五年級上冊數(shù)學《解簡易方程》教學設計

時間：2023-01-23 23:20:55 教學設計我要投稿

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　　教學目標：

五年級上冊數(shù)學《解簡易方程》教學設計

　　1、初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程。

　　2、會按要求用方程表示出數(shù)量關系。

　　3、培養(yǎng)學生觀察、比較、分析概括的能力。

　　教學重難點：會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程。

　　教具準備：天平、空水杯、水（可根據(jù)實際變換為其它實物）

　　教學過程：

　　一、導入新課

　　今天我們上課要用到一種重要的稱量工具，它是什么呢？對，它是天平。同學們對天平有哪些了解呢？天平由天平稱與砝碼組成，當放在兩端托盤的物體的質量相等時，天平就會平衡，根據(jù)這個原理，從而稱出物體的質量。

　　二、新知學習

　　1、實物演示，引出方程。

　　操作天平：第一步，稱出一只空杯子重100克，板書：1只空杯子=100克；

　　第二步，往往空杯子里倒入約150毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水），問：發(fā)現(xiàn)了什么？天平出現(xiàn)了傾斜，因為杯子和水的質量加起來比100克重，現(xiàn)在還需要增加砝碼的質量。

　　第三步，增加100克砝碼，發(fā)現(xiàn)了什么？杯子和水比200克重�，F(xiàn)在，水有多重，知道嗎？如果將水設為x克，那么用一個式子該怎么表示杯子和水比200克重這個關系呢？100+x200。

　　第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。問：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學生得出：100+x300.

　　第五步，把一個100克的砝碼換成50克，天平出現(xiàn)平衡�，F(xiàn)在兩邊的質量怎樣？用式子怎樣表示？讓學生得出：100+x=250。

　　像這樣含有求知數(shù)的等式，人們給它起了個名字，你們知道叫什么嗎？對，叫方程。請大家試著寫出一個方程。

　　2、寫方程，加深對方程的認識。

　　學生試著寫出各種各樣的方程，再在全班展示，當然也有可能會出現(xiàn)一些不是方程的式子，教師應引導學生說出它不是方程的原因。

　　看書第54頁，看書上列出的一些方程，讓學生讀一讀。然后小結：一個式子要是方程需要具備哪些條件？兩個條件，一要是等式，二要含有求知數(shù)（即字母），這也是判斷一個式子是不是方程的依據(jù)。

　　3、反饋練習。

　　完成做一做，在是方程的式子后面打上。對于不是方程的幾個式子要說明其理由。

　　4、小結。

　　這節(jié)課學習了什么？怎么判斷一個式子是不是方程？

　　提問：方程是不是等式？等式一定是方程嗎？

　　看課外閱讀，了解有關方程產(chǎn)生的數(shù)學史。

　　三、練習

　　1、完成練習十一第2題，先讓學生說出圖意，再根據(jù)圖意再列出相應的方程。

　　2、獨立完成第3題，評講時，介紹什么叫數(shù)量關系要，然后讓學生先說出各幅圖中的數(shù)量關系，再說出相應的方程，同一幅圖由于數(shù)量關系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

　　四、作業(yè)

　　練習十一第1題。

　　板書：

　　課后記：

　　第二課時

　　教學目標：

　　1、通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學生初步認識等式的基本性質。

　　2、利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律能直接判斷天平變化后能否保持平衡。

　　3、培養(yǎng)學生觀察與概括、比較與分析的能力。

　　教學重難點：理解，并能用自己的話來闡述天平保持平衡的幾種變換情況，進而發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律。

　　教具準備：天平及相關物品。（也可以將插圖制作成課件讓學生逐步觀察思考）

　　教學過程：

　　一、導入新課

　　同學們用天平做過實驗嗎？今天我們就要用天平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎？

　　二、新知探究

　�。ㄒ唬┨綄ぐl(fā)現(xiàn)天平保持平衡的規(guī)律1。

　　第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么？如果設一把茶壺重a克，1個茶杯重b克，則可以用一個等式來表示：即a=2b（板），

　　第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學生思考片刻，進而問：往兩邊各放一個茶杯，天平會發(fā)生什么變化？教師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時增加一個相同的杯子，天平保持平衡。這個過程可以表示為a+b=2b+b 。

