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高二數學平面向量教學設計

時間:2021-03-30 16:50:56 教學設計 我要投稿

高二數學平面向量教學設計

  內容:

高二數學平面向量教學設計

  《平面向量》

  課型:

  新授課

  第二部分教學設計

  2.1 平面向量的概念及其線性運算

  【學習目標】

  1、理解平面向量和向量相等的含義,理解向量的幾何表示;

  2、掌握向量加、減法的運算,并理解其幾何意義;

  3、掌握向量數乘的運算,并理解其幾何意義,以及兩個向量共線的含義;

  4、了解向量線性運算的性質及其幾何意義。

  【學習要點】

  1、向量概念

  ________________________________________________________叫零向量,記作 ;長度為______的向量叫做單位向量;方向___________________的向量叫做平行向量。

  規(guī)定: 與______向量平行;長度_______且方向_______的向量叫做相等向量;平行向量也叫______向量。

  2、向量加法

  求兩個向量和的運算,叫做向量的加法,向量加法有___________法則與______________法則。

  3、向量減法

  向量 加上 的相反向量叫做 與 的差,記作_________________________,求兩個向量差的運算,叫做向量的減法。

  4、實數與向量的積

  實數 與向量 的積是一個_______,記作________,其模及方向與____的值密切相關。

  5、兩向量共線的充要條件

  向量 與非零向量 共線的充要條件是有且只有一個實數 ,使得__________。

  【典型例題】

  例1 在四邊形ABCD中, 等于 ( )

  A、 B、 C、 D、

  例2 若平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O,且 , ,則 、 表示向量 為 ( )

  A、 + B、 C、 + D、

  例3 設 、 是兩個不共線的向量,則向量 與向量 共線的充要條件是 ( )

  A、 0 B、 C、 1 D、 2

  例4 下列命題中:

  (1) = , = 則 =

  (2)| |=| |是 = 的必要不充分條件

  (3) = 的充要條件是

  (4) = ( )的充要條件是 =

  其中真命題的有__________________。

  例5 如圖5-1-1,以向量 ,

  為邊作平行四邊形AOBD,又 ,

  ,用 、 表示 、 和 。

  圖5-1-1

  【課堂練習】

  1、 ( )

  A、 B、 C、 D、

  2、兩向量相等是兩向量共線的( )

  A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

  C、充要條件 D、既不充分也不必要條件

  3、 已知四邊形ABCD是菱形,點P在對角線AC上(不包括端點A、C),則 等于 ( )

  A、

  B、

  C、

  D、

  4、若| |=1,| |=2, =且 ,則向量 與 的夾角為( )

  A、300 B、600 C、1200 D、1500

  【課堂反思】

  2.2 平面向量的坐標運算

  授課人:陳銀輝

  【學習目標】

  1、知識與技能:了解平面向量的基本定理及其意義、掌握平面向量的正交分解及其坐標表示;理解用坐標表示的平面向量共線的條件。

  2、能力目標:會用坐標表示平面向量的加、減與數乘運算;

  3、情感目標:通過對平面向量的基本定理來理解坐標,實現從圖形到坐標的轉換過程,鍛煉學生的轉化能力。

  【學習過程】

  1、平面向量基本定理

  如果 、 是同一平面內的兩個 的向量,那么對這一平面內的任一向量 ,有且只有一對實數 、 使 ,其中不共線的向量 、 叫做表示這一平面內所有向量的一組 。

  2、平面向量的'正交分解及坐標表示

  把一個向量分解為兩個互相 的向量,叫做把向量正交分解。在平面直角坐標系內,分別取與 軸、 軸正方向相同的兩個 向量 、 作為基底,對任一向量 ,有且只有一對實數 、 使得 ,則實數對( , )叫做向量 的直角坐標,記作 = ,其中 、 分別叫做 在 軸、 軸上的坐標, 叫做向量 的 表示。相等向量其坐標 ,坐標相同的向量是 向量。

  3、平面向量的坐標運算

  (1)若 = , = ,則 =

  (2)若A ,B ,則

  (3)若 =( , ),則

  4、平面向量共線的坐標表示

  若 = , = , 則 // 的充要條件是

  5、若 ,其中 ,則有:

  ;

  。

  【典型例題】

  例1 設 、 分別為與 軸、 軸正方向相同的兩個單位向量,若 則向量 的坐標是( )

  A、(2,3) B、(3,2) C、(2,3) D、(3,2)

  例2 已知向量 ,且 // 則 等于( )

  A、 B、 C、 D、

  分析 同共線向量的充要條件易得答案。

  例3 若已知 、 是平面上的一組基底,則下列各組向量中不能作為基底的一組是 ( )

  A、 與 B、3 與2 C、 + 與 D、 與2

  例4 已知 當實數 取何值時, +2 與2 4 平行?

