小學數(shù)學課程《解方程》教學設計
1.方程的解與解方程的概念。
編寫意圖
�。�1）前面在引入方程時，曾通過實驗得出杯子重100克，設水重x克，則杯子和水共重250克。即100＋x=250。這里，教材利用這個例子通過讓學生嘗試找出x的值，引入方程的解與解方程兩個概念。教材給出了學生可能想到的四種思考方法。其一，利用加減法的關系。其二，觀察、找出一個x的值代入方程看看左邊是否等于250。其三，把250看成100＋150，再利用等式基本性質從兩邊減去100。其四，直接從兩邊減去100。
作為教師，應當清楚“方程的解”中的“解”是名詞，指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，它是一個數(shù)值；而“解方程”中的“解”是動詞，指求方程的解的過程，是一個演算過程。所以方程的解與解方程，兩者是有區(qū)別的。但對于學生來說，只要初步理解這兩個概念的含義，能正確運用就行了，不必在概念的文本上過于咬文嚼字。
�。�2）“做一做”要求學生將已知的x的值代入方程，檢驗它們是不是方程的解。這對理解概念和掌握驗算的方法都有好處。
教學建議
�。�1）教學時可由復習方程的意義入手，再現(xiàn)前面出現(xiàn)過的用天平稱一杯水的情境，并寫出方程100+x=250，使學生明確，所謂解方程，實際上是這樣一個問題：求x的值是多少時，方程左右兩邊才能相等？
明確了問題即解題的目標之后，就可以讓學生自己思考、探索x的值。也可以組織小組討論并交流。學生介紹自己的想法時，教師應注意引導學生不僅說出自己是怎樣推算的，還應該啟發(fā)他們說出這樣推算的依據(jù)。
在使學生通過驗證確信x的值是150的基礎上，教師可以提出問題：像這樣能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，人們給它起了個名稱，你們知道叫什么嗎？學生回答后，讓大家看書，找到答案，同時引出解方程的概念。教師可強調，方程的解是一個數(shù)，解方程是一個過程。
�。�2）“做一做”可讓學生口頭陳述檢驗過程，教師還可酌情補充一些類似的問題，讓學生互相口答。
2.例1。
編寫意圖
例1以x＋3＝9為例，討論了形如x±a=b的方程的解法。為了便于給出解方程全過程的直觀圖示，例題中的數(shù)據(jù)比較小。本題的圖示是一盒x個皮球，加上3個，一共有9個皮球。教材首先提示：可以用天平保持平衡的道理來幫助解方程。然后借助三幅天平演示的插圖，展現(xiàn)了解這方程的完整思考過程。最后，由小精靈給予提示，并介紹了驗算的全過程。
教學建議
�。�1）教學時，可先復習天平保持平衡的第一種變換情況。在此基礎上給出例1，并明確指出，從今天起我們將學習怎樣利用天平保持平衡的道理，來解方程。然后出示天平，用木塊代替皮球，表示x＋3＝9，讓學生看著天平思考：怎樣才能使天平左邊只�！皒”，而保持天平平衡？學生容易想到從兩邊各拿走3個，天平仍然平衡，進而再把這個變換過程反映到方程上來，就是方程兩邊同時減去3。
也可以直接由天平保持平衡的復習引出解法。即提出問題：把天平兩邊同時拿走相同的物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上，也就是方程兩邊怎樣做，方程左右兩邊仍然相等？學生回答后再讓他們以x＋3＝9為例加以說明。教師還可追問：為什么要從方程兩邊同時減去3，而不是減去其他數(shù)？在這過程中，有必要特別強調解方程每一步得到的都是等式，而不是遞等式。
最后引導學生驗算x＝6是不是正確答案。
�。�2）教師可結合解題過程的板書，指出解題步驟和書寫格式，包括驗算的書寫格式。初學時，可要求學生等號對齊，以利培養(yǎng)良好的書寫習慣。方程兩邊同時減去一個數(shù)的計算過程，開始練習時也應要求學生寫出來，待熟練之后，再逐步省略。
�。�3）由于數(shù)據(jù)小，一出示例題，不少學生就能口算出x＝6。為了提高學生學習掌握新的思考方法的積極性，教師可強調這種思考方法以后到中學解更復雜的方程時一直有用。為此，這里應有意識地避開算法多樣化的討論。
