小學(xué)數(shù)學(xué)《等可能性事件與古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)
概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，在紛繁的隨機(jī)現(xiàn)象中，等可能性事件是一類相對(duì)比較簡(jiǎn)單的現(xiàn)象，因而在概率論發(fā)展初期就成為人們關(guān)注和研究的重點(diǎn)，許多最初的概率論結(jié)果也是根據(jù)它作出的，所以一般把這類隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型，也叫等可能概型。
為敘述方便，先介紹兩個(gè)基本概念：(1)基本事件：隨機(jī)試驗(yàn)中每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果組成的集合，即所有基本事件之和。
等可能概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：(1)該試驗(yàn)的樣本空間只包含有限個(gè)元素，即試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)；(2)每個(gè)可能結(jié)果（即基本事件）出現(xiàn)的可能性相等（等可能性），都為1/n。若一個(gè)事件A包含有k個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的可能性就是這k個(gè)基本事件與所有可能結(jié)果的比值k/n，也可以理解為這k個(gè)基本事件發(fā)生的可能性之和。
例如，一個(gè)袋子里裝有10個(gè)球，分別標(biāo)上了數(shù)字1～10，現(xiàn)從中任意摸出一球，問摸到單號(hào)球的可能性是多大。這就是一個(gè)典型的'等可能性事件。因?yàn)槊鲆粋�(gè)球的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)(10種可能性)，且摸到任意一球的可能性相等(都為1/10)，所以摸到單號(hào)球的可能性就是單數(shù)的個(gè)數(shù)與總共10個(gè)數(shù)的比值5/10，也可以用5個(gè)單數(shù)被摸出的可能性之和來計(jì)算，即1/10+1/10+1/10+1/10+1/10=5/10。
古典概型在概率論中占有相當(dāng)重要的地位：一方面，由于它簡(jiǎn)單，對(duì)它的討論有助于直觀地理解概率論的許多基本概念；另一方面，古典概型概率值的計(jì)算在產(chǎn)品質(zhì)量抽樣檢查等實(shí)際問題以及理論物理的研究中都有重要應(yīng)用。
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