80＋面試，5個(gè)offer，Quant大神總結(jié)分享各家quant面試題
【W(wǎng)hy Quant? 】
在北美，這個(gè)工作基本上是理工科的中國(guó)學(xué)生進(jìn)入金融領(lǐng)域最主要的渠道。而且，現(xiàn)在國(guó)內(nèi)也有朝這方面發(fā)展的趨勢(shì)。如果你是理工科背景，或者對(duì)數(shù)理，編程和金融比較感興趣，不妨嘗試在就業(yè)的時(shí)候向這個(gè)領(lǐng)域發(fā)展。它的一個(gè)好處是在工作的時(shí)候能不斷學(xué)到新的東西，提高自己的競(jìng)爭(zhēng)力，而且工作時(shí)間不長(zhǎng)，能在工作之余做其他喜歡的事或有益自己事業(yè)發(fā)展的事情。如果你在這基礎(chǔ)上能更勤奮一點(diǎn)，使自己的策略有一個(gè)比較好的profit track，對(duì)以后的發(fā)展和跳槽都是有很大幫助的。
【如何準(zhǔn)備?】
1. 對(duì) Brain Teaser的準(zhǔn)備：這三本書(shū)是一位師兄推薦的精品：A practical guide to quantitative finance interviews, Quant Job Interview Questions and Answers, Heard on the Street.
2. 對(duì)編程和金融衍生品知識(shí)的準(zhǔn)備：C++Primer, Data Structures and Algorithm Analysis, Options futures and other derivatives (這本號(hào)稱華爾街圣經(jīng)，就是厚了點(diǎn))。不同職位對(duì)編程語(yǔ)言的要求不一樣，要準(zhǔn)備的編程語(yǔ)言有：C++, Matlab, R, Python, Perl, SAS, SQL, Excel/VBA。
3. 剩下來(lái)的就是修改簡(jiǎn)歷，海投，海面來(lái)增加經(jīng)驗(yàn)了。
【面試題總結(jié)】
我這一年來(lái)找Internship和Full Time的公司不下1000家，面過(guò)70，80家以上，至今拿到了5個(gè)Offer。下面是我的一些公司的面試經(jīng)驗(yàn)供大家參考：
1. Bank of America, QMAP Program
這個(gè)項(xiàng)目是夏洛特的美國(guó)銀行的Quant管培生項(xiàng)目，每年全國(guó)招15人。第一年會(huì)在每個(gè)部門(mén) rotate 幾個(gè)月，第二年可能被分派到紐約，夏洛特和亞特蘭大的office。面試題很簡(jiǎn)單，但是由于面試人數(shù)眾多(final round 一共56人)，競(jìng)爭(zhēng)還算比較激烈。面試前一天晚上一個(gè)dinner，final round面試一共4輪+1個(gè)HBS Quantitative Case Presentation。
你是一只兔子，你面前有一個(gè)籠子，你非常想進(jìn)去看看。但是你能看到籠子里面關(guān)著N只老虎，一旦你進(jìn)入籠子，你可能被老虎吃掉，但是吃掉你的那只老虎就會(huì)變成兔子。假設(shè)每只老虎都特別聰明，求問(wèn)你會(huì)不會(huì)進(jìn)入籠子?
班上有25個(gè)人，有一個(gè)組長(zhǎng)的位子，每個(gè)人都想坐。但老師為了公平起見(jiàn)，每天隨機(jī)抽取一位同學(xué)來(lái)坐。求所有人都坐到過(guò)那個(gè)位子所需要的天數(shù)的95%confidence interval。
一些基本的SQL和SAS代碼：
Multivariate Linear Model，Logisitic Model和Time Series Model的Assumption，Diagnosis和現(xiàn)場(chǎng)推導(dǎo)出各個(gè)參數(shù)。
他們家的項(xiàng)目還算不錯(cuò)，第二年有少許名額會(huì)派到紐約美林證券trading strategy前臺(tái)部門(mén)的機(jī)會(huì)。
2. WorldQuant
因?yàn)榻衲晟习肽陞⒓恿怂囊粋�(gè)比賽，并取得了不錯(cuò)的成績(jī)，所以只需要面了三輪。
C++里面Inline Function, Virtual Function, Bubble Sort的內(nèi)容和原理。
主持人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，有三個(gè)參賽者參加：主持人秘密地隨機(jī)從0-100選擇一個(gè)數(shù)N，三個(gè)人依次報(bào)一個(gè)數(shù)(三個(gè)人中每個(gè)人都能聽(tīng)到另外兩個(gè)人報(bào)的數(shù)，他們報(bào)的數(shù)不能重復(fù))。報(bào)完之后主持人公開(kāi)他選擇的那個(gè)數(shù)N，三名參賽者中報(bào)的數(shù)中與N最接近那個(gè)人能得到100萬(wàn)獎(jiǎng)金，求問(wèn)：你愿意當(dāng)?shù)趲讉�(gè)報(bào)數(shù)的參賽者，你的策略是什么?
