初一數(shù)學上冊《角的比較和運算》教學設計
教學目標
1.使學生通過聯(lián)想線段大小的比較方法,找到角的大小的比較方法.
2.使學生通過聯(lián)想線段和、差、倍、分的作法,掌握角的和、差、倍、分的
作法和計算
3.使學生掌握角的平分線的定義以及數(shù)學表達式. 4.培養(yǎng)學生類比聯(lián)想的思維能力和對知識的遷移能力
教學重點
角的兩種比較方法、角的和、差、倍、分的作法和計算、角的平分線定義
教學難點
角平分線定義的各種數(shù)學表達式
教學方法
教師引導學生;啟發(fā)式教學
教學用具
多媒體輔助教學,F(xiàn)代課堂教學手段
教學過程:
一:創(chuàng)設情境,提出問題,引入新課(動)
。ㄒ唬膶嶋H生活中建立角的概念 1.類比聯(lián)想,提出問題
前面學習了線段的概念之后,緊接著就學習了比較線段的大小以及線段的和、差、倍、分的畫法問題.
上節(jié)課我們已經(jīng)學習了角的概念,類似的,今天我們也要學習如何比較角的大小,以及角的和、差、倍、分的畫法問題.(板書課題)
2.類比聯(lián)想,探索解決問題的方法
(1)師生共同回憶線段大小比較的方法,以及和、差、倍、分的畫法. (2)分組討論,發(fā)現(xiàn)方法.
提出問題:如圖1-26(a),試比較∠AOB和∠COD的大小并畫出∠AOB+∠COD. 1. 習角的有關概念 二:引入新課(動) 三:新課:((板書))
2:角的大小可以有兩種比較方法:重疊比較法和度量法.
(1)重疊比較法:由線段的重疊比較法知,將要比較的兩條線段一端重合,再看另一端的位置.
角的比較也類似,提問誰能用兩個三角板演示一下,然后總結(jié),在比較角的大小的過程中,要讓角的頂點和角的一條邊都重合,看另一條邊落在角內(nèi)還是角外.(讓學生自己總結(jié)出三種不同的結(jié)論,并讓學生在黑板上畫出圖形,量角器可起移角的作用,先測量 的度數(shù),然后以 的頂點為頂點,其中一邊為邊作一個角等于 .)
記作:∠AOB=∠COD記作:∠AOB>∠COD記作:∠AOB<∠COD
(2)度量法:因為角可以用量角器來量出度數(shù),度數(shù)大的角大于度數(shù)小的角,通過角的度數(shù)來比較角的大。(注意寫法)
例1 如圖4.6。8,比較∠AOB與∠CDE的大。(書上的154頁的3圖) 因為 量得∠AOB=35°,∠CDE=65°.
所以 ∠CDE>∠AOB.(當然,書上的角不能剪下來,我們可以把一個角畫到一張描
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圖紙上,放在另一個角上面比較比較角的大小,也可以用量角器分別量出角的度數(shù),然后加以比較.
1:畫角(做一做) 3; 畫特殊 的角
30;45;60;75 ;15;105;(角的運算的一種)
提出問題:如圖1-26(a),試比較∠AOB和∠COD的大小并畫出∠AOB+∠COD.
4:角的運算(和差) 我們可以對角進行簡單的加減運算,如:(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′
(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′(如圖并列式子)
[來源學+科+網(wǎng)Z+X+X+K][來源學科網(wǎng)]4.角的和、差、倍、分也可以有兩種方法:作圖法和度量計算法. (1)作圖法:在圖中作出兩個角的和、差、倍、分.
例2 已知∠AOB,∠CED且∠AOB>∠CED,如圖1-28.
求作(i)∠AOB與∠CED的和;(ii)∠AOB與∠CED的差;(iii)∠CED的二倍.
