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長(zhǎng)江九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案

時(shí)間:2022-11-03 12:51:04 考試輔導(dǎo) 我要投稿
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2017長(zhǎng)江九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案

  一、選擇題

2017長(zhǎng)江九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案

  1. (江蘇省常州市2002年2分)以長(zhǎng)為3cm,5cm,7cim,10cm的四條線段中的三條線段為邊,可以構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)是【 】

  A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

  【答案】B。

  【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系。

  【分析】從4條線段里任取3條線段組合,可有4種情況,看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系,舍去即可:

  首先進(jìn)行組合,則有3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10四種情況,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,則其中的3,5,10和3,7,10不能組成三角形。故選B。

  2. (江蘇省常州市2004年2分)下列命題中錯(cuò)誤的命題是【 】

  (A) 的平方根是 (B)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形

  (C)單項(xiàng)式 與 是同類(lèi)項(xiàng)(D)近似數(shù) 有三個(gè)有效數(shù)字

  【答案】C。

  【考點(diǎn)】平方根,平行四邊形的性質(zhì),同類(lèi)項(xiàng),近似數(shù)和有效數(shù)字。

  【分析】A、 也就是9,9的平方根是±3,正確,故本選項(xiàng)正確;

  B、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心,故本選項(xiàng)正確;

  C、單項(xiàng)式 與 是相同字母的次數(shù)不同,不是同類(lèi)項(xiàng),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、近似數(shù)3.14×103有三個(gè)有效數(shù)字,正確。

  故選C。

  3. 江蘇省常州市2004年2分)如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E,若AD=4,DB=2,則AE︰EC的值為【 】

  (A)0.5 (B)2 (C) (D)

  【答案】B。

  【考點(diǎn)】平行線分線段成比例。

  【分析】∵DE∥BC,∴AD:DB=AE:EC。

  而AD=4,DB=2,∴AE:EC=AD:DB=4:2=2。故選B。

  4. (江蘇省常州市2005年2分)如圖,已知AB∥CD,直線 分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠BEF,

  若∠EFG=40°,則∠EGF的度數(shù)是【 】

  A、60° B、70° C、80° D、90°

  【答案】B。

  【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì),角平分線的定義。

  【分析】根據(jù)兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可求出∠FEB,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BEG,最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答:

  ∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°。

  又∠EFG=40°,∴∠BEF=140°。

  ∵EG平分∠BEF,∴∠BEG= ∠BEF=70°。∴∠EGF=∠BEG=70°。故選B。

  5. (江蘇省常州市2006年2分)銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角是∠A、∠B、∠C,如果 , , ,那么 、 、 這三個(gè)角中【 】

  A.沒(méi)有銳角 B.有1個(gè)銳角 C.有2個(gè)銳角 D.有3個(gè)銳角

  【答案】A。

  【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)。

  【分析】根據(jù)三角形的外角和銳角三角形的性質(zhì)作答:

  ∵銳角三角形中三個(gè)角∠A、∠B、∠C都是銳角,而由題意知, 、 、 分別是其外角, ∴根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可知 、 、 這三個(gè)角都是鈍角。故選A。

  6. (江蘇省常州市2007年2分)下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中,對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)最少的圖形是【 】

  A.圓 B.正六邊形 C.正方形 D.等邊三角形

  【答案】D。

  【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形。

  【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解:

  A、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸;B、正六邊形有六條對(duì)稱(chēng)軸;C、正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸;D、等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸。故選D。

  二、填空題

  3. (江蘇省常州市2002年1分)將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的形狀,若∠AOD=1270,則∠BOC= ▲ .

  【答案】53。

  【考點(diǎn)】余角的性質(zhì)。

  【分析】因?yàn)閮芍苯侵苯堑捻旤c(diǎn)重合于點(diǎn)O,由∠AOD=127°可求得∠AOC的值,再根據(jù)角與角的關(guān)系轉(zhuǎn)換求解:

  ∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°,∴∠AOC=37°。

  又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°,∴∠BOC=53°。

  4. (江蘇省常州市2003年2分)光線以圖所示的角度α照射到平面鏡Ⅰ上,然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ之間來(lái)回反射,已知∠α=60°,∠β=50°,∠γ= ▲ 度。

  【答案】40。

  【考點(diǎn)】跨學(xué)科問(wèn)題,反射的性質(zhì),平角定義,三角形內(nèi)角和定理。

  【分析】利用反射的性質(zhì)得到入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角、平角定義和三角形內(nèi)角和定理來(lái)求解:

  如答圖所示,根據(jù)反射的性質(zhì),得

  ∠BAC=∠α=60°,∠ABC=180°-2∠β=80°,∠ACB=∠γ。

  在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,則

  ∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=40°,即∠γ=40°。

  5. (江蘇省常州市2004年2分)若∠α的余角是30°,則∠α= ▲ °,sinα= ▲ 。

  【答案】60; 。

  【考點(diǎn)】余角,特殊角的三角函數(shù)值。

  【分析】根據(jù)余角的定義求得α的值,再求它的正弦值:

