數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)[精選]

　　總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績(jī)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料，它能使我們及時(shí)找出錯(cuò)誤并改正，讓我們好好寫一份總結(jié)吧。但是總結(jié)有什么要求呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.了解一元二次方程及有關(guān)概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目。

　　2.掌握通過(guò)配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法，應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問(wèn)題。

　　二、重點(diǎn)

　　1.一元二次方程及其它有關(guān)的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題。

　　2.判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根;

　　3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

　　4.運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　5.利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問(wèn)題.

　　三、難點(diǎn)

　　1.一元二次方程配方法解題。

　　2.通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。

　　3.用公式法解一元二次方程時(shí)的討論。

　　4.通過(guò)根據(jù)平方根的`意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

　　5.建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，方程解與實(shí)際問(wèn)題解的區(qū)別。

　　6.由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根。

　　7.知識(shí)框架

　　四、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

　　2.一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：

　　(1)含有一個(gè)未知數(shù);

　　(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2;

　　(3)是整式方程。要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理。如果能整理為 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程。

　　(4)將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足(a≠0)

　　3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。

　　一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng)。

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　1、數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是復(fù)習(xí)的重中之重。回歸課本，要先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。

　　2、要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑。沒有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會(huì)感到老師講的都重要，抓不住老師講的`重點(diǎn);而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，提高學(xué)習(xí)效率。

　　3、學(xué)好數(shù)學(xué)要做大量的題，但反過(guò)來(lái)做了大量的題，數(shù)學(xué)不一定好�！安灰�以題量論英雄”，題海戰(zhàn)術(shù)，有時(shí)候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解題的效率。做題的目的在于檢查學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了缺欠，在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的，但是要有針對(duì)性地做題，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵。

　　4、復(fù)習(xí)中，所謂突出重點(diǎn)，主要是指突出教材中的重點(diǎn)知識(shí)，突出不易理解或尚未理解深透的知識(shí)，突出數(shù)學(xué)思想與解題方法。數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)的精髓，是聯(lián)系數(shù)學(xué)中各類知識(shí)的紐帶。要抓住教材中的重點(diǎn)內(nèi)容，掌握分析方法，從不同角度出發(fā)思索問(wèn)題，由此探索一題多解、一題多變和一題多用之法。培養(yǎng)正確地把日常語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為代數(shù)、幾何語(yǔ)言。并逐步掌握聽、說(shuō)、讀、寫譯的數(shù)學(xué)語(yǔ)言技能。

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

　　(1)確定：是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù).

　　(2)確定n：當(dāng)原數(shù)≥1時(shí)，等于原數(shù)的`整數(shù)位數(shù)減1;;當(dāng)原數(shù)<1時(shí)，是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位上的零)。

　　例如：-40700=-4.07×105，0.000043=4.3×10ˉ5.

　　(3).近似值的精確度：一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位

　　(4)按精確度或有效數(shù)字取近似值，一定要與科學(xué)計(jì)數(shù)法有機(jī)結(jié)合起來(lái).

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。

　　3、解方程：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程。

　　4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。

　　二、一元方程

　　1、一元一次方程

　　（1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）

　　（2）一玩一次方程的`最簡(jiǎn)形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）

　�。�3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。

　�。�4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。

　　2、一元二次方程

　　（1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a≠0）

　�。�2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法

　�。�3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒有要求，一般不用配方法。

　　（4）一元二次方程的根的判別式：

　　當(dāng)Δ＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

　　當(dāng)Δ=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

　　當(dāng)Δ< 0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，無(wú)解；

　　當(dāng)Δ≥0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

　�。�5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

　　若是一元二次方程的兩個(gè)根，那么：，（6）以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：

　　三、分式方程

　�。�1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

　�。�2）分式方程的解法：

　　一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。

　　特殊方法：換元法。

　�。�3）檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡(jiǎn)公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。

　　四、方程組

　　1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。

　　2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無(wú)解的過(guò)程叫做解方程組

　　3、一次方程組：

　　（1）二元一次方程組：

　　一般形式：（不全為0）

　　解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法

　　解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無(wú)解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無(wú)數(shù)的解。

　　（2）三元一次方程組：

　　解法：代入消元法和加減消元法

　　4、二元二次方程組：

　　（1）定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。

　�。�2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　1. 因式分把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)?相同因式的`最低次冪.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事項(xiàng)：

　　(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字;

　　(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性;

　　(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止;

　　(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正;

　　(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.

　　6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理,加括號(hào)或去括號(hào)整理;(2)提負(fù)號(hào);(3)全變號(hào);(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);(9)展開部分括號(hào)或全部括號(hào);(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).

　　7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項(xiàng)式叫完全平方式;對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q, 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　第一章二次根式

　　1二次根式：形如（）的式子為二次根式；

　　性質(zhì)：（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

　　2二次根式的乘除：；

　　3二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

　　4海倫—秦九韶公式：，S是三角形的面積，p為。

　　第二章一元二次方程

　　1一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。

　　2一元二次方程的解法

　　配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；

　　公式法：

　　因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。

　　3一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

　　4韋達(dá)定理：設(shè)是方程的兩個(gè)根，那么有

　　第三章旋轉(zhuǎn)

　　1圖形的旋轉(zhuǎn)

　　旋轉(zhuǎn)：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換

　　性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

　　對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

　　旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

　　2中心對(duì)稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱；

　　中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形重合，則說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

　　3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

　　第四章圓

　　1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

　　2垂直于弦的直徑

　　圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；

　　垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條��；

　　平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　3弧、弦、圓心角

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

　　4圓周角

　　在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；

　　半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

　　點(diǎn)在圓外

　　點(diǎn)在圓上d=r

　　點(diǎn)在圓內(nèi)d

　　定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。

　　6直線和圓的位置關(guān)系

　　相交d

　　相切d=r

　　相離d>r

　　切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；

　　切線的判定定理：經(jīng)過(guò)圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

　　切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的.切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。

　　7圓和圓的位置關(guān)系

　　外離d>R+r

　　外切d=R+r

　　相交R—r

　　內(nèi)切d=R—r

　　內(nèi)含d

　　8正多邊形和圓

　　正多邊形的中心：外接圓的圓心

　　正多邊形的半徑：外接圓的半徑

　　正多邊形的中心角：沒邊所對(duì)的圓心角

　　正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離

　　9弧長(zhǎng)和扇形面積

　　扇形面積：

　　10圓錐的側(cè)面積和全面積

　　側(cè)面積：

　　全面積

　　11（附加）相交弦定理、切割線定理

　　第五章概率初步

　　1概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事件A的概率。

　　2用列舉法求概率

　　一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）=

　　3用頻率去估計(jì)概率

　　第六章二次函數(shù)

　　1二次函數(shù)=

　　a>0，開口向上；a<0，開口向下；

　　對(duì)稱軸：；

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)：；

　　圖像的平移可以參照頂點(diǎn)的平移。

　　2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

　　3二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題

　　第七章相似

　　1圖形的相似

　　相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等，對(duì)應(yīng)角相等；

　　兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比值也相等，那么這兩個(gè)多邊形相似；

　　相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比值。

　　2相似三角形

　　判定：

　　平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；

　　如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

　　如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么兩個(gè)三角形相似；

　　如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么兩個(gè)三角形相似。

　　3相似三角形的周長(zhǎng)和面積

　　相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；

　　相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。

　　4位似

　　位似圖形：兩個(gè)多邊形相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，相交的點(diǎn)叫位似中心。

　　第八章銳角三角函數(shù)

　　1銳角三角函數(shù)：正弦、余弦、正切；

　　2解直角三角形

　　第九章投影和視圖

　　1投影：平行投影、中心投影、正投影

　　2三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。

　　3三視圖的畫法

　　初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都知道，但題就做不出來(lái)？

　　壓軸題一定要做到每天一個(gè)，一開始可能會(huì)覺得很難，一個(gè)提一個(gè)小時(shí)也做不完，慢慢會(huì)好的。

　　去書店買一些全國(guó)各省市的中考卷來(lái)做。有一些簡(jiǎn)單的題就可以直接過(guò)掉。注意要做選擇題和填空題的倒數(shù)兩個(gè)題，大題第一題，倒數(shù)第一、二題，對(duì)于書中的知識(shí)點(diǎn)不要死背，要注意每個(gè)定理的推導(dǎo)過(guò)程，推導(dǎo)思路。

