小學五年級最大公約數(shù)的教學設計
教學目標
1、結合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
2、在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。
3. 學會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
教學重點：
理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，用短除法求最大公因數(shù)的方法。
教學難點：
找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
學具準備：
若干張長24 厘米，寬18 厘米的長方形紙；若干張邊長1 ―7 厘米的各種正方形紙。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，提出問題。
1、出示剪紙藝術圖片，導入新課。
師：同學們，你們見過剪紙作品嗎？下面請看大屏幕。
師：漂亮嗎！
師：剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術之一，具有很強的普及性、裝飾性和趣味性。（板書：剪紙中的數(shù)學）
2、出示情景圖，發(fā)現(xiàn)信息，提出問題。
師：請同學們認真觀察情境圖，你們都看到了什么？
生1 ：4 位小朋友在剪紙。
生2 ：他們已經(jīng)剪成4 幅漂亮的.正方形紙花了。
生3 ：長方形紙的長是18 厘米、寬是12 厘米。
生4 ：要求把這張長方形的紙剪成邊長是整厘米的正方形。
生5 ：剪完后沒有剩余。
生6 ：正方形的邊長可以是幾厘米呢？
二、合作探討，理解意義，學習方法。
1、演示課件，指導操作方法。
師：同學們說的真好！要將長24 厘米、寬18 厘米的長方形紙剪成正方形紙，沒有剩余，邊長可以是幾厘米？請同學們猜想 一下。
生：邊長可以是1 厘米、2 厘米、3 厘米等。
師：怎樣驗證你們的猜想呢？
生：拿正方形紙片擺一擺。
師：你的方法很好，我們可以先選用邊長1 厘米的正方形來擺擺看，有沒有剩余。請看屏幕。（課件演示過程）
師：長方形的長有沒有剩余？長方形的寬有沒有剩余？
師：通過剛才的觀察，用邊長1 厘米的正方形擺，有沒有剩余？
師：用其他的正方形來擺有沒有剩余呢？請同學們拿出準備好的學具，用正方形紙在長方形紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。
�。▽W生分組進行擺，在小組內進行交流）
2、分組操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①學生操作。
學生在長方形紙上擺邊長是2 、3 、4 、5 、6 、7 厘米的正方形。
�、诮涣鲄R報。
師：請第一小組匯報一下你們擺的結果。（投影展示學生作品）
生：我們小組用邊長2 厘米、5 厘米、6 厘米的正方形擺的，通過操作發(fā)現(xiàn)：用邊長2 厘米、6 厘米的正方形擺沒有剩余。用邊長5 厘米的正方形擺有剩余。
生：……
師：通過同學們的操作后發(fā)現(xiàn)，用這些正方形擺，有的有剩余，有的沒有剩余。（課件出示）
師：結合剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)，正方形的邊長可以是多少厘米？最長是多少厘米？
生：……
�、塾^察發(fā)現(xiàn)。
師：請大家認真觀察我們擺的結果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系？
生：要想正好擺滿，正方形紙片的邊長應既是長方形長24 的因數(shù)，也是長方形寬18 的因數(shù)。
�、艿贸鼋Y論。
師：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長必須達到什么標準？
生：正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是長方形寬的因數(shù)。
師：也就是長方形長、寬的公因數(shù)。
�、菝鞔_公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。
師：請你找出24 和18 的因數(shù)、公因數(shù)。
�。ㄉ诰毩暠旧献龊�，集體交流。）
課件展示：用集合圖的形式寫出24 和18 的因數(shù)、公因數(shù)。
根據(jù)展示，引導學生說出：
生：1 、2 、3 、6 既是24 的因數(shù)，也是18 的因數(shù)，它們是24 和18 的公因數(shù)。
生：6 是最大的，是24 和18 的最大公因數(shù)。
師：4 是18 和24 的公因數(shù)嗎？
生：不是，4 是24 的因數(shù)但不是18 的因數(shù)。
師：誰能說一下，什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？
生：兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（課件出示）
⑥跟蹤練習，深化理解公因數(shù)、最大公因數(shù)意義。
師：通過大家的努力，找到了24 和18 公因數(shù)和最大公因數(shù)，那你還能找出12 和18 的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？
生獨立做，集體交流。
師：哪個組來說說你們是怎么找的？
3、學習用短除法求最大公因數(shù)。
師：除了剛才同學們的方法之外，我們還可以用短除法來求12 和18 的最大公因數(shù)。
教師引導：①每次用什么做除數(shù)去除。
②除到什么時候為止。
③怎樣求出最大公因數(shù)。
教師規(guī)范短除法書寫格式。
�、軒煟耗隳苡枚坛ㄇ蟪�16 和28 的最大公因數(shù)嗎？
( 獨立完成，全班交流)
師：你是怎樣求出16 和28 的最大公因數(shù)的？
生：……
4、回顧總結，反思找公因數(shù)和求最大公因數(shù)的方法。
師：同學們這一階段表現(xiàn)的非常棒！那我們一起回顧一下，到現(xiàn)在為止可以采用哪幾種方法來找兩個數(shù)的公因數(shù)呢？求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？
師：找兩個數(shù)的公因數(shù)我們可以采用列舉法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)可以采用列舉法和短除法。
三、應用知識，解決問題，加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解。
1、“自主練習”第1 題。
2、小貓釣魚（找分子與分母的最大公因數(shù)）。
（為學習分數(shù)的約分做準備。）
3、分糖果。
有45 塊水果糖和30 塊奶糖分別平均分給一個組的同學，都正好分完。你知道這個組最多有幾位同學嗎？（用短除法）
4、小紅家的廚房長36 分米、寬28 分米，她家打算在廚房里鋪邊長是整分米的正方形地磚，如果不用裁剪，你建議小紅的爸爸買什么型號的地磚。說說你的理由。
四、回顧反思，總結全課。
師：通過這節(jié)課的學習你都有哪些收獲呢？
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