教師在黑板上以草圖的形式為學生演示,依照線段的'和、差、倍、分的作法,從而發(fā)現(xiàn)作圖中的問題,怎樣做一個角等于已知角.由于這個基本作圖沒學,因此作圖法暫時不能具體操作,所以目前切實可行的方法只有度量計算法.
(2)度量計算法.依然選用例2,解法如下解:量得∠AOB=50°,∠CED=20°,∠AOB與∠CED的和是70°.
∠AOB與∠CED的差是30°.∠CED的二倍是40°. 6:例子
練習(1)如圖1-29,∠AOB=130°,∠AOE=50°,∠OEA=60°,求∠BOE,∠OEB. (2)如圖1-30,量出∠BAC,∠ABD,∠BDC,∠ACD的度數(shù),并求出四個角的和,∠BAC與∠ACD的和.
(3)如圖1-31,已知∠A=∠B=25°,若∠A+∠B+∠BCA=180°,求∠ACE. 2.如圖1-35,1-36,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC,∠AOB.
二、角平分線的概念(由)
教師提問:1.回憶怎樣求線段的中點.2.怎樣平分一個角.
總結(jié):在現(xiàn)階段只能用度量法解決這兩個問題,由于在求一個角的幾分之幾的情況中,最特殊的就是求一個角的二分之一,它的地位相當于求線段的中點,因此我們下面重點研究角的二等分.將線段二等分的點,叫做線段的中點,由此,我們得一個新的概念——角平分線.(由4的和差引入一個特殊關系;做一做)
角平分線定義:一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線. 對這個定義的理解要注意以下幾點:
1.角平分線是一條射線,不是一條直線,也不是一條線段.如圖1-32,它是由角的頂點出發(fā)的一條射線,這一點也很好理解,因為角的兩邊都是射線.2.當一個角有角平分線時,可以產(chǎn)生幾個數(shù)學表達式.如圖1-32,可寫成
因為 OC是∠AOB的角平分線,所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB(1)∠AOC=∠COB(2)反過來,只要具備上述的式子之一,就能得到OC為∠AOB的角平分線.這一點學生要給以充分的注意. (在角的比較中有一個好題)
[來源:學科網(wǎng)]
練習:
1.畫一個三角形ABC,然后作出這三個角的平分線.觀察它們是否交于一點,如果交于一點,則交點的位置在哪里?
2.如圖1-33,若∠AOB=∠COB=∠DOC,進行下列填空.(1)∠AOD=( )+( )+( );(2)∠AOB=( )∠AOD;(3)∠AOD=( )∠COB;(4)∠DOB=( )=( )+( ).3.如圖1-37,OC是∠AOB的角平分線,∠CAO=90°,∠CBO=90°,比較∠ACO與∠BCO的大。
(三)、總結(jié)
教師提問:這節(jié)課我們都學習了哪些內(nèi)容和主要的思維方法? 學生的回答可能不夠全面,或者比較零散,教師最后給以歸納.
1.學習的內(nèi)容有三個:(1)比較角的大。(2)角的和、差、倍、分.(3)角平分線的概念.
2.學習了類比聯(lián)想的思維方法. 七、練習設計
1. 156頁的中1,2。3
2. 課后作業(yè):179頁:7;8;159頁的3 九、板書設計 角的比較 (一)知識回顧 (三)例題解析 (五)課堂小結(jié) 例1、例2 (二)觀察發(fā)現(xiàn) (四)課堂練習 練習設計
教學說明
1、本教案的教學時間為1課時45分鐘.
2、由于前面學過線段的大小比較和線段的和、差、倍、分.本課教學的指導思想就是運用類比聯(lián)想的思維方法,引導學生利用舊知識,解決新問題.
3、在本課的練習中,在可能的情況下,將以后經(jīng)常遇到的圖形,提前讓學生見到,為以后的學習奠定了基礎.
4、在角的和、差、倍、分的計算中,由于度、分、秒的四則運算還沒有講到,因此只進行度的加、減.
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