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初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》整合課教學(xué)設(shè)計(jì)（精選12篇）
作為一名老師，可能需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫(xiě)工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過(guò)程。怎樣寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)才更能起到其作用呢？以下是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》整合課教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。
初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》整合課教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)與技能：了解一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；能根據(jù)具體條件列出一次函數(shù)的關(guān)系式。
過(guò)程與方法：滲透數(shù)形結(jié)合的思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的建模意識(shí)，提高利用演繹和歸納進(jìn)行復(fù)習(xí)的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)零散知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)整理，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是有規(guī)律可循的，同時(shí)幫助他們提高復(fù)習(xí)的效果，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：求一次函數(shù)的解析式。
難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)圖象探索其性質(zhì)。
三、教法與學(xué)法
教法分析：經(jīng)過(guò)精心的整理，我把本單元的知識(shí)歸納成“六求”，采用的“演繹法”向?qū)W生傳授。由于是復(fù)習(xí)課，我采用邊講邊練和問(wèn)題教學(xué)的方式。
學(xué)法指導(dǎo)：在這節(jié)課之前，我已經(jīng)讓全班同學(xué)擬定復(fù)習(xí)計(jì)劃書(shū)，很多同學(xué)在計(jì)劃書(shū)中都提出函數(shù)是難點(diǎn)，希望能多復(fù)習(xí)一點(diǎn)，我把這一信息反饋給班級(jí)，使全班同學(xué)都有一種意見(jiàn)得到尊重的滿足感，并產(chǎn)生了強(qiáng)烈的主動(dòng)求知欲望。另外，通過(guò)向?qū)W生展示我對(duì)本單元的歸納，培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)腦，自己歸納總結(jié)的能力，從而掌握一種良好的復(fù)習(xí)方法。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)、課前小考：回憶一次函數(shù)的定義，圖象和性質(zhì)。
(二)、合作探究：本單元的知識(shí)點(diǎn)比較繁多，而且在初中數(shù)學(xué)中所占的地位也比較重要。因此，我用“六個(gè)求”來(lái)對(duì)于本單元進(jìn)行復(fù)習(xí)：
1、求系數(shù)(指數(shù))：
例1、已知函數(shù)y=(k-1)x + m-2
�、偃羲且粋�(gè)正比例函數(shù)，求k ， m的值。
�、谌羲且粋�(gè)一次函數(shù)，求k ， m的值。
分析：這類題目是考察同學(xué)們對(duì)函數(shù)解析式的特征的理解，在講解時(shí)要突出兩個(gè)疑難：一是一次函數(shù)中自變量的指數(shù)等于１，而不是０；二是一次函數(shù)解析式中自變量的系數(shù)不為零。
2、求位置：是指一次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)系中的位置，直線經(jīng)過(guò)的象限：一般的，一條直線都經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，由于新教材不注重k，b的符號(hào)決定直線經(jīng)過(guò)的象限的理解，且加上我班學(xué)生的'基礎(chǔ)較差，成績(jī)一般。而題目又往往出這種知識(shí)點(diǎn)，因此我把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)編成順口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是當(dāng)k>0，b>0是，直線經(jīng)過(guò)一二三象限，以此類推。（課件中以表格的形式向同學(xué)展示）同學(xué)們很容易記住并理解，舉一些例子加以說(shuō)明：
例２、如果函數(shù)y=kx+b圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k ，b的符號(hào)如何?舉這個(gè)例子的目的是鍛煉同學(xué)們的逆向思維，以加深理解。
3、求交點(diǎn)：指一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法。直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（０，b），這里要再次向?qū)W生解釋一下，交點(diǎn)坐標(biāo)是怎樣得出來(lái)的。兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法：是將兩直線的解析式聯(lián)成一個(gè)二元一次方程組，解這個(gè)方程組，將它的解寫(xiě)成一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，就是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
4、求面積：指一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積的求法，這可以用一個(gè)三角形面積公式來(lái)表達(dá)。
例３、已知一次函數(shù)y= x－５．
①求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出其圖象。
�、谇蠛瘮�(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。
講到這里，提出一個(gè)思考題，讓同學(xué)們課后完成，已知兩條直線y= x－５和y=－２x+4，求它們與坐標(biāo)軸共同圍成的圖形的面積。
5、求范圍：
�、�、求自變量的取值范圍：初中階段不外乎三種情況：一是當(dāng)自變量在分母上時(shí)，分母的式子不等于零；二是當(dāng)自變量在根號(hào)內(nèi)時(shí)，根號(hào)內(nèi)的式子大于等于零；三是當(dāng)自變量既不在分母上，也不在根號(hào)內(nèi)時(shí)，自變量的取值為任意實(shí)數(shù)。
�、�、根據(jù)函數(shù)的圖象或函數(shù)的解析式，給出x的取值范圍能判定y的相應(yīng)的取值范圍，或給出y的取值范圍判定x的相應(yīng)的取值范圍，這是一類較難的問(wèn)題，講解時(shí)，要特別注意數(shù)形結(jié)合。
6、求解析式：一般用特定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特定系數(shù)法的一般步驟是“設(shè)→代→解→答”。當(dāng)然，在一些日常生活實(shí)際問(wèn)題中，則可以根據(jù)題意直接列出解析式，這里應(yīng)該說(shuō)明：自變量的取值范圍是函數(shù)解析式的一部分，但具體求法不作要求。
�。ㄈ⒄n堂練習(xí)：
�。�、在函數(shù)2x+1=5 ，y=3x－5x中，一次函數(shù)有（）個(gè)．
�。病⒁呀�(jīng)y與x+1成正比例，當(dāng)x=5時(shí)，y＝１２，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
�。ㄋ模⑿〗Y(jié)：本節(jié)課歸納的“六個(gè)求”不是互相孤立，而是互相依托，互相滲透的，如求直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積時(shí)，需要先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，往往需要先求出直線的解析式。由此告訴同學(xué)們，只有將知識(shí)融會(huì)貫通，舉一反三，才能學(xué)有所樂(lè)，學(xué)有所成。
（五）、布置作業(yè)：作業(yè)的布置應(yīng)精心設(shè)計(jì)，體現(xiàn)分層教學(xué)和因材施教的原則。
�。�、必做題：配套的試卷１張。
�。�、選做題：課堂上布置的思考題。
初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》整合課教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教材的地位和作用
本 節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí)，在實(shí)踐中體會(huì)“兩點(diǎn)法”的簡(jiǎn)便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 以使學(xué)生借助直觀的圖形，生動(dòng)形象的變化來(lái)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一 次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)的確定
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標(biāo)。
1、知識(shí)目標(biāo)
�。�1）能用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數(shù)的圖象。
�。�2）結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響。
2、能力目標(biāo)
�。�1）通過(guò)操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。
�。�2）結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3、情感目標(biāo)
（1）通過(guò)動(dòng)手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
（2）讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過(guò)程。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過(guò)學(xué)生的直觀感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
二、學(xué)情分析
