分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的課程教學(xué)設(shè)計
一、本節(jié)內(nèi)容的地位與重要性
“分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理”是《高中數(shù)學(xué)》一節(jié)獨特內(nèi)容。這一節(jié)課與排列、組合的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生接受、理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，還為日后排列、組合和二項式定理的教學(xué)做好準(zhǔn)備,起到奠基的重要作用。
二、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定
根據(jù)兩個基本原理的地位和作用，我認為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
（1）使學(xué)生正確理解兩個基本原理的概念；
�。�2）使學(xué)生能夠正確運用兩個基本原理分析、解決一些簡單問題；
�。�3）提高分析、解決問題的能力
�。�4）使學(xué)生樹立“由個別到一般，由一般到個別”的認識事物的辯證唯物主義哲學(xué)思想觀點。
三、關(guān)于教學(xué)重點、難點的選擇和處理
中學(xué)數(shù)學(xué)課程中引進的關(guān)于排列、組合的計算公式都是以兩個計數(shù)原理為基礎(chǔ)的，而一些較復(fù)雜的排列、組合應(yīng)用題的求解，更是離不開兩個基本原理，所以正確理解兩個基本原理并能解決實際問題是學(xué)習(xí)本章的重點內(nèi)容。
正確使用兩個基本原理的前提是要學(xué)生清楚兩個基本原理使用的條件．而原理中提到的分步和分類，學(xué)生不是一下子就能理解深刻的，面對復(fù)雜的事物和現(xiàn)象學(xué)生對分類和分步的選擇容易產(chǎn)生錯誤的認識，所以分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的準(zhǔn)確應(yīng)用是本節(jié)課的教學(xué)難點。必需使學(xué)生認清兩個基本原理的實質(zhì)就是完成一件事需要分類還是分步，才能使學(xué)生接受概念并對如何運用這兩個基本原理有正確清楚的認識。教學(xué)中兩個基本問題的'引用及引伸，就是為突破難點做準(zhǔn)備。
四、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)手段的選用
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實際水平，我采取啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)方法并充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學(xué)作用。
啟發(fā)引導(dǎo)式作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法，體現(xiàn)了認知心理學(xué)的基本理論。符合教學(xué)論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學(xué)與發(fā)展相結(jié)合、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一等原則，教學(xué)過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學(xué)生通過主動思考、動手操作來達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”和接受，進而完成知識的內(nèi)化，使書本的知識成為自己的知識。
電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學(xué)生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大一堂課的信息容量，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將教師的思路和策略以軟件的形式來體現(xiàn)，更好地為教學(xué)服務(wù)。
五、關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)
“授人以魚，不如授人以漁”，在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生課本知識，還要培養(yǎng)學(xué)生主動觀察、主動思考、自我發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)能力，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達到教學(xué)的目標(biāo)。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，類比推理，在積極的雙邊活動中，學(xué)生找到了解決疑難的方法。整個過程貫穿“設(shè)疑”——“思索”——“發(fā)現(xiàn)”——“解惑”四個環(huán)節(jié)，學(xué)生隨時對所學(xué)知識產(chǎn)生有意注意，思想上經(jīng)歷了從肯定到否定、又從否定到肯定的辨證思維過程，符合學(xué)生認知水平，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力。
六、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計
�。ㄒ唬┱n題導(dǎo)入
這是本章的第一節(jié)課，是起始課，講起始課時，把這一學(xué)科的內(nèi)容作一個大概的介紹，能使學(xué)生從一開始就對將要學(xué)習(xí)的知識有一個初步的了解，并為下面的學(xué)習(xí)打下思想基礎(chǔ)。所以，首先閱讀引言，明確任務(wù)，激發(fā)興趣。由學(xué)生感興趣的乒乓球比賽提出問題，引出學(xué)習(xí)本節(jié)的必要性，明確研究計數(shù)方法是本章內(nèi)容的獨特性，從應(yīng)用的廣泛看學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的重要性。同時板書課題（分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理）
這樣做，能使學(xué)生明白本節(jié)內(nèi)容的地位和作用，激發(fā)其學(xué)習(xí)新知識的欲望，為順利完成教學(xué)任務(wù)做好思維上的準(zhǔn)備。
�。ǘ┬抡n講授
通過幻燈片給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩類方法均可，每類中任一種辦法都可以獨立地把從甲地到乙地這件事辦好。
緊跟著給出：
引申1：若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘,那么一天中,坐這些交通工具從甲地到一點共有多少種不同的走法?
引伸2:若完成一件事,有 類辦法.在第1類辦法中有 種不同方法,在第2類辦法中有 種不同的方法,……,在第 類辦法中有 種不同方法,每一類中的每一種方法均可完成這件事,那么完成這件事共有多少種不同方法?