  ∵∠α的余角是30°,∴∠α=90°-30°=60°,∴sianα=sian60°= 。

  6. (江蘇省常州市2006年2分)若 的補(bǔ)角是120°,則 = ▲ °, ▲ 。

  【答案】60; 。

  【考點(diǎn)】補(bǔ)角,特殊角的三角函數(shù)值。

  【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念求出 的值,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可:

  ∵ 的補(bǔ)角是120°,∴ =180°-120°=60°,

  ∴ 。

  7. (江蘇省常州市2006年1分)如圖,小亮從A點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進(jìn)

  10米,又向左轉(zhuǎn)30°,……照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí),一共走了 ▲ 米。

  【答案】120。

  【考點(diǎn)】平角定義,多邊形內(nèi)角和定理。

  【分析】根據(jù)題意,小亮這樣走法形成一個(gè)正多邊形,由平角定義,知正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于1500。

  ∴根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理,得 ,解得 。

  ∴照這樣法,他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí),一共走了12×10=120米。

  8. (江蘇省常州市2007年2分)若 ,則 的余角是 ▲ °, ▲ .

  【答案】60: 。

  【考點(diǎn)】余角,特殊角的三角函數(shù)值。

  【分析】根據(jù)互余的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算:

  的余角是90°- =90°-30°=60°:

  cosα=cos30°= 。

  9. (江蘇省常州市2008年2分)如圖,在△ABC中BE平分∠ABC,DE∥BC,∠ABE=35°,則

  ∠DEB=______°,∠ADE= ▲ °.

  【答案】35;70。

  【考點(diǎn)】角平分線的定義,平行線的性質(zhì)。

  【分析】利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出:

  ∵在△ABC中,BE平分∠ABC,∠ABE=35°,∴∠ABC=70°,∠EBC=35°。 ∵DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC=35°;∠ADE=∠ABC=70°。

  10. (2011江蘇常州2分)若∠ 的補(bǔ)角為120°,則∠ = ▲ ,Sin = ▲ 。

  【答案】600, 。

  【考點(diǎn)】補(bǔ)角,特殊角的三角函數(shù)。

  【分析】利用補(bǔ)角和600角的正弦,直接得出結(jié)果:根據(jù)補(bǔ)角定義,∠α=180°—120°=60°,于是sinα=sin60°= 。

  11. (2012江蘇常州2分)若∠α=600,則∠α的余角為 ▲ ,cosα的值為 ▲ 。

  【答案】300, 。

  【考點(diǎn)】余角定義,特殊角的三角函數(shù)值。

  【分析】根據(jù)余角定義,∠α的余角為900-600=300;由特殊角的三角函數(shù)值,得cosα= 。

  三、解答題

  1. (江蘇省常州市2002年7分)如圖,它是由6個(gè)面積為1的小正方形組成的矩形,點(diǎn)A,B,C,D,E,F(xiàn),G是小正方形的頂點(diǎn),以這七個(gè)點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可組成多少個(gè)面積為1的三角形?請(qǐng)你寫(xiě)出所有這樣的三角形?

  【答案】解:由題意得符合條件的三角形高是1,對(duì)應(yīng)的底是2,或高是2,對(duì)應(yīng)的底是1, 因此,以點(diǎn)A,B,C,D,E,F(xiàn),G中的任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可組成多少個(gè)面積為1的三角形共有14個(gè),它們是:△ADE,△AEF,△AFG,△BDE,△BEF,△BFG,△ABD,

  △ABE,△ABF,△ABG,△CDF,△CEG,△CBF,△CAG。

  【考點(diǎn)】三角形的面積。

  【分析】根據(jù)三角形的面積公式,觀察圖形,只要保證該三角形的高是1,對(duì)應(yīng)的底是2,或高是2,對(duì)應(yīng)的底是1,即可。在列舉時(shí),宜采用字典排列法。

  2. (江蘇省常州市2004年8分)用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn),叫格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形。設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為 。

  (1)上圖中的格點(diǎn)多邊形,其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn),它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表,請(qǐng)寫(xiě)出S與 之間的關(guān)系式。答:S= 。

  多邊形的序號(hào) ① ② ③ ④ …

  多邊形的面積S 2 2.5 3 4 …

  各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和

  4 5 6 8 …

  (2)請(qǐng)你再畫(huà)出一些格點(diǎn)多邊形,使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)。此時(shí)所畫(huà)的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和 之間的關(guān)系式是:S= 。

  (3)請(qǐng)你繼續(xù)探索,當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有 個(gè)格點(diǎn)時(shí),猜想S與 有怎樣的關(guān)系?答:S= 。

  【答案】解:(1) 。

  (2)畫(huà)格點(diǎn)多邊形如下:

  +1。

  (3) 。

  【考點(diǎn)】分類(lèi)歸納(圖形的變化類(lèi)) ,網(wǎng)格問(wèn)題,正方形的性質(zhì)。

  【分析】(1)由表可以直接得到 。

  (2)當(dāng)多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn),它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

  多邊形的序號(hào) ① ② ③ ④ ⑤

  …

  多邊形的面積S 2.5 3 3.5 4 4.5 …

  各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和

  3 4 5 6 7 …

  可見(jiàn),這時(shí)所畫(huà)的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和 之間的關(guān)系式是:S= +1

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