　　其實(shí)所謂的難題壓軸題，就是在一個(gè)題中反映了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在做自己買的套卷的壓軸題時(shí)對(duì)于一個(gè)問(wèn)如果想了15分鐘還沒有答案就可以大略地看一下答案，想通后就就進(jìn)下一題，明天再自己做這題。這樣會(huì)提高很快，做的題多了你對(duì)題目的熟練程度就提高了，做題的速度也會(huì)提高正確率也會(huì)提高，對(duì)于自己拿手的題就不必多費(fèi)時(shí)間去做了，那是在浪費(fèi)自己的時(shí)間，要把時(shí)間用在刀刃上，做自己錯(cuò)的多的題！

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　第十一章：全等三角形復(fù)習(xí)

　　一全等三角形

　　1、什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)哪些變化可以得到它的全等形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。

　　2、全等三角形有哪些性質(zhì)？

　�。�1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

　　（2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。

　�。�3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

　　3、一般三角形全等的條件（包括直角三角形）：（1）定義（重合）法；

　　(2)SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

　　(3)SAS：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等；

　　(4)ASA：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

　　(5)AAS：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。解題常用后面四種方法。直角三角形全等特有的條件：HL（斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等）。

　　4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：

　�。�1）已知兩邊：a、找第三邊（SSS）；b、找夾角（SAS）；c、找是否有直角（HL）。

　　（2）已知一邊一角：①已知一邊和他的鄰角：a、找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)；b、找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)；c、找這邊的對(duì)角(AAS)。

　�、谝阎獌山牵篴、找兩角的夾邊(ASA)；b、找夾邊外的任意邊(AAS）。

　　二角平分線

　　1、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

　　2、角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

　　用法1：∵ QD⊥OA，QE⊥OB用法2：∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE。

　　∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上。 ∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上

　　∴ QD＝QE

　　3、總結(jié)提高：學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題

　�。�1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；

　　（2)表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；

　�。�3)要記住“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；

　　（4)時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” 、“公共邊”、“對(duì)頂角”。

　　練習(xí)：

　　練習(xí)1：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C,試問(wèn)AD=AE嗎？

　　2、如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OC，AO平分∠BAC嗎？

　　3、如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？

　　4、如圖，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,還需要補(bǔ)

　　充的條件可以是

　　5、已知AC=DB, ∠1=∠2.求證: ∠A=∠D

　　6、如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。

　　7、如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？

　　8、已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

　　9、求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

　　10、將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=度；

　　11、如圖6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求證：AE＝ED

　　三軸對(duì)稱

　　1、把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。

　　2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)。

　　3、軸對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

　�、谌绻麅蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

　�、圯S對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

　�、苋绻麅蓚�(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

　　4、線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

　　性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（純粹性）。

　　逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）

　　線段垂直平分線的集合定義：線段垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

　　5、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：

　　在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等。

　　利用軸對(duì)稱變換作圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？

　　6、等腰三角形

　　1.等腰三角形的性質(zhì)

　�、�.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）

　�、�.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

　　2、等腰三角形的`判定：

　　如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）。

　　7、等邊三角形

　�。�1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 。

　　（2）等邊三角形的判定：

　�、偃齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

　�。�3）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

　　練習(xí)1：在△ABC中，AB=AC時(shí)，(1)∵AD⊥BC

　　∴∠ ____= ∠_____;____=____

　　(2) ∵AD是中線

　　∴____⊥____; ∠_____= ∠_____

　　(3) ∵ AD是角平分線

　　∵_(dá)___ ⊥____;_____=____

　　2、如圖1，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E，EF∥AC交AB于F，求證：AF＝FB.

　　3、某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3 cm和6 cm，則它的周長(zhǎng)為：

　　4、等腰三角形的一個(gè)角為30°，則底角為___________．

　　5、已知：如圖5，AB＝AC，BD⊥AC.求證：∠DBC=1/2∠A。

　　6、如圖6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一點(diǎn)E，在AC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求證：EG＝FG.

　　第十四章整式和因式分解

　　一、冪的4個(gè)運(yùn)算性質(zhì)

　　1、同底數(shù)冪的乘法：am · an = am+n

　　2、同底數(shù)冪的除法：am÷an =am-n；a0=1(a≠0)

　　3、冪的乘方: (am )n = amn

　　4、積的乘方: (ab)n = anbn

　　如：（1）(-1)20xx+π0= (x-3)x+2=1，求x.

　�。�2）若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.

　　（3）計(jì)算：0.251000×（-2）20xx

　　二、乘法公式

　　1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

　　3、三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc

　　計(jì)算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

　　(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)

　　(x+4y-6z)(x-4y+6z)

　　(x-2y+3z)2

　　簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)98×102

　　(2)2992

　　(3) 20062-20xx×20xx

　　活學(xué)活用：已知a+b=5，ab= -2，求（1）a2+b2（2）a-b

　　三、因式分解

　　因式分解方法：一提二套三看

　　一提：提公因式提負(fù)號(hào)

　　二套：套平方差、完全平方、十字相乘法

　　三看：看是否分解完全。

　　如：x5-16x -4a 2+4ab- b 2 m 2(m-2)-4m(2-m) 4a2- 16(a-2) 2

　　a、多項(xiàng)式x2-4x+4、x2-4的公因式是

　　b、已知x2-2mx+16是完全平方式則m為

　　c、已知x2-8x+m是完全平方式，則m=

　　d、已知x2-8x+m2是完全平方式，則m=

　　e、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=

　　f、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_____

　　簡(jiǎn)便計(jì)算：(-2)20xx+(-2)20xx

　　20xx+20052-20062

　　3992+399

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。

　　2、逆定理：平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。

　　3、有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理

　�、僭谕瑘A或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　�、谝粭l弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

　　直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　圓心角計(jì)算公式：θ=L/2πr×360°=180°L/πr=L/r弧度

　　即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。

　�、廴绻�一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

　　4、有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

　　①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；

　�、趦�(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。

　�、跼=2S△÷LR：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長(zhǎng)。

　�、軆上嗲袌A的連心線過(guò)切點(diǎn)連心線：兩個(gè)圓心相連的直線。

　　⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。

　　5、如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段直線也可垂直平分公共弦。

　　6、弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

　　7、圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。

　　8、圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

　　9、周長(zhǎng)相等，圓面積比長(zhǎng)方形、正方形、三角形的面積大。

　　10、形如y=k/x(k≠0)或y=kx^—1的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù)。它的'圖像是雙曲線。^—1表示負(fù)一次。

　　11、在函數(shù)y=k/x(k≠0)，當(dāng)k>0時(shí)，表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相同，點(diǎn)(x，y)在第一、三象限，所以函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相反，點(diǎn)(x，y)在第二、四象限，所以函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像位于第二、四象限。

　　12、在y=k/x(k≠0)中，當(dāng)k>0時(shí)，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小;若y的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k<0。

　　13、設(shè)P(a，b)是反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)上任意一點(diǎn)，則ab的值等于k。經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)上的任意一點(diǎn)P，分別向x軸、y軸作垂線段，則所成的矩形面積為k;過(guò)P點(diǎn)向x軸或y軸作垂線段，連接OP，則所成的三角形面積為k/2。

　　14、如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說(shuō)這四個(gè)數(shù)成比例。

　　15、如果a/b=c/d，那么ad=bc;如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d;如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。誰(shuí)都不能為0。為0無(wú)意義。

　　16、一般的，如果三個(gè)數(shù)a，b，c滿足比例式a：b=b：c，則b就叫做a，c的比例中項(xiàng)。(如果是線段的話，只能取正的，如果是數(shù)，正負(fù)都可以)

