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淺析中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)圓

時(shí)間:2021-03-27 19:23:03 中考 我要投稿

淺析中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)圓

  一、圓及圓的相關(guān)量的定義

淺析中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)圓

  1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心,定長(zhǎng)稱為半徑。

  2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。

  3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

  4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓,其圓心稱為內(nèi)心。

  5.直線與圓有3種位置關(guān)系:無(wú)公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

  6.兩圓之間有5種位置關(guān)系:無(wú)公共點(diǎn)的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點(diǎn)的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

  7.在圓上,由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

  二、有關(guān)圓的字母表示方法

  圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

  扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—l 周長(zhǎng)—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個(gè))

  1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點(diǎn),則PO是點(diǎn)到圓心的距離):

  P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內(nèi),PO

  2.圓是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱中心是圓心。

  3.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的弧。逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧。

  4.在同圓或等圓中,如果2個(gè)圓心角,2個(gè)圓周角,2條弧,2條弦中有一組量相等,那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

  5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的.圓心角的一半。

  6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

  7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

  8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn),到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn),到三角形3邊距離相等。

  9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OP⊥AB于P,則PO是AB到圓心的距離):

  AB與⊙O相離,PO>r;AB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO

  10.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過(guò)直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線,是這個(gè)圓的切線。

  11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P):

  外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

  三、有關(guān)圓的計(jì)算公式

  1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd

  2.圓的面積S=s=πr?

  3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180

  4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2

  5.圓錐側(cè)面積S=πrl

  四、圓的方程

  1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

  在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 。▁-a)^2+(y-b)^2=r^2

  2.圓的一般方程

  把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)后,可得圓的一般方程是

  x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

  和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比,其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

  相關(guān)知識(shí):圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

  五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

  鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一。5)

  平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

  討論如下2種情況:

  (1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

  代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.

  利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

  如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn),即圓與直線相交

  如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn),即圓與直線相切

  如果b^2-4acr

  13.切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

  14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

  15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

  16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

  17.切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等, 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

  18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 外角等于內(nèi)對(duì)角

  19.如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上

  20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

  ③兩圓相交 R-rr)

 、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

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