1、由用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí)，學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，學(xué)生能畫(huà)出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習(xí)直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出圖象變化特征的探索過(guò)程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
三、教學(xué)方法
我采用自主探究—→合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)去探索，小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
一、設(shè)疑，導(dǎo)入新課（2分鐘）
師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，你能說(shuō)一說(shuō)什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？
生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的'一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。
生2：一次函數(shù)通�？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。
生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。
師：（同學(xué)們回答的都很好）通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？
這節(jié)課讓我們一起來(lái)研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書(shū)）
二、自主探究——小組交流、歸納——問(wèn)題升華：
1、師：?jiǎn)枺?）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點(diǎn)法作出下列一次函數(shù)的圖象。
(1)y= 0.5x
(2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x
(4) y= 3x + 2
師：（為了節(jié)約時(shí)間）要求：用描點(diǎn)法時(shí)，最少5個(gè)點(diǎn)；以小組為單位，由小組長(zhǎng)分配，每人畫(huà)一個(gè)圖象。畫(huà)完后，小組訂正，看是否畫(huà)的正確？
然后討論解決問(wèn)題(1)：觀察你和你的同伴畫(huà)出的圖象，你認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？
小組匯報(bào)：一次函數(shù)的圖象是直線。
師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書(shū)）
師：（出示幻燈片）問(wèn)（2）：觀察你和你的同伴所畫(huà)的圖象在位置上有沒(méi)有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒(méi)有不同之處。
小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
師出示幻燈片3（使學(xué)生再一次加深印象）
師：?jiǎn)枺?）：對(duì)于畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認(rèn)為有沒(méi)有更為簡(jiǎn)便的方法？
�。ㄒ贿吽伎迹梢院屯澜涣鳎�2分鐘）
生1：用3個(gè)點(diǎn)。
生2：老師我這個(gè)更簡(jiǎn)單，用兩個(gè)點(diǎn)。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線嘛！
生3：如畫(huà)y=0.5x的圖象，經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)和（2，1）點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)做直線就行。
師：我們都認(rèn)為畫(huà)一次函數(shù)圖象，只過(guò)兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線就行。
�。ɑ脽羝�4：師，動(dòng)畫(huà)演示用“兩點(diǎn)法”畫(huà)一次函數(shù)的過(guò)程）
師：做一做，請(qǐng)你用“兩點(diǎn)法”在剛才的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出其余三個(gè)一次函數(shù)的圖象。（比一比誰(shuí)畫(huà)的既快又好）（4分鐘）
師：?jiǎn)枺?）：和你的同伴比一比，看誰(shuí)取的那兩個(gè)點(diǎn)更為簡(jiǎn)便一些？
組1：若是正比例函數(shù)，我們組先�。�0，0）點(diǎn)，如畫(huà)y=0.5x的圖象，我們?cè)倭巳。?，1）點(diǎn)。這樣找的坐標(biāo)都是整數(shù)。
組2：我們組認(rèn)為盡量都找整數(shù)。
組3：我們組認(rèn)為都從兩條坐標(biāo)軸上找點(diǎn)，這樣比較準(zhǔn)確。如y=3x+2，我們?nèi)↑c(diǎn)（0，3）和點(diǎn)（-2/3，0）
組4：我們組認(rèn)為，正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)和（1，k）點(diǎn)；一般的一次函數(shù)經(jīng)過(guò)（0，b）點(diǎn)和（-b/k，0）點(diǎn)。
師：同學(xué)們說(shuō)的都很好。我覺(jué)得可以根據(jù)情況來(lái)取點(diǎn)。
2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：“兩點(diǎn)法”把四個(gè)一次函數(shù)圖象準(zhǔn)確而又迅速地畫(huà)在了一個(gè)直角坐標(biāo)系中，這四個(gè)函數(shù)圖象之間在位置上有沒(méi)有什么關(guān)系呢？
問(wèn)（1）：（由自己所畫(huà)的圖象）觀察下列各對(duì)一次函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？（獨(dú)自觀察——學(xué)生回答）（3分鐘）
�、賧=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。
師：其他同學(xué)有沒(méi)有補(bǔ)充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，0）點(diǎn)。
生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學(xué)們回答都不錯(cuò)，我們要向生5和生6學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的細(xì)致思考。
初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》整合課教學(xué)設(shè)計(jì) 3
一、教材分析
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，且貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，只有對(duì)概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響數(shù)學(xué)其它知識(shí)的學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生的認(rèn)知水平，函數(shù)的第一課應(yīng)以函數(shù)概念的理解為中心進(jìn)行教學(xué)。
二、學(xué)情分析
從學(xué)生知識(shí)層面看：學(xué)生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)高一“集合”的學(xué)習(xí)，對(duì)集合思想的認(rèn)識(shí)也日漸提高，為重新定義函數(shù)提供了知識(shí)保證。
從學(xué)生能力層面看：通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基本能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：讓學(xué)生理解構(gòu)成函數(shù)的三要素、函數(shù)概念的本質(zhì)、抽象的函數(shù)符號(hào)f(x)的意義。
過(guò)程與方法：在教師設(shè)置的問(wèn)題引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)交流，反饋精講、當(dāng)堂訓(xùn)練，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過(guò)程，滲透歸納推理的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，建立自信心。
四、教學(xué)難重點(diǎn)重點(diǎn)：
理解函數(shù)的概念；
難點(diǎn)：概念的形成過(guò)程及理解函數(shù)符號(hào)y = f (x)的含義。
[重難點(diǎn)確立的依據(jù)]：函數(shù)的概念抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高，對(duì)于剛剛升入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來(lái)高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢(shì)，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在和函數(shù)的概念及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。
從多個(gè)角度創(chuàng)設(shè)多個(gè)問(wèn)題情境，組織學(xué)生圍繞重點(diǎn)自主思考，讓學(xué)生自主、合作探索，體會(huì)函數(shù)概念的本質(zhì)從而突破難點(diǎn)。
五、教法與學(xué)法選擇
充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在教師設(shè)置的問(wèn)題的引導(dǎo)下、通過(guò)自主學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)自主構(gòu)建知識(shí)體系，自主發(fā)展數(shù)學(xué)思維，教師采用問(wèn)題教學(xué)法、探究教學(xué)法、交流討論法等多種學(xué)習(xí)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)引入
現(xiàn)實(shí)世界是充滿變化的，函數(shù)是描述變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，也是數(shù)學(xué)的基本概念，也是基本思想，另外函數(shù)的概念也是不斷發(fā)展的。引出課題
問(wèn)題提出
1、請(qǐng)回憶在初中我們學(xué)過(guò)那些函數(shù)？（學(xué)生回答老師補(bǔ)充）
