高中數(shù)學拋物線及其標準方程的教學設計
教材分析:
拋物線是繼橢圓,雙曲線之后的又一種圓錐曲線,與前兩者不同的是學生在初中已學過二次函數(shù)的圖像——拋物線,在物理上也學過拋體運動的軌跡——拋物線.這足以說明拋物線在實際生活中有著廣泛的應用.本節(jié)我們將深入研究拋物線的定義與標準方程.
教學目標:
(一)知識目標
1,掌握拋物線的定義.
2,拋物線的四種標準方程形式及其對應的焦點和準線 .
3,能根據(jù)已知條件熟練地求出拋物線的標準方程.
(二)能力目標
1,訓練學生化簡方程的運算能力
2,培養(yǎng)學生數(shù)形結合,分類討論函數(shù)與方程的思想
(三)情感目標
1,根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義,對學生進行運動,變化,對立,統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育.
2,通過本節(jié)課的學習,使同學們再次感受到數(shù)學與生活的美妙結合,進一步體會大自然的奧秘.
教學重點:
拋物線的定義,焦點和準線的求法.
拋物線的四種標準方程形式以及p的幾何意義.
教學難點:
1,拋物線的畫法.
2,拋物線的四種圖形下標準方程及焦點和準線的求法.
教具準備:
課件
課 時:
1
教學方法:
啟發(fā)引導式
教學過程:
課題引入: (回憶)橢圓,雙曲線的第二定義
與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù) e的點的軌跡,當0< e 1時是雙曲線,那么當 e = 1時是什么曲線呢
講授新課:
一,1,拋物線定義
平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.其中定點F叫做拋物線的焦點,定直線l 叫做拋物線的準線
想一想: 定義中的定點與定直線有何位置關系
點F不在直線L上,即設|FK|=P則P>0
2,復習求曲線方程一般步驟:
(1),建系,設點 (2),寫出適合條件P的點M的集合
(3),列方程 (4),化簡 (5),(證明)
3,求拋物線的方程
解:設取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸,線段KF的.中垂線y軸
設｜KF｜=p則F(),l:x=-.設拋物線上任意一點M(X,Y)定義可知|MF|=|MN|
即:,化簡得y2=2px(p>0)
二,標準方程
把方程y2=2px(p>0)叫做拋物線的標準方程其中F(,0),l:x=-
而p的幾何意義是:焦點到準線的距離.
由于它在坐標平面內的位置不同,方程也不同,所以拋物線的標準方程還有其它形式.
1.四種拋物線的標準方程對比
圖形
標準方程
焦點坐標
標準方程
例.(1)已知拋物線的標準方程是=6x,求它的焦點坐標和準線方程.
(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2),求它的標準方程.
解:(1)因為2p=6,p=3,所以焦點坐標是(,0), 準線方程是x=-
(2)因為焦點在y軸的負半軸上,并且p/2=2,p=4,所以拋物線的方程是x2=-8y
[反思研究]
已知拋物線的標準方程, 求其焦點坐標和準線方程
先定位,后定量
小結:
1,學習了一個概念——拋物線
2,掌握了兩類題型——由焦點,準線確定方程;由方程確定焦點,準線.
3,應用了三種思想——分類討論,數(shù)形結合,函數(shù)與方程思想.
作 業(yè)
課本P119 習題8.5 2,4
板書設計:
8.5.1拋物線及其標準方程
1.定義
2.標準方程
3.小結
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