，再旋轉(zhuǎn)，也可以拼成一個平行四邊形，而且這個平行四邊形的面積就等于原三角形的面積。

　　各組就實踐匯報展開討論。

　　4、演示總結(jié)

　　師：同學(xué)們非常聰明，發(fā)現(xiàn)了這么多的方法，教師也想了幾種方法，大家看一看和你們想的一樣不一樣?

　　出示課件（演示1兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形）

　　師引導(dǎo)生觀察

　　（1）、拼成的平行四邊形和原三角形面積有什么關(guān)系？

　　生：平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

　�。�2）、平行四邊形的底和高與三角形的哪些部分有關(guān)?

　　生：平行四邊形的高等于三角形的高;

　　平行四邊形的底等于三角形的底

　　師小結(jié)并板書

　　平等四邊形的面積= 底 × 高

　　三角形的面積= 底 × 高 ÷ 2

　　出示課件(演示2一個三角形剪拼成平行四邊形)

　　師:觀察平行四邊形面積與原三角形面積有何關(guān)系?

　　生:相等

　　師:平行四邊形的底和高與三角形底、高有什么關(guān)系？

　　生：平行四邊形的底等于三角形的底

　　平行四邊形的高等于三角形的高的一半

　　師小結(jié)并板書

　　平行四邊形面積= 底 × 高

　　三角形面積= 底 × 高 ÷ 2

　　三角形的面積=底×高÷2

　　字母表示: S=ah÷2

　　5、師生一起回顧三角形面積公式的推導(dǎo)過程

　　6、基本練習

　　師：現(xiàn)在大家可以幫幫小明，算算哪張彩紙的面積了嗎？

　　生：能

　　師：好那大家?guī)退�算一�?/p>

　　生解答，師巡回檢查

　　強調(diào)：1、注意運用公式 2、注意面積單位

　　三、鞏固檢測

　　1、出示課件

　　師：每天上學(xué)回家，教師、家長都要叮嚀同學(xué)們注意交通安全，大家認識下列交通標志嗎？

　　生答、師訂正

　　師：大家觀察，這些交通標志都是什么形狀？我們能不能算算他們的面積呢？

　　生獨立完成

　　師統(tǒng)一訂正

　　2、出示課件

　　師：紅領(lǐng)巾中是我們少先隊員的標志，我們每個少先隊員都要佩戴并熱愛他，下面就是一面紅領(lǐng)巾圖，你能算一算做100面紅領(lǐng)巾需要多少布料嗎？

　　生板演 師講解訂正

　　四、回顧總結(jié)

　　師：學(xué)完這節(jié)課，你都有些什么收獲呢？

　　生討論、作答

　　師小結(jié)：這節(jié)課，我們運用能比的數(shù)學(xué)思想，通過旋轉(zhuǎn)、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，然后通過平行四邊形面積公式推導(dǎo)出了三角形的面積公式。通過幾道練習，同學(xué)們已基本掌握了面積公式的應(yīng)用，收獲了不少新知識，希望以后每節(jié)課同學(xué)們都能象今天這樣滿載而歸。

　　附:【板書設(shè)計】

　　三角形的面積

　　平行四邊形面積 = 底 × 高

　　轉(zhuǎn)化

　　三角形面積= 底 × 高 ÷ 2

　　S= a×h÷2

三角形面積的教學(xué)設(shè)計13

　　一、教學(xué)目標

　�。ㄒ唬┲�識與技能

　　讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形面積計算公式的過程，掌握三角形的面積計算方法，能解決相應(yīng)的實際問題。

　　（二）過程與方法

　　通過操作、觀察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動手解決實際問題的能力。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度和價值觀

　　讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：探索并掌握三角形面積計算公式。

　　教學(xué)難點：理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想。

　　三、教學(xué)準備

　　多媒體課件，學(xué)具袋（每小組各有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領(lǐng)巾。