這個問題的兩個引申由漸入深、循序漸進為學(xué)生接受分類計數(shù)原理做好了準(zhǔn)備。
板書分類計數(shù)原理內(nèi)容：
完成一件事,有 類辦法.在第1類辦法中有 種不同方法,在第2類辦法中有 種不同的方法,……,在第 類辦法中有 種不同方法,那么完成這件事共有 種不同的方法.(也稱加法原理)
此時，趁學(xué)生對于原理有了一個較清晰的認識，引導(dǎo)學(xué)生分析分類計數(shù)原理內(nèi)容，啟發(fā)總結(jié)得下面三點注意：（出示幻燈片）
�。�1）各分類之間相互獨立，都能完成這件事；
（2）根據(jù)問題的特點在確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進行分類；
（3）完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的方法。
這樣做加深學(xué)生對分類計數(shù)原理的正確理解，突出了重點，突破了難點。
接下來給出問題2：（出示幻燈片）
由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條(見圖9－1)，從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？
提出問題：問題1與問題2同是研究從甲地到乙地的不同走法，請找出這兩個問題的不之處？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)問題1中采用乘火車或乘汽車都可以從甲地到乙地，而問題2中必須經(jīng)過先乘火車后乘汽車兩個步驟才能完成從甲地到乙地這件事。
問題2的講授采用給出問題，配圖分析，組織討論，強調(diào)分步。用多媒體配不同的顏色閃現(xiàn)出六種不同的走法，讓學(xué)生列式求出不同走法數(shù)，并列舉所有走法。
歸納得出：分步計數(shù)原理（板書原理內(nèi)容）
分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有
N＝m1×m2×…×mn
種不同的方法．
同樣趁學(xué)生對定理有一定的認識，引導(dǎo)學(xué)生分析分步計數(shù)原理內(nèi)容，啟發(fā)總結(jié)得下面三點注意：（出示幻燈片）
�。�1）各步驟相互依存，只有各個步驟完成了，這件事才算完成；
�。�2）根據(jù)問題的特點在確定的分步標(biāo)準(zhǔn)下分步；
（3）分步時要注意滿足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成這N個步驟這件事才算完成。
（三）應(yīng)用舉例
教材例1：（書架取書問題）引導(dǎo)學(xué)生分析解答,注意區(qū)分是分類還是分步。
例2：由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個三位整數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復(fù))？本題設(shè)置了4個問題：
�。�1）每一個三位數(shù)是由什么構(gòu)成的？（三個整數(shù)字）
�。�2）023是一個三位數(shù)嗎？（百位上不能是0）
�。�3）組成一個三位數(shù)需要怎么做？（分成三個步驟來完成：第一步確定百位上的數(shù)字；第二步確定十位上的數(shù)字；第三步確定個位上的數(shù)字）
（4）怎樣表述？
教師巡視指導(dǎo)、并歸納
解：要組成一個三位數(shù)，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個數(shù)字中任選一個數(shù)字，有4種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，共有5種選法；第三步確定個位上的數(shù)字，仍有5種選法．根據(jù)分步計數(shù)原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是N=4×5×5=100．
答：可以組成100個三位整數(shù)．
(教師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到正確的解題思路和計算方法，使學(xué)生的分析問題能力有所提高．
教師在第二個例題中給出板書示范，能幫助學(xué)生進一步加深對兩個基本原理實質(zhì)的理解，周密的考慮，準(zhǔn)確的表達、規(guī)范的書寫，對于學(xué)生周密思考、準(zhǔn)確表達、規(guī)范書寫良好習(xí)慣的形成有著積極的促進作用，也可以為學(xué)生后面應(yīng)用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎(chǔ))
(四)歸納小結(jié)
師：什么時候用分類計數(shù)原理、什么時候用分步計數(shù)原理呢？
生：分類時用分類計數(shù)原理，分步時用分步計數(shù)原理．
師：應(yīng)用兩個基本原理時需要注意什么呢？
生：分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時要求各步是相互獨立的．
(五)課堂練習(xí)
P222：練習(xí)1～4．學(xué)生板演第4題
(對于題4，教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的構(gòu)成給以提示)
(六)布置作業(yè)
P222：練習(xí)5，6，7．
補充題：
1．在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個？
(提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為9類，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45個個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù))
2．某學(xué)生填報高考志愿，有m個不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數(shù)．
(提示：需要按三個志愿分成三步．共有m(m－1)(m－2)種填寫方式)
3．在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個？
(提示：可以用下面方法來求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)類中每類都是9×9種，共有9×9＋9×9＋9×9=3×9×9=243個只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù))
4．某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其中8人會英語，5人會日語，(1)從中任選一個會外語的人，有多少種選法？(2)從中選出會英語與會日語的各1人，有多少種不同的選法？
(提示：由于8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既會英語又會日語．(1)N=5＋2＋3；(2)N=5×2＋5×3＋2×3)
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