　　17、黃金分割：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是(√5—1)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。

　　18、證明三角形相似的方法：

　　(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。照我們老師的方法來(lái)說(shuō)就是A字型和8字型。

　　(2)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　(3)如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　(4)如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　(5)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似。

　　19、積的算術(shù)平方根：積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

　　20、二次根式比較大小的方法：

　　(1)利用近似值比大小。

　　(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小。

　　(3)分別平方，然后比大小。

　　21、商的算術(shù)平方根：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

　　22、分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎�式�?/p>

　　23、最簡(jiǎn)二次根式：

　　(1)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。

　　①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

　�、诒婚_方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式。

　　(2)最簡(jiǎn)二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母。

　　(3)化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式。

　　(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式。

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　一、初中數(shù)學(xué)基本知識(shí)

　�、濉�數(shù)與代數(shù)

　　A、數(shù)與式：

　　1、有理數(shù)

　　有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

　　②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

　　數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn))，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎�方向，就得到�?shù)軸。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

　　有理數(shù)的運(yùn)算：

　　加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

　　減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

　　除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

　　乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

　　2、實(shí)數(shù)

　　無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)

　　平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

　　3、代數(shù)式

　　代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

　　合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

　　4、整式與分式

　　整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

　　冪的運(yùn)算：AMAN=A(MN)

　　(AM)N=AMN

　　(A/B)N=AN/BN除法一樣。

　　整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　�、賳雾�(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

　�、诙囗�(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。

　�、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

　　分式的運(yùn)算：

　　乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

　　除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

　　加減法：

　　①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ郑�化為同分母的分式，再加減。

　　分式方程：

　�、俜帜钢泻�有未知數(shù)的方程叫分式方程。

　�、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱為原方程的增根。

　　20xx年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)20xx年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)

　　B、方程與不等式

　　1、方程與方程組

　　一元一次方程：

　�、僭谝粋�(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　　②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

　　二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的`次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程

　　1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

　　大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)(即拋物線)了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)?shù)?的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了

　　2)一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　(1)配方法

　　利用配方，使方程變?yōu)橥耆�平方公式，在用直接開平方法去求出解

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

　　(3)公式法

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

　　3)解一元二次方程的步驟：

　　(1)配方法的步驟：

　　先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

　　(2)分解因式法的步驟：

　　把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

　　(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c

　　4)韋達(dá)定理

　　利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

　　也可以表示為x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

　　5)一元一次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diata”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

　　I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

　　II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;

　　III當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根(在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2個(gè)虛數(shù)根)

　　2、不等式與不等式組

　　不等式：

　�、儆梅�號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。

　�、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

　�、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱�以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。

　　④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

　　不等式的解集：

　�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。

　�、谝粋�(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　�、矍蟛坏仁浇饧�的過(guò)程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式組：

　�、訇P(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

　�、谝辉�一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

　　③求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

　　一元一次不等式的符號(hào)方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。

　　在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)正數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：A>B,AC>BC

　　在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)負(fù)數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：A>B，A-C>B-C

　　在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

　　在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向;例如：A>B，A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)

　　所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立;

　　二、函數(shù)

　　變量：因變量，自變量。

　　在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

　　一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量X，間的關(guān)系式可以表示成=XB(B為常數(shù)，不等于0)的形式，則稱是X的一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時(shí)，稱是X的正比例函數(shù)。

　　一次函數(shù)的圖象：①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)=X的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)〈0，B〈O，則經(jīng)234象限;當(dāng)〈0，B〉0時(shí)，則經(jīng)124象限;當(dāng)〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限;當(dāng)〉0，B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。④當(dāng)〉0時(shí)，的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，的值隨X值的增大而減少。

　　三、空間與圖形

　　A、圖形的認(rèn)識(shí)

　　1、點(diǎn)，線，面

　　點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

　　展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

　　截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。

　　視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

　　20xx年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)建造師考試_建筑工程類工程師考試網(wǎng)

　　弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個(gè)扇形。

　　2、角

　　線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。②將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。③將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。

　　比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

　　角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

　　平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后(關(guān)于畫法，后面會(huì)講)一定要把線段穿出2點(diǎn)。

　　垂直平分線定理：

　　性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等;

　　判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上

　　角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

　　性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　1.如果把解題比做打仗，那么解題者的“兵器”就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，“兵力”就是數(shù)學(xué)基本方法，而調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)解題思想則正是“兵法”。

　　2.數(shù)學(xué)家存在的主要理由就是解決問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)的真正的組成部分是問(wèn)題和解答�！皢�(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。

　　3.問(wèn)題反映了現(xiàn)有水平與客觀需要的矛盾，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是已知和未知的矛盾。問(wèn)題就是矛盾。對(duì)于學(xué)生而言，問(wèn)題有三個(gè)特征：

　�。�1）接受性：學(xué)生愿意解決并且具有解決它的知識(shí)基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)。

　�。�2）障礙性：學(xué)生不能直接看出它的解法和答案，而必須經(jīng)過(guò)思考才能解決。

　　（3）探究性：學(xué)生不能按照現(xiàn)成的的套路去解，需要進(jìn)行探索，尋找新的處理方法。

　　4.練習(xí)型的問(wèn)題具有教學(xué)性，它的結(jié)論為數(shù)學(xué)家或教師所已知，其之成為問(wèn)題僅相對(duì)于教學(xué)或?qū)W生而言，包括一個(gè)待計(jì)算的答案、一個(gè)待證明的結(jié)論、一個(gè)待作出的圖形、一個(gè)待判斷的命題、一個(gè)待解決的實(shí)際問(wèn)題。

　　5.“問(wèn)題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點(diǎn)可歸納為4種：

　�。�1）問(wèn)題解決是心理活動(dòng)。面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理辦法的一種活動(dòng)。

　　（2）問(wèn)題解決是一個(gè)探究過(guò)程。把“問(wèn)題解決”定義為“將先前已獲得的知識(shí)用于新的、不熟悉的情境的過(guò)程”。這就是說(shuō)，問(wèn)題解決是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程、探索的過(guò)程、創(chuàng)新的過(guò)程。

　�。�3）問(wèn)題解決是一個(gè)學(xué)習(xí)目的�！皩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于問(wèn)題解決”。因而，學(xué)習(xí)怎樣解決問(wèn)題就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本原因。此時(shí)，問(wèn)題解決就獨(dú)立于特殊的問(wèn)題，獨(dú)立于一般過(guò)程或方法，也獨(dú)立于數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容。

　　（4）問(wèn)題解決是一種生存能力。重視問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)、發(fā)展問(wèn)題解決的能力，其目的之一是，在這個(gè)充滿疑問(wèn)、有時(shí)連問(wèn)題和答案都是不確定的世界里，學(xué)習(xí)生存的本領(lǐng)。

　　6.解題研究存在一些誤區(qū)，首先一個(gè)表現(xiàn)是，用現(xiàn)成的例子說(shuō)明現(xiàn)成的觀點(diǎn)，或用現(xiàn)成的觀點(diǎn)解釋現(xiàn)成的例子。其次一個(gè)表現(xiàn)是，長(zhǎng)期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點(diǎn)上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破。第三個(gè)表現(xiàn)是，多研究“怎樣解”，較少問(wèn)“為什么這樣解”。在這些誤區(qū)里，“解題而不立法、作答而不立論”。

　　7.人的思維依賴于必要的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)正是數(shù)學(xué)解題思維活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)與憑借。豐富的知識(shí)并加以優(yōu)化的結(jié)構(gòu)能為題意的本質(zhì)理解與思路的迅速尋找創(chuàng)造成功的條件。解題研究的一代宗師波利亞說(shuō)過(guò)：“貨源充足和組織良好的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)解題者的重要資本”。

