數(shù)學比例課程教學設(shè)計
一、教學目標
1.理解成比例線段以及項、比例外項、比例內(nèi)項、第四比例項、比例中項等的概念.
2.把握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì).
3.通過通過的應(yīng)用,培養(yǎng)學習的計算能力.
4.通過比例性質(zhì)的教學,滲透轉(zhuǎn)化思想.
5.通過比例性質(zhì)的教學,激發(fā)學生學習愛好.
二、教學設(shè)計
先學后做,啟發(fā)引導
三、重點及難點
1.教學重點比例性質(zhì)及應(yīng)用.
2.教學難點正確理解成比例線段及應(yīng)用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具預備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
復習提問
1.什么是線段的比?
2.已知 這兩條線段的比是 嗎,為什么?
講解新課
1.比例線段:見教材p203頁。
如:見教材p203頁圖5-2。
又如:
即a、b、c、d是成比例線段。
注:①已知 問這四條線段成比例嗎?
(答:成比例。 ,這里與順序無關(guān))。
�、谌粢阎猘、b、c、d是成比例線段,是指 不能寫成 (在說四條線段成比例時,一定要將這四條線段按順序列出,這里與順序有關(guān))。
板書教材p203頁比例線段的一些附屬概念。
2.比例的性質(zhì):
(1)比例的基本性質(zhì):假如 ,那么 。
它的逆命題也成立,即:假如 ,那么 。
推論:假如 ,那么 。
反之亦然:假如 ,那么 。
①基本性質(zhì)證實了“比例式”和“等積式”是可以互化的。
�、谟� ,除可得到 外,還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ,可寫成八個不同的比例式(讓學生試寫)。然后教師教給方法。即:先按左:右=右:左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式: 。注重區(qū)別與聯(lián)系。
�、塾帽壤幕拘再|(zhì),可檢查所作的.比例變形是否正確。即把比例式化成等積式,看與原式所得的等積式是否相同即可。
�、艿确e化比例、比例化等積是本章一個重要能力,要使學生達到非常熟練的程度,以利于后面學習。
(2)合比性質(zhì):假如 ,那么
證實:∵ ,∴ 即:
同理可證: (找學生板演)
(3)等比性質(zhì):假如
那么
證實:設(shè) ;則
∴
等比性質(zhì)的證實思路及思想非常重要,它是解決數(shù)學中連比問題的通法,希望同學們認真體會,務(wù)必把握。
例1(要求了解即可)
(1)已知: ,求證: 。
證實:∵ ,∴
“通法”:∵ ,∴ 即
(2)已知: ,求證: 。
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