2、回憶初中函數(shù)的定義是什么？一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y,如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
知識(shí)探究一函數(shù)
給定兩個(gè)非空的數(shù)集A，B，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數(shù)記作f：A→B或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對(duì)應(yīng)的f(x)值叫做函數(shù)值。 x的取值范圍稱為定義域，函數(shù)值f(x)的.取值范圍稱為值域。定義理解一y=f(x)
1.x是自變量，它是法則所施加的對(duì)象。
2.f是對(duì)應(yīng)法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。
3.y=f(x)表示y是x的函數(shù)，不是f與x的乘積。f(x)只是函數(shù)值，f才是函數(shù)，（）表示f對(duì)自變量x作用。
定義理解二唯一確定
通過(guò)三個(gè)例子和學(xué)生共同總結(jié)出：
函數(shù)中每個(gè)x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是一對(duì)一，也可以是多對(duì)一，但不能是一對(duì)多，即y是唯一確定的
A中元素不能剩，B中元素可以剩下。
定義理解三定義域值域
根據(jù)定義，函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集A，B間的對(duì)應(yīng)關(guān)系
自變量的集合A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x
定義域?yàn)閧0,1,2}，值域?yàn)閧0,2,4}從而共同探究出：值域是集合B的子集
函數(shù)的三要素：
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域；
函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定；定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則兩個(gè)函數(shù)相等。 f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個(gè)函數(shù)。 x2f(x)=x與f(x)=不是同一個(gè)函數(shù)。 x然后和學(xué)生共同探究常見(jiàn)的已學(xué)函數(shù)的定義域和值域：
知識(shí)探究二區(qū)間
(設(shè)a, b為實(shí)數(shù)，且a
例題：試用區(qū)間表示下列數(shù)集：
�。�1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x
�。�5）{x|x≥0且x≠1}
練習(xí)作業(yè)：把常見(jiàn)的函數(shù)的定義域和值域用區(qū)間表示。
七、小結(jié)
1、用集合的語(yǔ)言描述函數(shù)的概念2.函數(shù)的三要素3.用區(qū)間表示數(shù)集
八、作業(yè)
1.P28練習(xí)1,2 2.P34習(xí)題2-1A組：1,2
初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》整合課教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們之間的關(guān)系；
2、能根據(jù)問(wèn)題信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式，并會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
3、經(jīng)歷一次函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，和利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，逐步認(rèn)識(shí)利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
一次函數(shù)的概念以及一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)方法：
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、探究指導(dǎo)
學(xué)習(xí)方法：
自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)
教學(xué)工具：
多媒體
教學(xué)過(guò)程：
一、情景引入
母親節(jié)快到了，紅紅想送一大束康乃馨給媽媽，花店老板告訴她，若買10支以及10支以下，每支3元，買10支以上，超過(guò)的部分打8折，如果紅紅買了x支康乃馨（x>10），付給老板y元錢(qián)，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
二、探究新知
1、下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式？
�。�1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～25時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：）有關(guān)且c的值約是t的7倍與35的差；
（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；
（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話x min的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min收�。�
�。�4）把一個(gè)長(zhǎng)10 cm，寬5 cm的矩形的長(zhǎng)減少x cm，寬不變，矩形面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。
2、這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？
3、你能仿照正比例函數(shù)的`概念，歸納總結(jié)出一次函數(shù)的概念嗎？
4、一次函數(shù)和正比例函數(shù)有什么關(guān)系？
三、展示歸納（學(xué)生做后，解答過(guò)程學(xué)生說(shuō)老師寫(xiě)，發(fā)動(dòng)學(xué)生糾正和完善并總結(jié)歸納出一次函數(shù)的概念）
1、學(xué)生先用獨(dú)立思考，在進(jìn)行小組討論，老師準(zhǔn)備板書(shū)，巡回指導(dǎo)，了解情況；
2、學(xué)生逐一回答，其他學(xué)生逐一補(bǔ)充完善；
3、教師火龍點(diǎn)睛，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵。
四、練習(xí)鞏固（過(guò)渡語(yǔ)：了解了一次函數(shù)的概念之后下面老師就來(lái)檢驗(yàn)一下同學(xué)們，看看同學(xué)們能判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)嗎？）（每個(gè)練習(xí)先讓學(xué)生做，教師巡回指導(dǎo)，然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，教師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，在進(jìn)行下一個(gè)練習(xí)）
練習(xí)1下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？
�。�1）y=—8x；
�。�2）y=—；
�。�3）y=5 x+6；
�。�4）y=—0.5x—1；
�。�5）y= —1；
�。�6）y= —13；
（7）y=2（x—4）；
�。�8）y=
練習(xí)2已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=—1時(shí)，y=1。求k和b的值。
五、小結(jié)與歸納（由學(xué)生來(lái)陳述，百花齊放。教師不做限定，沒(méi)說(shuō)到的，教師補(bǔ)充。）
1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？
2、反思一下你所獲得的經(jīng)驗(yàn)，與同學(xué)交流！
六、作業(yè)：必做題：教科書(shū)第91頁(yè)第3題；
選做題：請(qǐng)寫(xiě)出若干個(gè)變量y與x之間的函數(shù)解析式，讓同桌判斷是否是一次函數(shù)；如果是，請(qǐng)說(shuō)出其一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)。
七、板書(shū)設(shè)計(jì)（以課堂生成為準(zhǔn)）
八、課后反思：
在上一節(jié)課，學(xué)生整體感受了研究函數(shù)的一般思路與方法，但在具體知識(shí)理解的深度上還是不夠，尤其作業(yè)上學(xué)生對(duì)概念中的自變量的次數(shù)理解不夠到位。在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生從整體把握的高度深刻的理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們之間的關(guān)系。在概念的學(xué)習(xí)中，教師對(duì)學(xué)生提供的經(jīng)驗(yàn)性材料太少，僅從正面入手不足以使學(xué)生真正理解概念，還必須從側(cè)面和反面來(lái)理解概念，通過(guò)多舉例，多練習(xí)來(lái)鞏固概念。
教學(xué)中，需要分清并抓住本質(zhì)現(xiàn)象，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言闡述自己的看法，學(xué)生在經(jīng)歷大量源自實(shí)際背景下的解析式的分析比較后，抽象概括出它們的一般結(jié)構(gòu)，從而形成一次函數(shù)的概念，教師在強(qiáng)調(diào)概念需要注意和容易出錯(cuò)的地方。在知識(shí)的獲取過(guò)程中，始終交織著舊知與新知、變與不變、相同與不同的對(duì)立與統(tǒng)一，這些都觸動(dòng)著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
另外，課前備學(xué)生是十分必要的，只有充分了解學(xué)生，課時(shí)盡量關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，做到心中有學(xué)生，使每一個(gè)學(xué)生都參與課堂活動(dòng)中來(lái)，讓他們感受到自己是這節(jié)課的主角，從而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性提高，降低兩極分化。
初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》整合課教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄖR(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀）
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.