　　8.熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的體系。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)解題來(lái)說(shuō)，應(yīng)如數(shù)學(xué)家珍說(shuō)出教材的概念系統(tǒng)、定理系統(tǒng)、符號(hào)系統(tǒng)。還應(yīng)掌握中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽涉及的基礎(chǔ)理論。深刻理解數(shù)學(xué)概念、準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)定理、公式和法則。熟悉基本規(guī)則和常用的方法，不斷積累數(shù)學(xué)技巧。

　　9.數(shù)學(xué)的本質(zhì)活動(dòng)是思維。思維的對(duì)象是概念，思維的方式是邏輯。當(dāng)這種思維與新事物接觸時(shí)，將出現(xiàn)“相容”和“不容”的兩種可能。出現(xiàn)“相容”時(shí)，產(chǎn)生新結(jié)果，且被原概念吸收，并發(fā)展成新概念；當(dāng)出現(xiàn)“不容”時(shí)，則產(chǎn)生了所謂的問(wèn)題。這時(shí)，思維出現(xiàn)迂回，甚至?xí)簳r(shí)退回原地，將原概念擴(kuò)大或?qū)⒃�邏輯變式，直到新思維與事物相容為止。至此，也產(chǎn)生新的結(jié)果，也被原思維吸收。這就是一個(gè)思維活動(dòng)的全過(guò)程。

　　10.解題能力，表現(xiàn)于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數(shù)學(xué)能力（運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力），核心是能否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。其基本要求包括：

　　（1）掌握解題的科學(xué)程序；

　�。�2）掌握數(shù)學(xué)中各種常用的思維方法，如觀察、試驗(yàn)、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等；

　�。�3）掌握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對(duì)口的解題思路，使用有效的'解題方法、調(diào)動(dòng)精明的解題技巧；

　�。�4）具有敏銳的直覺。應(yīng)該明白，我們的數(shù)學(xué)解題活動(dòng)是在縱橫交錯(cuò)的數(shù)學(xué)關(guān)系中進(jìn)行的，在這個(gè)過(guò)程中，我們從一種可能性過(guò)渡到另一種可能性時(shí)，并非對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)都洞察無(wú)遺，并非總能借助于“三段論”的橋梁，而是在短時(shí)間內(nèi)朦朧地插上幻想的翅膀，直接飛翔到最近的可能性上，從而達(dá)到對(duì)某種數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)領(lǐng)悟：

　　11.解題具有實(shí)踐性與探索性的特征，“就像游泳，滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過(guò)模仿和實(shí)踐來(lái)學(xué)到它……你想學(xué)會(huì)游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解題”，“尋找題解，不能教會(huì)，而只能靠自己學(xué)會(huì)”。

　　12.所謂解題經(jīng)驗(yàn)，就是某些數(shù)學(xué)知識(shí)、某些解題方法與某些條件的有序組合。成功是一種有效的有序組合，失敗是一種無(wú)效的無(wú)序組合（它從反面向我們提供有效的有序組合）。成功經(jīng)驗(yàn)所獲得的有序組合，就好像建筑上的預(yù)制構(gòu)件（或稱為思維組塊），遇到合適的場(chǎng)合，可以原封不動(dòng)地把它搬上去。

　　13.認(rèn)為解題純粹是一種智能活動(dòng)顯然是錯(cuò)誤的；決心與情緒所起的作用非常重要。教育學(xué)生解題是一種意志教育。當(dāng)學(xué)生求解那些對(duì)他來(lái)說(shuō)并不太容易的題目時(shí)，他學(xué)會(huì)了敗而不餒，學(xué)會(huì)了贊賞微小的進(jìn)展，學(xué)會(huì)了等待主要念頭的萌動(dòng)，學(xué)會(huì)了當(dāng)主要念頭出現(xiàn)后如何全力以赴，直撲問(wèn)題的核心或主干；當(dāng)一旦突破關(guān)卡，如何去占領(lǐng)問(wèn)題的至高點(diǎn)，并冷靜地府視全局，從而得到問(wèn)題的完善解決。如果學(xué)生在解題過(guò)程中沒有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練就在最重要的地方失敗了。

　　14.教師的例題教學(xué)要暴露自己思維的真實(shí)過(guò)程，老師備課時(shí)，遇上的曲折和錯(cuò)誤不能隨草紙扔到廢紙堆。如果教師掩瞞了解題中的曲折，自己在講臺(tái)裝神弄巧，得心應(yīng)手，左右逢源，把自己打扮成超人，將給學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤導(dǎo)。這樣的教師越高明，學(xué)生越自卑。

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　考點(diǎn)1

　　相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小。

　　考核要求：

　�。�1）理解相似形的概念；

　�。�2）掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。

　　考點(diǎn)2

　　平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理

　　考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算。

　　注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對(duì)應(yīng)線段成比例使用。

　　考點(diǎn)3

　　相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。

　　考點(diǎn)4

　　相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用

　　考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理（包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用。

　　考點(diǎn)5

　　三角形的重心

　　考核要求：知道重心的定義并初步應(yīng)用。

　　考點(diǎn)6

　　向量的有關(guān)概念

　　考點(diǎn)7

　　向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算

　　考核要求：掌握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算

　　考點(diǎn)8

　　銳角三角比（銳角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

　　考點(diǎn)9

　　解直角三角形及其應(yīng)用

　　考核要求：

　�。�1）理解解直角三角形的意義；

　�。�2）會(huì)用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，尤其應(yīng)當(dāng)熟練運(yùn)用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。

　　考點(diǎn)10

　　函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念，函數(shù)的表示法，常值函數(shù)

　　考核要求：

　　（1）通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)變量、自變量、因變量，知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念；

　　（2）知道常值函數(shù)；

　�。�3）知道函數(shù)的表示方法，知道符號(hào)的意義。

　　考點(diǎn)11

　　用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　考核要求：

　�。�1）掌握求函數(shù)解析式的方法；

　�。�2）在求函數(shù)解析式中熟練運(yùn)用待定系數(shù)法。

　　注意求函數(shù)解析式的步驟：一設(shè)、二代、三列、四還原。

　　考點(diǎn)12

　　畫二次函數(shù)的圖像

　　考核要求：

　　（1）知道函數(shù)圖像的意義，會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像

　　（2）理解二次函數(shù)的圖像，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；

　�。�3）會(huì)畫二次函數(shù)的大致圖像。

　　考點(diǎn)13

　　二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)

　　考核要求：

　　（1）借助圖像的直觀、認(rèn)識(shí)和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系；

　�。�2）會(huì)用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

　　注意：

　�。�1）解題時(shí)要數(shù)形結(jié)合；

　�。�2）二次函數(shù)的平移要化成頂點(diǎn)式。

　　考點(diǎn)14

　　圓心角、弦、弦心距的概念

　　考核要求：清楚地認(rèn)識(shí)圓心角、弦、弦心距的概念，并會(huì)用這些概念作出正確的判斷。

　　考點(diǎn)15

　　圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

　　考核要求：認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用定理進(jìn)行初步的幾何計(jì)算和幾何證明。

　　考點(diǎn)16

　　垂徑定理及其推論

　　垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識(shí)點(diǎn)之一。

　　考點(diǎn)17

　　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系

　　直線與圓的位置關(guān)系可從與之間的關(guān)系和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)這兩個(gè)側(cè)面來(lái)反映。在圓與圓的位置關(guān)系中，常需要分類討論求解。

　　考點(diǎn)18

　　正多邊形的.有關(guān)概念和基本性質(zhì)

　　考核要求：熟悉正多邊形的有關(guān)概念（如半徑、邊心距、中心角、外角和），并能熟練地運(yùn)用正多邊形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，在正多邊形的計(jì)算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形，將正多邊形的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算問(wèn)題。

　　考點(diǎn)19

　　畫正三、四、六邊形。

　　考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形。

　　考點(diǎn)20

　　確定事件和隨機(jī)事件

　　考核要求：

　�。�1）理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系；

　　（2）能區(qū)分簡(jiǎn)單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。

　　考點(diǎn)21

　　事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率

　　考核要求：

　�。�1）知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同，能判斷一些隨機(jī)事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序；

