高考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)題及答案

時間：2022-11-11 19:41:39 高考試題我要投稿

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2016年高考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)題及答案

　　題型一、頻率分布直方圖的應(yīng)用

2016年高考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)題及答案

　　例1：某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]。

　　(1)求圖中a的值;

　　(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;

　　(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)。

　　分?jǐn)?shù)段 [50,60)[60,70)[70,80)[80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5

　　破題切入點(diǎn)：

　　(1)根據(jù)樣本頻率之和為1，求出參數(shù)a的值。

　　(2)根據(jù)頻率分布直方圖和平均值的計(jì)算公式，求出樣本平均值。

　　(3)由直方圖可計(jì)算語文成績在每分段上的頻數(shù)，再根據(jù)語文和數(shù)學(xué)成績在同一段上的人數(shù)比，便可計(jì)算數(shù)學(xué)成績在[50,90)之間的人數(shù)，進(jìn)而求解。

　　解：(1)由頻率分布直方圖知(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1，解得a=0.005。

　　(2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績的平均分為55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73(分)。

　　(3)由頻率分布直方圖知語文成績在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為0.005×10×100=5,0.04×10×100=40,0.03×10×100=30,0.02×10×100=20。

　　由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績在上述各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為5,40×=20,30×=40,20×=25。

　　故數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)為

　　100-(5+20+40+25)=10。

　　題型二　莖葉圖的應(yīng)用

　　例2：從甲、乙兩個城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)。設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則它們的大小關(guān)系分別為________。

　　破題切入點(diǎn)：由莖葉圖觀察求解比較兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。

　　答案：甲<乙，m甲s，故甲更穩(wěn)定，故填甲。

　　總結(jié)提高：(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的異同

　�、俦姅�(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量。

　�、谄骄鶖�(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動，而中位數(shù)和眾數(shù)都不具備此性質(zhì)。

　�、郾姅�(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題。

　　④中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢。

　　(2)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)

　�、偎袛�(shù)據(jù)信息都可以在莖葉圖中看到。

　�、谇o葉圖便于記錄和表示，且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。

　　(3)利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征

　�、僦形粩�(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。

　　②平均數(shù)：平均數(shù)的頻率分布直方圖的“重心”，等于圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。

　�、郾姅�(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　1.某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖)。根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65 kg屬于偏胖，低于55 kg屬于偏瘦。已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25,0.20,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為________。

　　答案：1 000,0.60

　　解析：據(jù)題意，得第二小組的頻率為1-(0.25+0.20+0.10+0.05)=0.40，

　　且其頻數(shù)為400，設(shè)高三年級男生總數(shù)為n，

　　則有=0.40，∴n=1 000。

　　體重正常的學(xué)生所占的頻率為第二和第三小組頻率之和，

　　即0.20+0.40=0.60。

　　2.已知記錄7名運(yùn)動員選手身高(單位：cm)的莖葉圖如圖，其平均身高為177 cm，因有一名運(yùn)動員的身高記錄看不清楚，設(shè)其末位數(shù)為x，那么推斷x的值為________。

　　答案：8

　　解析：據(jù)莖葉圖可知=177，

　　解得x=8。

　　3.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有n個小矩形。若中間一個小矩形的面積等于其余(n-1)個小矩形面積之和的，且樣本容量為240，則中間一組的頻數(shù)是________。

　　答案：40

　　解析：設(shè)中間小矩形的面積為S，則由題意知=，

　　解得S=，即頻率為，

　　所以中間一組的頻數(shù)為×240=40。

　　4.樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為________。

　　答案：2

　　解析：由題意知(a+0+1+2+3)=1，解得a=-1，

　　所以樣本方差為s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2。

　　5.(2014·山東)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為________。

　　答案：12

　　解析：志愿者的總?cè)藬?shù)為=50，

　　所以第三組人數(shù)為50×0.36=18，

　　有療效的人數(shù)為18-6=12。

　　6.在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2=2a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為________。

　　答案　160

　　解析　∵小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，且a2=2a1，

　　∴樣本的頻率構(gòu)成一個等比數(shù)列，且公比為2，

　　∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=300，∴a1=20，

　　∴小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為8a1=160。

　　7.(2014·江蘇)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm。

　　答案：24

　　解析：底部周長在[80,90)的頻率為0.015×10=0.15，

　　底部周長在[90,100)的頻率為0.025×10=0.25，

　　樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.15+0.25)×60=24。

　　8。如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別是________。

　　答案：18,23

　　解析：根據(jù)莖葉圖分別將甲、乙得分按從小到大順序排起來，根據(jù)中位數(shù)定義易知甲、乙中位數(shù)分別為18,23。

　　9.甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)

　　品種：第1年、第2年、第3年、第4年、第5年：甲：9.8、9.9、10.1、10、10.2; 乙：9.4、10.3、10.8、9.7、9.8 其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是________。

　　答案：甲

　　解析：甲=(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10.0，

　　乙=(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10.0;

　　s=(9.82+…+10.22)-102=0.02，

　　s=(9.42+…+9.82)-102=0.244>0.02。

　　10.為了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重(單位：kg)情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)是________。

　　答案：48

　　解析：據(jù)頻率分布直方圖可得第四與第五小組的頻率之和為5×(0.013+0.037)=0.25，故前三個小組的頻率為1-0.25=0.75，第2小組的頻率為0.75×=0.25，又其頻數(shù)為12，故總?cè)藬?shù)為=48人。

　　11.(2014·北京)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

　　組號、分組、頻數(shù)：1， [0,2)，6， 2 ，[2,4)，8 ，3， [4,6)，17，4 ，[6,8)，22，5， [8,10)，25，6，[10,12)，12，7，[12,14)，6，8，[14,16)，2，9，[16,18)，2 合計(jì)：100。

　　(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;

　　(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值;

　　(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組。(只需寫出結(jié)論)

　　解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時間不少于12小時的學(xué)生共有6+2+2=10(名)，

　　所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時間少于12小時的頻率是1-=0.9。

　　從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9。

　　(2)課外閱讀時間落在組[4,6)的有17人，頻率為0.17，

　　所以a=0.085。