2016重慶文科數(shù)學(xué)試題及答案解析「word精校版」

　　2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試：文科數(shù)學(xué)

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　　注意事項(xiàng)：

　　1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

　　2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框。寫在本試卷上無效。

　　3.答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

　　4.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回gaosan.com。

　　第Ⅰ卷

　　一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。

(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

　　(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π

　　(8)某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為

(9)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=

　　(A)7

　　(B)12

　　(C)17

　　(D)34

　　(10) 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　二.填空題：共4小題，每小題5分gaosan.com.

　　(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=______.

(16)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是____.

　　三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.gaosan.com

　　(17)(本小題滿分12分)

　　(18)(本小題滿分12分)

　　某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

　　隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

　　(I)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估計(jì)值;

　　(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.

　　求P(B)的估計(jì)值;

　　(III)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.

請(qǐng)考生在第22~24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

　　(22)(本小題滿分10分gaosan.com)選修4-1：幾何證明選講

　　如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上(不與端點(diǎn)重合)，且DE=DG，過D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F.

　　(Ⅰ)證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓;

　　(Ⅱ)若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.

　　(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

　　2016年重慶文科數(shù)學(xué)試題答案解析

　　2016年新課標(biāo)2文科數(shù)學(xué)試題

　　一.選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。

　　4. 體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為

，又因?yàn)? ，所以 .

　　16. 有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________.

【答案】 和

　　【解析】由題意分析可知甲的卡片上數(shù)字為1和3，乙的卡片上數(shù)字為2和3，丙卡片上數(shù)字為1和2.

　　三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

　　17.(本小題滿分12分)

等差數(shù)列{ }中， (I)求{ }的通項(xiàng)公式; (II)設(shè) =[ ]，求數(shù)列{ }的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2 【試題分析】(I)先設(shè) 的首項(xiàng)和公差，再利用已知條件可得 和 ，進(jìn)而可得 的通項(xiàng)公式;(II)根據(jù) 的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，采用分組求和法，即可得數(shù)列 的前 項(xiàng)和.

　　18. (本小題滿分12分)

　　某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

　　隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

　　(I)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估計(jì)值;

　　(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值;

　　(III)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.

【試題分析】(I)由已知可得續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)的頻數(shù)，進(jìn)而可得 的估計(jì)值;(II)由已知可得續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%的頻數(shù)，進(jìn)而可得 的`估計(jì)值;(III)計(jì)算出險(xiǎn)次數(shù)的頻率，進(jìn)而可得續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.

　　19.(本小題滿分12分)

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將 沿EF折到 的位置. (I)證明： ; (II)若 ,求五棱錐 體積. 【試題分析】(I)先證 ， ，再證 平面 ，即可證 ;(II)先證 ，進(jìn)而可證 平面 ，再計(jì)算菱形 和 的面積，進(jìn)而可得五棱錐 的體積.

　　20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù) . (I)當(dāng) 時(shí)，求曲線 在 處的切線方程; (II)若當(dāng) 時(shí)， ，求 的取值范圍.

　　21.(本小題滿分12分)

已知A是橢圓E： 的左頂點(diǎn)，斜率為 的直線交E與A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上， . (I)當(dāng) 時(shí)，求 的面積 (II) 當(dāng) 時(shí)，證明： . 【試題分析】(I)設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)，由已知條件可得點(diǎn) 的坐標(biāo)，進(jìn)而可得 的面積.

　　請(qǐng)考生在第22~24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

　　22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

　　如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上(不與端點(diǎn)重合)，且DE=DG，過D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F.

　　(Ⅰ)證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓;

　　(Ⅱ)若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.

【試題分析】(I)先證 ，再證 ，進(jìn)而可證 ， ， ， 四點(diǎn)共圓;(II)先證 ，再計(jì)算 的面積，進(jìn)而可得四邊形BCGF的面積. 解析：(I)在正方形 中， ，所以 圓心 到直線 的距離 即 ，解得 ，所以 的斜率為 .

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