中考數(shù)學二次函數(shù)復習要點

　　教學目標(知識、能力、教育) 1.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系;

　　2.會結合方程根的性質、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與 軸的交點情況;

　　3.會利用韋達定理解決有關二次函數(shù)的問題。

　　4.會利用二次函數(shù)的圖象及性質解決有關幾何問題。

　　教學重點 二次函數(shù)性質的綜合運用

　　教學難點 二次函數(shù)性質的綜合運用

　　教學媒體 學案

　　教學過程

　　一：【課前預習】

　　(一)：【知識梳理】

　　1.二次函數(shù)與一元二次方程的關系：

　　(1)一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)y的值為0

　　時的情況.

　　(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點;當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元 二次方程ax2+bx+c=0的.根.

　　(3)當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二 次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數(shù)根;當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根;當二次函數(shù)y=ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實數(shù)根

　　2.二次函數(shù)的應用：

　　(1)二次函數(shù)常用來解決 最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大( 小)值;

　　(2)二次函數(shù)的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系;運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值.

　　3.解決實際問題時的基本思路：(1)理解問題;(2)分析問題中的變量和常量;(3)用函數(shù)表達式表示出它們之間的關系;(4)利用二次函數(shù)的有關性質進行求解;(5)檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等.

　　(二)：【課前練習】

　　1. 直線y=3x3與拋物線y=x2 -x+1的交點的個數(shù)是( )

　　A.0 B.1 C.2 D.不能確定

　　2. 函數(shù) 的圖象如圖所示，那么關于x的方程 的根的情況是( )

　　A.有兩個不相等的實數(shù)根; B.有兩個異號實數(shù)根

　　C.有兩個相等實數(shù)根; D.無實數(shù)根

　　3. 不論m為何實數(shù)，拋物線y=x2-mx+m-2( )

　　A.在x軸上方; B.與x軸只有一個交點

　　C.與x軸有兩個交點; D.在x軸下方

　　4. 已知二次函數(shù)y =x2-x6

　　(1)求二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標及頂點坐標;

　　(2)畫出函數(shù)圖象;

　　(3)觀察圖象，指出方程x2-x6=0的解;

　　(4)求二次函數(shù)圖象與坐標軸交點所構成的三角形的面積.

　　二：【經典考題剖析】

　　1. 已知二次函數(shù)y=x2-6x+8，求：

　　(1)拋物線與x軸J軸相交的交點坐標;

　　(2)拋物線的頂點坐標;

　　(3)畫出此 拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：

　�、俜匠蘹2 -6x+8=0的解是什么?

　�、趚取什么值時，函數(shù)值大于0?

　�、踴取什么值時，函數(shù)值小于0?

　　解：(1)由題意，得x2-6x+8=0.則(x-2)(x-4)= 0，x1=2，x2=4.所以與x軸交點為(2,0)和(4，0)當x1=0時，y=8.所以拋物線與y軸交點為(0，8);

　　(2)∵ ;拋物線的頂點坐標為(3，-1)

　　(3)如圖所示.①由圖象知，x2-6x+8=0的解為x1=2，x2=4.②當x2或x4時，函數(shù)值大于0;③當2

　　2. 已知拋物線y=x2-2x-8，

　　(1)求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點;

　　(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P ，求△ABP的面積.

　　解：(1)證明：因為對于方程x2-2x-8=0，其判別式△=(-2)2-4(-8)-360，所以方程x2-2x -8=0有兩個實根，拋物線y= x2-2x-8與x軸一定有兩個交點;

　　(2)因為方程x2-2x-8=0 有兩個根為x1=2，x2=4，所以AB=| x1-x2|=6.又拋物線頂點P的縱坐標yP = =-9，所以SABP=12 AB|yP|=27

　　3.如圖所示，直線y=-2x+2與 軸、 軸分別交于點A、B，以

　　線段AB為直角邊在第一象限內 作等腰直角△ABC，BAC=90o，

　　過C作CD 軸，垂足為D

　　(1)求點A、B的坐標和AD的長

　　(2)求過B 、A、D三點的拋物線的解析式

　　4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB

　　邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)，沿 BC邊向

　　點C以2cm/s的速度移動，回答下列問題：

　　(1) 設運動后開始第t(單位：s)時，五邊形APQCD的面積為S

　　(單位：cm2)，寫 出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍

　　(2)t為何值時S最小? 求出S的最小值

　　5. 如圖，直線 與 軸、 軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的中點，拋物線 經過點A、P、O(原點)。

　　(1)求過A、P、O的拋物線解析式;

　　(2)在(1)中 所得到的拋物線上，是否存在一點Q，使

　　QAO=450，如果存在，求出點Q的坐標;如果不存在，請說明理由。

　　四：【課后小結】

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