初中數(shù)學(xué)第六冊切線長定理的教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目的:
1。使學(xué)生理解切線長的概念,掌握切線長定理.
2.使學(xué)生學(xué)會運用切線長定理解有關(guān)問題.
3.通過對例題的分析,培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣,提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.
教學(xué)重點和難點:
切線長定理是教學(xué)的重點.切線長定理的靈活運用是教學(xué)的難點.
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)提間:
1.背誦切線的判定定理和性質(zhì)定理.
2.過圓上一點可作圓的幾條切線?過圓外一點呢?過圓內(nèi)一點呢?
二、講授新課:
1.切線長的概念(教師強調(diào)指出:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.)。
教師先畫出圖形,圖1,然后板書:已知P是⊙O外一點,PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點.接著,直接告訴學(xué)生:切線PA、PB是直線,但在研究切線的一些特性時,需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學(xué)們在以后做題時將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”.切線長的定義是:在經(jīng)過圓外一點的切線上,這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.
2.切線長定理(講清定理的條件和結(jié)論、證明方法,并要求學(xué)生課上基本記住).
教師 引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察,直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB.學(xué)生容易想到PA=PB.圖形可能存在著什么關(guān)系(線段PA=PB),能不能證明出線段PA=PB呢?我們先從已知條件考慮:由“PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點”可以得出什么?(連結(jié)OA、OB則∠OAP=Rt∠,∠OBP=Rt∠,且OA=OB).再想一想能否證出PA=PB(連結(jié)OP得△OAP≌△OBP).通過三角形全等,不但證明了PA=PB,而且證出了∠OPA=∠OPB.
教師板書證明過程
證明:連結(jié)OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B
引導(dǎo)學(xué)生用文字語言敘述出切線長定理的具體內(nèi)容:
切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.
3。切線長定理的應(yīng)用.
(1) 例1 如下圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點.直線OP交⊙O于點D,E,交AB于C.
(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;
(2)寫出圖中所有的全等三角形;
(3)寫出圖中所有的相似三角形;
(4)寫出圖中所有的等腰三角形.
(通過此例引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識聯(lián)系起來,找出一些規(guī)律性的東西,便于運用,也有利于開闊學(xué)生的思路)
例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.
引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形,并根據(jù)下圖寫出已知和求證.最后師生共同完成證明過程.
例2是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì),要求學(xué)生記住結(jié)論.
三、小結(jié):
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了切線長定義和切線長定理. 強調(diào)切線長和切線的概念不同.要注意切線長定理的靈活運用.要熟習(xí)添加不同的輔助線以后所得出的結(jié)果.
6。4切線長定理
教學(xué)目的:
1。使學(xué)生理解切線長的概念,掌握切線長定理.
2.使學(xué)生學(xué)會運用切線長定理解有關(guān)問題.
3.通過對例題的分析,培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣,提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.
教學(xué)重點和難點:
切線長定理是教學(xué)的重點.切線長定理的靈活運用是教學(xué)的難點.
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)提間:
1.背誦切線的判定定理和性質(zhì)定理.
2.過圓上一點可作圓的幾條切線?過圓外一點呢?過圓內(nèi)一點呢?
二、講授新課:
1.切線長的概念(教師強調(diào)指出:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.)。
教師先畫出圖形,圖1,然后板書:已知P是⊙O外一點,PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點.接著,直接告訴學(xué)生:切線PA、PB是直線,但在研究切線的一些特性時,需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學(xué)們在以后做題時將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”.切線長的定義是:在經(jīng)過圓外一點的切線上,這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的.切線長.
2.切線長定理(講清定理的條件和結(jié)論、證明方法,并要求學(xué)生課上基本記住).
教師 引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察,直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB.學(xué)生容易想到PA=PB.圖形可能存在著什么關(guān)系(線段PA=PB),能不能證明出線段PA=PB呢?我們先從已知條件考慮:由“PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點”可以得出什么?(連結(jié)OA、OB則∠OAP=Rt∠,∠OBP=Rt∠,且OA=OB).再想一想能否證出PA=PB(連結(jié)OP得△OAP≌△OBP).通過三角形全等,不但證明了PA=PB,而且證出了∠OPA=∠OPB.
教師板書證明過程
證明:連結(jié)OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B
引導(dǎo)學(xué)生用文字語言敘述出切線長定理的具體內(nèi)容:
切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.
3。切線長定理的應(yīng)用.
(1) 例1 如下圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點.直線OP交⊙O于點D,E,交AB于C.
(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;
(2)寫出圖中所有的全等三角形;
(3)寫出圖中所有的相似三角形;
(4)寫出圖中所有的等腰三角形.
(通過此例引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識聯(lián)系起來,找出一些規(guī)律性的東西,便于運用,也有利于開闊學(xué)生的思路)
例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.
引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形,并根據(jù)下圖寫出已知和求證.最后師生共同完成證明過程.
例2是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì),要求學(xué)生記住結(jié)論.
三、小結(jié):
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了切線長定義和切線長定理. 強調(diào)切線長和切線的概念不同.要注意切線長定理的靈活運用.要熟習(xí)添加不同的輔助線以后所得出的結(jié)果.
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