　　四、教學(xué)過程

　　（一）復(fù)習鋪墊，激趣引新

　　1．復(fù)習舊知。

　�。�1）計算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）

　�。�2）創(chuàng)設(shè)情境。

　　同學(xué)們，請大家看看自己胸前的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個三角形的什么？

　　2．回顧引新。

　�。�1）回顧：還記得平行四邊形的面積計算公式嗎？它是怎樣推導(dǎo)出來的？

　�。�2）引新：如果知道了三角形的面積計算公式，就能直接求出裁剪紅領(lǐng)巾所需紅布的大小了。今天這節(jié)課，我們就來研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）

　�。ǘ�）主動探索，推導(dǎo)公式

　　1．操作轉(zhuǎn)化。

　�。�1）提出問題：既然平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出面積計算公式，那三角形能不能也像這樣，通過轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出計算面積的公式呢？

　�。�2）請同學(xué)們拿出準備的三角形，仿照我們推導(dǎo)平行四邊形面積的方法，試著拼一拼，看能不能推導(dǎo)出三角形的面積公式。動手前，注意老師提出的這幾個問題：

　　你選擇兩個怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？（屏幕出示）

　　學(xué)生分組操作，教師巡視指導(dǎo)。

　�。�3）學(xué)生展示匯報。

　　預(yù)設(shè)拼法一：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。

　　預(yù)設(shè)拼法二：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或平行四邊形（以長方形為例）。

　　預(yù)設(shè)拼法三：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形（以其中一種情況為例）。

　�。�4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發(fā)現(xiàn)，只要是兩個完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？

　　學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)：有的用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，有的用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形或平行四邊形，還有的用兩個完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結(jié)果也不一樣，但是，只要用兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。

　　2．觀察思考。

　　（1）觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�2）學(xué)生獨立思考后匯報：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

　　3．概括公式。

　�。�1）你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？（PPT課件演示）

　�。�2）總結(jié)公式。

　�、侔鍟�公式：三角形的面積=底×高÷2。

　�、谟米帜副硎救�角形面積計算公式。（PPT課件演示）

　�。�3）回顧與小結(jié)。

　�、傥覀円呀�(jīng)知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導(dǎo)出來的？

　�、诮處熜〗Y(jié)：當我們利用一個三角形無法將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形的時候，我們選取了兩個完全一樣的三角形進行拼擺。不論是兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個平行四邊形。通過觀察思考發(fā)現(xiàn)，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學(xué)習過程中，同學(xué)們依然采取把未知的三角形的面積轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形的面積來研究的方法，非常好！在今后的學(xué)習中，如果再碰到類似問題，希望能繼續(xù)用這種方法使問題迎刃而解。

　　4．除了剛才我們用的三角形面積公式推導(dǎo)方法外，請同學(xué)們再用剪拼的方法進行推導(dǎo)。

　�。�1）小組討論：怎樣剪拼可以推導(dǎo)出三角形的面積公式？

　�。�2）交流匯報（請學(xué)生展示剪拼過程）

　　平行四邊形的面積=底×高

　　↓↓

　　（三角形的面積）（三角形的底）（三角形高的一半）

　　三角形的面積=底×高÷2

　�。ㄈ�）鞏固運用，解決問題

　　1．請同學(xué)們比較一下，兩個不一樣的三角形能不能拼成一個平行四邊形？為什么？

　　2.討論：誰說的對

　　叔叔：兩個三角形能拼成一個平行四邊形

　　小明：三角形的面積是平行四邊形面積的一半

　　小玲：兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形

　　小紅：兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形

　　3.填空

　　用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（），平行四邊形的高等于（）的高，平行四邊形的底等于三角形的（）。三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（），所以三角形的面積就等于（）×（）÷（），用字母表示是（）