  【課堂練習】

  1、已知 =(1,2), =(2,3)若 且

  則 ____________, _________________。

  2、已知點A( ,1)、B(0,0)、C( ,0),設BAC的平分線AE與BC相交于E,那么有 其中 等于( )

  A、2 B、 C、3 D、

  3、平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點A 若點C滿足 ,其中 、 且 + 則點C的軌跡方程為 ( )

  A、 B、

  C、 D、

  4、已知A(2,4)、B(3,1)、C(3,4)且 , 求點M、N的坐標及向量 的坐標。

  【課堂反思】

  2.3 平面向量的數量積及其運算

  授課人:曾俊杰

  【學習目標】

  1.知識與技能:

  (1)理解向量數量積的定義與性質;

  (2)理解一個向量在另一個向量上的投影的定義;

  (3)掌握向量數量積的運算律;

  (4)理解兩個向量的夾角定義;

  2.過程與方法:

  (1)能用投影的定義求一個向量在另一個向量上的投影;

  (2)能區(qū)別數乘向量與向量的數量積;

  (3)掌握兩向量垂直、平行和反向時的數量積;

  3.情感、態(tài)度與價值觀:

  (1)培養(yǎng)學生用數形結合的思想理解向量的數量積及它的幾何意義;

  (2)使學生體會周圍事物周期變化的奧秘,從而激發(fā)學生學習數學的興趣;

  (3)培養(yǎng)數形結合的數學思想;

  【學習過程】

  1、請寫出平面向量的坐標運算公式:

  (1)若 = , = ,則 =

  (2)若A ,B ,則

  (3)若 =( , ),則

  2、平面向量共線的坐標表示

  若 = , = , 則 // 的充要條件是

  3、兩個非零向量夾角的概念

  已知非零向量 與 ,作 = , = ,則_________________________叫 與 的夾角.

  4、我們知道,如果一個物體在力F(與水平方向成角)的作用下產生位移s,那么力F所做的功W=

  5、數量積的概念:

  (1)兩個非零向量 、 ,過O作 = , = ,則AOB叫做向量 與 的夾角,顯然,夾角

  (2)若 與 的夾角為90 ,則稱 與 垂直,記作

  (3) 、 是兩個非零向量,它們的夾角為 ,則 叫做 與 的數量積(或內積),記作 。

  即 =| || |cos

  規(guī)定 =0,顯然,數量積的公式與物理學中力所做功的運算密切相關。

  特別提醒:

  (1)).并規(guī)定 與任何向量的數量積為0

  (2)兩個向量的數量積的性質:

  設 、 為兩個非零向量,

  1) = 0

  2)當 與 同向時, = | || |;當 與 反向時, = | || |

  特別的 = | |2或.

  3)cos =

  4)| | | || |

  6、投影的概念:如圖

  定義: _____ _______叫做向量b在a方向上的投影

  特別提醒:

  投影也是一個數量,不是向量;當為銳角時投影為正值;當為鈍角時投影為負值;當為直角時投影為0;當 = 0時投影為 |b|;當 = 180時投影為 |b|

  3、平面向量數量積的運算律

  交換律: =______

  數乘結合律: =_________=__________

  分配律: =_____________

  【典型例題】

  例1 邊長為 的正三角形ABC中,設 , , 則

  =

  例2 已知△ABC中, , , , ABC的面積 ,且| |=3,| |=5,則 與 的夾角為

  例3 已知 =(1,2), =(6,8)則 在 上的投影為

  【課堂練習】

  1、已知 、 均為單位向量,它們的夾角為 那么 =

  2、已知單位向量 與 的夾角為 ,且 , ,求 及 與 的夾角 。

  3、若 , ,且向量 與 垂直,則一定有( )

  A、 B、 C、 D、 且

  4、設 是任意的非零平面向量,且它們相互不共線,下列命題

 、

 、

 、 不與 垂直

  ④

  其中正確的有( )

  A、①② B、②③ C、③④ D、②④

  5、已知平面上三點A、B、C滿足 ,則

  的值等于____ ______

  【課后反思】

  2.4 平面向量的應用

  授課人:劉曉聰

  【學習目標】

  一、知識與技能

  1.經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學 問題與其他一些實際問題的 過程,體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具,發(fā)展運算能力

  2.運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算,并在這個過程中培養(yǎng)學生探究問題和解決問題的能力

  二、過程與方法

  1.通過例題,研究利用向量知識解決物理中有關速度的合成與分解等問題

  2.通過本節(jié)課的學習,讓學生體會應用向量知識處理平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題是一種行 之有效的工具;和同學一起總結方法,鞏固強化.[來源:]

  三、情感、態(tài)度與價值觀

  1.以學生為主體,通過問題和情境的設置,充分調動和激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.

  2.通過本節(jié)的學習,使同學們對用向量研究幾何以及其它學科有了一個初步的認識;提高學生遷移知 識的能力、運算能力和解決實際問題的能力.

  【學習過程】

  請認真思考后,回答下列問題:

  1、判斷:

  (1)若 四點共線,則向量 ( )

  (2)若向量 ,則 四點共線( )

  (3)若 ,則向量 ( )

  (4)只要向量 滿足 ,就有 ( )

  2、提問:

  (1)兩個非零向量平行的充要條件是什么?(你能寫出幾種表達形式)

  (2)兩個非零向量垂直的充要條件是什么?(你能寫出幾種表達形式)

  【典型例題】

  例1 已知⊿ABC中,BAC=60o,AB=4,AC=3,求BC長.

  變式 已知⊿ABC中,BAC=60o,AB=4,AC=3,點D在線段BC

  上,且BD=2DC求AD長.

  例2 如圖,已知Rt⊿OAB中,AOB=90o,OA=3,OB=2,M在OB上,且OM=1,N在OA上,且ON=1,P為AM與BN的交點,求MPN.

  【課堂練習】

  ⊿ABC中,AD,BE是中線,AD,BE相交于點G

  (1)求證:AG=2GD

  (2)若F為AB中點,求證G、F、C三點共線.

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