線性代數(shù)考試試題示例

　　線性代數(shù)試卷

　　2012—2013學年 第1學期

　　課程名稱：線性代數(shù)

　　使用班級： 2012級理工科本科

　　試卷形式：閉卷

　　系名____________班級____________姓名____________學號____________

　　一、(本題10分)

　　計算行列式

　　a2b2c2

　　(a 1)2(b 1)2(c 1)2

　　(a 2)2(b 2)2 (c 2)2

　　31 12 513 4

　　二、(本題10分)

　　設D ，D的(i,j)元的代數(shù)余子式記作Aij，

　　201 11 53 3

　　求A11 3A21 2A31 2A41。

　　1

　　三、(本題10分) 設A 1 1

　　11 1 1 1 ,B 123 1 24 ，求4AB 3A及BT

　　A。 1 051

　　1 10 1 3

　　四、(本題10分) 設A 0

　　1 1 ,B 22 ，且AC B，求矩陣C。 102 3 1

　　五、(本題10分) 利用克拉默法則解下面的方程組

　　x1 2x2 3x3 0

　　2x1 2x2 5x3 1 3x1

　　5x2 x3 2

　　2

　　六、(本題8分)

　　設A為n階方陣且滿足A A 4E 0，證明A與A 3E都可逆，

　　并求A及(A 3E) 1。

　　七、(本題10分)

　　求非齊次線性方程組的通解

　　1

　　x1 5x2 2x3 3x4 11

　　5x1 3x2 6x3 x4 1 2x 4x 2x x 6

　　234 1

　　八、(本題10分) 設有向量組A如下:

　　A:a1 (0, 1,1)T,a2 (2, 2,1)T,a3 ( 3,0,2)T,a4 (3, 1,0)T,a5 (4,1, 2)T

　　(1) 求R(A)，并判斷向量組的線性關系；

　　(2) 求出A的一個極大無關組，將其余向量表示為極大無關組的線性組合。

　　九、(本題10分) 已知矩陣A 11x，問x為何值時，矩陣A能對角化？

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