對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的教學設計范文
● 教材分析
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學1（必修）》（人教A版）第二章第2節(jié)第二課《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。本節(jié)課的內(nèi)容在教材中起到了承上啟下的關鍵作用。一方面，對數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)性質(zhì)的基礎上，進行研究的第一個重要的基本初等函數(shù)。作為基本初等函數(shù)，它是繼指數(shù)函數(shù)之后對高中函數(shù)概念及性質(zhì)的又一次應用;另一方面，對數(shù)函數(shù)是后續(xù)學習冪函數(shù)的基礎，對于研究冪函數(shù)及其他基本初等函數(shù)，在研究方法上起到示范作用。
● 學生分析
從學生的知識上看，學生已經(jīng)學習了函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，對函數(shù)的性質(zhì)和圖像的關系已經(jīng)有了一定的認識。學生已經(jīng)熟悉研究函數(shù)的一般過程和方法，會用此來研究對數(shù)函數(shù)。
從學生現(xiàn)有的學習能力看，通過初中對函數(shù)的認識與理解，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的'經(jīng)驗，初步具備了抽象、概括的能力。通過教師啟發(fā)式引導，學生能自主探究完成本節(jié)課的學習，會進行多媒體的基本操作。
● 教學目標
知識與技能目標：①通過具體實例了解對數(shù)函數(shù)模型的實際背景;②初步理解對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。
過程與方法目標：①借助課件繪制對數(shù)函數(shù)圖像，加深對定義的認識，增強對對數(shù)函數(shù)圖像的直觀感知;②學生觀察對數(shù)函數(shù)圖像，通過代表發(fā)言等活動，探究對數(shù)函數(shù)性質(zhì);③通過對對數(shù)函數(shù)的研究，體會數(shù)形結(jié)合、由具體到一般及類比思想。
情感態(tài)度與價值觀目標：通過小組討論、代表發(fā)言活動，培養(yǎng)合作交流意識。
● 教學環(huán)境與準備
多媒體網(wǎng)絡教室、課件。
● 教學過程
1、.探究新知
�。�1）歸納定義
設計意圖：通過對函數(shù)解析式的分析，突出對底數(shù)取值的認識，引導學生把解析式概括為的形式，為形成對數(shù)函數(shù)定義作鋪墊。
對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，形如（且）的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為 。
師生共同分析定義要點：①定義域為;②對數(shù)函數(shù)是形式化的定義;③且。教師引導學生將指數(shù)函數(shù)定義與對數(shù)函數(shù)定義作對比。
�。�2）作圖探究
問題2：我們研究函數(shù)的一般過程是什么？
教師啟發(fā)學生思考：歸納定義，畫出圖像，觀察圖像，總結(jié)性質(zhì)，繼而進行性質(zhì)應用。
設計意圖：對數(shù)函數(shù)作為基本初等函數(shù)，是繼指數(shù)函數(shù)后對高中函數(shù)概念及性質(zhì)的再次應用，學生已經(jīng)熟悉研究函數(shù)的一般過程和方法，會用此來研究對數(shù)函數(shù)。
作圖1：畫出函數(shù)的圖像。
學生獨立在坐標紙上作圖，教師巡視個別輔導，正投對比展示學生作圖結(jié)果，總結(jié)作圖要點，規(guī)范列表、描點、連線的每一步。
設計意圖：描點法作圖是畫函數(shù)圖像的基本方法，用正投呈現(xiàn)學生作圖結(jié)果，培養(yǎng)學生畫圖基本功。
作圖2：自主選擇底數(shù)繪制對數(shù)函數(shù)的圖像。
設組確定的對數(shù)函數(shù)圖像
設計意圖：學生通過在同一坐標系中，繪制多個對數(shù)函數(shù)圖像，在繪制過程中，可以更加直觀地感知底數(shù)對對數(shù)函數(shù)圖像的影響，能更好地觀察圖像特征，總結(jié)圖像性質(zhì)。
學生自主選擇底數(shù)，繪制對數(shù)函數(shù)圖像，”，各小組根據(jù)所繪制的對數(shù)函數(shù)圖像，觀察圖像特征，總結(jié)性質(zhì)，每組自薦一名代表發(fā)言。
教師適時發(fā)問、點撥，引導學生總結(jié)，師生、生生互動交流。