三角形面積的教學(xué)設(shè)計14

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》第九冊第31～35頁，三角形面積的計算。

　　教學(xué)目標：

　　一、了解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握求三角形面積的計算方法。

　　二、能運用三角形面積計算公式進行有關(guān)的計算。

　　三、滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習引入。

　　1.準備練習：你會計算這些圖形的面積嗎？這些圖形的面積在計算時，同哪些因素有關(guān)？

　　出示：

　　2.提問：圖（4）是一個什么圖形？你會計算它的面積嗎？猜一猜，三角形的面積同哪些因素有關(guān)？

　　3.揭題：大家猜得究竟對不對，下面我們就一起來探求“三角形面積的計算”方法。（出示課題）

　　【設(shè)計意圖：通過“猜”，引導(dǎo)學(xué)生從新舊知識的聯(lián)系中，大膽地提出假設(shè)，為新課展開做好鋪墊，同時激發(fā)學(xué)生急于想驗證假設(shè)的認知欲望�！�

　　二、新課展開。

　�。ㄒ唬�實踐活動。

　　1.讓學(xué)生拿出已準備好的如下一套圖形。（同桌合作）

　�。�1）測量各平行四邊形（含長方形）的底和高，算出面積，并填入表格內(nèi)。

　　（2）找出與平行四邊形等底等高的三角形，將相應(yīng)的編號填入表格內(nèi)。

　�。�3）分組討論：

　�、俑魅�角形的面積是多少？請?zhí)钊氡砀駜?nèi)。

　�、谌�角形的面積怎樣計算？

　�。�4）匯報、交流，初步得出三角形面積計算方法。

　　【設(shè)計意圖：通過實踐活動，讓學(xué)生自己研究問題、分析問題，初步得出三角形面積的計算方法，從而突出了學(xué)生的主體地位，既讓學(xué)生主動參與知識的獲取過程，又從找對應(yīng)關(guān)系中，滲透了對應(yīng)關(guān)系的教學(xué)。】

　　2.驗證。

　　（1）拿出如右圖的三角形，要求剪一刀或兩刀，拼成一個與原三角形面積相等的平行四邊形。

　　數(shù)學(xué)課堂教學(xué)參謀

　�。�2）匯報、交流：學(xué)生有幾種剪拼法，就交流幾種。如：

　　①

　　6×4÷2 6×（4÷2）

　　=12（平方厘米） =12（平方厘米）

　�、�

　　6×4÷2 6÷2×4

　　=12（平方厘米） =12（平方厘米）

　　【設(shè)計意圖：通過驗證，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度，同時從啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用不同的剪拼法中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維�！�

　�。ǘ�）歸納、小結(jié)。

　　1.從上面的實踐活動中，你能說出求三角形面積的計算公式嗎？三角形的面積同哪些因素有關(guān)？證明“三角形面積=底×高÷2”。（板書：三角形面積=底×高÷2）

　　2.如果用s表示三角形的面積，a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以怎么寫？（板書： s= ah÷2）

　�。ㄈ�）應(yīng)用。

　　例 一塊三角形鋼板，底是8米，高是2.5米，它的面積是多少？

　　學(xué)生試做后，反饋、評講。

　　【設(shè)計意圖：通過試做例題，讓學(xué)生及時把發(fā)現(xiàn)的三角形面積計算方法應(yīng)用于實踐，同時起到及時鞏固作用�！�

　　三、鞏固練習。

　�。ㄒ唬┗�本練習。

　　1.口算出每個三角形的面積。

　�、俚�8米，高7米 ②底5分米，高12分米③a：4厘米，h：2.5厘米 ④a：20分米，h：5.4分米

　　2.課本35頁第②題，看圖填寫答案。（每一格代表1平方厘米）

　　這些三角形的高都是____厘米，底都是____厘米。

　　這些三角形的面積都是：□×□÷2=□（平方厘米）。

　　3.先量一量，標出圖形的長度后，再計算各三角形的面積。

　　【設(shè)計意圖：通過三道基本練習，進一步促進全體學(xué)生掌握三角形面積的計算方法，尤其是第3道題，使學(xué)生進一步明確要求三角形面積，需要知道三角形的底和高。】