你有N個(gè)trading strategy，每個(gè)都產(chǎn)生3天的PnL(3個(gè)PnL)，求問(wèn)你能否找出最大的N，使得這些strategy兩兩之間的PnL的Correlation小于0.7?
1道算法題：Josephus Problem.
3. TrexQuant
一家在康州Stamford的一家Hedge Fund，業(yè)內(nèi)名聲據(jù)說(shuō)不錯(cuò)，pay很高，但是公司比較小，據(jù)說(shuō)今年performance也很一般。
有一個(gè)Matlab的project，想出一個(gè)trading strategy的idea并且實(shí)現(xiàn)出來(lái)。
你有一竿天平，并有12個(gè)外表一樣的球，其中11個(gè)球體重一模一樣，但有另一個(gè)球是次品(它要么比其它球重要么比其它球輕)。求問(wèn)你能否在3次之內(nèi)用天平稱出那個(gè)次品球?
4. Zions Bank
一家總部在鹽湖城的商業(yè)銀行，申了他們家的Quantitative Risk Modeling部門(mén)，人都非常nice。
你能搖一個(gè)骰子，并能得到你搖到的數(shù)目的錢(qián)，如果你不喜歡第一次的`那個(gè)數(shù)，你可以放棄第一次并再搖一次。如果你第二次不喜歡，你可以放棄第二次并再搖一次。但是到了第三次，你就只能拿第三次的骰子數(shù)目的錢(qián)走。假如這個(gè)游戲需要入場(chǎng)費(fèi)，你最多愿意出多少錢(qián)來(lái)玩。
Logistic Model的error分布和liklihood function是什么?
SQL代碼題。
5. Jane Street
12年在香港申過(guò)一次internship，第二天清早被據(jù);13年在美國(guó)申過(guò)一次internship，面了第一輪被拒，14年申過(guò)一次full time，刷光了glassdoor 400多道題，然后撐到了第三輪。
你有一匹愛(ài)馬A，它和另一匹馬B參加一個(gè)7局4勝的比賽(誰(shuí)先贏滿4局就結(jié)束比賽)。每一次你都能夠下注，如果當(dāng)局馬A贏了，你能贏到你下注的數(shù)目，如果當(dāng)局馬A輸了，你下的注就輸?shù)�。一開(kāi)始你有1000塊錢(qián)，求問(wèn)你下注的strategy，使得整個(gè)比賽結(jié)束后，你要么贏到了2000塊，要么輸光了所有的錢(qián)。
在擲一個(gè)30個(gè)面的骰子之前，我和你分別按順序報(bào)一個(gè)1-30的數(shù)(兩個(gè)數(shù)不能重復(fù))。如果擲出來(lái)的骰子的數(shù)目和誰(shuí)報(bào)出來(lái)的數(shù)最接近，誰(shuí)就能拿到骰子擲出來(lái)的數(shù)目的錢(qián)走。請(qǐng)問(wèn)你愿意先報(bào)數(shù)還是后報(bào)數(shù)，你會(huì)報(bào)哪個(gè)數(shù)?
有一個(gè)100面的骰子，你能拿到你擲出來(lái)的數(shù)目的錢(qián)走，但是每當(dāng)你擲出來(lái)一次之后，倘若你不喜歡那個(gè)數(shù)，你就可以出1塊錢(qián)再擲一次，直到你滿意了并拿錢(qián)走為止。求問(wèn)你的策略是什么，profit的期望是多少?
