數(shù)學抽樣調查與估計的教學設計

時間：2021-03-19 19:00:51 教學設計我要投稿

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數(shù)學抽樣調查與估計的教學設計

　　抽樣調查與估計

數(shù)學抽樣調查與估計的教學設計

　　教學設計思想：

　　本節(jié)課為復習課;教師采用一問一答式，促使學生積極思考，回憶知識，然后在掌握知識概念的基礎上，通過例題逐步體會如何把知識應用到實際問題當中。

　　教學目標：

　　1.知識與技能

　　知道抽樣調查是了解總體情況的一種重要數(shù)學方法;

　　掌握總體、個體、樣本、樣本容量的概念，分清要考察的對象;

　　會運用抽樣的方法選取樣本，并使樣本具有代表性;

　　會對抽樣調查得到的數(shù)據(jù)進行整理，能選用合適的圖表表示數(shù)據(jù)的分布。

　　2.過程與方法

　　通過隨機抽樣，感受隨機抽樣的科學性;

　　通過具體實例體會樣本容量對總體估計的影響。

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　體會統(tǒng)計的思想方法;

　　通過本章的學習，加強合作學習的意識。

　　教學重點：

　　用樣本估計總體的方法。

　　教學難點：

　　對抽樣調查得到的數(shù)據(jù)進行整理與表示。

　　教學方法：

　　一問一答式，引導啟發(fā)式。

　　教學媒體：

　　幻燈片、計算器。

　　教學安排：

　　1課時。

　　教學過程：

　　一、實例、復習綱要

　　1.實例

　　在上課之先，讓全班學生按班上的分組統(tǒng)計出身高，列成表，備用。

　　假定已將全班50名學生的身高統(tǒng)計匯總如下表(單位：cm)：

　　2.復習綱要與數(shù)據(jù)初步處理

　　(復習)師：什么是總體?什么是個體?什么是樣本?抽樣的種類有哪幾種?

　　生：以全班學生的身高為總體，抽取該班不同的小組(或小組組合)作為樣本。

　　(復習)師：你所用的是什么抽樣方法?什么是樣本容量?各樣本小組(或小組組合)的容量是多少?

　　(復習)師：已學習過的反映樣本(或數(shù)據(jù))數(shù)量水平的標志值(特征數(shù))有哪幾個?意義是什么?如何取得眾數(shù)和中位數(shù)?什么是總體平均數(shù)?

　　試用簡便方法計算這組身高數(shù)據(jù)的總體平均數(shù)( )。然后，請各位同學以自己所在的小組學生的身高為樣本，計算它們的平均數(shù)( )。樣本方差，樣本標準差。

　　復習：怎樣根據(jù)樣本方差去估計總體方差?

　　試根據(jù)各小組(或小組組合)的身高數(shù)據(jù)的方差，給全班同學的身體發(fā)育情況做一個結論。并由此說明用樣本方差去估計總體方差的一般情況。研究因取不同的樣本，對總體估計產(chǎn)生的影響(注意，一般不用樣本標準差去估計總體)。

　　提供以下幾點做參考：

　　(1)選取的樣本不同，所說明的總體的'情況存在有差異，所以用樣本對總體的估計是近似的;

　　(2)樣本容量取得越大，樣本方差越接近總體方差;

　　(3)第5組樣本的方差最小，說明第5組學生的身高發(fā)育情況較整齊;第2組樣本方差最大，學生身高波動較大。

　　說明：

　　(1)如果將這一個班的學生身高作為樣本，可以考察全校初三學生身高發(fā)育情況，或去估計某地區(qū)，某縣市初三學生身高發(fā)育情況.

　　(2)關于總體方差.