　�。�2）知道概率的含義和表示符號(hào)，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機(jī)事件概率的取值范圍；

　�。�3）理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)根據(jù)大數(shù)次試驗(yàn)所得頻率估計(jì)事件的概率。

　　注意：

　�。�1）在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會(huì)發(fā)生”等詞語(yǔ)來(lái)表述事件發(fā)生的可能性的大��；

　�。�2）事件的概率是確定的常數(shù)，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗(yàn)的次數(shù)的多少有關(guān)，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)才能更精確。

　　考點(diǎn)22

　　等可能試驗(yàn)中事件的概率問(wèn)題及概率計(jì)算

　　考核要求：

　�。�1）理解等可能試驗(yàn)的概念，會(huì)用等可能試驗(yàn)中事件概率計(jì)算公式來(lái)計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率；

　　（2）會(huì)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會(huì)用區(qū)域面積之比解決簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題；

　�。�3）形成對(duì)概率的初步認(rèn)識(shí)，了解機(jī)會(huì)與風(fēng)險(xiǎn)、規(guī)則公平性與決策合理性等簡(jiǎn)單概率問(wèn)題。

　　注意：

　�。�1）計(jì)算前要先確定是否為可能事件；

　　（2）用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過(guò)程中要將所有等可能情況考慮完整。

　　考點(diǎn)23

　　數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)圖表

　　考核要求：

　　（1）知道數(shù)據(jù)整理分析的意義，知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別；

　�。�2）結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法，并能通過(guò)圖表獲取有關(guān)信息。

　　考點(diǎn)24

　　統(tǒng)計(jì)的含義

　　考核要求：

　�。�1）知道統(tǒng)計(jì)的意義和一般研究過(guò)程；

　�。�2）認(rèn)識(shí)個(gè)體、總體和樣本的區(qū)別，了解樣本估計(jì)總體的思想方法。

　　考點(diǎn)25

　　平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計(jì)算

　　考核要求：

　�。�1）理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念；

　�。�2）掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。注意：在計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時(shí)要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯(cuò)抄等錯(cuò)誤現(xiàn)象，提高運(yùn)算準(zhǔn)確率。

　　考點(diǎn)26

　　中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算

　　考核要求：

　�。�1）知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念；

　�。�2）會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并能用于解決簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。

　　注意：

　�。�1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時(shí)，中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平；

　　（2）求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序。

　　考點(diǎn)27

　　頻數(shù)、頻率的意義，畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖

　　考核要求：

　�。�1）理解頻數(shù)、頻率的概念，掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式；

　　（2）會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。解題時(shí)要注意：頻數(shù)、頻率能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度，但也存在差別：在同一個(gè)問(wèn)題中，頻數(shù)反映的是對(duì)象出現(xiàn)頻繁程度的絕對(duì)數(shù)據(jù)，所有頻數(shù)之和是試驗(yàn)的總次數(shù)；頻率反映的是對(duì)象頻繁出現(xiàn)的相對(duì)數(shù)據(jù)，所有的頻率之和是1。

　　考點(diǎn)28

　　中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用

　　考核要求：

　�。�1）了解基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率）的意計(jì)算及其應(yīng)用，并掌握其概念和計(jì)算方法；

　�。�2）正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表，能根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出判斷和預(yù)測(cè)；

　�。�3）能將多個(gè)圖表結(jié)合起來(lái)，綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù)，會(huì)利用各種統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行推理和分析，研究解決有關(guān)的實(shí)際生活中問(wèn)題，然后作出合理的解決。

　　如何整理數(shù)學(xué)學(xué)科課堂筆記？

　　一、內(nèi)容提綱。

　　老師講課大多有提綱，并且講課時(shí)老師會(huì)將一堂課的線索脈絡(luò)、重點(diǎn)難點(diǎn)等，簡(jiǎn)明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時(shí)，教師會(huì)使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識(shí)框架，對(duì)所學(xué)知識(shí)做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑難問(wèn)題。

　　將課堂上未聽懂的問(wèn)題及時(shí)記下來(lái)，便于課后請(qǐng)教同學(xué)或老師，把問(wèn)題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，受到時(shí)空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問(wèn)題對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，是屬于疑難問(wèn)題，由于課堂上來(lái)不及思考成熟，記下疑難問(wèn)題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識(shí)的斷層、方法的缺陷。

　　三、思路方法。

　　對(duì)老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時(shí)記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨(dú)立分析，因?yàn)橛锌赡苁亲约豪斫忮e(cuò)誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來(lái)后，便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對(duì)于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對(duì)提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動(dòng)鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

　　四、歸納總結(jié)。注意記下老師的課后總結(jié)，這對(duì)于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會(huì)貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時(shí)，很多有經(jīng)驗(yàn)的老師在課后小結(jié)時(shí)，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。

　　五、錯(cuò)誤反思。

　　學(xué)習(xí)過(guò)程中不可避免地會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，記下自己所犯的錯(cuò)誤，并用紅筆醒目地加以標(biāo)注，以警示自己，同時(shí)也應(yīng)注明錯(cuò)誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些？

　　第一，應(yīng)堅(jiān)持由易到難的做題順序。

　　近年來(lái)高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實(shí)體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個(gè)小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇，前5個(gè)填空、前5個(gè)大題，稱為是755結(jié)構(gòu)�；�礎(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會(huì)做的拿到手。這是第一點(diǎn)。

　　第二，審題是關(guān)鍵。

　　把題給看清楚了再動(dòng)筆答題，看清楚題以后問(wèn)什么、已知什么、讓你做什么，把這些問(wèn)題搞清楚了，自己制訂了一個(gè)完整的解題策略，在開始寫的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來(lái)。

　　本來(lái)是很簡(jiǎn)單的題比如說(shuō)是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題，但想不起來(lái)了，卡住了，這時(shí)候怎么辦？雖然是簡(jiǎn)單題卻不會(huì)做怎么辦？應(yīng)先跳過(guò)去，不是這道題不會(huì)做嗎？后面還有很多的簡(jiǎn)單題呢，把后面的題做一做，不要在考場(chǎng)上愣神，先跳過(guò)去做其他的題，等穩(wěn)定下來(lái)以后再回過(guò)頭來(lái)看會(huì)頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時(shí)候應(yīng)運(yùn)用最好的解題方法。

　　因?yàn)檫x擇題和填空題都是看結(jié)果不看過(guò)程，因此在這個(gè)過(guò)程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個(gè)選項(xiàng)，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法（音），一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時(shí)候給它賦一個(gè)值，代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì)比較快，正確地找出結(jié)果來(lái)。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實(shí)在不行了，就將四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡(jiǎn)單地說(shuō)，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個(gè)必然的過(guò)程，讓誰(shuí)寫、誰(shuí)看都是這樣的。因?yàn)槭裁此�以什么是一個(gè)必然的過(guò)程，這是規(guī)范答題。

　　學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧

　　1、把答案蓋住看例題

　　例題不能帶著答案去看，不然會(huì)認(rèn)為自己就是這么，其實(shí)自己并沒有理解透徹。

　　所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　經(jīng)過(guò)上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問(wèn)題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個(gè)批注，說(shuō)明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會(huì)更大。

　　2、研究每題都考什么

　　數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過(guò)一題聯(lián)想到很多題。

　　3、錯(cuò)一次反思一次

　　每次業(yè)及考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯(cuò)誤再次重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來(lái)。

　　學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來(lái)分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯(cuò)了。

　　4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

　　每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來(lái)，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　1、二次函數(shù)的概念

　　一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。

　　叫做二次函數(shù)的一般式。

　　2、二次函數(shù)的像

　　二次函數(shù)的像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。

　　拋物線的'主要特征：

　�、儆虚_口方向;②有對(duì)稱軸;③有頂點(diǎn)。

　　3、二次函數(shù)像的畫法

　　五點(diǎn)法：

　　(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸

　　(2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的像。

　　當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草。如果需要畫出比較精確的像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的像。

