《最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬┻M(jìn)一步理解并掌握最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念,分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
。ǘ┡囵B(yǎng)學(xué)生仔細(xì)、認(rèn)真的做題習(xí)慣和比較的思維方法。
。ㄈ┡囵B(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)異同點(diǎn)的比較。
教學(xué)用具:小黑板,投影片。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、什么叫最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)?怎樣求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)?
。、求下面各題的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)?(口答)
8和16 13和26 2和9 7和15
教師:對(duì)上面幾道題你是怎么想的?各有什么特點(diǎn)?
明確:①兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系,最大公約數(shù)最較小數(shù),最小公倍數(shù)是較大數(shù)。
②兩個(gè)數(shù)互質(zhì),最大公約數(shù)是1,最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)乘積。
。ǘ⿲W(xué)習(xí)新課
1.出示例4。
求30和45的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。(要求學(xué)生獨(dú)立完成。)
學(xué)生口述教師板書(shū)。3 30 45
510 15
。 3
30和45的最大公約數(shù)是:3×5=15
330 45
。担保 15
2 3
。常昂45的最小公倍數(shù)是:3×5×2×3=90
教師:觀察上面兩道題,誰(shuí)能說(shuō)出求最大公約數(shù)和求最小公倍數(shù)有什么地方相同?什么地方不同?(討論)
在討論的基礎(chǔ)上,總結(jié)出下面的結(jié)論。
求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)
求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)
相同點(diǎn)
都要用短除法分解質(zhì)因數(shù)
不同點(diǎn)
只要把除得的除數(shù)相乘
把除得的除數(shù)和商都相乘
教師:為什么求最大公約數(shù)只要把所有除數(shù)乘起來(lái),而求最小公倍數(shù)就要把所有除數(shù)和商都乘起來(lái)呢?
明確:求最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的積;求最小公倍數(shù)既要包含兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù),又要包括各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。
教師:既然求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的短除過(guò)程是相同的,那么,我們就可以用一個(gè)短除式來(lái)表示。例4怎樣做簡(jiǎn)便?(由學(xué)生完成。)
2.出示做一做。
根據(jù)下面的短除,你能很快說(shuō)出42和56的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎?
。 42 56
721 28
。 4
。ㄈ╈柟谭答
1.求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
30和18 75和35 16和72
9和31 20和12 100和30
2.判斷正誤并說(shuō)明理由。
、倩ベ|(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有最大公約數(shù);( )
、趦蓚(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的倍數(shù);( )
③a與b的最大公約數(shù)是1,那么a與b的最小公倍數(shù)是ab;( )
、苡枚坛ㄇ髢蓚(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí),可以用這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除。( )
、17和51的最大公約數(shù)是17,
最小公倍數(shù)是:17×51=867。( )
3.選擇正確答案的序號(hào)填在( )里。
(1)已知甲、乙兩個(gè)數(shù)互質(zhì),那么甲、乙最大公約數(shù)是( ),最小公倍數(shù)是( )。
、1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
。2)已知a=2×3×2,b=2×3×5,那么a,b的最大公約數(shù)是( ),最小公倍數(shù)是( )。
①2×3②2×3×2③2×3×5④2×3×2×5
。ㄋ模┱n堂總結(jié)(學(xué)生總結(jié))
1.求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),最小公倍數(shù)用一個(gè)短除式。
2.求最大公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來(lái),求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來(lái)。
。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè):課本65頁(yè)練習(xí)十一,11、12
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)新課教學(xué)分為兩部分。
第一部分,教學(xué)例4,由學(xué)生獨(dú)立求出最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
第二部分,對(duì)比例4中最大公約數(shù),最小公倍數(shù)的求法,討論它們有什么異同點(diǎn),結(jié)合算理找出解法不同之處的內(nèi)在原因,從而總結(jié)出結(jié)論。
教學(xué)反思:知其然且知所以然——擺脫純技能的訓(xùn)練
本節(jié)課教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)分別求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.,目的是讓學(xué)生能夠區(qū)分并深入理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。在掌握方法時(shí)還需要多問(wèn)一個(gè)為什么。比如求30和45的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)中,為什么3×5=15是兩數(shù)的最小公倍數(shù),3×5×2×3=90是兩數(shù)的最小公倍數(shù)?對(duì)于這一點(diǎn),應(yīng)該讓學(xué)生透過(guò)題目表面的理解,尋求對(duì)它本質(zhì)的掌握。教學(xué)中在安排學(xué)生獨(dú)立完成例題后,分組討論此題求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么異同點(diǎn),由學(xué)生列表得出結(jié)論。進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考為什么求最大公約數(shù)是把所有除數(shù)相乘,而求最小公倍數(shù)是把所有除數(shù)和商相乘?使學(xué)生深入、透徹地理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
或許,這樣的題目經(jīng)過(guò)機(jī)械的訓(xùn)練,也能達(dá)到會(huì)做類似的題目的效果,但是如果換成12=2×2×3,30=2×3×5,求12和30的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),你還能保持高的正確率嗎?恐怕很難。甚至還會(huì)有這樣的題目:m=a×b×c,n=a×c×c,求m和n的最小公約數(shù)和最小公倍數(shù),恐怕這次做對(duì)的就更少了。所以只有學(xué)生明白了算理:兩數(shù)最大公約數(shù)是兩數(shù)的所有公有的質(zhì)因數(shù)的乘積,兩數(shù)最小公倍數(shù)是兩數(shù)所有公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積,才能有效正確地解答。
所以,在進(jìn)行技能訓(xùn)練的時(shí)候,還要多問(wèn)一個(gè)為什么,讓學(xué)生搞清楚算理,有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣及比較的能力。
【《最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章:
《最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)11篇04-01
公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)(精選10篇)04-12
《最大的麥穗》教學(xué)設(shè)計(jì)6篇03-05
《開(kāi)花和結(jié)果》教學(xué)設(shè)計(jì)12-12
《銳角和鈍角》教學(xué)設(shè)計(jì)08-21
《比和比例復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)04-05