人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《8.2 消元》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生學(xué)會用代人消元法解二元一次方程組；
2、理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法；
3、逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想．
教學(xué)難點(diǎn) 代入消元法的基本思想。
知識重點(diǎn) 用代入法解二元一次方程組。
教學(xué)過程（師生活動） 設(shè)計(jì)理念
創(chuàng)設(shè)情境
引入課題 播放學(xué)生籃球賽錄像剪輯．
體育節(jié)要到了．籃球是初一(1）班的拳頭項(xiàng)目．為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分．已知每場比賽都要分出勝負(fù)，勝隊(duì)得2分，負(fù)隊(duì)得1分．那么初一(1)班應(yīng)該勝、負(fù)各幾場？
你會用二元一次方程組解決這個問題嗎？
根據(jù)問題中的等量關(guān)系設(shè)勝x場，負(fù)y場，可以更容易地列出方程．
那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢？ 問題情境是學(xué)生喜聞樂見的體育活動，增強(qiáng)求知欲，對所學(xué)知識產(chǎn)生親切感。
探究新知 1、 引導(dǎo)：什么是二元一次方程組的解？（方程組中各個方程的公共解）
滿足方程①的解有：
， ， ， ,
滿足方程②的解有：
， ， ， …
這兩個方程的公共解是
2、師：這個問題能用一元一次方程來解決嗎？
學(xué)生思考并列出式子．
設(shè)勝x場，負(fù)(22－x)場，解方程
2x＋(22－x) =40 ③
解法略．
觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？
若學(xué)生還是感到困難，教師可通過提問進(jìn)一步引導(dǎo)．
�。�1）在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？
�。�2）方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么？
（3）方程②與③的等量關(guān)系相同，那么它們的區(qū)別在哪里？
�。�4）怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋�未知數(shù)呢？
結(jié)合學(xué)生的回答，教師做出講解．
由方程①進(jìn)行移項(xiàng)得y=22－x,
由于方程②中的y與方程①中的y都表示負(fù)的場數(shù)，故可以把方程②中的y用(22-勸來代換，
即得2x+（22－x) =40.由此一來，二元化為一元了．
解得x=18.
問題解完了嗎？怎樣求y
將x=18代入方程y=22－x，得y=4.
能代入原方程組中的方程①②來求y嗎？代入哪個方程更簡便？
這樣，二元一次方程組的解是
歸納：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．（板書課題）
可以采用觀察與估算的方法．但很麻煩，故引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生尋找新方法的需求．
以退為進(jìn)的思想．
重視知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生了解代入消元法解二元一次方程組的過程及依據(jù)．體會未知向已知，陌生向熟悉轉(zhuǎn)化這一重要思想—化歸思想．
鞏固新知 例1 用代入法解方程組
本題較簡單，直接由學(xué)生板演，師生共同評價．
解：把①代入②，得
3（y＋3）-8y＝14
所以y=－1
把y=－1代人①，得x=2.
所以
解后反思．教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：
(1）選擇哪個方程代人另一方程？其目的是什么？
(2)為什么能代？
(3）只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？
(4)把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？
(5)怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢？
�。ㄅc解一元一次方程一樣，需檢驗(yàn)．其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算）
例2（為例1的變式）解方程組
分析：
(1)從方程的結(jié)構(gòu)來看：例2與例1有什么不同？
例1是用x=y＋3直接代人②的．而例2的兩個方程都不具備這樣的條件都不能直接代入另一條方程．
(2)如何變形？
把一個方程變形為用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）．
(3)那么選用哪個方程變形較簡便呢？
通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程①中y的系數(shù)為－1，因此，可先將方程①變形，用含x的代數(shù)式表示y，再代入方程②求解．
解：由①得，y= ，③
把③代人②，得（問：能否代入①中？）
3x－8（ ）=14，
所以－x=－10,
x=10.
（問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？）
把x=10代入③，得
y=
所以y=2
所以
（本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成） 例1改編自教材105頁例
1， 暫時省略了“用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)”這一步驟，而將其放在例2中介紹，這樣處理降低了難度，利于分階段達(dá)成本課的知識目標(biāo)．本例的重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握代入法的基本步驟．
例2進(jìn)一步鞏固代入法的步驟．重點(diǎn)在于說明解二元一次方程組的一些技巧問題，主要表現(xiàn)在如何選擇一個方程，如何用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)．
小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)提高 合作交流：你從上面的學(xué)習(xí)中體會到代人法的基本思路是什么？主要步驟有哪些呢？與你的同伴交流．
學(xué)生暢所欲言，互相補(bǔ)充，小組派中心發(fā)言人進(jìn)行總結(jié)發(fā)言．最后，由老師出示幻燈片．
代入法的實(shí)質(zhì)是消元，使兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)一般步驟為：
①從方程組中選一個未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程．將這個方程中的一個未知數(shù)，例如y，用含x的式子表示出來，也就是化成y=ax＋b的形式；
�、趯=ax＋b代人方程組中的另一個方程中，消去y,得到關(guān)于二的一元一次方程；
③解這個一元一次方程，求出x的值；
�、馨亚蟮玫膞值代人方程y=ax＋b中，求出y的值，再寫出方程組解的形式；
�、輽z驗(yàn)得到的解是不是原方程組的`解．這一步不是完全必要的，若能肯定解題無誤，這一點(diǎn)可以省略。 及時梳理知識，形成�！么敕ń舛淮畏匠桃话悴襟E。
反饋練習(xí) 1、 教材105頁1.（補(bǔ)充：再改寫成用含y的式表示x）
2、 教材105頁練習(xí)2用代入法解方程組
3、 教材107頁3應(yīng)用題
布置作業(yè) 1、必做題：教科書111頁習(xí)題8.2第1題，112頁習(xí)題
2第2(1)(2)題．
2、選做題：教科書112頁習(xí)題8.2第6題．
本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
代入消元法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸為比較熟悉的問題，從而充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，用于解決新問題．基于這點(diǎn)認(rèn)識，本課按照“身邊的數(shù)學(xué)問題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—?dú)w納代入法的一般步驟”的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)．在教學(xué)過程中，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)．教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引發(fā)學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)活動的積極性，使知識發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動中．重視知識的發(fā)生過程．將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入（消元）解法，這種比較，可使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對于學(xué)生體會新知識的產(chǎn)生和形成過程是十分重要的．
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