2.會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.
（二）能力訓(xùn)練要求
1.通過(guò)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).
2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
（三）情感與價(jià)值觀要求
體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.
教學(xué)重點(diǎn)
了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的`關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)
自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來(lái)作答.
教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，展示教學(xué)目標(biāo)
1.張大爺買了一個(gè)手機(jī)，想辦理一張電話卡，開(kāi)米廣場(chǎng)移動(dòng)通訊公司業(yè)務(wù)員對(duì)張大爺介紹說(shuō)：移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種有關(guān)神州行的通訊業(yè)務(wù)：甲類使用者先繳15元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.2元；乙類不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？
2.展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：
�。�1）、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系。
（2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。
�。�3）、理解兩種方法的關(guān)系，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁健?/p>
積極思考，嘗試回答問(wèn)題，導(dǎo)出本節(jié)課題。
閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確探究方向。
從生活實(shí)例出發(fā)，引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
學(xué)生自主研學(xué)
指出探究方向，巡回指導(dǎo)學(xué)生，答疑解惑
探究一：一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。
問(wèn)題1：結(jié)合函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：
(1) x取何值時(shí)，2x-5=0？
(2) x取哪些值時(shí), 2x-5>0？
(3) x取哪些值時(shí), 2x-5<0?
(4) x取哪些值時(shí), 2x-5>3?
問(wèn)題2：如果y=－2x－5，那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0 ? 當(dāng)x取何值時(shí)，y<1 ?
你是怎樣求解的？與同伴交流
讓每個(gè)學(xué)生都投入到探究中來(lái)養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣
小組合作互學(xué)
巡回每個(gè)小組之間，鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問(wèn)題。
探究二：一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
問(wèn)題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開(kāi)始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：
（1）何時(shí)哥哥分追上弟弟？
�。�2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？
（3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？
�。�4）誰(shuí)先跑過(guò)20 m？誰(shuí)先跑過(guò)100 m？
你是怎樣求解的？與同伴交流。
問(wèn)題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.
讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的魅力所在。理解函數(shù)和不等式的聯(lián)系。
精講點(diǎn)撥
移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種長(zhǎng)途通訊業(yè)務(wù)：全球通使用者先繳50元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.4元；神州行不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.6元。若設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元，那么
（1）寫(xiě)出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)的圖象；
�。�3）求出或?qū)で蟪鲆粋�(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式費(fèi)用相同；
（4）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？
在共同探究的過(guò)程中加強(qiáng)理解，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重大應(yīng)用，進(jìn)行能力提升。
提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力
達(dá)標(biāo)檢測(cè)
展示檢測(cè)內(nèi)容
積極完成導(dǎo)學(xué)案上的檢測(cè)內(nèi)容，相互點(diǎn)評(píng)。
反饋學(xué)生學(xué)習(xí)效果
知識(shí)與收獲
引導(dǎo)學(xué)生歸納探究?jī)?nèi)容
學(xué)生回顧總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，交流學(xué)習(xí)心得。
學(xué)會(huì)歸納與總結(jié)
布置作業(yè)
教材P51.習(xí)題2.6知識(shí)技能1；問(wèn)題解決2,3.
板書(shū)設(shè)計(jì)
§2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)（一）
一、學(xué)習(xí)與探究：
1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系；
2.做一做（根據(jù)函數(shù)圖象求不等式）；
3.試一試（當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0）;
4.議一議
二、精講點(diǎn)撥：
三、知識(shí)與收獲：
四、課后作業(yè)：
初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》整合課教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)。
1、能熟練作出一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡(jiǎn)單性質(zhì)；
2、初步了解函數(shù)表達(dá)式與圖像之間的關(guān)系。
過(guò)程與方法目標(biāo)。
1、經(jīng)歷作圖過(guò)程中由一般到特殊方法的轉(zhuǎn)變過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)研究問(wèn)題的基本方法。
2、經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力；
3、經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、語(yǔ)言表達(dá)能力。
情感與態(tài)度目標(biāo)
1、在作圖的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的美；
2、經(jīng)歷作圖過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)，實(shí)事求是的作風(fēng)。
二、教材分析。
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，從圖像這個(gè)角度對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行近一步的研究。教材先介紹了作函數(shù)圖像的一般方法：列表、描點(diǎn)、連線法，再進(jìn)一步總結(jié)出作一次函數(shù)圖像的特殊方法——兩點(diǎn)連線法。結(jié)合一次函數(shù)的圖像，對(duì)一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討；對(duì)一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)情況，循序漸進(jìn)，逐層深入，對(duì)教材內(nèi)容可作適當(dāng)增加，但不宜太難。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖像及性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
三、學(xué)情分析
函數(shù)的圖像的概念及作法對(duì)學(xué)生而言都是較為陌生的。
教材從作函數(shù)圖像的一般步驟開(kāi)始介紹，得出一次函數(shù)圖像是條直線。在此基礎(chǔ)上介紹用兩點(diǎn)連線得一次函數(shù)的圖像，學(xué)生就容易接受了。在函數(shù)解析式與圖像二者之間的探討這部分內(nèi)容上，不要作更高要求，學(xué)生能回答書(shū)中的問(wèn)題就可以了。教學(xué)中盡可能的多作幾個(gè)一次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生直觀感受到一次函數(shù)的圖像是條直線。
四、教學(xué)流程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入
1、什么叫做一次函數(shù)？
2、你能說(shuō)說(shuō)正比例函數(shù) y=kx (k≠0) 的性質(zhì)嗎？
3、針對(duì)函數(shù) y =kx+b，要研究什么？怎樣研究？
（二）做一做
例1、畫(huà)出函數(shù)y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2的圖像二、新課講解把一個(gè)函數(shù)的自變量和對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。下面我們來(lái)作一次函數(shù)y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2 的圖像分析：根據(jù)定義，需要在直角坐標(biāo)系中描出許多點(diǎn)，因此我們應(yīng)先計(jì)算這些點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，即x與對(duì)應(yīng)的`y的值。我們可借助一個(gè)表格來(lái)列出每一對(duì)x，y的值。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的自變量X可以取一切實(shí)數(shù)，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。連線：把這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到圖像（如圖）它們是一條直線。
觀察圖像回答下列問(wèn)題：
�。�1）這三個(gè)一次函數(shù)圖像的形狀都是 ，并且傾斜程度，即互相 。
