《用圓柱的體積解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2023-06-24 14:15:47 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

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《用圓柱的體積解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)范文

　　一、教學(xué)目標(biāo)

《用圓柱的體積解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)范文

　　(一)知識與技能

　　用已學(xué)的圓柱體積知識解決生活中的實(shí)際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。

　　(二)過程與方法

　　經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計(jì)算過程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。

　　(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀

　　通過實(shí)踐，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神，并增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：利用所學(xué)知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化前后的溝通。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　每組一個(gè)礦泉水瓶(課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米)，直尺。

　　四、教學(xué)過程

　　(一)復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊

　　1.板書：圓柱的體積。

　　問：圓柱的體積怎么計(jì)算?體積和容積有什么區(qū)別?

　　2.揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的實(shí)際問題。(完整板書：用圓柱的體積解決問題。)

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學(xué)習(xí)新知做好知識上的準(zhǔn)備。

　　(二)探索實(shí)踐，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

　　每個(gè)小組桌子上有一個(gè)沒有裝滿水的礦泉水瓶。

　　教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎?(隨機(jī)板書)

　　預(yù)設(shè)1：瓶子還有多少水?(剩下多少水?)

　　預(yù)設(shè)2：喝了多少水?(也就是瓶子的空氣部分。)

　　預(yù)設(shè)3：這個(gè)瓶子一共能裝多少水?(也就是這個(gè)瓶子的容積是多少?)

　　2.你覺得你能輕松解決什么問題?

　　(1)預(yù)設(shè)1：瓶子有多少水?(怎么解決?)

　　學(xué)生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。

　　教師：需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)?(底面直徑、水的高度)

　　小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個(gè)問題的確輕而易舉。請你準(zhǔn)備好直尺，或許等會(huì)兒有用哦!

　　(2)預(yù)設(shè)2：喝了多少水?

　　學(xué)生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計(jì)算。

　　教師：當(dāng)物體形狀不規(guī)則時(shí)，我們想求出它的體積可以怎么辦?

　　教師相機(jī)引導(dǎo)：能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢?

　　學(xué)生能說出方法更好，不能說出則引導(dǎo)：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)?(倒置后空氣的高度)

　　小結(jié)：這個(gè)方法不錯(cuò)，我們利用水的流動(dòng)性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第3個(gè)問題還難得到你嗎?

　　(3)怎么求這個(gè)礦泉水瓶的容積?引導(dǎo)學(xué)生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。

　　【設(shè)計(jì)意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下，

　　例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的，我是想先屏蔽相關(guān)數(shù)據(jù)信息和方法，通過激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求，根據(jù)自己的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來想辦法解決，才有了對數(shù)學(xué)情境的改編，以期通過轉(zhuǎn)化、觀察、對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點(diǎn)，溝通兩部分體積之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，分散了難點(diǎn)，從而找到解決問題的方法。

　　3.小組合作，測量計(jì)算。

　　(礦泉水瓶內(nèi)直徑為6cm)

　　教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了!

　　(1)課件出示：

　　一個(gè)內(nèi)直徑是( )的瓶子里，水的高度是( )，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是( )。這個(gè)瓶子的容積是多少?(測量時(shí)取整厘米數(shù))

　　(2)四人小組合作：

　　A.組長安排好分工：

　　要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測量方法與結(jié)果是否正確，要按要求把題目填完整。

　　B.組內(nèi)互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變?

　　礦泉水瓶的容積=( )+( )。

　　C.做好以上準(zhǔn)備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨(dú)立計(jì)算，再組內(nèi)校對結(jié)果是否正確。

　　【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作，在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。

　　4.交流反饋。

　　教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學(xué)板演。

　　瓶中水高度為6厘米的：

　　3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13

　　=3.14×9×(6+13)

　　≈537(毫升)。

　　瓶中水高度為7厘米的：

　　3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12

　　=3.14×9×(7+12)

　　≈537(毫升)。

　　瓶中水高度為8厘米的：

　　3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11

　　=3.14×9×(8+11)

　　≈537(毫升)。

　　瓶中水高度為9厘米的：

　　3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10

　　=3.14×9×(9+10)

　　≈537(毫升)。

　　教師：出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽，上面寫著凈含量為550毫升，基本符合。

　　5.解答正確嗎?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的?

　　小結(jié)：根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計(jì)算。

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。

　　(三)練習(xí)鞏固，學(xué)以致用

　　1.數(shù)學(xué)書P27做一做。

　　(1)學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。

　　(2)把自己的想法與同桌說一說。

　　(3)交流反饋：重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變?

　　求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖形。

　　將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。

　　3.14×(6÷2)2×10=282.6(毫升)。

　　2.輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升?

　　(1)請學(xué)生計(jì)算，并反饋訂正。

　　(2)反饋要點(diǎn)：

　　整個(gè)吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。