淺談美式分紅籃子期權(quán)定價(jià)的求和的論文
引言
籃子期權(quán)作為一種衍生產(chǎn)品，其價(jià)格取決于標(biāo)的資產(chǎn)組合.通常，組合資產(chǎn)對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)，相對(duì)單一資產(chǎn)具有更低的風(fēng)險(xiǎn)。因此籃子期權(quán)對(duì)一般的投資者來(lái)說(shuō)更具吸引力。
對(duì)于具有提前執(zhí)行特性的有分紅的美式買權(quán)定價(jià)，不能通過(guò)。方法得到其封閉解.通常只能采用數(shù)值方法獲得數(shù)值解，一般的方法有蒙特卡羅模擬法以及格點(diǎn)法.但“維數(shù)災(zāi)難”。是這兩類方法的共同局限.下面的研究主要圍繞這一問(wèn)題展開(kāi)。
1單標(biāo)的資產(chǎn)美式買權(quán)定價(jià)的LSMCS
依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度理論，可以采用蒙特卡羅模擬方法為期權(quán)定價(jià).在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下，可以期權(quán)到期回報(bào)的期望值的貼現(xiàn)來(lái)表示期權(quán)的價(jià)格，其中，期權(quán)到期日;:為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率;為標(biāo)的`資產(chǎn)價(jià)格路徑;即為期權(quán)關(guān)于到期回報(bào)函數(shù);尸為風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下的期望。
采用正向求解方法的傳統(tǒng)蒙特卡羅模擬不能求解，因?yàn)樵摲椒o(wú)法通過(guò)計(jì)算每個(gè)到期時(shí)刻選擇繼續(xù)持有期權(quán)的期望收益來(lái)決定是否執(zhí)行期權(quán).故通常不采用統(tǒng)蒙特卡洛模擬方法為美式期權(quán)進(jìn)行定價(jià).近年來(lái)，不少研究者提出了基于蒙特卡羅方法模擬的美式期權(quán)定價(jià)方法，其中影響最大的為最小二乘蒙特卡洛模擬。
LSM CS模擬的基本原理:采用最小二乘法回歸標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的模擬樣本路徑上有限離散時(shí)間點(diǎn)上的截面數(shù)據(jù)，求得該期權(quán)繼續(xù)持有的期望收益，然后將期權(quán)立即執(zhí)行的收益與繼續(xù)持有的期望收益相比，最后根據(jù)結(jié)果判斷是否提前執(zhí)行期權(quán)工SM CS模擬步驟:(1)生成樣本路徑(關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格);(2)逆向求解，獲得任意一條樣本路徑上的最優(yōu)執(zhí)行時(shí)間和收益;(3)貼現(xiàn)樣本路徑的期權(quán)收益，取均值即得結(jié)果。
2美式買權(quán)定價(jià)的SLSMCS方法
美式籃子買權(quán)由于具有可提前執(zhí)行的特性，故其收益受到期時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格及路徑的雙重影響.傳統(tǒng)方法持有期權(quán)的未來(lái)收益作為各標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的多元函數(shù)，然后進(jìn)行多元回歸，最后計(jì)算該期權(quán)繼續(xù)持有的期望收益。為達(dá)到降低維數(shù)以及減少計(jì)算復(fù)雜度的目的，本文利用各標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的線性組合來(lái)為籃子買權(quán)定價(jià)。
逆向求解，獲得最優(yōu)執(zhí)行時(shí)間及收益(針對(duì)每組價(jià)格路徑)。假設(shè)期權(quán)在樣本路徑上某個(gè)唯一的時(shí)刻執(zhí)行.首先令在時(shí)刻如果執(zhí)行，則繼續(xù)持有，則不變.如此倒推.注意，因?yàn)槊拷M路徑上最優(yōu)執(zhí)行時(shí)間的唯一性，故在每次倒推時(shí)只保存最新的執(zhí)行時(shí)刻最后得到所有樣本路徑的最優(yōu)執(zhí)行時(shí)間及相應(yīng)的收益.在最優(yōu)執(zhí)行時(shí)間，對(duì)樣本路徑組期權(quán)收益為期權(quán)提前執(zhí)行的前提是期權(quán)在執(zhí)行時(shí)刻是溢價(jià)的(即對(duì)于買權(quán)來(lái)，其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格大于執(zhí)行價(jià)格).故只利用最小二乘法回歸那些處于溢價(jià)的樣本路徑組.在時(shí)刻，將相應(yīng)樣本路徑組上的期權(quán)的未來(lái)收益。作為而該樣本路徑組上的。進(jìn)行回歸分析，得到回歸系數(shù).求解回歸方程，得到在時(shí)刻繼續(xù)持有該期權(quán)的期望收益.所以對(duì)于模擬路徑組，期權(quán)在時(shí)刻的收益可表示為若則繼續(xù)持有;否則，提前執(zhí)行。(3)將所有路徑上的期權(quán)收益進(jìn)行折現(xiàn)，然后取均值即得模擬的期權(quán)價(jià)值.模擬，獲得M組樣本路徑，并得到每組路徑上期權(quán)最優(yōu)執(zhí)行時(shí)間時(shí)刻的收益.劉成襯聲風(fēng)沙，最后可得美式籃子期權(quán)SLSM CS模擬的一個(gè)模擬值。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析:
(1)通過(guò)對(duì)上表數(shù)據(jù)分析可知，采用經(jīng)典方法得到的籃子期權(quán)價(jià)格與本文的SLSM CS方法得到的結(jié)果十分接近.由此表明，本文的方法是可行的。
(2)對(duì)于LSM C S和SLSM CS兩種方法， TEST 2的結(jié)果總體上比TEST1的結(jié)果好.而TEST2中籃子期權(quán)的各標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率是不一致的，這更符合現(xiàn)實(shí)情況，由此可知本文所提出的方法是有效的。
(3)從上表數(shù)據(jù)可知，當(dāng)執(zhí)行價(jià)格大于100時(shí)，結(jié)果相對(duì)誤差較大.這是因?yàn)槠跈?quán)價(jià)格(用二叉樹(shù)得到的)很小，從而明顯放大差異。
3結(jié)語(yǔ)
本文提出了為美式分紅籃子買權(quán)定價(jià)的求和最小二乘蒙特卡洛模擬方法.該方法通過(guò)計(jì)(下轉(zhuǎn)第30頁(yè))4.2氫原子能級(jí)與堿金屬能級(jí)的不同。
<1)氫原子的能級(jí)在電相互作用時(shí)電子態(tài)、原子態(tài)、原子的狀態(tài)均為n，堿金屬原子能級(jí)在電相互作用時(shí)電子態(tài)用nl表示，原子態(tài)用L表示，原子的狀態(tài)用表示。
<2)堿金屬原子的價(jià)電子在受到電相互作用時(shí)還受原子實(shí)極化和軌道貫穿影響，而氫原子的電子不受原子實(shí)極化和軌道貫穿的影響。
<3)氫原子能級(jí)能量值計(jì)算時(shí)從n=1開(kāi)始取值，堿金屬原子則開(kāi)始取值。
<4)氫原子在n和7分別相同時(shí)存在能級(jí)簡(jiǎn)并，而堿金屬原子能級(jí)沒(méi)有簡(jiǎn)并。
<5)氫原子能級(jí)受蘭姆移位的影響，而堿金屬原子能級(jí)沒(méi)有蘭姆移位的影響。
<6)氫原子能級(jí)由n決定，堿金屬原子能級(jí)所決定。
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