觀察圖像，你認為如何對對數(shù)函數(shù)進行分類研究？
各小組學生共提出兩類標準：①按圖像上升和下降分兩類;②按底數(shù)分兩類。經(jīng)教師引導，學生發(fā)現(xiàn)這兩類標準可以統(tǒng)一：與圖像上升統(tǒng)一;與圖像下降統(tǒng)一。
你能結(jié)合屏幕上所呈現(xiàn)的對數(shù)函數(shù)圖像，觀察它們的圖像特征，并總結(jié)其性質(zhì)嗎？
各組學生從圖像位置、特殊點、圖像變化趨勢等方面總結(jié)圖像特征，概括性質(zhì)如表1。
設計意圖：學生通過觀察具體對數(shù)函數(shù)圖像，應用數(shù)形結(jié)合思想，歸納概括性質(zhì)。
設計意圖：通過幾何畫板課件的動態(tài)演示，學生更直觀地觀察到對數(shù)函數(shù)圖像隨底數(shù)的變化情況，以及為什么要把底數(shù)分為和兩類，有利于學生由圖像歸納性質(zhì)，從而突破本節(jié)課的難點。
�。�3）歸納性質(zhì)
學生觀察圖像，討論總結(jié)性質(zhì)，如下頁表2。
設計意圖：學生總結(jié)性質(zhì)，培養(yǎng)學生歸納概括能力。
師生共同對學習內(nèi)容進行總結(jié)：①研究函數(shù)的一般過程是：定義→圖像→性質(zhì)→應用。②借助圖像研究性質(zhì)，應用了數(shù)形結(jié)合思想;由具體對數(shù)函數(shù)入手，到一般對數(shù)函數(shù)總結(jié)性質(zhì)，應用由特殊到一般思想方法;對數(shù)函數(shù)對底數(shù)分類進行研究性質(zhì)，應用了分類討論思想，類比指數(shù)函數(shù)研究對數(shù)函數(shù)，應用了類比思想。
3.例題講解
師：剛才我們共同探究得出性質(zhì)，下邊看性質(zhì)應用。
例1：比較下列各組中兩個值的大�。孩�;②;③。
設計意圖：通過例題使學生體會對數(shù)函數(shù)單調(diào)性應用，設計三題，使學生體會分類討論思想。
第一題教師引導講解，示范解答過程，第二題、第三題學生正投講解。
設計意圖：通過學生正投講解題目做法，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的信心和勇氣，同時，對于出現(xiàn)的錯誤及時糾錯，起到示范作用。
4.歸納總結(jié)
◇這節(jié)課你學到哪些知識？
◇這節(jié)課你體會到哪些數(shù)學思想方法？
5.分層作業(yè)
◇必做題：P73，2、3;
◇選作題：函數(shù)和的圖像間有何關系？
● 教學反思
1、 設計問題系列，驅(qū)動教學
問題是數(shù)學的心臟，本節(jié)課以6個問題為主線貫穿始終，以問題解決為教學線索，在教師的主導與計算機的輔助下，學生思維由問題開始，由問題深化。
2.借助信息技術突出重點、突破難點
本節(jié)課的學習重點是對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì);學習難點是用數(shù)形結(jié)合方法從具體到一般地探索概括對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，為突出重點、突破難點，使用了以下信息技術：
◇探究對數(shù)函數(shù)概念：課上播放PPT課件，學生總結(jié)三個“觀察事例”中函數(shù)解析式的共同特征，概括到的形式，從而形成概念，突出學習重點。
◇繪制對數(shù)函數(shù)圖像：作圖1，學生動手畫圖，初步感知對數(shù)函數(shù)圖像，教師個別輔導，正投展示，對比分析作圖結(jié)果，糾正作圖錯誤，總結(jié)作圖要點，培養(yǎng)學生作圖基本功;作圖2，設計課件，全體學生參與，自選底數(shù)繪制對數(shù)函數(shù)圖像，從而加深了學生對定義的認識，增強了對圖像的直觀感知，突出學習重點。
◇探究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的獲得，需要借助對數(shù)函數(shù)圖像。設計“動手實踐2”，教師運用課件的動態(tài)演示功能，驗證底數(shù)取定義范圍內(nèi)所有值時，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學生操作課件“動手實踐2”，通過拖動點“”，改變底數(shù)的值，觀察對數(shù)函數(shù)圖像隨底數(shù)的變化情況，學生的親身體驗，提高了對研究過程的參與程度，有效突破學習難點。
◇運用課件“演示””功能，使得大量圖像共享成為可能，使得學生小組代表發(fā)言活動得以實施，提高了學生對研究過程的參與程度，使得學習效率明顯提高，更為有效地突破學習難點。
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