�。�2）y1=2x的圖像經(jīng)過(guò)。
�。�3）y2=2x+3的圖像與y1=2x圖像，且與y軸交于 ，即y2可以看作由y1向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到，圖像經(jīng)過(guò)第 象限，k,b的符號(hào)如何？（ ）（4）y3=2x-2的圖像與y1=2x圖像 ，且與y軸交于 ，即y3可以看作由y1向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到，圖像經(jīng)過(guò)第象限，k,b的符號(hào)如何？
結(jié)論：
1、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線y=kx平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到。（上加下減）
2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b。
3、平行的直線k相等。
�。ㄈ┳鲆蛔�。
�。�1）利用兩點(diǎn)確定一條直線（兩點(diǎn)畫(huà)法）畫(huà)出y=-x+3和y=-x 及 y=-x-4的圖象的圖像。
師：回顧剛才的作圖過(guò)程，經(jīng)歷了幾個(gè)步驟？
生：經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線這三個(gè)步驟。
師：回答得很好。作函數(shù)圖像的一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線。今后我們可以用這個(gè)方法去作出更多函數(shù)的圖像。
師：從剛才同學(xué)們作出的一次函數(shù)的圖像中我們可以觀察到一次函數(shù)圖像是一條直線。
（2）在所作的圖像上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫、縱坐標(biāo)
�。ㄋ模┳h一議觀察圖像思考：
�。�1）一次函數(shù)的圖像從左往右是上升還是下降，由圖像怎么看函數(shù)的增減性（y隨x的變化），你認(rèn)為決定條件是什么？
�。�2）圖像經(jīng)過(guò)哪些象限？k,b的符號(hào)如何？
�。�3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎樣平移得到的？一次函數(shù) y＝ kx＋ b的圖像是一條直線，因此作一次函數(shù)的圖像時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了。一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像也稱為直線y＝kx＋b
例1做出下列函數(shù)的圖像
�。�1）y = x+3
(2)y = -x+3
(3) y = 2x-4
(4) y = -2x-4
五、課堂小結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像。一次函數(shù)的圖像是一條直線，正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。在作圖時(shí)，只需確定直線上兩點(diǎn)的位置，就可得到一次函數(shù)的圖像。一般地，作函數(shù)圖像的三個(gè)步驟是：列表、描點(diǎn)、連線。
六、課后練習(xí)。
書(shū)上93頁(yè)練習(xí)五、教學(xué)反思本節(jié)課主要介紹作函數(shù)圖像的一般方法，通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)，得到作一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖像的特殊方法（兩點(diǎn)確定一條直線）。讓學(xué)生能夠迅速找到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這是本節(jié)課的難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合，找準(zhǔn)這兩個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)（x=0或y＝0），讓學(xué)生理解的記憶才能收到較好的效果。
初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》整合課教學(xué)設(shè)計(jì) 7
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.
2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì)；
3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
4、掌握直線的平移法則簡(jiǎn)單應(yīng)用.
5、能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識(shí)熟練地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)體系。
難點(diǎn)：對(duì)直線的平移法則的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)過(guò)程：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：
一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k,b為常數(shù)且k≠0），那么y是一次函數(shù)
正比例函數(shù)：對(duì)于 y=kx+b，當(dāng)b=0, k≠0時(shí)，有y=kx,此時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。
2、 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：
�。�1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數(shù))是一次函數(shù)；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。
�。�2）從圖象看：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線；而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，b）且與y=kx
平行的一條直線。
基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1、寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，- 3）的函數(shù)解析式為： 。
2、直線y = - 2X - 2 不經(jīng)過(guò)第 象限，y隨x的增大而。
3、如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那么點(diǎn)P到x軸的距離是：
4、已知正比例函數(shù) y =(3k-1)x,若y隨x的增大而增大，則k是： 。
5、過(guò)點(diǎn)（0，2）且與直線y=3x平行的直線是： 。
6、若正比例函數(shù)y =（1-2m）x 的圖像過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2,則m的'取值范圍是：
7、若y-2與x-2成正比例，當(dāng)x=-2時(shí),y=4,則x= 時(shí),y = -4。
8、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點(diǎn)，則b的值為 。
9、已知圓O的半徑為1，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線切圓O于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C。
�。�1）求線段AB的長(zhǎng)。
�。�2）求直線AC的解析式。
四、教學(xué)反思：
教師認(rèn)真?zhèn)湔n，查閱資料，搜集有針對(duì)性的訓(xùn)練題，學(xué)生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓(xùn)練以競(jìng)賽的形式進(jìn)行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動(dòng)，學(xué)生沒(méi)有保持住持久的緊張狀態(tài)。
課前先把所有的復(fù)習(xí)任務(wù)都交給學(xué)生完成，教師指導(dǎo)學(xué)生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質(zhì)、基本方法，并收集與每個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的有針對(duì)性的問(wèn)題，也可以自己編題，同時(shí)要把每一個(gè)問(wèn)題的答案做出來(lái)，盡量要一題多解。再由小組長(zhǎng)組織小組成員匯編，在匯編過(guò)程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學(xué)生展示自己的舞臺(tái)，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生是主角，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生可以成果共享，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生收獲著自己的收獲。臺(tái)上他們是主角，臺(tái)下他們也是主角。
從另一個(gè)角度體會(huì)到了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的深刻含義，不單指減少學(xué)生課后學(xué)習(xí)的時(shí)間，更重要的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量、效率，我的這節(jié)課失敗之處就是過(guò)分的注重了前者，而忽略了實(shí)效性。那么在今后的復(fù)習(xí)課教學(xué)中我要多思多想、多問(wèn)多聽(tīng)（問(wèn)問(wèn)老師、聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的想法），力求在真正減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上打造高效課堂。
初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》整合課教學(xué)設(shè)計(jì) 8
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
2. 能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值
3. 能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1. 用作圖像法求二元一次方程組的近似值
2. 用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
1. 做圖像時(shí)要標(biāo)準(zhǔn)、精確，近似值才接近
2. 解二元一次方程組時(shí)計(jì)算準(zhǔn)確，方法適宜
學(xué)習(xí)方法：
先自學(xué)課本，用心思考自主學(xué)習(xí)部分，努力獨(dú)立完成，再與其他同學(xué)討論未明白的`內(nèi)容。課上展示，針對(duì)自己不明白問(wèn)題多聽(tīng)多問(wèn)。
自主學(xué)習(xí)部分：
問(wèn)題1.
�。�1）方程x+y=5的解有多少組？寫(xiě)出其中的幾組解。
�。�2）在直角坐標(biāo)系中分別描出以上這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=5-x的圖像上嗎？
�。�3）在一次函數(shù)y=5-x的圖像上任取一點(diǎn)，它們的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？
�。�4）以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=5-x的圖像相同嗎？
（5）由以上的探究過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問(wèn)題2.