　　根據(jù)樣本方差的定義，總體方差的意義為總體各數(shù)據(jù)與總體平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).在實際應用中，所考察的總體是很大的(也可能是無限的)�？傮w平均數(shù)是不易(或不能)求得的，總體方差也難于計算出來，一般只能用樣本方差估計它。當樣本容量很大時，樣本方差很接近總體方差。所以樣本方差的又一作用是估計總體方差的。

　　3.繪制頻率直方圖的步驟及其復習綱要

　　(1)求極差

　　復習：什么叫做極差?

　　全班同學的身高在什么范圍內?用閉區(qū)間表示出來(是[157，181])。如果用一個比這個閉區(qū)間略寬闊些的開區(qū)間來表示，有什么規(guī)定?選取開區(qū)間邊值(端點值)的原則是什么?

　　計算全班同學身高的最大值與最小值的差。

　　〔全班身高的極差為：181-157=24(cm)〕

　　(2)選取組距，確定組數(shù)

　　復習：什么叫組距?決定組距的原則是什么?確定組數(shù)的方法是什么?

　　(分組是一個比較復雜的問題，如何恰當分組，既有經(jīng)驗問題，又要通過試驗進行，還可以通過試驗進行調整，靈活性比較大。分組過多或過少，都不易清楚地反映出所研究數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。分組方法又不是唯一的，而是要選擇最恰當?shù)姆纸M。選擇組距時，應掌握組距越大，所分的組越少。試驗、比較幾個相應的組距的組數(shù)，然后從中選取一個比較合適些的。一般數(shù)據(jù)在100以內，常根據(jù)實際情況分成512組。這是經(jīng)驗之談。) 已知全班學生身高數(shù)據(jù)有50個，若取組距為3cm，則可分 (已知全班學生身高數(shù)據(jù)有50個，若取組距為3cm，則可分 (組);若取組距為4cm，則可分 (組);若取組距為3.5cm，則可分 (組)。經(jīng)試驗比較，決定組距取為3.5cm，組數(shù)確定為7組較為合適。(教師應通過分組，繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察數(shù)據(jù)，靈活運用分組法則的能力。)

　　(3)決定分點

　　復習：決定分點的原則是什么?

　　(盡量不使已知數(shù)據(jù)處在分點上，實在避免不了的時候，應采取處理措施，或重新選擇組距，再行確定組數(shù)，或選擇使用區(qū)間表示.象所舉的例題，當取組距為3.5cm，分7組時，第一個分點取比157cm少個位數(shù)的半個單位以后，就會使一、二個數(shù)據(jù)處在分點上，因此，還需要規(guī)定取左閉右開區(qū)間，進行調整，而且最后一個區(qū)間選閉區(qū)間，這樣才能包含所有身高數(shù)據(jù)，這就是選取組距，確定組數(shù)與選取分點的靈活性。)

　　本例所取的分點為：156.5;160;163.5;167;170.5;174;177.5;181(單位：cm)。分7組，各組區(qū)間確定為：[156.5，160);[160，163.5);[163.5，167);[167，170.5)[170.5，174)，[174，177.5);[177.5，181]。

　　(4)列出總體頻率分布表[

　　復習：頻率分布表的項目有哪些?什么叫頻數(shù)?什么叫頻率分布?什么是累計頻率*?(*可以不復習、也可以學生具體情況確定。)

　　(5)畫出頻率分布直方圖

　　復習：什么叫做頻率分布直方圖?

　　復習：頻率分布直方圖的實際意義是什么?它的性質有哪些?畫頻率分布直方圖有幾個步驟?基本方法是什么?(縱、橫軸線，組距，小長方形的高。)(這表示了處理數(shù)據(jù)的全過程。)

　　以班上學生第5組的身高為樣本，畫出樣本的頻率分布直方圖。用它估計總體。觀察誤差情形.

　　[①求極差：175-161=14(cm)

　�、谌〗M距，確定組數(shù)：

　　取組距為3.5cm， (組)。因不含175cm，故取5組。

　�、鄱ǚ贮c：160.5～164～167.5-171～174.5～178.

　　④頻率分布表

　�、莓嬵l率分布直方圖.