如果把上述題目改成1000面的骰子，你的策略是什么，期望是多少?請(qǐng)10秒內(nèi)作答。
我是一個(gè)嗜血的海盜，我抓著50個(gè)有智慧的人上船，你是其中的一員。少許后，我會(huì)將你們分隔到不同的囚室，然后隨機(jī)將你們抽取一人叫入我的房間，我的房間里面有一個(gè)杯子(一開(kāi)始是正立的杯子，但每個(gè)人進(jìn)來(lái)都能選擇把杯子倒立或者正立)。該人走后，我又會(huì)隨機(jī)抽取一人叫入我的房間(進(jìn)入房間的人可以重復(fù))。這個(gè)步驟會(huì)不斷重復(fù)�，F(xiàn)在我給你們一些討論的時(shí)間，讓你們討論出一個(gè)策略。使得我叫了若干次人之后，你們中至少有一人能確定我把所有50人都叫入過(guò)房間?
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現(xiàn)在天上有多少架飛機(jī)?
所有的題不能用紙筆，并且要think aloud一邊想一邊說(shuō)給面試官聽(tīng)。
6. Two Sigma
今年很“沸騰”的一家Hedge Fund, 在紐約。一開(kāi)始HR給你電話并要做一個(gè)2個(gè)小時(shí)的Coding Project，然后第一輪面了個(gè)印度人。
很Negative的面試經(jīng)歷，對(duì)方口齒很不清楚，并且跟你糾結(jié)一個(gè)很簡(jiǎn)單的model扯了半個(gè)多小時(shí)……
7. Peak 6
在芝加哥一家有名的PropShop, 在On Campus面了Trading Associate。
告訴你一個(gè)游戲規(guī)則，進(jìn)行投骰子游戲和速算。
8. Citadel
面了他們家的Trading Associate和FTAP Internship Program。
基本的C++知識(shí)，Inheritance, Pure Virtual Function, Binary Tree, etc.
我們?nèi)ゲ蛷d吃飯，前臺(tái)有8個(gè)不同類的披薩，每個(gè)披薩被切成了12等份，現(xiàn)在我拿了3塊回來(lái)，分給你2塊，自己留1塊。你很貪心，覺(jué)得不公平。所以想用一個(gè)辦法證明你的兩塊的面積之和是否跟的我這一塊的面積相等。請(qǐng)問(wèn)怎么實(shí)現(xiàn)?
9. Constellation
一家Baltimore的energy trading公司。
為什么Monte Carlo Simulation比較難適用于模擬美式期權(quán)定價(jià)?
給你介紹Spread Option的定義，求問(wèn)如果如果兩個(gè)asset的correlation增加，該期權(quán)的價(jià)格怎么變?
在delta hedge當(dāng)中，你的option的delta值的會(huì)在什么區(qū)間內(nèi)?大于0?大于0.25?
有一個(gè)盒子里有N個(gè)白球，你每次隨機(jī)抽一個(gè)出來(lái)，如果它沒(méi)被標(biāo)記，你就標(biāo)記它并放回去。如果它被標(biāo)記了，你就什么都不做并放回去。求問(wèn)你需要多少次才能把所有白球都標(biāo)記完?(求期望)，答案是否converge并證明?如果N=100，如何估算你的答案?
10. Axonic Capital
NYC一家中型hedge fund， 今年初申的實(shí)習(xí)，從早上10點(diǎn)面到下午4點(diǎn)半，無(wú)休息不給吃中飯。
今天下雨的概率為60%，如果今天下雨，那么明天下雨的概率會(huì)在該基礎(chǔ)上增加10%，如果不下雨，明天下雨的概率在該基礎(chǔ)上減少10%。明天到后天的情況也是如此。以此類推，求問(wèn)最終的結(jié)果會(huì)是永遠(yuǎn)都下雨的概率會(huì)是多少?
用口頭證明為什么It is never optimal to early exercise an American Call Option.
口算2的20次方。
1-10000之間，有多少個(gè)1，多少個(gè)0?
N個(gè)Asset，兩兩之間的correlation都是pho，求問(wèn)pho是否可以為-1，并求出pho的區(qū)間?
11. Akuna Capital
芝加哥一家hedge fund，CEO出身于Optiver。
Math 速算題。
如果Expiration Date提早，Call Option的Gamma的分布怎么變換。
一些game theory的小游戲。
12. Optiver
一道編程題，可用Python和VBA。要求簡(jiǎn)便和Efficient。
面試 Scheduled on next week.
總的來(lái)說(shuō)，準(zhǔn)備面試和求職面試的過(guò)程還是非常有趣的。這個(gè)行業(yè)的面試官很多都很nice，每次面試都是一次學(xué)習(xí)，不論結(jié)果如何，他們都樂(lè)意把一些自己的idea傳授給你。希望這些信息能對(duì)大家求職Quant有幫助。
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