�。�1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？如果有，寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo)？
（2）一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程 組 的解有什么關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？
�。�3）由以上探究過(guò)程，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用 法解方程組；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。
合作探究：
�。�1） 用做圖像的方法解方程組
(2)用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點(diǎn)
初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》整合課教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
�。保莆找淮魏瘮�(shù)解析式的特點(diǎn)及意義
�。玻酪淮魏瘮�(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系。
�。常斫庖淮魏瘮�(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。
４．會(huì)用簡(jiǎn)單方法畫(huà)一次函數(shù)圖象。
（二）能力訓(xùn)練要求
�。保ㄟ^(guò)類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法多樣性。
２．進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力。
３．利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力。
教學(xué)重點(diǎn)
�。保淮魏瘮�(shù)解析式特點(diǎn)。
２．一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律。
�。常淮魏瘮�(shù)圖象的畫(huà)法。
教學(xué)難點(diǎn)
１．一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系。
�。玻淮魏瘮�(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。
教學(xué)方法
合作─探究，總結(jié)─歸納。
教具準(zhǔn)備
多媒體演示。
教學(xué)過(guò)程
�、。岢鰡�(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關(guān)系．
分析：從大本營(yíng)向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=15-6x （x≥0）
當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為：
y=-6x+15 （x≥0）
當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0．5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0．5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。
這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的`圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問(wèn)題。
�、ⅲ畬�(dǎo)入新課
我們先來(lái)研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？
１．有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差。
２．一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重g（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是g的值。
３．某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0．01元／分收取）。
４．把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化。
這些問(wèn)題的函數(shù)解析式分別為：
�。保甤=7t-35。
�。玻甮=h-105。
�。常畒=0．01x+22。
�。矗畒=-5x+50。
初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》整合課教學(xué)設(shè)計(jì) 10
教學(xué)目標(biāo)：
1 、知識(shí)目標(biāo)：
�、倮斫庖淮魏瘮�(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。
�、谀芨鶕�(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。
2、能力目標(biāo)：
①經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
�、谕ㄟ^(guò)由已知信息寫(xiě)一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
3、情感目標(biāo)：
�、偻ㄟ^(guò)函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
②經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
�、僖淮魏瘮�(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
②會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。
教學(xué)難點(diǎn)：建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與自主探究
設(shè)計(jì)思路：以“問(wèn)題情境——自主探究——拓展應(yīng)用”的模式展開(kāi)教學(xué)。首先，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲；其次進(jìn)行知識(shí)的橫縱聯(lián)系，抽象概括，將感性知識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)；最后，在習(xí)題演練中鞏固概念，理解概念，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮的作用，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的喜愛(ài)。
教學(xué)用具：多媒體課件等
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
星期天，數(shù)學(xué)老師提著籃子（籃子重0.5斤）去市場(chǎng)買10斤雞蛋，當(dāng)他往籃子里裝稱好的雞蛋時(shí)，發(fā)覺(jué)比過(guò)去買10斤雞蛋的個(gè)數(shù)少很多，于是他將雞蛋裝進(jìn)籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻他要求攤主退1斤雞蛋的錢(qián)。你能說(shuō)出其中的奧秘嗎？
【點(diǎn)撥】攤主稱的質(zhì)量與準(zhǔn)確值有差異，如果知道它們的函數(shù)關(guān)系，問(wèn)題就可以解決了，用攤主的秤也能稱出準(zhǔn)確的質(zhì)量。
【設(shè)計(jì)意圖】以買雞蛋的實(shí)際問(wèn)題引入課題，內(nèi)容符合實(shí)際生活，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，為新課的學(xué)習(xí)打下了一個(gè)良好的開(kāi)端。
二、橫向聯(lián)系，探索原理
師：彈簧秤有自然長(zhǎng)度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的質(zhì)量的增加，彈簧的長(zhǎng)度相應(yīng)的會(huì)拉長(zhǎng)，那么所掛物體的'質(zhì)量與彈簧的長(zhǎng)度之間就存在什么樣的關(guān)系？請(qǐng)看：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米。
�。�1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：
x/千克0 1 2 3 4 5
y/厘米3 3.5 4 4.5 5 5.5
�。�2）你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎？
生：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長(zhǎng)度為3.5厘米，當(dāng)增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見(jiàn)，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5x厘米，則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即y=3+0.5x。
【設(shè)計(jì)意圖】彈簧秤和買雞蛋有聯(lián)系，并且都含有一次函數(shù)的模型。
三、縱向聯(lián)系，形成概念
師：某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。
�。�1）完成下表：
汽車行駛路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=100-0.18x ）
生：上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】概念的形成要注意準(zhǔn)確且與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系。
四、應(yīng)用遷徙，鞏固新知。
例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）
�、賧=x-6；②y=；③y=；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
變式訓(xùn)練：見(jiàn)下表：
X -2 -1 0 1 2
Y -5 -2 1 4 7
根據(jù)上表寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？ y是否為x有正比例函數(shù)？
【設(shè)計(jì)意圖】了解什么是一次函數(shù)，并且知道為什么是一次函數(shù)。
例2：寫(xiě)出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷，y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？
�、倨囈�60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系式；
�、趫A的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；
�、垡豢脴�(shù)現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹(shù)的高度為y（厘米）
�。郏�1）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；
（2）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；
�。�3）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。
【點(diǎn)撥】寫(xiě)函數(shù)表達(dá)式一般要按照以下步驟：先認(rèn)真審題，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，再按照等量關(guān)系寫(xiě)出含有兩個(gè)變量的等式，最后將等式變形為用含自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的式子。
【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)問(wèn)題。
例3：我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅如某人某月收入1160元，他應(yīng)繳個(gè)人工資薪金所得稅為（1160-800）元；當(dāng)月收入大于800元而又小于1300元時(shí)，寫(xiě)出應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)某人某月收入為960元，他應(yīng)繳所得稅多少元？
如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元？
分析：（1）當(dāng)月收入大于800元而小于1300元時(shí)，y=0.05×(x-800)；
�。�2）當(dāng)x=960時(shí)，y=0.05×(960-800)=8(元)；
�。�3）當(dāng)x=1300時(shí)，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工資少于1300元，設(shè)此人本月工資是x元，則0.05×(x-800)=19.2，x=1184。
變式訓(xùn)練：
為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過(guò)6米3時(shí)，水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過(guò)6米3時(shí)，超過(guò)部分按1元/米3收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費(fèi)y元。寫(xiě)出每月用水量不超過(guò)6米3和超過(guò)6米3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)。
［①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）］
【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題。同時(shí)讓學(xué)生知道在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值有一定范圍。
五、課堂小結(jié)，上升理性：
1、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、 能根據(jù)所給條件寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。
六、課堂反饋，快樂(lè)闖關(guān)
輕松完成
某種大米的單價(jià)是2.2元/千克，當(dāng)購(gòu)買x千克大米時(shí)，花費(fèi)為y元。y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？