3.例2及“做一做”。
編寫意圖
�。�1）例2以3x＝18為例，討論形如ax＝b的方程的解法，其思考方法與解形如x÷a=b的方程是一致的。
教材仍然憑借天平演示的圖示，引導學生由天平保持平衡的變換規(guī)律，類推出方程保持相等的變換方法。
然后，通過“想一想”的提問：“如果方程兩邊同時加上或乘上一個數(shù)，左右兩邊還相等嗎？”引導學生將例1和例2的思考方法，推廣到解形如x-a=b,x÷a=b的方程中去。
最后，由小精靈提問：你學會解方程了嗎？和同學們討論一下，解方程需要注意什么？旨在讓學生通過討論，小結解方程的思考方法、解題步驟和注意事項。
�。�2）“做一做”安排了兩道題，第1題所圖示的方程分別與例1、例2相同，要求學生看圖列出方程并解答。
第2題有6個方程，排成兩行，分別配合例1和例2。其中有與例題相同的.方程，也有可類推求解的方程，可以起到舉一反三的作用。
教學建議
�。�1）教學時，可先復習天平保持平衡的第二種變換情況，然后演示例題并用天平表示，要使學生明確，這個方程是已知3個x等于18。要求一個x等于多少。然后提出問題：怎樣變換，能使方程保持相等，又能得出x等于多少？可以讓學生獨立思考，完成課本例2中的填空，并自己驗算。交流時，讓學生先說出自己是怎樣想的，用天平演示加以驗證，再匯報填空結果與驗算過程。
接下去，可以讓學生先練習解一道與例2相同類型的方程，再思考“想一想”中的問題，并以x－3＝9與x÷3＝18為例加以說明。
然后組織學生討論，小結解方程的思考方法、解題步驟，書寫要點，并說說應該提醒同學們注意什么。
�。�2）“做一做”的兩道題，可讓學生獨立完成。交流時，讓學生說說哪幾題是在方程兩邊加上或減去一個數(shù)，哪幾題是在方程兩邊乘上或除以一個不等于0的數(shù)。
�。�3）教師可以根據(jù)本班的實際情況，決定例1與例2是集中在一節(jié)課內學完，還是安排兩節(jié)課教學。如分開教學，則“想一想”的問題與“做一做”的習題可拆開，分別配合例1和例2。
4.例3及“做一做”。
編寫意圖
（1）例3取材于江蘇洪澤湖抗擊洪水的事情。例題采用播音員播報新聞的形式給出已知條件，并提出問題。
教材上先給出學生已學過的算術解法，再引導學生將未知數(shù)設為x,列出方程解答。按照題意，警戒水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或數(shù)代入這個數(shù)量關系式，就列出了方程�；蛘吒鶕�(jù)今日水位減去警戒水位等于超出部分，也能列出方程。教材中寫的是前一種等量關系，因為一般來說，同一等量關系，用加法表示比用減法表示，更容易思考些。
學生第一次接觸列方程解答問題，對將所求數(shù)量設為x，對未知數(shù)參加列式，都會感到不習慣。為了分散難點，這里暫不要求寫設句。
�。�2）教科書第61頁“做一做”是一道有關測量身高的實際問題，數(shù)量關系與例3類似。
教學建議
�。�1）教學例3前，可先復習一些相關的實際問題。如：李強原來的跳高成績是1.05米，現(xiàn)在達到了1.12米，李強的跳高成績提高了多少米？
（2）為幫助學生理解題意，引出例3時，可適當介紹：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，風景優(yōu)美，物產豐富。但每當上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖周圍人民的生命財產帶來了危險。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水達到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。根據(jù)播音員播出的水位信息，可以利用教材提供的大壩水尺圖示，幫助學生理解今日水位、警戒水位與超出部分的關系。如：
今日水位－超出部分＝警戒水位
警戒水位＋超出部分＝今日水位