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　圓的初步認(rèn)識(shí)

　　一、圓及圓的相關(guān)量的定義(28個(gè))

　　1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。

　　2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。

　　3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

　　4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

　　5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

　　6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

　　二、有關(guān)圓的字母表示方法(7個(gè))

　　圓--⊙ 半徑r 弧--⌒ 直徑d

　　扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線l 周長(zhǎng)C 面積S三、有關(guān)圓的.基本性質(zhì)與定理(27個(gè))

　　1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離)：

　　P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO

　　2.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。

　　3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

　　4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

　　6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。

　　9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OPAB于P，則PO是AB到圓心的距離)：

　　AB與⊙O相離，POAB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO

　　10.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

　　11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P)：

　　外離P外切P=R+r;相交R-r

　　三、有關(guān)圓的計(jì)算公式

　　1.圓的周長(zhǎng)C=2d 2.圓的面積S=s=3.扇形弧長(zhǎng)l=nr/180

　　4.扇形面積S=n/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=rl

　　四、圓的方程

　　1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　2.圓的一般方程

　　把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)后,可得圓的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比,其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相關(guān)知識(shí):圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

　　五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

　　鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5)

　　平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

　　討論如下2種情況:

　　(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.

　　利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

　　如果b^2-4ac0,則圓與直線有2交點(diǎn),即圓與直線相交

　　如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn),即圓與直線相切

　　如果b^2-4ac0,則圓與直線有0交點(diǎn),即圓與直線相離

　　(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)

　　將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

　　當(dāng)x=-C/Ax2時(shí),直線與圓相離

　　當(dāng)x1

　　當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí),直線與圓相切

　　圓的定理：

　　1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論1

　�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　推論2

　　1圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　希望這篇20xx中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總，可以幫助更好的迎接即將到來(lái)的考試!

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　圓的定理：

　　1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　7同圓或等圓的半徑相等

　　8到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

　　9定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　10推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)口訣

　　有理數(shù)的加法運(yùn)算

　　同號(hào)相加一邊倒;異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑;絕對(duì)值相等“零”正好。

　　合并同類項(xiàng)

　　合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

　　去、添括號(hào)法則

　　去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。

　　一元一次方程

　　已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。

　　平方差公式

　　平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

　　完全平方公式

　　完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

　　首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。

　　因式分解

　　一提(公因式)二套(公式)三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng))，就用一三來(lái)分組，否則二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。

　　單項(xiàng)式運(yùn)算

　　加、減、乘、除、乘(開)方，三級(jí)運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級(jí)(運(yùn))算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)(進(jìn))行。

　　一元一次不等式解題步驟

　　去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。

　　一元一次不等式組的解集

　　大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無(wú)處找。

　　一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集

　　大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間。

　　分式混合運(yùn)算法則

　　分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變(乘);

　　乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算;

　　加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難;

　　變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。

　　中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系

　　1、平面直角坐標(biāo)系

　　在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。

　　其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點(diǎn)O(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

　　為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。

　　2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

　　點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)整理2

　　函數(shù)

　�、傥恢玫拇_定與平面直角坐標(biāo)系

　　位置的確定

　　坐標(biāo)變換

　　平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征

　　平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)的象限位置

　　對(duì)稱問(wèn)題：P(x,y)→Q(x,- y)關(guān)于x軸對(duì)稱P(x,y)→Q(- x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱P(x,y)→Q(- x,-y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

　　變量、自變量、因變量、函數(shù)的定義

　　函數(shù)自變量、因變量的取值范圍(使式子有意義的條件、圖象法) 56、函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢(shì)描述

　�、谝淮魏瘮�(shù)與正比例函數(shù)

　　一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義

　　一次函數(shù)的圖象：直線，畫法

　　一次函數(shù)的性質(zhì)(增減性)

　　一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中k、b符號(hào)與圖象位置

　　待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式(一設(shè)二列三解四回)

　　一次函數(shù)的平移問(wèn)題

　　一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關(guān)系(圖象法)

　　一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

　　一次函數(shù)的綜合應(yīng)用(1)一次函數(shù)與方程綜合(2)一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合(3)一次函數(shù)與不等式的綜合(4)一次函數(shù)與幾何綜合

　　中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)整理3

　　中考難點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　三角函數(shù)關(guān)系

　　倒數(shù)關(guān)系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的關(guān)系

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方關(guān)系

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

　　構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

　　倒數(shù)關(guān)系

　　對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);

　　商數(shù)關(guān)系

　　六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

　　平方關(guān)系

　　在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

　　中考數(shù)學(xué)最易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)

　　數(shù)與式

　　易錯(cuò)點(diǎn)1：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義概念混淆。以及絕對(duì)值與數(shù)的分類。每年選擇必考。

　　易錯(cuò)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān);在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。

　　易錯(cuò)點(diǎn)3：平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別。填空題必考。

　　易錯(cuò)點(diǎn)4：求分式值為零時(shí)學(xué)生易忽略分母不能為零。

　　易錯(cuò)點(diǎn)5：分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則和符號(hào)的'變化。當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡(jiǎn)分式。填空題必考。

　　易錯(cuò)點(diǎn)6：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)式子都為0;整體代入法;完全平方式。

　　易錯(cuò)點(diǎn)7：計(jì)算第一題必考。五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn)。

　　易錯(cuò)點(diǎn)8：科學(xué)記數(shù)法。精確度，有效數(shù)字。這個(gè)上海還沒有考過(guò)，知道就好!

　　易錯(cuò)點(diǎn)9：代入求值要使式子有意義。各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序。

　　方程(組)與不等式(組)

　　易錯(cuò)點(diǎn)1：各種方程(組)的解法要熟練掌握，方程(組)無(wú)解的意義是找不到等式成立的條件。

　　易錯(cuò)點(diǎn)2：運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為0的情況，還要關(guān)注解方程與方程組的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一個(gè)帶X公因式要回頭檢驗(yàn)!

　　易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，容易忘記改不改變符號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。

　　易錯(cuò)點(diǎn)4：關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò)。

　　易錯(cuò)點(diǎn)5：關(guān)于一元一次不等式組有解無(wú)解的條件易忽視相等的情況。

　　易錯(cuò)點(diǎn)6：解分式方程時(shí)首要步驟去分母，分?jǐn)?shù)相相當(dāng)于括號(hào)，易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。

　　易錯(cuò)點(diǎn)7：不等式(組)的解得問(wèn)題要先確定解集，確定解集的方法運(yùn)用數(shù)軸。

　　易錯(cuò)點(diǎn)8：利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解。

　　中考數(shù)學(xué)易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)

　　函數(shù)

　　易錯(cuò)點(diǎn)1：各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義。

　　易錯(cuò)點(diǎn)2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法，有幾個(gè)的待定系數(shù)就要幾個(gè)點(diǎn)值。

　　易錯(cuò)點(diǎn)3：利用圖像求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖像性質(zhì)確定增減性。

　　易錯(cuò)點(diǎn)4：兩個(gè)變量利用函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等領(lǐng)域的問(wèn)題。

　　易錯(cuò)點(diǎn)5：利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類(平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分類的求解方法。

　　易錯(cuò)點(diǎn)6：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會(huì)求。面積值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差值的求解方法。

　　易錯(cuò)點(diǎn)7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還應(yīng)注意結(jié)合圖像性質(zhì)解題。函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的方法，圖形為圖像提供數(shù)據(jù)或者圖像為圖形提供數(shù)據(jù)。

　　易錯(cuò)點(diǎn)8：自變量的取值范圍有：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0，0指數(shù)底數(shù)不為0，其它都是全體實(shí)數(shù)。

　　中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)整理4

　　中考數(shù)學(xué)較難的知識(shí)點(diǎn)

　　一元二次方程的基本概念

　　1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2.

　　2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)是-2.

　　3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)是-7.

　　4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

　　知識(shí)點(diǎn)2：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置

　　1.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，0)在y軸上。

　　2.直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.