�。▂=2.2x, y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).）
稍加思考
如圖,甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時(shí)的速度向丙地行駛。
設(shè)x（時(shí)）表示火車行駛的時(shí)間，y（千米）表示火車與甲地之間的距離，寫(xiě)出x,y之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)。
（解：y=100+8x，y是x有一次函數(shù)。）
勇于挑戰(zhàn)
某織布廠有工人200名，為改善經(jīng)營(yíng)，增設(shè)制衣項(xiàng)目。已知每人每天能織布30米，或用所織布制衣4件，制衣一件需用布1.5米；將布直接售出，每米可獲利2元；將布制成衣后售出，每件可獲利25元，若每名工人只能做一項(xiàng)工作，且不計(jì)其他因素，設(shè)安排x名工人制衣，則：
�、僖惶熘兄埔滤@利潤(rùn)P為多少元？
�、谝惶熘惺Ｓ嗖妓@利潤(rùn)Q為多少元？
�、郛�(dāng)x取何值時(shí)，該廠一天中所獲總利潤(rùn)y為最大？最大利潤(rùn)為多少元？
解: (1)P=25×4x=100x(元)
(2)Q=2［30(200-x)-6x］= - 72x+12000(元)
(3)一天所獲利潤(rùn)為制衣所獲利潤(rùn)與剩余布所獲利潤(rùn)之和,所以
y=P+Q=100x+( - 72x+12000)=28x+12000,這是關(guān)于x的一次函數(shù);而當(dāng)制衣
最多時(shí),也就是制衣人最多時(shí),獲得利潤(rùn)最大,即x=166時(shí),最大值為
y=28×166+12000=16648(元)
【設(shè)計(jì)意圖】這一內(nèi)容設(shè)計(jì)的立足點(diǎn)在于強(qiáng)化雙基訓(xùn)練，而且以“輕松完成”、“稍加思考”、“勇于挑戰(zhàn)”三個(gè)小標(biāo)題來(lái)引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生求知的積極性。并且三個(gè)內(nèi)容有梯度，滿足多個(gè)層面學(xué)生的需求。
【教后反思】一次函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)模型，它的應(yīng)用非常廣泛。本課習(xí)題與實(shí)際生活有聯(lián)系。體現(xiàn)了“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的理念。本課的成功之處在于通過(guò)橫縱聯(lián)系形成概念；拓展練習(xí)很精彩。拓展練習(xí)中，學(xué)生的基礎(chǔ)不同會(huì)有差異。但通過(guò)溝通、交流，每個(gè)同學(xué)都有所收獲。體現(xiàn)了“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展�！钡睦砟�。不足之處在于學(xué)習(xí)的內(nèi)容本身比較抽象、枯燥。而且教材中關(guān)于個(gè)人所得稅的例題陳舊�，F(xiàn)在新的個(gè)人所得稅起征點(diǎn)已經(jīng)變?yōu)?600元。如果能在課后組織學(xué)生收集一次函數(shù)在生活中應(yīng)用的社會(huì)調(diào)查，那必將使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的了解上升到一個(gè)新的臺(tái)階。
初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》整合課教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教材分析
《一次函數(shù)》是人教版的義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十九章的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。教材首先是通過(guò)比較觀察，然后找出所列方程的共同特點(diǎn)，進(jìn)而確定一次函數(shù)的概念，并應(yīng)用一次函數(shù)去解決一些實(shí)際問(wèn)題。
通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的概念的學(xué)習(xí)，加深鞏固對(duì)函數(shù)概念的理解，是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的前提。作為一種有效的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，而一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，對(duì)今后學(xué)習(xí)反函數(shù)、二次函數(shù)會(huì)有直接的影響。
學(xué)情分析
學(xué)生在對(duì)代數(shù)式和函數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因此為學(xué)習(xí)本節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)一些具有規(guī)律性的問(wèn)題充滿了探求的欲望，同時(shí)也具備了一定的歸納、總結(jié)、表達(dá)的能力，基本上能夠夠在教師的引導(dǎo)下表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思想，他們同時(shí)具有較強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，所以學(xué)習(xí)過(guò)程中教師要細(xì)心了解學(xué)生的內(nèi)心世界，關(guān)注每一個(gè)變化，努力調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，要善于發(fā)現(xiàn)他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的閃光點(diǎn)，及時(shí)給予鼓勵(lì)性的和引導(dǎo)。
教學(xué)目標(biāo)
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義。
2、能寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中正比例關(guān)系與一次函數(shù)關(guān)系的解析式。
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)于一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體條件求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情景：
1、復(fù)習(xí)前四節(jié)所學(xué)內(nèi)容。
2、做小游戲：
在一個(gè)自然長(zhǎng)度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體（已準(zhǔn)備好砝碼），觀察彈簧長(zhǎng)度的變化，把測(cè)得的數(shù)據(jù)填入表中相應(yīng)的空格。
此實(shí)驗(yàn)由一位學(xué)生協(xié)助老師量出彈簧的長(zhǎng)度，并填入表內(nèi)空格。要求學(xué)生觀察表格的數(shù)據(jù)并找出其中規(guī)律。并嘗試列出物體重量x（千克）與彈簧長(zhǎng)度y（厘米）的關(guān)系？
學(xué)生積極動(dòng)腦、思考并回答。
y=3+0.5 x
通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)引入新課，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，也能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源生活。
二、新授
[活動(dòng)1]
�。�1）某登山隊(duì)大本營(yíng)所？在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系。
教師引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，列出解析式，并板書(shū)。
學(xué)生自己分析后同桌之間互相交流，并回答，教師做以糾正。
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)師生共同分析，得出函數(shù)解析式，為下面的問(wèn)題的解決提供必要的思路，啟發(fā)學(xué)生思考。
[活動(dòng)2]
下列問(wèn)題中的變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？
�。�2）有人發(fā)現(xiàn)，在20～50℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；
（3）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的'方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值；
�。�4）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括：月租費(fèi)22元，拔打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/分收�。�；
（5）把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x cm,寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化；
教師提出問(wèn)題，學(xué)生合作交流過(guò)程中，教師要參與到學(xué)生的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)個(gè)別問(wèn)題及時(shí)解決，最后，在聆聽(tīng)學(xué)生后，給予積極的評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)和糾正。
學(xué)生先獨(dú)立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同學(xué)交流，總結(jié)出本組見(jiàn)解。
學(xué)生獨(dú)立思考、分析、完成后，再進(jìn)行組內(nèi)交流，能夠有自己思考的過(guò)程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，同時(shí)，也為合作交流奠定基礎(chǔ)，只有學(xué)生先思考了，交流時(shí)才有話可說(shuō)；通過(guò)多道題目學(xué)生才更容易找到一次函數(shù)形式上的共同特點(diǎn)，利于學(xué)生歸納、總結(jié)概念。
[活動(dòng)3]
討論
�。�1）這些函數(shù)在形式上有什么共同特點(diǎn)？
�。�2）一次函數(shù)概念：
教師積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在上述等式等號(hào)的右邊都是關(guān)于一個(gè)字母的一次式。并且函數(shù)的形式是一樣的。并歸納出一次函數(shù)的概念。
在學(xué)生思考、回答的基礎(chǔ)上，教師要進(jìn)行整理重點(diǎn)內(nèi)容，并板書(shū)。
教師提出問(wèn)題，合作交流過(guò)程中，教師要
參與到學(xué)生的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)個(gè)別問(wèn)題及時(shí)解決，最后，在聆聽(tīng)學(xué)生后，給予積極的評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)和糾正。
學(xué)生先獨(dú)立思考、分析，然后與同桌、前后桌討論，最后派代表闡述本組見(jiàn)解，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語(yǔ)言表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的理解，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。同時(shí)，交流的過(guò)程中體會(huì)概念生成的過(guò)程，對(duì)概念能進(jìn)一步深化
三、隨堂練習(xí)：
1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函數(shù)，則m =多少(2)若是一次函數(shù)，則m = 多少
2、課本114頁(yè)練習(xí)題
教師引導(dǎo)學(xué)生做題，并講解分析。
學(xué)生先獨(dú)立思考，做題，并同桌之間交流，最后，在老師的指導(dǎo)下進(jìn)一步理解。以上兩個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)從易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題主要是想讓學(xué)生進(jìn)一步掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)對(duì)比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的要求
四、歸納小結(jié)
教師啟發(fā)學(xué)生思考回答下列問(wèn)題，教師補(bǔ)充。
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)的收獲和疑惑？
讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對(duì)概念的理解，強(qiáng)化了重點(diǎn)，內(nèi)化了知識(shí)，培養(yǎng)了能力。
五、布置作業(yè)
課本120頁(yè)
習(xí)題14.2第3題
初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》整合課教學(xué)設(shè)計(jì) 12
一、一次函數(shù)
1、問(wèn)題導(dǎo)入：
問(wèn)題1:小明暑假第一次去北京。汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時(shí)。己知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離。
問(wèn)題2：小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢(qián)節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)。他己存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元。試寫(xiě)出小張的存款與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式。
請(qǐng)同學(xué)們思考后回答：
(1)找出問(wèn)題中的變量并用字母表示，列出函數(shù)關(guān)系式。
(2)這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?自變量的取值范圍各有什么限制?