（3）在理解題意，搞清了數(shù)量關系的基礎上，可以引導學生先用自己想到的方法作出解答。學生想到的一般是算術解法。如果有學生列出方程解，可以讓他講講是怎樣想的，列出的方程表示什么意思。如果沒有，則由老師引導學生先設未知的警戒水位為x米，再根據(jù)前面分析得出的等量關系，列出方程。至于解方程可讓學生自己完成，同時提醒學生別忘記驗算。
（4）完成“做一做”時，可以明確提出列方程解答的要求，讓學生獨立解答。
5.例4。
編寫意圖
例4以節(jié)約用水為題材，先提出問題，讓學生思考，再給出條件，這樣有利于培養(yǎng)學生從問題出發(fā)去尋找所需條件的分析能力。有了例3的學習基礎，這里直接介紹列方程的解法。根據(jù)題意，三個量之間的關系是：
每分鐘滴水量×30＝半小時滴水量
或者
半小時滴水量÷每分鐘滴水量＝30
半小時滴水量÷30＝每分鐘滴水量
根據(jù)第三式，可以列出算式，根據(jù)前兩式，都可以列出方程。一般來說，同一數(shù)量關系，用乘法表示比用除法表示更容易思考。因此教材選用了第一種形式表達的等量關系，并據(jù)此列出方程。但由于未知數(shù)的單位與已知條件的單位不一致，故列方程前要先統(tǒng)一單位。
與例3相比，例4同樣不要求學生自己寫設句，并繼續(xù)提醒學生別忘記驗算，但解題過程中留有較多的空白，讓學生自己填寫。
教學建議
�。�1）教學例4前，可進行一些根據(jù)問題尋找條件的練習。如：
要知道一本書還剩多少頁沒看，需要知道什么？
要知道自己每分鐘能跑多少米，可以怎樣獲取必要的信息？
（2）教學例4時，不妨先提出問題：要知道一個滴水的水龍頭每分鐘會浪費多少水，可以怎么辦？讓學生各抒己見，再介紹教材中一位少先隊員的做法：拿桶接了半小時，稱得共接了1.8kg水。然后討論：①每分鐘滴水量、30分鐘與半小時滴水量之間有什么等量關系？②怎樣根據(jù)等量關系列出方程？
教師可以提示，設每分鐘滴水量為x克，它與已知條件“共接水1.8kg”，單位不統(tǒng)一怎么辦？
學生列出方程后，可讓學生在各自的課本上完成解題過程的填空，再與同桌同學相互口頭交流驗算過程。
6.關于練習十一中一些習題的說明和教學建議。
第1題，判斷哪些式子是方程。其中出現(xiàn)了含兩個未知數(shù)的方程，即二元一次方程。通過練習，幫助學生鞏固方程的概念，明確方程必須具備的兩個條件，是等式，含有未知數(shù)，缺一不可。
第2、3題。為列方程的練習，共6題。其中加減關系、乘除關系各占一半。練習時允許學生列出不同的方程。但如學生列出用已知數(shù)表示未知數(shù)的方程，或除數(shù)為未知數(shù)的方程，如第3題的第三小題，列成2.8÷7＝s或2?8÷s＝7，則有必要在肯定其正確的同時，建議學生將它們改成乘法形式的方程7s＝2.8。理由簡單地說來，就是2.8÷7＝s實際上是原來已經學會的算式，把2.8÷s＝7改成7s＝2.8，是因為“以乘代除”解方程更簡便。
第4題，讓學生用代入檢驗的方法，判斷哪個x的值是方程的解。
第5題，解方程的練習。共8小題排列成4行，每行一種類型。學生練習時，教師可讓學生注意小精靈的提醒。
第6題，用圖畫表達數(shù)量關系的實際問題。題目已經設定用x表示未知數(shù)，可以促進學生把未知數(shù)x與已知數(shù)放在一起分析和列式，對學生逐步習慣于根據(jù)數(shù)量間的相等關系列方程很有幫助。練習時，應提醒學生看清圖意，如一盒筆有12枝。
第7題，給出了四組方程，每一組方程的形式相同，未知數(shù)分別為a、b、c、d。要求學生不計算，找出數(shù)值最大的字母。如第一組，和相等，則已知加數(shù)越小，未知加數(shù)就越大。
第8～11題，都是用文字表達的實際問題。這些問題的取材面較寬，富有知識性。每題都配有插圖，增加了題目的可讀性和趣味性�？勺寣W生獨立閱讀審題并解答。允許學生選擇適當?shù)慕夥�。如�?1題，求大紙面積，可直接用乘法計算。第11題的第二問是一個開放性的問題，教師可指導學生翻開課本封面，找到版權頁，讓學生獨立觀察、思考，再交流自己的發(fā)現(xiàn)。
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