　　3.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，1)在第一象限。

　　4.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2，3)在第四象限。

　　5.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2，1)在第二象限。

　　知識(shí)點(diǎn)3：已知自變量的值求函數(shù)值

　　1.當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=的值為1.

　　2.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=的值為1.

　　3.當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y=的值為1.

　　知識(shí)點(diǎn)4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

　　1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。

　　2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。

　　3.函數(shù)是反比例函數(shù)。

　　4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。

　　5.拋物線y=4(x-3)2-10的對(duì)稱軸是x=3.

　　6.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)。

　　7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。

　　知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

　　1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.

　　2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

　　3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.

　　知識(shí)點(diǎn)6：特殊三角函數(shù)值

　　30°=根號(hào)3/2 。

　　260°+ cos260°= 1.

　　3.2sin30°+ tan45°= 2.

　　45°= 1.

　　60°+ sin30°= 1.

　　中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)《幾何》

　　初中幾何公式：線

　　1.同角或等角的余角相等

　　2.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

　　3.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

　　4.兩點(diǎn)之間線段最短

　　5.同角或等角的補(bǔ)角相等

　　6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

　　7.平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　初中幾何公式：角

　　9.同位角相等，兩直線平行

　　10.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

　　11.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　　12.兩直線平行，同位角相等

　　13.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

　　14.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　初中幾何公式：三角形

　　15.定理三角形兩邊的和大于第三邊

　　16.推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17.三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

　　18.推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　19.推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　20.推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

　　21.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　22.邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　23.角邊角公理有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　24.推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　25.邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　26.斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　27.定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　28.定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

　　29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　中考數(shù)學(xué)備考難點(diǎn)：分式方程

　　分式方程

　　1、分式方程

　　分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

　　2、分式方程的一般方法

　　解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：

　　(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母

　　(2)解所得的整式方程

　　(3)驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去;若不等于零，就是原方程的根。

　　3、分式方程的特殊解法

　　換元法：

　　換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。

　　中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)整理5

　　1.數(shù)軸

　　(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

　　數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向。

　　(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎�方向，�?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù).)

　　(3)用數(shù)軸比較大小：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

　　重點(diǎn)知識(shí)：

　　初中數(shù)學(xué)第一課，認(rèn)識(shí)正數(shù)與負(fù)數(shù)!新初一的來(lái)~

　　2.相反數(shù)

　　(1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

　　(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。

　　(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正。

　　(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)。

　　3.絕對(duì)值

　　1.概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

　�、倩�為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;

　�、诮^對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

　�、塾欣頂�(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

　　2.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：

　　①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a;

　　②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a;

　�、郛�(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

　　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

　　中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1、反比例函數(shù)的概念

　　一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。

　　2、反比例函數(shù)的圖像

　　反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

　　3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖像yO xyO x性質(zhì)①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0;

　�、诋�(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

　　在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

　　隨x的增大而減小。

　�、賦的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0;

　　②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

　　在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

　　隨x的增大而增大。

　　4、反比例函數(shù)解析式的確定

　　確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

　　5、反比例函數(shù)的幾何意義

　　設(shè)是反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸、軸的垂線，垂足為A，則

　　(1)△OPA的面積.

　　(2)矩形OAPB的面積。這就是系數(shù)的幾何意義.并且無(wú)論P(yáng)怎樣移動(dòng)，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。

　　矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=

　　二次函數(shù)中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　二次函數(shù)的解析式有三種形式：

　　(1)一般式：

　　(2)頂點(diǎn)式：

　　(3)當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

　　注意：拋物線位置由決定.

　　(1)決定拋物線的開口方向

　�、匍_口向上.

　�、陂_口向下.

　　(2)決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.

　�、賵D象與y軸交點(diǎn)在x軸上方.

　　②圖象過(guò)原點(diǎn).

　�、蹐D象與y軸交點(diǎn)在x軸下方.

　　(3)決定拋物線對(duì)稱軸的位置(對(duì)稱軸：)

　�、偻�號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè).

　�、趯�(duì)稱軸是y軸.

　�、郛愄�(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè).

　　(4)頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　(5)決定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況.

　　①△>0拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn).

　�、凇�=0拋物線與x軸有的公共點(diǎn)(相切).

　�、邸�<0拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn).

　　(6)二次函數(shù)是否具有、最小值由a判斷.

　�、佼�(dāng)a>0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值.

　　②當(dāng)a<0時(shí)，拋物線有點(diǎn)，函數(shù)有值.

　　(7)的符號(hào)的判定：

　　表達(dá)式，請(qǐng)代值，對(duì)應(yīng)y值定正負(fù);

　　對(duì)稱軸，用處多，三種式子相約;

　　軸兩側(cè)判，左同右異中為0;

　　1的兩側(cè)判，左同右異中為0;

　　-1兩側(cè)判，左異右同中為0.

　　(8)函數(shù)圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數(shù)項(xiàng)，上+下-;平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅;平移方式不知道，通過(guò)頂點(diǎn)來(lái)尋找。

　　(9)對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱的解析式為，關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式為，關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的解析式為，在頂點(diǎn)處翻折后的解析式為(a相反，定點(diǎn)坐標(biāo)不變)。

　　(10)結(jié)論：

　�、俣�次函數(shù)(與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上Δ=0;

　�、诙�次函數(shù)(的頂點(diǎn)在y軸上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

　�、鄱�次函數(shù)(經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則。

　　(11)二次函數(shù)的解析式：

　　①一般式：(，用于已知三點(diǎn)。

　�、陧旤c(diǎn)式：，用于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或最值或?qū)ΨQ軸。

　　(3)交點(diǎn)式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。若已知對(duì)稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。

　　圓柱體要領(lǐng)：如果用垂直于軸的兩個(gè)平面去截圓柱面，那么兩個(gè)截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡(jiǎn)稱圓柱。

　　圓柱體的定義

　　1、旋轉(zhuǎn)定義法：一個(gè)長(zhǎng)方形以一邊為軸順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)過(guò)的空間叫做圓柱體。

　　2、平移定義法：以一個(gè)圓為底面，上或下移動(dòng)一定的距離，所經(jīng)過(guò)的空間叫做圓柱體。

　　性質(zhì) 1.圓柱的兩個(gè)圓面叫底面，周圍的面叫側(cè)面，一個(gè)圓柱體是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的。

　　2.圓柱體的兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓面。兩個(gè)底面之間的距離是圓柱體的高。

　　3.圓柱體的側(cè)面是一個(gè)曲面，圓柱體的側(cè)面的展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形。

　　圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高，即：

　　S側(cè)面積=Ch=2πrh

　　底面周長(zhǎng)C=2πr=πd

　　圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2=2πr2+Ch=2πr(r+h)

　　4.圓柱的體積=底面積x高

　　即V=S底面積×h=(π×r×r)h

　　5.等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍6.圓柱體可以用一個(gè)平行四邊形圍成

　　圓柱的表面積=圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2

　　6.把圓柱沿底面直徑分成兩個(gè)同樣的部分，每一個(gè)部分叫半圓柱。這時(shí)與原來(lái)的圓柱比較，體積不變、表面積增加兩個(gè)直徑X高的長(zhǎng)方形。

　　7.圓柱的軸截面是直徑x高的長(zhǎng)方形，橫截面是與底面相同的圓。

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15

　　一、知識(shí)點(diǎn)：

　　1、“三線八角”

　　①如何由線找角：一看線，二看型。同位角是“F”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。

　�、谌绾斡山钦揖�：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

　　2、平行公理：

　　如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。簡(jiǎn)述：平行于同一條直線的兩條直線平行。補(bǔ)充定理：

　　如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。

　　3、平行線的判定和性質(zhì)：

　　判定定理?xiàng)l件同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)論兩直線平行兩直線平行兩直線平行條件兩直線平行兩直線平行兩直線平行性質(zhì)定理結(jié)論同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　4、圖形平移的性質(zhì)：

