中考數(shù)學圓知識點總結

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經(jīng)驗或情況進行分析研究，做出帶有規(guī)律性結論的書面材料，它可以提升我們發(fā)現(xiàn)問題的能力，因此我們需要回頭歸納，寫一份總結了。那么你知道總結如何寫嗎？下面是小編為大家整理的中考數(shù)學圓知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　中考數(shù)學圓知識點總結 篇1

　　圓的定義：

　　圓是一種幾何圖形。當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓。

　　在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

　　相關定義:

　　1、在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的圓心。圖形一周的長度，就是圓的周長。

　　2、連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r。

　　3、通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d。直徑所在的直線是圓的對稱軸。

　　4、連接圓上任意兩點的線段叫做弦。最長的弦是直徑,直徑是過圓心的弦。

　　5、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，優(yōu)弧是用三個字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個字母表示。半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

　　6、由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

　　7、由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。

　　8、頂點在圓心上的角叫做圓心角。

　　9、頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

　　10、圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常用π表示，π=3.14159265……在實際應用中，一般取π≈3.14。

　　11、圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

　　12、圓是一個正n邊形(n為無限大的正整數(shù))，邊長無限接近0但不等于0。

　　圓的集合定義：

　　圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合，其中定點是圓心，定長是半徑。

　　圓的字母表示：

　　以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作O”。

　　圓—⊙;

　　半徑—r或R(在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母);

　　弧—⌒;

　　直徑—d;

　　扇形弧長—L;

　　周長—C;

　　面積—S。

　　圓的性質:

　　(1)圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。

　　圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。

　　逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

　　(2)有關圓周角和圓心角的性質和定理

　　①在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

　　②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側)。

　　直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　圓心角計算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

　　即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù);圓周角的`度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

　　③如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

　　(3)有關外接圓和內切圓的性質和定理

　　①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等;

　　②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

　�、跼=2S△÷L(R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長)。

　�、軆上嗲袌A的連心線過切點。(連心線：兩個圓心相連的直線)

　�、輬AO中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。

　　(4)如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

　　(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

　　(6)圓內角的度數(shù)等于這個角所對的弧的度數(shù)之和的一半。

　　(7)圓外角的度數(shù)等于這個角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

　　(8)周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。

　　點、線、圓與圓的位置關系：

　　點和圓位置關系

　�、貾在圓O外，則PO>r。

　�、赑在圓O上，則PO=r。

　�、跴在圓O內，則0≤PO。

　　反過來也是如此。

　　直線和圓位置關系

　�、僦本�和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，d>r。

　�、谥本�和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d。

　�、壑本�和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

　　圓和圓位置關系

　　①無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。

　�、谟形ㄒ还�共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。

　　③有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　設兩圓的半徑分別為R和r，且R〉r，圓心距為P，則結論：外離P>R+r;外切P=R+r;內含P

　　內切P=R-r;相交R-r

　　中考數(shù)學圓知識點總結 篇2

　　1、圓的周長C=2πr=或C=πd

　　2、圓的面積S=πr2

　　3、扇形弧長L=圓心角(弧度制)×r=n°πr/180°(n為圓心角)

　　4、扇形面積S=nπr2/360=Lr/2(L為扇形的弧長)

　　5、圓的直徑d=2r

　　6、圓錐側面積S=πrl(l為母線長)

　　7、圓錐底面半徑r=n°/360°L(L為母線長)(r為底面半徑)

　　圓的方程:

　　1、圓的標準方程：在平面直角坐標系中，以點O(a，b)為圓心，以r為半徑的.圓的標準方程是

　　(x-a)2+(y-b)2=r2。

　　特別地，以原點為圓心，半徑為r(r>0)的圓的標準方程為x2+y2=r2。

　　2、圓的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可變形為(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4.故有：

　�、佼擠2+E2-4F>0時，方程表示以(-D/2,-E/2)為圓心，以(√D2+E2-4F)/2為半徑的圓;

　　②當D2+E2-4F=0時，方程表示一個點(-D/2，-E/2);

　�、郛擠2+E2-4F<0時，方程不表示任何圖形。

　　3、圓的參數(shù)方程：以點O(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程是x=a+r*cosθ，y=b+r*sinθ，(其中θ為參數(shù))

　　圓的端點式：若已知兩點A(a1,b1),B(a2,b2)，則以線段AB為直徑的圓的方程為(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

　　圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

　　經(jīng)過圓x2+y2=r2上一點M(a0，b0)的切線方程為a0·x+b0·y=r2

　　在圓(x2+y2=r2)外一點M(a0，b0)引該圓的兩條切線，且兩切點為A,B，則A,B兩點所在直線的方程也為 a0·x+b0·y=r2。

　　中考數(shù)學圓知識點總結 篇3

　　圓的初步認識

　　一、圓及圓的相關量的定義(28個)

　　1、平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

　　2、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

　　3、頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

　　4、過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

　　5、直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

　　6、兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　7、在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

　　二、有關圓的字母表示方法(7個)

　　圓--⊙ 半徑r 弧--⌒ 直徑d

　　扇形弧長/圓錐母線l 周長C 面積S三、有關圓的基本性質與定理(27個)

　　1、點P與圓O的位置關系(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)：

　　P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO

　　2、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

　　3、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

　　4、在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

　　5、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　6、直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　7、不在同一直線上的`3個點確定一個圓。

　　8、一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

　　9、直線AB與圓O的位置關系(設OPAB于P，則PO是AB到圓心的距離)：

　　AB與⊙O相離，POAB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO

　　10、圓的切線垂直于過切點的直徑;經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

　　11、圓與圓的位置關系(設兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P)：

　　外離P外切P=R+r;相交R-r

　　三、有關圓的計算公式

　　1、圓的周長C=2d 2.圓的面積S=s=3.扇形弧長l=nr/180

　　2、扇形面積S=n/360=rl/2 5.圓錐側面積S=rl

　　四、圓的方程

　　1、圓的標準方程

　　在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是

　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　2、圓的一般方程

　　把圓的標準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

　　五、圓與直線的位置關系判斷

　　鏈接:圓與直線的位置關系(一.5)

　　平面內,直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：

　　討論如下2種情況:

　　(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0.

　　利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下:

　　如果b^2-4ac0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交

　　如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切

　　如果b^2-4ac0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離

　　(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)

　　將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

　　當x=-C/Ax2時,直線與圓相離

　　當x1

　　當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切

　　圓的定理：

　　1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1

　　①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2

　　1、圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　2、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　3、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　4、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　5、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

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