2006、2007年考研數(shù)學大綱對比
數(shù)學一高等數(shù)學由原來的“約60%”變?yōu)?007年的“約56%” ，線性代數(shù)由原來的“約20%”變?yōu)?007年的“約22%”，概率論與數(shù)理統(tǒng)計由原來的“約20%”變?yōu)?007年的“約22%”
題型比例:
填空題與選擇題由原來的“約40%”變?yōu)?007年的“約45%”，解答題(包括證明題)由原來的“約60%” 變?yōu)?007年的“約55%”
高等數(shù)學
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試要求:
8、由原來的“理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限”變?yōu)?007年的“理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限”
二、一元函數(shù)微分學
考試要求:
7、由原來的“掌握函數(shù)的最大值和最小值的簡單應(yīng)用”變?yōu)?007年的“掌握函數(shù)的最大值和最小值的應(yīng)用”
三、一元函數(shù)積分學
考試內(nèi)容:
刪去2006年大綱中的“用定積分表達和計算質(zhì)心”
六、多元函數(shù)積分學
考試內(nèi)容:
由原來的“已知全微分求原函數(shù)”變?yōu)?007年的“二元函數(shù)全微分的原函數(shù)”
考試要求:
5、由原來的“會求全微分的原函數(shù)”變?yōu)?007年的“會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)”
6、由原來的“會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面、曲線積分”變?yōu)?007年的“掌握用高斯公式計算曲面積分的方法、并會用斯托克斯公式計算曲線積分”
七、無窮級數(shù)
考試要求:
5、由原來的“絕對收斂與條件收斂的關(guān)系”變?yōu)?007年的“絕對收斂與收斂的關(guān)系”
7、由原來的“逐項微分”變?yōu)?007年的“逐項求導(dǎo)”
八、常微分方程
考試內(nèi)容:
由原來的“變量可分離的方程”變?yōu)?007年的“變量可分離的微分方程”
線性代數(shù)
二、矩陣
考試要求:
4、由原來的“掌握矩陣的初等變換”變?yōu)?007年的“理解矩陣初等變換的概念”
三、向量
考試要求:
3、由原來的“了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念”變?yōu)?007年的“理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念”
五、矩陣的特征值和特征向量
考試要求:
2、由原來的“了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件”變?yōu)?007年的“理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件”
概率論與數(shù)理統(tǒng)計
二、隨機變量及其分布
(一)隨機事件和概率
考試內(nèi)容:
由原來的“隨機變量及其概率分布”變?yōu)?007年的“隨機變量”
(三)多維隨機變量及其概率分布
考試內(nèi)容:
由原來的“隨機變量的獨立性和相關(guān)性”變?yōu)?007年的“隨機變量的獨立性和不相關(guān)性”。由原來的“常用二維隨機變量的概率分布”變?yōu)?007年的“常用二維隨機變量的分布”
(四)隨機變量的數(shù)字特征
考試要求:
2、由原來的“會根據(jù)隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學期望”變?yōu)?007年的“會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望”
(六)數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
考試內(nèi)容:
由原來的“正態(tài)總體的某些常用抽樣分布”變?yōu)?007年的“正態(tài)總體的常用抽樣分布”
考試要求:
3、由原來的“了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布”變?yōu)?007年的“了解正態(tài)總體的常用抽樣分布”
數(shù)學二
由原來的“高等數(shù)學約80%，線性代數(shù)約20% ”變?yōu)?007年的“高等數(shù)學約78%，線性代數(shù)約22% ”
題型比例:
由原來的“填空題與選擇題約40% 、解答題(包括證明題)約60%”變?yōu)?007年的“填空題與選擇題約45% 、解答題(包括證明題)約55%”
高等數(shù)學
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容:
由原來的“簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立”變?yōu)?007年的“函數(shù)關(guān)系的建立”
考試要求:
1、由原來的“會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式”變?yōu)?007年的“會建立應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系”
4、由原來的“了解初等函數(shù)的基本概念”變?yōu)?007年的“了解初等函數(shù)的概念”
8、由原來的“理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限”變?yōu)?007年的“理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限”
二、一元函數(shù)微分學
考試要求:
4、由原來的“會求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)”變?yōu)?007年的“會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”
5、由原來的“了解柯西中值定理”變?yōu)?007年的“了解并會用柯西中值定理”
7、由原來的“掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用”變?yōu)?007年的“掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用”
三、一元函數(shù)積分學
考試要求:
刪去2006年大綱的“6、了解定積分的近似計算法、質(zhì)心”
四、多元函數(shù)微積分學
考試內(nèi)容:
由原來的“多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算”變?yōu)?007年的“多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分”
線性代數(shù)
二、矩陣
考試要求:
1、由原來的“理解正交矩陣”變?yōu)?007年的“了解正交矩陣以及它的性質(zhì)”
四、線性方程組
考試要求:
3、刪去2006年大綱的“理解解空間的概念”
五、矩陣的特征值和特征向量
考試內(nèi)容:
刪去2006年大綱的“相似變換的概念及性質(zhì)”
六、二次型(新增)
考試內(nèi)容:
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形與規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求:
1、了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念
2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的'標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形