　　第三步，問：如果兩邊各放上2個茶杯，天平還保持平衡？兩邊各放上同樣的一個茶壺呢？學生回答后，老師一一演示驗證。

　　第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會保持平衡嗎？

　　第五步，在第三步的基礎上同時減少一個茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會保持平衡。（課件）

　　第六步，應用，進一步驗證。展示數(shù)學書P55頁第2幅圖的場景，1個花盆和幾個花瓶同樣重呢？該怎么辦？兩邊同時減少一個花瓶，天平保持平衡。

　　（二）探尋發(fā)現(xiàn)天平保持平衡的規(guī)律2。

　　第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個鉛筆盒的質量，如果設一瓶墨水重c克，1個鉛筆盒重d克，則可以用一個等式來表示：即c=2d（板），

　　第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢？學生可能會說，因為兩邊增加的質量相同，肯定；同時引導，天平左邊的質量在原來的基礎上發(fā)生了什么變化？（擴大了2倍），右邊呢？（也擴大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質量所發(fā)生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c2=2d2 。

　　第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就是2c2=4d2。因此，天平除了在兩邊同時增加或減少同樣的物品會保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質量同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。

　　第四步，進一步驗證，出示P56的情景，問要求1個排球和幾個皮球同樣重該怎么辦？兩邊質量同時縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結論：1個排球和3個皮球同樣重。

　�。ㄈ┬〗Y天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。

　　通過剛才的實驗，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰來總結一下。

　　得出天平保持平衡的變換規(guī)律：（1）天平兩邊同時增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；（2）天平兩邊的質量同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。

　　老師引導：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時可以用一個等式來表示，當天平兩邊發(fā)生變化時，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎？想一想，四人小組討論。

　　交流，發(fā)現(xiàn)：等式保持不變的規(guī)律：（1）等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式保持不變；（2）等式兩邊都乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式不變。

　　三、練習。

　　實物演示并判斷：（準備8袋花生，4袋鹽）

　　天平兩端分別放有一袋500克的鹽和兩袋250克的花生。

　　1、當兩邊各增加3袋同樣的花生（250克/袋）時，天平是否保持平衡？為什么？

　　2、在1的基礎上，現(xiàn)在將把天平兩端的東西減少，怎樣變化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽學生上臺動手操作。）

　　3、假如天平兩端只能加與先前完全一樣的東西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？

　　4、一端放有兩袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的鹽，問一袋白糖與幾袋鹽同樣重，怎么想的？

　　四、小結。

　　有什么收獲？還有什么問題？

　　課后記：

　　第三課時

　　教學目標：

　　1、結合具體的題目，讓學生初步理解方程的解與解方程的含義。

　　2、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。

　　3、進一步提高學生比較、分析的能力。

　　教學重難點：比較方程的解和解方程這兩個概念的含義。

　　教學過程：

　　一、導入新課

　　上一節(jié)課，我們學習了什么？

　　復習天平保持平衡的規(guī)律及等式保持不變的規(guī)律。學習這些規(guī)律有什么用呢？從這節(jié)課開始我們就會逐漸發(fā)現(xiàn)到它的重要作用了。

　　二、新知學習。

　　1、解決問題。

　　出示P57的題目，從圖上可以獲取哪些數(shù)學信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質量加起來共重250克。

　　能用一個方程來表示這一等量關系嗎？得到：100+x=250，x是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？學生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。

　　全班交流。可能有以下四種思路：

　�。�1）觀察，根據(jù)數(shù)感直接找出一個x的值代入方程看看左邊是否等于250。

　�。�2）利用加減法的關系：250-100=150。

　　（3）把250分成100+50，再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100，或者利用對應的關系，得到x的值。

　�。�4）直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100。

　　對于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等于150，將150代入方程，左右兩邊相等。

　　2、認識、區(qū)別方程的解和解方程。

　　得出方程的解與解方程的含：

　　像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。

　　而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求100+x=250的解的過程就是解方程。

　　這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？

　　方程的解是一個具體的數(shù)值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。

　　3、練習。（做一做）

　　齊讀題目要求。

　　怎么判斷X=3是不是方程的解？將x=5代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫作格式是：方程左邊=5x