以上這些問(wèn)題，請(qǐng)各小組討論一下，派代表回答。引出課題(板書(shū)課題)教師最后總結(jié)一次函數(shù)的概念。(板書(shū))
2、引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征，引出一次函數(shù)的一般形式(學(xué)生回答，且互相補(bǔ)充)老師最后歸納：一次函數(shù)通�？梢员硎緸� 的形式，其中 為常數(shù)。特別地，當(dāng) 時(shí)，一次函數(shù) (常數(shù) )也叫做正比例函數(shù)。
二、一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?
1、做一做：
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象，請(qǐng)同學(xué)運(yùn)用描點(diǎn)法畫(huà)出下列函數(shù)的圖象(老師用多媒體打出題目)。根據(jù)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、觀察與討論，得出結(jié)論：一次函數(shù)的圖象是一條直線。特別地，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。
2、接下來(lái)教師提問(wèn)：
(1)觀察所畫(huà)出的四個(gè)一次函數(shù)的圖象，比較各對(duì)一次函數(shù)的圖象有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)。
(2)能否從中了現(xiàn)一些規(guī)律?對(duì)于直線 ( 是常數(shù) )，常數(shù) 的取值對(duì)于直線的位置各有什么影響?
3、組織學(xué)生分小組討論，相互交流、相互補(bǔ)充，最后總結(jié)出規(guī)律：當(dāng) 一樣， 不一樣時(shí)，直線方向相同(平行)，但沒(méi)有相同點(diǎn);當(dāng) 不一樣， 一樣時(shí)，都經(jīng)過(guò)(0，)點(diǎn)(相交)，但直線方向不同。
4、鞏固訓(xùn)練：
(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象
教師提出問(wèn)題：①畫(huà)出圖象，看看是否與上面的討論結(jié)果一樣;②你取的是哪幾個(gè)點(diǎn)?和同學(xué)比較一下，怎樣取比較簡(jiǎn)便?
(2)將直線 向下平移2個(gè)單位，得到直線_______________________。
將直線 向上平移5個(gè)單位，得到直線_______________________。
(由學(xué)生到前板演)。
5、對(duì)于教材中第42頁(yè)例2處理，教師先用多媒體打出，并提出問(wèn)題：平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征?在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)有什么好處?組織學(xué)生結(jié)合問(wèn)題去分析，動(dòng)手嘗試，小組討論交流，最后達(dá)成共識(shí)。對(duì)于教材第43頁(yè)例3處理，教師可以提出以下幾個(gè)問(wèn)題討論同學(xué)們討論：
�、龠@里取的數(shù)懸殊較大怎么辦?
�、谶@個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)?
③這個(gè)函數(shù)中自變量
的取值范圍是什么?函數(shù)的圖象是什么?
④在實(shí)際問(wèn)題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒(méi)有其他情形?你能不能找出幾個(gè)例子加以說(shuō)明?
三、一次函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)反映了客觀世界中量的變化規(guī)律，那么一次函數(shù)又有什么性質(zhì)呢?
1、請(qǐng)同學(xué)們來(lái)一起觀察大屏幕上函數(shù)圖象(教師用多媒體演示函數(shù)的圖象)，并回答：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左右移動(dòng)時(shí)，它的位置如何變化?你能從中得到函數(shù)值的變化與自變量的變化規(guī)律嗎?(教師運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段來(lái)演示點(diǎn)的移動(dòng)情況，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的變化規(guī)律理解)由學(xué)生討論出結(jié)果：也就是說(shuō)，函數(shù)值隨自變量 的'增大而增大。(教師板書(shū))
2、請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后教師可以提出問(wèn)題：觀察它們是否也有相應(yīng)的性質(zhì)，有什么不同你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?讓學(xué)生帶著老師提出的問(wèn)題進(jìn)行分組討論，相互交流，最后歸納出一次函數(shù)如下性質(zhì)：
(1)當(dāng)時(shí)， 隨 的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升;
(2)當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降;
3、補(bǔ)充性質(zhì)：
(3) 時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限;
(4) 時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限;
(5)時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限;
(6) 時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限。
4、對(duì)于教材中第45頁(yè)做一做處理，可以作為例題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，分組討論，由學(xué)生自己得出結(jié)論，教師起著指導(dǎo)作用;對(duì)于教材中第45頁(yè)例4的處理，教師可以先組織學(xué)生審題分析找出題中的己知量，并提示學(xué)生：要想求一次函數(shù)的關(guān)系式，關(guān)鍵是要確定和 的值，那么，結(jié)合題中所給的己知條件，又怎樣來(lái)確定和的值呢?組織學(xué)生討論，結(jié)合學(xué)生得出的結(jié)論，教師再給出待定系數(shù)法的概念，這樣學(xué)生馬上就會(huì)理解，從而難點(diǎn)得以突破。在這里教師要提醒學(xué)生，注意實(shí)際問(wèn)題有關(guān)函數(shù)的自變量的范圍限制。
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