3、理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。
數(shù)學三
考試科目:沒有變化。
試卷結(jié)構(gòu):
內(nèi)容比例:微積分由原來的約占50%增加為約占56%；
線性代數(shù)由原來的約占25%減少為約占22%；
概率論與數(shù)理統(tǒng)計由原來的約占25%減少為約占22%。
題型比例:填空題與選擇題的比例由原來的約占30%增加為約占45%；
解答題(包括證明題)的比例由原來的約70%減少為約占55%。
微積分
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
“無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系”修改為“無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系”
“無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較”修改為“無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較”
考試要求
1.“會建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系”修改為“會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系”。
6.“會應(yīng)用兩個重要極限”修改為“掌握利用兩個重要極限求極限的方法”。
7.“理解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法。了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系�！毙薷臑椤袄斫鉄o窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。”
二、一元函數(shù)微分學
無變化。
三、一元函數(shù)積分學
考試內(nèi)容無變化。
考試要求
將廣義積分寫做反常積分。其他無變化。
四、多元函數(shù)微積分學
考試內(nèi)容無變化。
考試要求
4.“會解決某些簡單的應(yīng)用問題”改為“會解決簡單的應(yīng)用問題”。
其他無變化。
五、無窮級數(shù)
無變化。
六、常微分方程與差分方程
無變化。
線性代數(shù)
一、行列式
無變化。
二、矩陣
無變化。
三、向量
無變化。
四、線性方程組
無變化。
五、矩陣的特征值和特征向量
無變化。
六、二次型
無變化。
綜上:線性代數(shù)的考試內(nèi)容和考試要求均無變化。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計
一、隨機事件和概率
無變化。
二、隨機變量及其分布
考試內(nèi)容無變化。
考試要求
2.增加了“掌握幾何分布及其應(yīng)用”。
其他無變化。
三、多維隨機變量的分布
無變化。
四、隨機變量的數(shù)字特征
無變化。
五、大數(shù)定律和中心極限定理
無變化。
六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
無變化。
七、參數(shù)估計
無變化。
八、假設(shè)檢驗
無變化。
綜上:概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分只增加了要求“掌握幾何分布及其應(yīng)用”，其他均無變化。
數(shù)學四
(一)試卷結(jié)構(gòu)
內(nèi)容比例:
2006年 微積分 50 % 線性代數(shù) 25% 概率論 25%
2007年 微積分 56 % 線性代數(shù) 22% 概率論 22%
題型比例:
2006年 填空題與選擇題 40% 解答題(包括證明)60%
2007年 填空題與選擇題 45% 解答題(包括證明)55%
(二)微積分
1，函數(shù)、極限、連續(xù)
1,會應(yīng)用兩個重要極限 改成 掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
2,了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其簡單應(yīng)用 改成 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。
2，一元函數(shù)微分學
考試內(nèi)容:
導(dǎo)數(shù)的概念 改成 導(dǎo)數(shù)和微分的概念；
增加 平面曲線的切線與法線；
導(dǎo)數(shù)的四則運算 改成 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算；
復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 改成 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法；羅爾定理和拉格郎日中值定理及其應(yīng)用 改成 微分中值定理；
函數(shù)單調(diào)性 改成 函數(shù)單調(diào)性的判別
考試要求:
增加 會求平面曲線的切線和法線方程；
增加 了解柯西中值定理，掌握定理的簡單應(yīng)用；
掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法，會求解較簡單的應(yīng)用題 改成 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用；
會求函數(shù)的斜漸進線 改成 會求函數(shù)的漸進線；
3，一元函數(shù)的積分學
考試要求:
會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積 改成 會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值；
4，多元函數(shù)微積分學
考試要求:
了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義 改成 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念
5，常微分方程
沒有改變
(三)線性代數(shù)
1，行列式
沒有改變
2，矩陣
增加 掌握矩陣的轉(zhuǎn)置
了解方陣的冪，掌握方陣乘積的行列式的性質(zhì) 改成 了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)
3，向量
沒有改變
4，線形方程組
沒有改變
5，矩陣的特征值和特征向量
沒有改變
6.二次型 (新增)
考試內(nèi)容:
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準型 二次型及其矩陣的正定性
考試要求:
1，了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念；
2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形；、
3，理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。
(四)概率論
1，隨機事件和概率
沒有改變
2，隨機變量及其概率分布
沒有改變
3，多維隨機變量的分布
離散隨機變量的聯(lián)合概率分布、邊緣分布和條件分布 改成 二維離散隨機變量的聯(lián)合概率分布、邊緣分布和條件分布
4，隨機變量的數(shù)字特征
沒有改變
5，中心極限定理
考試內(nèi)容:
增加 切比雪夫大數(shù)定律 伯努力大數(shù)定律 辛欽大數(shù)定律
考試要求:
增加 了解 切比雪夫大數(shù)定律、伯努力大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律，并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率。
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