　　=53

　　=15

　　=方程右邊

　　所以，x=3是方程的解。

　　用同樣的方法檢查x=2是不是方程5x=15的解。

　　三、作業(yè)。

　　獨立完成練習十一第4題，強調書寫格式。

　　四、小結。

　　通過這節(jié)課學到了什么？還有什么問題？

　　課后記：

　　第四課時

　　教學目標：

　　1、結合具體圖例，根據(jù)等式不變的規(guī)律會解方程。

　　2、掌握解方程的格式和寫法。

　　3、進一步提高學生分析、遷移的能力。

　　教學重難點：掌握解方程的方法。

　　教學過程：

　　一、導入新課

　　前面，我們學習了等式保持不變的規(guī)律，等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？等式這些規(guī)律在方程中同樣適用嗎？完全可以，因為方程就是等式，今天我們將學習如何利用等式保持不變的規(guī)律來解方程。板書：解方程。

　　二、新知學習

　�。ㄒ唬┙虒W例1

　　出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關系？盒子中的皮球與外面的3皮個球加起來共有9個，方程怎么列？得到x+3=9

　　要求盒子中一共有多少個皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規(guī)律來求出方程的解呢？

　　抽答。

　　方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3-3=9-3

　　化簡，即得： x=6

　　這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？

　　左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。

　　追問：x=6帶不帶單位呢？讓學生明白x在這里只代表一個數(shù)值，因此不帶單位。

　　要檢驗x=6是不是正確的答案，還需要驗算。怎么驗算呢？可抽學生回答。

　　板書：方程左邊=x+3

　　=6+3

　　=方程右邊

　　所以， x=6是方程的解。

　　小結：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時減去一個相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。

　�。ǘ┙虒W例2

　　利用等式不變的規(guī)律，我們再來解一個方程。

　　出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個x是多少呢？同桌的同學互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。

　　抽答，在方程兩邊同時除以3即可。為什么兩邊同時除以的是3，而不是其它數(shù)呢？剛好把左邊變成1個x。讓學生打開書59頁，把例2中的解題過程補充完整。

　　展示、訂正。

　　通過，剛才的學習，我們知道了在方程的兩邊同時減去一個相同的數(shù)或同時除以一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來試一試呢？

　�。ㄈ┓答伨毩�

　　1、完成做一做的第1題，先找到等量關系，再列方程，解方程。集體評講。

　　2、思考想一想：如果方程兩邊同時加上或乘上一個數(shù)，左右兩邊還相等嗎？依據(jù)是什么？等式保持不變的規(guī)律。

　　試著解方程：x-2.4=6 x9=0.7 （強調驗算）

　�。ㄋ模┱n堂作業(yè)：做一做第2題。

　　三、課堂小結。

　　這節(jié)課學習了什么？討論：什么時候應該在方程的兩邊加，什么時候該減，什么時候該乘，什么時候該除呢？

　　四、作業(yè)：練習十一57題。

　　五、板書：

　　第五課時

　　教學目標：

　　1、初步學會如何利用方程來解應用題

　　2、能比較熟練地解方程。

　　3、進一步提高學生分析數(shù)量關系的能力。

　　教學重難點：找題中的等量關系，并根據(jù)等量關系列出方程。

　　教學準備：課件

　　教學過程：

　　一、復習導入

　　解下列方程：

　　x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x4=2.7

　　學習方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題，這節(jié)課就來學習如何用方程來解決問題。板書：解決問題。

　　二、新知學習。

　　1、教學例3.

　�。�1）出示題目。（課件）

　　出示洪澤湖的圖片，介紹到：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖泊周圍的人民的生命財產(chǎn)帶來了危險。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。下面，我們來就來看一則有關大壩水位的新聞。誰來當主持人，為大家播報一下。

　　今天上午8時，洪澤湖蔣壩水位達14.14m，超過警戒水位0.64m.

　　我們結合這幅圖片來了解一下，課件演示警戒水位、今日水位，及其關系。

　　同學們想想，警戒水位是多少米？

　�。�2）分析，解題。

　　根據(jù)剛才所了解的信息，這個問題中有哪幾個關鍵的數(shù)量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。

　　它們之間有哪些數(shù)量關系呢？（板）

　　警戒水位+超出部分=今日水位①

　　今日水位警戒水位=超出部分②

　　今日水位超出部分=警戒水位③

　　同學們能解決這個問題嗎？

　　學生獨立解決問題。

　�。�3）評講、交流。（側重如何用方程來解決本題。）