　�。ǘ�）分層練習。

　　a組學(xué)生：做選擇題。

　　①求右圖面積的算式是（ ）。

　　a.9×4÷2 b.15×4÷2

　　c.15×9÷2 d.15×4

　　②求右圖面積的算式是（ ）。

　　a.5.2×3.5÷2

　　b.5.2×4.1÷2

　　c.4.1×3.5 d.4.1×3.5÷2

　　③求下圖面積的算式是（ ）。

　　a.25×20 b.18×25

　　c.18×20 d.18×20÷2

　　b組學(xué)生：做課本第15頁第

　　②題：在格子圖上畫面積都是12平方厘米的三角形（每一小格表示1平方厘米），并在表中分別填上所有三角形的底和高。（圖、表見課本。略）

　　c組學(xué)生：先求出下面三個三角形abc、bcd、bce的面積。再比較一下，它們的面積相等嗎？為什么？

　　【設(shè)計意圖：通過分層練習，使 a、b、c三層的學(xué)生在數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力方面均有提高，以體現(xiàn)因材施教的原則�！�

　　四、課堂小結(jié)。

　　這節(jié)課研究了哪些內(nèi)容？三角形面積計算方法是什么，你是怎么研究出來的？

　　【設(shè)計意圖：通過提問，不僅回顧了所學(xué)知識，而且總結(jié)了所研究的方法，真正體現(xiàn)出不僅要授之以“魚”，更要導(dǎo)之以“漁”。】

　　五、布置作業(yè)。（略）

　�。ù宋墨@“第二屆全國小學(xué)課堂教學(xué)征文大賽”一等獎）

三角形面積的教學(xué)設(shè)計15

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　三角形的面積第84—85頁

　　教學(xué)目標：

　　1、經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。

　　2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化方法解決實際問題的能力。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和合作精神。

　　教學(xué)重點：

　　理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積。

　　教學(xué)難點：

　　在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說理。

　　學(xué)具準備：

　　每個學(xué)生準備三種類型三角形（每種類型準備2個完全一樣的）和一個平行四邊形。紅領(lǐng)巾等。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習導(dǎo)入：

　　1、復(fù)習：想一想，平行四邊形的面積怎樣計算？這個公式是怎么推導(dǎo)出來的？

　　指名說一說，師可再現(xiàn)推導(dǎo)過程。

　　2、導(dǎo)入：出示紅領(lǐng)巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計算？揭示課題。

　　二、探究三角形的面積公式。

　　1、啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再計算面積呢？

　　2、用兩個完全一樣的直角三角形拼。

　�。�1）教師參與學(xué)生拼擺，個別加以指導(dǎo)。

　�。�2）演示課件：拼擺圖形。

　�。�3）討論。

　�、賰蓚�完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導(dǎo)出三角形面積公式嗎？為什么？

　　②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　3、用兩個完全一樣的銳角三角形拼。

　�。�1）組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼。（指名演示）

　�。�2）演示課件：拼擺圖形。（突出旋轉(zhuǎn)、平移）

　　教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　4、用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼。

　�。�1）由學(xué)生獨立完成。

　�。�2）演示課件：拼擺圖形。

　　5、討論：

　　（1）兩個完全相同的三角形都可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？

　　（2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　（3）三角形面積的計算公式是什么？

　　6、引導(dǎo)學(xué)生明確：

　�、賰蓚�完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

　�、诿總�三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）

　　③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）

　�、苓@個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）

　�。�3）三角形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？為什么要加上“除以2”？（強化理解推導(dǎo)過程）

　　板書：三角形面積＝底×高÷2

　　（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？

　　7、教學(xué)例1

　　紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

　　1、由學(xué)生獨立解答。

　　2、訂正答案。（教師板書）

　　三、總結(jié)：

　�。ㄒ唬┛偨Y(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問題。

　�。ǘ�）教師提問：要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？求三角形面積為什么要除以2？

　　四、反饋練習。

　　計算下面每個三角形的面積。

　　1、底是4.2米，高是2米；

　　2、底是3分米，高是1.3分米；

　　（三） 判斷

　　1、一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ）

　　2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）

　　3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）

　　4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（ ）

　　板書設(shè)計

　　三角形的面積

　　平行四邊形的面積=底×高，

　　三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）

　　三角形面積=底×高÷2

　　S=ah÷2

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