中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題

　　一、選擇題

　　1. (2014?無錫，第8題3分)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，給出下面3個結(jié)論：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

　　A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

　　考點： 切線的性質(zhì).

　　分析： 連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論①②③成立.

　　解答： 解：如圖，連接OD，

　　∵CD是⊙O的切線，

　　∴CD⊥OD，

　　∴∠ODC=90°，

　　又∵∠A=30°，

　　∴∠ABD=60°，

　　∴△OBD是等邊三角形，

　　∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD.

　　∴∠C=∠BDC=30°，

　　∴BD=BC，②成立;

　　∴AB=2BC，③成立;

　　∴∠A=∠C，

　　∴DA=DC，①成立;

　　2.(2014?四川廣安,第10題3分)如圖，矩形ABCD的長為6，寬為3，點O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為1，O1O2⊥AB于點P，O1O2=6.若⊙O2繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)( )

　　A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次

　　考點： 直線與圓的位置關(guān)系.

　　分析： 根據(jù)題意作出圖形，直接寫出答案即可.

　　解答： 解：如圖：，⊙O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)4次，

　　3. (2014?益陽，第8題，4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(﹣3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為( )

　　(第1題圖)

　　A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5

　　考點： 直線與圓的位置關(guān)系;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

　　分析： 平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可.

　　解答： 解：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為1;

　　4.(2014年山東泰安，第18題3分)如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙上一點，連接PD.已知PC=PD=BC.下列結(jié)論：

　　(1)PD與⊙O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.

　　其中正確的個數(shù)為( )

　　A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

　　分析： (1)利用切線的性質(zhì)得出∠PCO=90°，進而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可;

　　(2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，進而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案;

　　(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，進而得出CO= PO= AB;

　　(4)利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，則DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，求出即可.

　　解：(1)連接CO，DO，

　　∵PC與⊙O相切，切點為C，∴∠PCO=90°，

　　在△PCO和△PDO中， ，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°，

　　∴PD與⊙O相切，故此選項正確;

　　(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，

　　在△CPB和△DPB中， ，∴△CPB≌△DPB(SAS)，

　　∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四邊形PCBD是菱形，故此選項正確;

　　(3)連接AC，

　　∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，

　　在△PCO和△BCA中， ，∴△PCO≌△BCA(ASA)，

　　∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，

　　∴CO= PO= AB，∴PO=AB，故此選項正確;

　　(4)∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，

　　∴DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此選項正確;故選：A.

　　5.(2014?武漢，第10題3分)如圖，PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是( )

　　A.1

　　B.1/2

　　C.3/5

　　D.2

　　考點： 切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義

　　分析： (1)連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點F.利用切線求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.

　　解答： 解：連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點F.

　　∵PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E

　　∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，

　　∵△PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，

　　∴PA=PB= .

　　在Rt△BFP和Rt△OAF中，

　　，

　　∴Rt△BFP∽RT△OAF.

　　∴ = = = ，

　　∴AF= FB，

　　在Rt△FBP中，

　　∵PF2﹣PB2=FB2

　　∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2

　　∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2，

　　解得BF= r，

　　∴tan∠APB= = = ，

　　故選：B.

　　6.(2014?臺灣，第21題3分)如圖，G為△ABC的重心.若圓G分別與AC、BC相切，且與AB相交于兩點，則關(guān)于△ABC三邊長的大小關(guān)系，下列何者正確?( )

　　A.BCAC C.ABAC

　　分析：G為△ABC的重心，則△ABG面積=△BCG面積=△ACG面積，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷.

　　解：∵G為△ABC的重心，

　　∴△ABG面積=△BCG面積=△ACG面積，

　　7.(2014?孝感，第10題3分)如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧 的中點，點D是優(yōu)弧 上一點，且∠D=30°，下列四個結(jié)論：

　　①OA⊥BC;②BC=6 ;③sin∠AOB= ;④四邊形ABOC是菱形.

　　其中正確結(jié)論的序號是( )

　　A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

　　考點： 垂徑定理;菱形的判定;圓周角定理;解直角三角形.

　　分析： 分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對各選項進行逐一判斷即可.

　　解答： 解：∵點A是劣弧 的中點，OA過圓心，

　　∴OA⊥BC，故①正確;

　　∵∠D=30°，

　　∴∠ABC=∠D=30°，

　　∴∠AOB=60°，

　　∵點A是點A是劣弧 的中點，

　　∴BC=2CE，

　　∵OA=OB，

　　∴OB=OB=AB=6cm，

　　∴BE=AB?cos30°=6× =3 cm，

　　∴BC=2BE=6 cm，故B正確;

　　∵∠AOB=60°，

　　∴sin∠AOB=sin60°= ，

　　故③正確;

　　∵∠AOB=60°，

　　∴AB=OB，

　　∵點A是劣弧 的中點，

　　∴AC=OC，

　　∴AB=BO=OC=CA，

　　8.(2014?四川瀘州，第12題，3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是(3，a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為 ，則a的值是( )

　　A. 4 B. 7C.3 D.5

　　解答： 解：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，

　　∵⊙P的圓心坐標(biāo)是(3，a)，

　　∴OC=3，PC=a，

　　把x=3代入y=x得y=3，

　　∴D點坐標(biāo)為(3，3)，

　　∴CD=3，

　　∴△OCD為等腰直角三角形，

　　∴△PED也為等腰直角三角形，

　　∵PE⊥AB，

　　∴AE=BE=AB=×4 =2 ，

　　在Rt△PBE中，PB=3，

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