　　圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。

　　5、三角形三邊之間的關(guān)系：

　　三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。

　　若三角形的三邊分別為a、b、c，則abcab

　　6、三角形中的主要線段：

　　三角形的高、角平分線、中線。

　　注意：

　�、偃�角形的高、角平分線、中線都是線段。

　　②高、角平分線、中線的應(yīng)用。

　　7、三角形的內(nèi)角和：

　　三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

　　三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。

　　8、多邊形的內(nèi)角和：

　　n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°；任意多邊形的外角和等于360°。

　　第八章冪的運(yùn)算

　　nn

　　冪（power）指乘方運(yùn)算的結(jié)果。a指將a自乘n次(n個(gè)a相乘）。把a(bǔ)看作乘方的結(jié)果，叫做a的n次冪。

　　對(duì)于任意底數(shù)a,b，當(dāng)ｍ，ｎ為正整數(shù)時(shí)，有

　　ｍnm+n

　　aa=a(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)ｍnm-n

　　a÷a=a(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)ｍnmn(a)=a(冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)

　　nnn

　　(ab)=aa(積的乘方,把積的每一個(gè)因式乘方,再把所得的冪相乘)0

　　a=1(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)-nn

　　a=1/a(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的-n次冪等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù))

　　n

　　科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)絕對(duì)值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a10的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

　　復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：

　　1.乘方的概念

　　求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

　　2.乘方的性質(zhì)

　�。�1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。

　　2

　　n（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　第九章整式的乘法與因式分解

　　一、整式乘除法

　　單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字

　　52525+27

　　母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.acbc=(ab)(cc)=abc=abc注：運(yùn)算順序先乘方，后乘除，最后加減

　　單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照順序，注意常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號(hào).本質(zhì)是乘法分配律。

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的.商相加.

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

　　乘法公式：平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

　　22

　　(a+b)(a-b)=a-b

　　完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2

　　222

　　倍.(a±b)=a±2ab+b

　　因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解方法:

　　1、提公因式法.關(guān)鍵:找出公因式

　　公因式三部分：

　　①系數(shù)(數(shù)字)一各項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù)；

　�、谧帜�--各項(xiàng)含有的相同字母；

　�、壑笖�(shù)--相同字母的最低次數(shù)；

　　步驟：

　　第一步是找出公因式；

　　第二步是提取公因式并確定另一因式．

　　需注意，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．

　　注意：

　　①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；

　�、谌绻�多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．

　　22

　　2、公式法.

　�、賏-b=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a、

　　222

　　b可以是數(shù)也可是式子

　�、赼±2ab+b=(a±b)完全平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.3322

　�、踴-y=(x-y)(x+xy+y)立方差公式

　　2

　　3、十字相乘(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq因式分解三要素：

　�。�1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式

　�。�2）因式分解必須是恒等變形；

　�。�3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差

　　添括號(hào)法則：如括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如括號(hào)前是負(fù)號(hào)各項(xiàng)都得改符號(hào)。用去括號(hào)法則驗(yàn)證

　　第十章二元一次方程組

　�。�、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。

　　２、含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。

　�。�、二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

　�。�、代入消元法：把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再帶入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

　　５、加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.

　　６、二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：

　�。�1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；

　　（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；

　�。�3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；

　�。�4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；

　�。�5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.

　　第十一章一元一次不等式

　　一元一次不等式

　　重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。

　　難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念

　　1.不等式：

　　用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

　　要點(diǎn)詮釋：

　　(1)不等號(hào)的類型:

　　①“≠”讀作“不等于”，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè)量誰(shuí)大誰(shuí)�。�

　　(2)要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義。

　　2．不等式的解：

　　能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點(diǎn)詮釋：

　　由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解，一般地，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。

　　3．不等式的解集：

　　一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點(diǎn)詮釋：

　　不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：

　　(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；

　　(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識(shí)點(diǎn)

　　二：不等式的基本性質(zhì)

　　基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果，那么

　　基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

　　符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果，并且，那么（或）。

　　基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　　符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果要點(diǎn)詮釋：，并且，那么（或）

　　(1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對(duì)比等式的性質(zhì)掌握；

　　(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個(gè)整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；

　　(3)“不等號(hào)的方向不變”，指的是如果原來(lái)是“＞”，那么變化后仍是“＞”；如果原來(lái)是“≤”，那么變化后仍是“≤”；“不等號(hào)的方向改變”指的是如果原來(lái)是“＞”，那么變化后將成為“＜”；如果原來(lái)是“≤”，那么變化后將成為“≥”；

　　(4)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號(hào)的方向一定要改變。知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式的概念

　　只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點(diǎn)詮釋：

　　(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：

　�、僮笥覂蛇叾际钦�式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；

　�、谥缓�有一個(gè)未知數(shù)；

　　③未知數(shù)的最高次數(shù)為1。

　　(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對(duì)比理解。

　　相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)。知識(shí)點(diǎn)

　　四：一元一次不等式的解法

　　1.解不等式：

　　求不等式解的過(guò)程叫做解不等式。

　　2.一元一次不等式的解法：

　　與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：

　　(1)去分母；

　　(2)去括號(hào)；

　　(3)移項(xiàng)；

　　(4)合并同類項(xiàng)；

　　(5)系數(shù)化為

　　1.要點(diǎn)詮釋：

　�。�1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用

　　（2）解不等式應(yīng)注意：

　�、偃シ帜笗r(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；

　　②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；

　�、廴ダㄌ�(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；

　�、茉诓坏仁絻蛇叾汲�(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。

　　3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

　　在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來(lái)，能形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點(diǎn)詮釋：

　　在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：

　　（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；

　�。�2）方向：大向右，小向左規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對(duì)本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)）

　　1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）

　　2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。

　　3、解一元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)?/p>

　　或

　　的形式，其一般步驟是：

　�。�1）去分母；

　�。�2）去括號(hào)；

　�。�3）移項(xiàng)；

　�。�4）合并同類項(xiàng)；

　�。�5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。

　　這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，如果是個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如果是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。

　　解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng)變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母

　　（1）不含分母的項(xiàng)不能漏乘

　�。�2）注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)

　　（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。

　　（1）運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)可

　　（2）如果括號(hào)前是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊（通7去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)（過(guò)橋）變號(hào)常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的另一邊把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把不等合并同類項(xiàng)式化為或的形式合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。

　　在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為；若系數(shù)化1且，則不等式的

　�。�1）分子、分母不能顛倒

　　（2）不等號(hào)改不改變由系數(shù)的正負(fù)性決定。

　　則不

　�。�3）計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào)且，解集為；若且等式的解集為；若則不等式的解集為；

　　4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。

　　5、用一元一次不等式解答實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于尋找問(wèn)題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實(shí)際問(wèn)題。

　　6、常見不等式的基本語(yǔ)言的意義：

　　（1）（3）（5）（7），則x是正數(shù)；

　�。�2），則x是非正數(shù)；

　�。�4），則x大于y；

　�。�6），則x不小于y；

　　（8），則x是負(fù)數(shù)；，則x是非負(fù)數(shù)；，則x小于y；，則x不大于y；

　�。�9）或，則x，y同號(hào)；

　　（10）或，則x，y異號(hào)；

　　（11）x，y都是正數(shù)，若，則；若，則；

　�。�12）x，y都是負(fù)數(shù)，若，則；若，則

　　第十二章證明

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。

　　2.基本事實(shí)是其真實(shí)性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區(qū)別。

　　3.會(huì)用舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。重點(diǎn)：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運(yùn)用

　　難點(diǎn)：會(huì)用舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。內(nèi)容：

　　1.以基本事實(shí)：“同位角相等，兩直線平行”證明：

　　(1)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”

　　2.基本事實(shí)：“過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”“兩直線平行，同位角相等”證明：

　�。�1）兩只相平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

　�。�2）兩只相平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　�。�3）三角形內(nèi)角和定理”

　　（4）直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　�。�5）有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形

　　（6）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和

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